必修一》人教A版第一章集合与函数的概念》1.3函数的单调性(第一课时)说课稿

函数的单调性(第一课时)说课稿一、教材分析教学内容本节课是必修一第一章第三节内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。

教材的地位和作用本节课是在学习了函数及其表示基础上学习的，它既是前面延续和拓展，又是后面研究基本初等函数单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。

研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对学生具有重大意义。

教学重点：函数单调性概念及简单应用。

难点：函数的单调性概念的形成及利用定义证明函数的单调性。

二、目的分析学情分析：在学生已有的知识基础上，本节课的认知困难有两个：1、由形到数的翻译，从直观到抽象的转变。

2、在函数学习中首次接触到代数论证。

（根据上述分析，根据教学大纲和学生的认知水平，我制定如下教学目标：）知识与技能：理解增函数和减函数定义，能根据函数图像说出函数的单调性，会根据定义证明函数的单调性。

过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，接触了数形结合法，培养了观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高了推理论证能力。

情感、态度与价值观：通过对知识的探究过程培养了细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。

三、教法与学法分析教法分析：本节课是函数单调性的起始课，主要采用“开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法 ”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性。

教学手段教学中使用多媒体辅助教学。

学法分析：（1）让学生利用图形直观启迪思维，并通过构造的问题，来逐步完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

（2）让学生从问题中思考，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、过程分析：（共分为四部分）（一）、创设情境，引入课题（激发兴趣，感知概念 ）（二）、自主学习，掌握基础（探究新知，形成概念）（三）、小组合作，掌握证法（典例分析，巩固练习）（四）、探究学习，提高认识（总结反思，布置作业）（一）、创设情境，引入课题（为了提高同学们的学习兴趣，我由实际问题引入，并给出图像的动态演示）问题1：如图为某地区2009年某一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：2930313233问题1：气温随着时 间的推移是怎么变化的？问题2：如何用数学语言刻画这种变化？【设计意图】1、实际生活情景让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，学会用数学的眼光去关注生活。

2、引导学生归纳：这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量的变化函数值的变化规律，也就是本节课要学习的单调性。

（二）、自主学习，掌握基础（在本阶段中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，为使学生充分感受数学概念的发生过程，设计了三个环节，分别完成对单调性定义的三层认识）（1）、借助图像，直观感知问题2：分别作出函数22,y x y x =+=的图象，观察并指出图象的变化的趋势【设计意图】从学生熟悉的函数的图像出发，引导学生对单调性的直观感知，知道：图像上升对应的就是增函数，图像下降对应的就是减函数，完成对单调性的感性认识。

同时也会利用图像判断函数的单调性。

（2）探究规律，理性认识问题3：试着将图像在某个区间的升降翻译成：随X 的增大，Y 的变化规律？预案：【设计意图】通过学生交流，探讨，总结得到函数单调性的“通俗定义”，由图像升降翻译到：随着X 的增大，Y 的变化规律，为从解析式角度分析函数单调性做铺垫。

问题4：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞y 随x 的增大而增大？ 预案：任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212221<-+=-x x x x x x ,即2221x x <，所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数． 【师生活动】要求学生小组合作完成，教师适当引导。

【设计说明】把对单调性的认识由Y 随X 的变化规律过渡到：在该区间上任取x1,x2,当 x1<x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系,对于这个特例，学生能够严格的利用增函数定义描述，通过特例理性认识概念．事实上由学生活动也会得到证明单调性的方法和步骤，为证明单调性做好铺垫.（3）抽象思维，形成概念【师生活动】师生共同探究，由特殊到一般得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义，教师板书定义。

（为了帮助学生准确理解定义，给出一组判断题）【巩固定义】判断题：① 是增函数所以函数因为已知)(),2()1(,1)(x f f f xx f <-=． ② 若函数上为增函数，在区间则函数满足]32[)(),3()2()(x f f f x f <． ③若函数)(x f 在区间]2,1(和(2,3)上均为增函数，则函数)(x f 在区间(1,3)上为增函数．④因为函数x x f 1)(=在区间),0()0,(+∞-∞和上都是减函数，所以x x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上是减函数.强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②注意任意二字，不能以偏概全；③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A 上是增（或减）函数，单调区间要用“，”隔开。

【设计意图】：通过对判断题的辨析，帮助学生对定义正确理解，完成对概念的全面认识.（三）、小组合作，掌握证法（本阶段的教学主要是通过小组合作学习、板书反馈、教师点评的方式完成，使学生掌握证明函数单调性的定义法步骤.）例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及它在每一个区间上是增函数还是减函数?【设计意图】理解和掌握判断函数单调性的第一种方法：图像法。

例2、 证明函数f(x)=2/x 在(0,+∞)上是减函数．【师生活动】学生小组合作探究，板书反馈，教师观察、启发、指导。

【设计意图】引导学生归纳利用定义证明函数单调性的步骤：取值，作差变形，定号，定论。

尤其是作差变形，方向是：有利于判断差的符号，方法有：因式分解、配方、有理化等。

)．变式练习：证明函数xx x f 2)(+=),2(+∞上是增函数． 【设计意图】进一步巩固利用定义证明函数单调性的方法和步骤，强化对作差结果变形整理的能力，强调易错点，使学生做题规范化。

当堂检测：1、函数 f(x)=x 2-2ax+3在(-∞，4]上是减函数，则a 的取值范围为________．2、根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上， 函数是增函数还是减函数.3、证明函数在区间 上是增函数. 设计意图：华罗庚说:“学数学而不练,犹如入宝山而空返．”通过练习检验学生的掌握情况，同时加强了对知识的理解，提高了对知识的应用能力。

（四）、探究学习，提高认识1、学习小结：（学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结．） 知识层面：1、函数的单调性、单调区间定义；2、利用定义法证明函数单调性的步骤。

能力层面：能利用图像法、定义法判断或证明函数单调性方法层面：数形结合、等价转化【设计意图】通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识。

2、作业与探究题课后练习作业上是增函数在：证明函数作业4,3:2?)0,(-11X 1-∞=y.)0,0(的单调性探究题：研究函数>>+=a x xa x y 【设计意图】（1）进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本节内容各项目标落实的评价。

（2）为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。

3、板书设计f x =()[2,)-+∞【设计说明】，本堂课是以学生为主体的。

给学生以较多的活动机会，这样，既调动了学生的积极性，提高了参与度，又能反馈存在的问题，便于教师及时调整，提高课堂的效率。

五、评价分析现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．（2）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

本节课新课程的理念有如下体现:1 充分体现学生的主体地位,教师的主导地位。

2 关注学生的合作意识，引导学生合作与交流。

3 授课过程中努力观察学生的学习表现，积极肯定学生的成功之处，使他们快乐学习.所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。

说课的基本步骤一、说教材1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。

2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。

3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。

二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。

这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。

如：1、参与式2、讨论式3、互动式4、体验式5、研究性学习6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。

达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。

四、说教学程序主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。

并说出你这样设计的依据是什么。

五、说板书一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。

如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。

能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的说出这样设计的理由。

如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。

说课应遵循的四个原则一、科学性原则－－说课活动的前提科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。

科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。

1、教材分析正确、透彻。

2、学情分析客观、准确，符合实际。