2012年广西高考数学卷【含答案】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广西）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、 选择题

1．复数131i

i -+=

+

A ．2i +

B ．2i -

C ．12i +

D ．12i - 2

．已知集合

{{},1,,A B m A B A

==⋃=，则m =

A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

A ．22

1

1612x y +=

B ．221168x y +=

C ．22184x y +=

D ．22

1

124x y +=

4．已知正四棱柱1111ABCD A BC

D -

中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 A ．2 B ．

C

D ．1

5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列

11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭的前100项和为 A ．100

101

B ．99101

C ．99100

D ．101100

6．ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===，则AD =

A ．113

3a b - B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 7．已知α

为第二象限角，

sin cos αα+cos 2α=

A

．

B

． C

D

．

8．已知12,F F 为双曲线22

:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

A ．14

B ．35

C ．34

D ．45

9．已知12

5ln ,log 2,x y z e π-

===，则

A ．x y z <<

B ．z x y <<

C ．z y x <<

D ．y z x <<

10．已知函数3

3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =

A ．2-或2

B ．9-或3

C ．1-或1

D ．3-或1

11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法

D

共有

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=

7

3

，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、 填空题 13．若,x y

满足约束条件10

30330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪

+-≤⎨⎪

+-≥⎪

⎩，则z=3x-y 的最小值为

。

14．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x = 。

15．若

1()n

x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 。 16．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦

值为 。

三、 解答题 17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+==，求C 。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，

PA ⊥底面ABCD ，AC =PA =上的一点，2PE EC =。 （1）证明：PC ⊥平面BED ；

（2）设二面角A PB C --为90︒，求PD 与平面PBC 所成角的大小。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数()cos ,[0,]f x ax x x π=+∈。

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）设()1sin f x x ≤+，求a 的取值范围。 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线2

:(1)C y x =+与圆2221

:(1)()(0)

2M x y r r -+-=> 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直

线l 。 （1）求r ；

（2）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

函数

2

()23f x x x =--。定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点(4,5),(,())n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标。 （1）证明：123n n x x +≤<<；

（2）求数列

{}n x 的通项公式。

参考答案

1.答案C

【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。

【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i

i i i i -+-+-+===+++-

2.答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。

【解析】

A B A ⋃= B A ∴⊂，{{},1,A B m ==

m A ∴∈，故m =3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

3.答案C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =

-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2

2448

a a c c =⇔==，所以

222844b a c =-=-=。故选答案C

4.答案D

【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的