2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第一章 1.3.2 秦九韶算法和进位制

A．101 101(2) B．110 101(2)
C．110 001(2) D．100 001(2)
解析：方法一(除二取余法)
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53＝2×26＋1，26＝2×13＋0,13＝2×6＋1,6＝
2×3＋0,3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；余数由后往前写得 110 101.
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题型四 十进制数与其他进制数的互化
例4 把十进制数53化为八进制数为 _____________．
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3．下列各数中最小的一个是( A )
A．111 111(2) B．210(6) C．1 000(4) D．81(8)
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4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋
6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为( B )
A．－144 B．－136 C．－57 D．34
(2)
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A．10 000
B．10 100(2)
C．11 001(2) D．10 001(2)
5．二进制数10 0001(2)等于十进制数________ 33 ．
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自测评价
1．关于进位制说法错误的是( D )
A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数
系统
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再利用秦九韶算法了，直接将x＝2代入计算即可．
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跟 踪 训 练 1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋ 6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法 的次数分别为( A )
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A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5
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B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明
基数
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2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算 法要比西方同样的算法B ( )
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A．晚五六百年 B．早五六百年 C．早七八百年 D．晚七八百年
题型二 秦九韶算法的程序框图与程序 例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝a5x5
＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的程序框图．
解析：程序框图如下：
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点评：秦九韶算法的步骤：
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题型三 十进制数与二进制数的互化 例3 把十进制数53化为二进制数为( )
因为V0＝2，V1＝1，V2＝6，V3＝11，V4＝24，V5＝
49，V6＝95，
所以f(2)＝95.
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点评：当多项式函数中间出现空项时，利用秦九韶 算法求函数值，要补上系数为0的相应项．当然当一个多 项式函数空项很多时，用一般的计算方法可能更简单一
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些．如对于f(x)＝x6－2x2＋5，求，f(2)的值，就没有必要
方法二
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答案：B
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跟 踪 训 练 2．写出将k进制数a转换为十进制数(共有n 位)：a＝anan－1…a3a2a1(k)＝ank(n－1)＋an－1k(n－2) ＋…＋a3k2＋a2k1＋a1k0的算法步骤． 解析：算法步骤： 第一步，输入a，k和n的值． 第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1. 第三步，b＝b＋ai· ki－1，i＝i＋1. 第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五 步；否则返回第三步． 第五步，输出b的值．
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＝…
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用 秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值． 解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1. www.gzjxw.net
2．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的 位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数， 基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是
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十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表
示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也
可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代 表的数值都是一样的．
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表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如 111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数． 电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进 制与十进制之间的转化． 11(2) ． 例如：十进制3的二进制表示方法为________
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题型一 用秦九韶算法求函数值
例1 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4－ x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值． 解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋
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1)x－3)
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3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？
答案：7
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4．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是 满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常 用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十 进制数9的二进制表示法为1 001(2)．把十进制数20化为 二进制数为B ( )
第一章
算法初步
1．3 算法案例 1．3.2 秦九韶算法和进位制
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理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．
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基础梳理
1．秦九韶计算多项式的方法 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0