【精选】七年级上册有理数单元试卷(word版含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：

材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；

即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.

设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.

当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；

当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.

请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：

（1）满足的x的取值范围是________。

（2）求的最小值为________，最大值为________。

备用图：

【答案】（1）当x<-3或x＞4

（2）-3；3

【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，

当x<-3时， >7;

当-3≤x≤4时， .

当x＞4时， .

故当x<-3或x＞4时 .

（ 2 ）

当x＜-1，

当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；

当x＞2时， .

故的最小值为-3，最大值为3.

【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；

（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.

2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

【答案】（1）30；﹣6；36

（2）6或﹣42

（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，

此时t×1=4，所以t=4；

②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；

③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；

所以t=4或t=7或t=11。

【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；

（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时

BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B 为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.

（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③点P用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的前面时，点Q表示的数比点P表示的数大4。

3．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .

（1）点对应的数是________，点对应的数是________；

（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数

轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .

①请直接用含的代数式表示点，对应的数；

②当时，求的值.

【答案】（1）-12；5

（2）解：① 对应的数是，对应的数是；

② ，，，

，

由，得，

由，得，

故当秒或秒时， .

【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；

故点对应的数为，点对应的数是 .

【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.

4．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.

（1） ________， ________， ________.