山西省山大附中2013-2014学年高一5月月考数学试题

山西大学附中

2013—2014学年第二学期高一5月月考

数学试题

考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．函数()2sin cos f x x x =的最小值是( ) A ．1-

B ．2-

C ．2

D ．1

2．sin 45cos15cos 45sin15-的值为 ( )

A ．

B ．12-

C ．12 D

3．已知()()3,2,1,a b λ=-=-，向量a 与b 垂直，则实数λ的值为( )

A ．32-

B ．32

C ．23-

D ．23

4．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边， 30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于

（ ）

A ． 30

B ． 30或 150

C ．

60 D ．60或 120

5．函数2

()2sin (

)1()4

f x x x R π

=--∈是（ ）

A ．最小正周期为π2的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为π2的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数 6．函数()sin()4

f x x π

=-的图像的一条对称轴是（ ）

A ．4x π

=

B ．2x π=

C ．4x π

=-

D ．2

x π

=-

7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

8．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得到3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是( )

A ．沿x 轴方向向右平移4π

B ．沿x 轴方向向左平移4π

C ．沿x 轴方向向右平移12π

D ．沿x 轴方向向左平移12

π

9．已知O 为ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 为ABC ∆的

( )

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心

10．已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）

A ．|,3x k x k k Z π

πππ⎧

⎫+

≤≤+∈⎨⎬⎩

⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫

+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+

∈

D ．5{|22,}66x k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈

11．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则b

c

的范围是（ ） A ．(0,2) B ．)2,2( C ．)3,2( D ．)3,1(

12．函数tan 4

2y x π

π⎛⎫=-

⎪⎝⎭的部分图象如下图所示，则()

OA OB AB +⋅= ( )

A ．－6

B ．－4

C ．4

D ．6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若()()1,4,1,0a b ==，则2a b +的值为

14．已知βα,⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+4πα= _．

15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积

2

22)S a b c =

+-，则C = ． 16．关于)42sin(3)(π

+=x x f 有以下命题：

①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)4

2cos(3)(π

-=x x g 图象

相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--

上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8

(π

-对称。其中正确的命题是 ．

三、解答题：

17．（本小题满分12分）已知函数()2()cos 2cos 1f x x x x x R =+-∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若006(),,542f x x ππ⎡⎤

=

∈⎢⎥⎣⎦

，求0cos 2x 的值．

. 18．（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ （1）若||||BC AC =，求tan θ的值；

（2）若1)2(=⋅+OC OB OA ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值。

19（本小题满分12分）已知函数()sin()0,0,,2f x A x A x R π

ωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝

⎭

图象的一部分如图所示．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）当26,3

x ⎡

⎤∈--⎢⎥⎣

⎦

时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．

20．（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量

(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin n B C B C =，且m n ⊥． （1）求A 的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积．