南京邮电大学 大学物理 上 §8.5 电势与电场强度的关系
电场强度与电势能、电势、电势差及三者关系
匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场 － － － －点电荷与带电平+孤立点电荷周围的电场 电场、电场强度、电场的叠加，电场线◎ 知识梳理电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1. 电场强度物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度，简称场强，用符号E 表示，表达式为 E=F/q 电场强度是由电场决定的物理量，与检验电荷无关．场强是矢量，物理学中规定，正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向．E 描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
qF E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：2rkQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：dU E =，其中d 是沿电场线方向上的距离。
2．电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的基础。
如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，则合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。
一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。
3．电场线电场线是这样一些曲线，电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致，同时电场线的疏密表示电场强度的大小．在电场中的某个区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，电场线的形状是平行且间距相等的直线.要牢记以下6种常见的电场的电场线：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
电势与电场强度
电势与电场强度1.定义：电势是描述电场在某一点处势力大小的物理量，通常用符号φ表示，单位是伏特（V）。
2.电势的产生：电荷在空间产生电场，电场对其他电荷具有势能作用，电势就是这种势能的表现。
3.电势的特性：（1）沿电场线方向，电势逐渐降低。
（2）电势具有相对性，可以选择任意点作为参考点（零电势点）。
（3）电势能是电荷在电场中具有的一种势能，与电荷的电量和电势差有关。
4.电势的计算：（1）单一电荷产生的电势：φ = kQ/r，其中k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离。
（2）多个点电荷共同产生的电势：利用叠加原理，总电势为各个电势的代数和。
二、电场强度1.定义：电场强度是描述电场在某一点处电场力大小和方向的物理量，通常用符号E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
2.电场强度的产生：电荷在空间产生电场，电场对其他电荷具有力的作用，电场强度就是这种力的表现。
3.电场强度的特性：（1）电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
（2）电场强度方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反。
（3）电场强度是矢量，具有大小和方向。
4.电场强度的计算：（1）单一电荷产生的电场强度：E = kQ/r^2，其中k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离。
（2）多个点电荷共同产生的电场强度：利用叠加原理，总电场强度为各个电场强度的代数和。
1.电势与电场强度垂直：在电场中，电势降落最快的方向就是电场强度的方向。
2.电势差与电场强度：电势差等于电场强度与路径的乘积，即Δφ = E·l，其中Δφ为电势差，E为电场强度，l为路径长度。
3.电场线：电场线是用来表示电场强度和方向的线条，电场线的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。
总结：电势与电场强度是电学中的重要概念，掌握它们的特性和计算方法对于理解电场的本质和电荷在电场中的行为具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一个正点电荷Q位于坐标原点，一个测试电荷q位于x轴上距离原点3m的位置，求测试电荷所受到的电场力和电势。
电场强度电势能电势电势差之间关系
电场强度电势能电势电势差之间关系电场强度、电势能、电势和电势差是电学中非常重要的几个概念，理解它们之间的关系对于深入学习电学知识非常有帮助。
首先，电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小，通常用E 表示，其单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向是指电荷在电场中所受力的方向。
电势能是指电荷在外电场中由于所处位置而能够具有的能量，通常用 U 表示，其单位是焦耳。
电荷的电势能与所处位置有关，当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能可能会改变。
电势是指单位正电荷在一个点处具有的电势能，通常用 V 表示，其单位是伏特。
在电学中，通常情况下我们将电势定义为无穷远处电势为零的位置的电势。
最后，电势差是指两点之间单位正电荷所具有的势能差，通常用ΔV 表示，其单位是伏特。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能发生了变化，这个变化量就是电势差。
以上四个概念之间存在一定的关系，特别是电势和电势能之间的关系。
根据定义，电场强度 E 与电势 V 之间的关系可以表示为 E=-∇V，其中∇表示微分算符。
即电场强度的反向与电势梯度方向相同。
电势能 U 与电势 V 之间的关系可以由电势能的定义式推导出来，即 U=qV，其中 q 表示电荷量。
这个式子表明了电荷量与电势的乘积即为电势能。
再看电势差ΔV 与电场强度 E 之间的关系，我们可以根据电场力做功的定义式推导出来，即ΔV=W/q，其中 W 表示电场力做的功。
这个式子表明电场力做的功与电势差成正比。
综上所述，电场强度、电势能、电势和电势差之间存在着密切的关系，理解它们之间的相互关系可以帮助我们更好地掌握电学知识，在实际应用中更加熟练地运用。
电场强度与电势
电场强度与电势电场强度与电势是物理学中两个重要的概念，它们描述了电荷在电场中的行为并影响了电场中其他电荷的运动。
本文将介绍电场强度和电势的定义、性质以及它们之间的关系。
1. 电场强度的定义与性质电场强度是描述电场中任意一点电荷所受到的力的强度。
在某一点的电场强度定义为单位正电荷在该点受到的力的大小。
用数学符号表示为E，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电场强度具有以下性质：1.1 电场强度矢量：电场强度是一个矢量量，具有大小和方向。
电场强度的方向是正电荷受到力的方向，负电荷则是与力的方向相反。
1.2 电场强度与电荷量的关系：电场强度与电荷量成正比，电荷量越大，电场强度越大。
1.3 电场强度与距离的关系：电场强度与距离的平方成反比，距离越远，电场强度越小。
2. 电势的定义与性质电势是描述电场中一点的电势能的大小。
在某一点的电势定义为单位正电荷在该点获取的电势能。
用数学符号表示为V，单位是伏特（V）。
电势具有以下性质：2.1 电势标量：电势是一个标量量，只具有大小，没有方向。
2.2 电势与电荷量的关系：电势与电荷量成正比，电荷量越大，电势越大。
2.3 电势与距离的关系：电势与距离成反比，距离越远，电势越小。
3. 电场强度与电势的关系电场强度与电势之间存在以下关系：3.1 电场强度的定义：电场强度E定义为单位正电荷在该点受到的力的大小。
由于电势是电势能的导数，因此电场强度可以表示为电势对位置的负梯度。
即E = -∇V，其中∇表示梯度算子。
3.2 电势的计算：可以通过电场强度的积分来计算电势。
对于沿着路径C的移动，电势的变化为电场强度沿路径积分的结果。
即V = -∫E·ds，其中ds表示路径元素。
综上所述，电场强度和电势是描述电场中的重要物理量。
电场强度描述了电荷所受到的力的强度，而电势描述了电荷在电场中获取的电势能的大小。
它们之间存在着密切的关系，通过电场强度的负梯度可以得到电势。
通过这些概念的理解和运用，我们可以更好地理解和解释电场的性质及其中的电荷相互作用。
§5.8电势与电场强度的关系
Ey
V y
pe
4 0
(x2
3xy y2 )5 /
2
E
Ex2
Ey2
pe
4 0
(4x2 (x2
y2 )1/2 y2)2
( 解毕 )
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
§ 5 电势与电场强度的关系
1. 电场线与等势面处处垂直。 2. 电场强度与电势之间的微分关系：
a
E dl 0
E dl
即：
E
垂直于等势面
!
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
电场强度与等势面处处垂直！
§ 5 电势与电场强度的关系
q
点电荷
Uab Va Vb 0
b
Va Vb E dl E dl
a
E dl 0
E dl
即：
E
垂直于等势面
!
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
电场强度与等势面处处垂直！
§ 5 电势与电场强度的关系
q
点电荷
等量异号点电荷
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
§ 5 电势与电场强度的关系
等量同号点电荷
平行板电容器
++ ++ + + + + +
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
§ 5 电势与电场强度的关系
§5. 8电势与电场强度的关系
一、等势面
Chapt作er者5.：静杨电茂场田
§ 5 电势与电场强度的关系
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。 证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之 间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0
电势和电场强度的关系
电势和电场强度的关系
电势与电场强度的关系：场强与电势无直接关系。
因为某点电势的值是相对选取的零点电势而言的，选取的零点电势不同，电势的值也不同，而场强不变。
零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。
电场强度和电势关系
强与电势没关系，但场强和“电势差（电压）”是有关的，关系就是E=U/D。
其中E是场强，U是电势差（电压），D就是板间距离。
电势的概念
电势是描述静电场特性的基本物理量之一，标量。
库仑定律指出，两静止点电荷之间的相互作用力是向心力，其方向沿两者的连线，其大小只依赖于两者的距离。
根据库仑定律和场强叠加原理可以证明，静电力对试验电荷所作的功与路径无关，仅由起点、终点的位置确定。
若试验电荷在静电场中沿闭合路径移动一周，则静电力对它所作的功为零，这就是静电场的环路定理。
它表明静电场是保守场或势场，存在着一个可以用来描述静电场特性的、只与位置有关的标量函数——电势。
新版物理 第六节 《电势差与电场强度的关系》(共14张PPT)学习PPT
伏(特)每米(V/m)，1V/m=1 N/C.
在匀强电场中，电场强度的 1、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。
三、有关于计算场强的三个公式 相等,即BD在同一等势面上，故为 1、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。 四、电场强度、电势、电势差、电势能的比较 二、匀强电场中电势差和电场强度的关系
WAB=qElcosθ=qEd WAB=qUAB UAB=Ed
(1)上述关系只适用于匀强电场。 (2)公式中的d必须是沿电场强 度方向的距离。当电场中的亮点不 在同一条电场线上时候，d应为两 点间距离在电场强度方向上的投影， 即电场中的两点所在的等势面间的 距离。
相等,故BC为一等势面,所以
1.表述 相等,故BC为一等势面,所以
q
三、有关于计算场强的三个公式
因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势
相等,故BC为一等势面,所以
Q 用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强。 E k （只适用于点电荷） 问由题此2可：知电D场点强电度势为ΦD零=的__点__电_势_V一. 定为零吗2？反之又如何呢？ r 1、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。
相等,即BD在同一等势面上，故为
3V
A 12V 四、电场强度、电势、电势差、电势能的比较
D ?V
方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
由此可知D点电势ΦD=______V.
浅谈电场强度与电势的关系
浅谈电场强度与电势的关系贠锦鹏摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场强度求电势和已知电势求电场强度的方法．关键词：电场强度； 电势；关系引言电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。
在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。
为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。
1．电场强度与电势的关系1.1 电势梯度法设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。
设1p 为等势面1上的一点，过1p 点作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它与等势面2交于2p 点，场强E与n 的方向相反。
再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。
从1p 向3p 引一位移矢量l d，根据电势差的定义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E常矢量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=⋅=+-即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d方向上的投影，则有：dldV E l -=（图1）电场中某点的场强沿任意l d方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。
两个特殊方向：（1）当πθ=时，l d 沿n方向，与E 方向相反，dldV 有最大值，则该点电场强度的大小为：dn dVE E n ==（2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dldV 有最小值，则该点电场强度的大小零，即： 0=x E定义电势梯度(gradient ）矢量：n dn dV V gradV=∇=电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。
电势和电场强度的判断
电势和电场强度的判断
电势是一种标量，它表示在一个电场中，单位正电荷所具有的电势能。
电势的单位是伏特（V）。
电场强度是一个矢量，它表示在一个电场中，单位正电荷所受到的力。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
在一个电场中，电势和电场强度是密切相关的。
具体来说，电场强度是电势的负梯度，即：E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度算子。
因此，我们可以根据这个关系来判断电势和电场强度之间的关系。
如果我们已知电势分布，我们可以通过对电势求梯度来计算电场强度。
反之，如果我们已知电场强度分布，我们可以通过对电场强度求负梯度来计算电势。
06--5电场强度与电势关系
R2 x 2 R dU qx 则 E Ex dx 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
U
1 4 0
q
x
归结起来：
计算场强的方法有三种：
（1）用场强叠加原理计算； （2）用高斯定理计算具有某种对称性的场强； （3）用电势梯度计算，即用场强和电势的微分关系计算。
计算电势的方法有两种：
v0
y
E
x
作业： P164 6-1、5、14、16、26、27、33
E dl
3) 电场线与等势面处处正交 ，电场强度指向电势降 落最快的方向； 4）两个等势面不相交。
+q
-q
二、电场强度与电势梯度
U a U b E l El cos
Ub Ua a l
U a U b U
E cos E l (即电场在l方向上的分量 )
2eU v m0
E k mc 2 m 0 c 2 eU
(eU 2m0 c 2 )eU vc (eU m0 c 2 )
又例：以 v 0垂直进入电场，偏转
1 2 1 qE 2 y at t 2 2 m
-q
x v0 t
1 q x2 y E 2 m v0
说明： 1 )电场中某点的电场强度决定于电势在该点的空间变 化率，与该点电势值本身无关； 2 ) 电势不变的空间，电场强度不变； 电势为0处，场强不一定为0；（如偶极子的中点） 场强为0处，电势不一定为0。（如球壳内） 3 ) “” 号表示场强指向电势减小的方向； 4 ) 为我们提供了一种计算场强的方法。 例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。 解：已知圆环轴线上一点的电势为：
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课堂训练
解析：A．设bc边d点电势为7V，则
过b点做ad的垂线，垂足为e 电场强度的大小为 A符合题意；答案：BD
课堂训练 解析：B．电场强度的方向沿be方向，B不符合题意； C．电子在a点和b点的电势能分别为
C不符合题意； D．电子从a点运动b点再到c点的整个过程，电场力做功为 D不符合题意。 故答案为：A。 答案：A
名师指点
公式中的“d”
公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场 中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影 ，或为两点所在等势面间的垂直距离．
新知探究
知识点 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
例1：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两
点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角，则此
课堂训练
解析：A．电子运动方向垂直等势面，电子运动方向和电场方向平行， 那么电子加速度方向和运动方向平行，因此电子做匀变速直线运动，A 正确，不符合题意； B．电子飞至等势面B时速度恰好是零，由动能定理可知，电子从等势面 D到等势面B，克服电场力做功为16eV，因此等势面D、B间的电势差为 16V，所以场强大小为 B错误，符合题意；
知识点 2 电场强度的另一种表述
3.电场强度的单位：N/C或V/m. 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1N·m/(C·m)＝1 N/C.
4.关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大 的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地 方等势线也较密的原因。
新知探究
知识点 2 电场强度的另一种表述
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两 点沿电场方向的距离的乘积．
课件：电势及其与电场强度的关系
Q
APQ WP WQ q0 E dl q0 (uP uQ )
P
注意
1、电势是相对量，电势零参考位置的选择具有任意性。
2、电势 参考位置选择的一般原则： 一是电势表达式要有意义； 一是电荷分布在有限区域时，通常选择无穷远处为电势的 零参考位置。
3、两点间的电势差与电势零点选择无关。
V (P) P
n
VP Vi i 1
E dl
E P
P (E1 E2 1
dl
4π 0
n i 1
) dl
qi q1 ri q2
i r1 r2
Vi (P)
P
r3 q3
ri qi
在多个点电荷产生的电场中,任一点的电势等于 各个点电荷单在该点所产生的电势的代数和。
10
3. 在任意带电体产生的电场中任意一点的电势
负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。
对称性 以q为球心的同一球面上的各点电势相等 9
2. 在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势： 空间有n个点电荷q1, q2, …, qn ，求任意一点P的
电势。由于点P的电场强度E等于各个点电荷单独 在点P产生的电场强度的矢量之和。所以点P的电 势可以用电势的叠加原理表示。
可以把带电体看为很多很小电荷 元的集合体。它在空间某点产生的 电势，等于各个电荷元在同一点产
＋dq＋＋＋＋
P
dV
r ＋
生电势的代数和。 VP
V
dq
4π 0 r
＋＋
体密度为的带电体dVV(r)V4π
0
r
面密度为的带电体
V
(r)
S
dS 4π 0r
大学物理学电子教案 电场强度与电势的关系
Ex
x
4 0
x2 y2 5/2
Ey
V y
p
4 0
3xy x2 y2 5/2
V
p y2 2x2
Ex
x
4 0
x2 y2 5/2
V
p 3xy
Ey
y
4 0
x2 y2 5/2
电偶极子的延长线上 y 0
2p 1
E x 4 0 x 3
Ey 0
电偶极子的中垂线上 x 0
p1
Ex
4 0
y3
Ey 0
-q
+q
-q
+q
8－9 静电场中的电偶极子
一、在外电场中电偶极子的力矩和取向
1、在匀强电场中的受力情况
F＝qE
+q
F+
F＝ qE
r0 θ F- -q
F＝F＋＋F－＝qE qE 0
从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而， 电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因 此，在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平 衡位置的趋势。
小结
8－6 静电场的环路定理 电势能
• 静电场力所作的功 • 静电场的环路定理 • 电势能
8－7 电势
• 电势 • 点电荷电场的电势 • 电势叠加原理
武警学院教学课件
大学物理学电子教案
电场强度与电势的关系
8－8 电场场强与电势梯度 8－9 静电场中的电偶极子电势
复习
8－6 静电场的环路定理 电势能
• 静电场力所作的功 • 静电场的环路定理 • 电势能
《电势差与电场强度的关系》PPT优质课件
C．电子在a点和b点的电势能分别为
C不符合题意；
D．电子从a点运动b点再到c点的整个过程，电场力做功为
D不符合题意。
故答案为：A。
答案：A
课堂训练
2.如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经
过等势面D时，动能为16eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C
UAB
点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝ 直接计算场强，E也不等于
d
零．
名师指点
公式中的“d”
公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场
中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影
，或为两点所在等势面间的垂直距离．
新知探究
知识点 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
例1：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相
等，但各点电势不等．
(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场
中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．
课堂训练
1.匀强电场中有一个直角三角形，∠c=37°，ab边长3cm，a、b
、c三点电势分别为7 V、16 V、0 V，下列说法正确的是（ ）
那么电子加速度方向和运动方向平行，因此电子做匀变速直线运动，A
正确，不符合题意；
B．电子飞至等势面B时速度恰好是零，由动能定理可知，电子从等势面
D到等势面B，克服电场力做功为16eV，因此等势面D、B间的电势差为
16V，所以场强大小为
B错误，符合题意；
课堂训练
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
录像：
高压带电作业
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
录像：
静电的应用
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r
r
r
E
Ex2
Ey2
pe
4 0
(4x2 (x2
y2 )1/2 y2)2
q
l
q
x
( 解毕 )
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
1. 电场线与等势面处处垂直。 2. 电场强度与电势之间的微分关系：
E V 电势梯度指向电势升高的方向； 电场强度指向电势降低的方向。
Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
二、 E 、V 间的微分关系
Va Vb V (V dV ) dV
E
b
Va Vb E dl E dl
a
Ecos dl
E
cos
dV dl
即：
E
沿
dl 方向的分量等于V
沿该方向的空间变化率的负值 !
E
V dV
b
a
E dl 0
E dl
即：
E
垂直于等势面
!
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
电场强度与等势面处处垂直！
q
点电荷
等量异号点电荷
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
等量同号点电荷
平行板电容器
++ ++ + + + + +
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r
r
r
q
l
q
x
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
或写成：
V(x,y)
pe
4 0
(x2
x y2
)3 /
2
而：E
V
V x
ˆi
V y
ˆj
V z
kˆ
Ex
V x
pe
4 0
(
2x2 x2
y2 y2 )5
/
2
Ey
V y
pe
4 0
(x2
3xy y2 )5 /
2
y p( x,y)
§8. 5 电势与电场强度的关系
例 求电偶极子远场中任意一点的电势和电场强度。
解 建立坐标系如图所示。
V
q
4 0r
,
V
q
4 0r
Vp
VVຫໍສະໝຸດ q4 0r r r r
远场：l<<r，r+r-≈r2 ，r-- r+≈l·cosθ
Vp
1
4 0
pe cos
r2
1
4 0
pe r r3
其中： pe ql
y p( x,y)
V nˆ dl
a
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
当θ＝0 时，即沿等势面的法向方
向 V 的空间变化率的取最大值：
E
(
dV dl
)max
dV dn
E cos 0
定义：电势梯度
V
dV dn
nˆ
☻ nˆ为等势面的法向单位矢量。
☻梯度 V为矢量，指向电势
升高的方向。
Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
§8. 5 电势与电场强度的关系
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Chapter 8. 静电场
一、等势面
§8. 5 电势与电场强度的关系
等势面：由电势相同的点构成的面。
EE
a b dl
等势面
Uab Va Vb 0
b
Va Vb E dl E dl
E
V dV
b
V nˆ dl
a
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Chapter 8. 静电场
§8. 5 电势与电场强度的关系
E V
E
V
V x
ˆi
V y
ˆj
V z
kˆ
说明
☻“－”表示电场总是指向V 降
低的方向 !
☻对于
E
分布复杂的情形，可先
求 V，再求梯度办法求 E 。
E
V dV
b
V nˆ dl
a
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Chapter 8. 静电场