中考数学冲刺复习专题训练8代数综合问题

2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练8代数综合问题初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分

为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一

元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确

定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的

关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，

就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的

方法找到解决问题的突破口．

今天我们主要介绍三类问题的常见解法：

1、整体的想法；

2、关于整数根的问题；

3、需要数形结合的问题.

例1.已知关于x的方程 .

（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数

根；

（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正

整数，试确定此抛物线的解析式；

（3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重

合), 且y

1=y

2

, 求代数式的值.

例2. 已知：如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．

(1)若a＞0，且，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离．

例3.已知：关于x的一元二次方程：.

（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴

翻折，其余部分保持不变，得到图形C

1

,将图形

C 1向右平移一个单位,得到图形C

2

，当直线(b<0)

与图形C

2

恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 39403 99EB 駫031897 7C99 粙631004 791C 礜25730 6482 撂36724 8F74 轴 ~23944 5D88 嶈36000 8CA0 負30195 75F3 痳35107 8923 褣)40827 9F7B 齻