人教版数学九年级下册《28.1锐角三角函数》《正弦》训练有答案

《正弦》基础训练
知识点 1 正弦的定义
1.[2018 安徽淮北相山区一模]在△ABC 中，∠C=90°，AB=3,BC=1，则 sinA 的值为( A.
1 3
)
B.2 2
C.
2 3
D.3 )
2.[2017 山东日照中考]在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则 sinA 的值为( A.
5 13
B.
12 13
C.
5 12
D.
12 5
3.[2017 河南怀化中考]如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为(3， 4)， 那么 sin  的值是(
)
A.
3 5
B.
3 4
C.
4 5
D.
4 3
4.在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值( A.没有变化 B.扩大 2 倍 C.缩小 2 倍 D.不能确定
)
5.[2018 山东青岛平度期末改编]如图，△ABC 的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格 点，则 sin∠BAC 的值为____.
6.如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD=2，则 sin∠CAB 的值为____. 7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求 sinA 和 sinB 的值.
8.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4,求 sinB 的值.

知识点 2 正弦的应用
3 9.[2018 江苏泰州兴化月考]在 Rt△ABC 中，∠C=90o,sinA= ，BC=6，则 AB=( 5
)
A.4
B.6
C.8
D.10
2 ,则 BD 3
10.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边 AB 上的高，若 BC=4，sinA= 的长为____.
11.如图，已知 AE,CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，且 AE:CF=3:2，试求 sin∠BAC：sin∠ACB 的 值.

参考答案 1.A【解析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA= 2.B【解析】由勾股定理，得 BC=
BC 1 = ,故选 A. AB 3
AB2  AC2 =12,∴sinA=
BC 12 = .故选 B AB 13
3.C【解析】如图，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,因为点 A 的坐标为(3,4),所以 0B=3,AB=4,由勾股 定理,得似=
AB2  OB2 =5,则 sina=
AB 4 = .故选 C. OA 5
4.A【解析】若 Rt△ABC 的各边长度都扩大 2 倍，则所得新三角形与原三角形相似，故锐角 A 大 小不变,其正弦值也没有变化.故选 A. 5
BD 5 【解析】如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，sin∠BAC=sin∠BAD= ,由图可得 BD=2,AD=4, AB 5
则 AB=
AD2 +BD2 =2 5 ,故 sin∠BAC=
BD 5 = AB 5
6.
1 1 BO 1 【解析】根据菱形的性质，可知 AC⊥BD，BO= BD=1，在 Rt△ABO 中，sin∠OAB= = ， 2 2 AB 2
∴sin∠CAB=
1 . 2
7. 【解析】 设 AC=3a， BC=2a， 在 Rt△ABC 中， 由勾股定理， 得 AB= AC2＋BC2 = ∴ sinA 
 3a 
2
  2a  = 13a
2
BC 2a 2 13 AC 3a 3 13 , sinB      AB 13 AB 13 13a 13a
8.【解析】如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,∵AB=AC,∴BD=DC=2. 在 Rt△ABD 中,AB=3，BD=2，根据勾股定理，得 AD  AB2  BD2  5 , ∴ sin B 
AD 5  . AB 3

9.D【解析】因为在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 sinA=
BC 6 3  .解得 AB=10.故选 D. ,所以 AB AB 5
8 10. 【解折】 ∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°， ∴∠ACD＋∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD, 3
∴sin∠BCD=
BD 2 2 2 8 =sinA= ，∴BD= BC= ×4= . BC 3 3 3 3
11.【解析】在 Rt△ACF 中，sin∠BAC= ∴sin∠BAC：sin∠ACB=
CF AE ，在 Rt△ACE 中，sin∠ACB= ， AC AC
CF AE 2 ： =CF：AE,又 AE:CF=3:2,∴sin∠BAC：sin∠ACB= AC AC 3
《正弦》提升训练
1.[2018 河南师大附中课时作业]如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 丄 BC 于点 D)，则下列 结论不正确的是( )
A.sinB=
AD AB
B.sinB=
AC BC
C.sinB=
AD AC
D.sinB=
CD AC

2.[2018 山西大同一中课时作业]如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都 在格点上，则的正弦值是( )
A.
3 10 10
B.
1 2
C.
1 3
D.
10 10
3.[2018 河北邯郸二十五中课时作业]如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙0 的直径，若⊙O 的 半径是 4，sinB=
1 ，则线段 AC 的长为( 4
)
A.2
B.4
C.8
D.
1 4
4[2017 山东临沂中考]如图，在
3 sin∠BDC= ，则 5
ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0，若 AB=4，BD=10，
ABCD 的面积是____.
5.[2018 江西宜春实验中学课时作业]如图，在△ABC 中，∠C=90°点 D，E 分别在边 AB，AC 上， DE∥BC，DE=3，BC=9. (1)求
AD 的值； AB
(2)若 BD=10，求 sinA 的值.
6.[2018 安徽合肥三十八中课时作业]如图 1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____;sin2A3＋sin2B3=____.