圆锥曲线中的切线问题

专题：圆锥曲线中的切线问题

3．（2009年浙江文）已知抛物线C ：22(0)x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174

． （I ）求p 与m 的值；

（II ）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C

于另一点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于

另一点N ．若MN 是C 的切线，求t 的最小值．

4．（湖北省八市2007年高三调考数学试题）

如图，抛物线2y x =的动弦AB 所在直线与圆221x y +=相

切，分别过点,A B 的抛物线的两条切线相交于点M ，求点M 的轨迹方程。

例1．（2009浙江理）已知椭圆

1C ：22

221(0)y x a b a b

+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．

（I ）求椭圆1C 的方程；

（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处

的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中

点的横坐标相等时，求h 的最小值．