特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定课件
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菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
2特殊的平行四边形——菱形的判定定理课件
C
A
O
B
CA
O
B
AC
O
B
CA
O
B
C
尝试练习
1.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分
∠ABC。 2.求证：四边形ABCD是菱形。
A
D
B
C
2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD,BC分别交于E,F。
求证：四边形AFCE是菱形。
A 3
FD 1
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
求证：AD⊥EF。 证明：∵DE∥AC ,DF∥AB
E
12
F
∴四边形AEDF是平行四边形
3
∵DE∥AC ∴ ∠2=∠3 B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AE=DE
∴ □AEDF是菱形
∴ AD⊥EF
4.如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上,
过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别
的中点时，
∠B=∠C, ∠BEM=∠CDM, EM=DM 四边形AEMD
∴ △BME≌ △CDM ∴BM=CM 是菱形
挑战
4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900， AD是角平分线，点E、F分别在AB、 AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
小结
1、菱形的判定定理的证明； 2、菱形与平行四边形的关系。
证明：平行四边形ABCD中
B
2 E
4 C
AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4
菱形的判定(课件ppt）
D
证明：∵AC分别平分∠BAD和∠BCD
A
∴∠BAC=∠DAC ∠ACB=∠ACD
又∵AC=AC
a
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴AB=AD BC=DC
同理可证：AB=BC
∴AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
精品
学以致用
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C）
D
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
A
不是，四边形可能是“筝形”
A动脑筋 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到
D
启发，你能画出一个菱形吗？
A
过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CDa，DA.
则四边形ABCD是菱形
用符号语言表示
∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形.
精品
新知讲解
例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于
点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌△COD
精品
新知讲解
由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平
分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述 D
问题抽象出来就是：
A
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
a
你能证明吗？
精品
知识拓展
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
菱形的判定公开课ppt课件
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
菱形性质与判定优秀课件
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
A
B
D 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边
形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ①
）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
A
B
D 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边
形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ①
）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形性质判定PPT课件
B
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是A菱形
O
C
∴OA=OC，OB=OD
B
AC⊥BD
∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=A∴BB2D=2OB=6c AB=5cm，AO=4cm m
活动六： 畅所欲言
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
24
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
1 2
AC • BD
346.4m2
活动五：
1.菱形的定义:
是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 (共15张PPT)
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件
对角线
∠ADB=∠CDB 菱形的两条对角线互相垂直平分， ∠ABD=∠CBD
并且每一条对角线平分一组对角。
D O
A
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段： AB=CD=AD=BC
A
D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
D
3
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm A，4 O 则菱形的边长是（ ）C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 B ∠EAF的度数是（ ）B
Rt△DOA 全等三角形：Rt△AOB
≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
B C A O D
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
菱形的性质与判定分层ppt课件
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ 怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？ 你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
菱形的判别可用下图来表示
作业:
课本习题4.5 1， 2
； /
pjq494fem
3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
4.3 菱 形
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？ 我们称它为菱形，你能给菱形下定 义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕
上取任意长为底边，剪一个等腰
三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？ 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
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人教版八年级（下册）
第十九章 四边形
19.2 特殊的平行四边形（第4课时）
19.2.2 菱形
菱形的判定
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
1
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等
菱
形 的
角
性
质
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD，
求证： ABCD 是菱形。
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。
B
因为 AC ⊥ BD，
所以BA=BC。
所以 ABCD是菱形。
A
O
D
C
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
5
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
7
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形。
3 44
3
对角线互相垂直的平行 5 四边形是菱形。
┍
5
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
8
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
10
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B 特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
11
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
3
探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
4
命 定题理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
12
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
13
今
日 课本P100练习第2 作 题，P102习题19.2 业 第6题。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
14
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
因为AB=5，
A
O
C
所以 AB2=OA2+OB2。
所以∠AOB=90 0
B
所以AC⊥BD。
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，
例 题 学
AC⊥BD，
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
2
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
A
D
O
B
C
数学语言： 因为四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， 所以四边形ABCD是菱形。
所以四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
9
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
第十九章 四边形
19.2 特殊的平行四边形（第4课时）
19.2.2 菱形
菱形的判定
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
1
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等
菱
形 的
角
性
质
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD，
求证： ABCD 是菱形。
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。
B
因为 AC ⊥ BD，
所以BA=BC。
所以 ABCD是菱形。
A
O
D
C
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
5
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
7
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形。
3 44
3
对角线互相垂直的平行 5 四边形是菱形。
┍
5
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
8
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
10
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B 特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
11
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
3
探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
4
命 定题理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
12
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
13
今
日 课本P100练习第2 作 题，P102习题19.2 业 第6题。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
14
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
因为AB=5，
A
O
C
所以 AB2=OA2+OB2。
所以∠AOB=90 0
B
所以AC⊥BD。
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，
例 题 学
AC⊥BD，
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
2
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
A
D
O
B
C
数学语言： 因为四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， 所以四边形ABCD是菱形。
所以四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
9
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定