放宽基本假定的模型

一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的
估计量我们称之为“近似估计量 ”，用e~i 表示。于是有
e~i Yi - ( Y$i ) ols
即残差
Var(i ) E(i2 ) e~i2
2.异方差性的基本检验方法
在检验思路指导下，到目前为止发展出了十 多种异方差的（经验非严明）检验方法。共 分为两大类： 1. 图示检验法 2. 解析法—包含戈德菲尔德-匡特（GoldfeldQuandt）检验、怀特检验、戈里瑟（Gleiser） 检验与帕克（Park）检验等。
三、异方差性的后果
1. 参数估计量非有效——无论在大样本还是小 样本下
OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性
因为在有效性证明中利用了
E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具 有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2. 变量的显著性检验失去意义（P47(2.4.5)153习 题1（1））
• 判断关于模型的基本假定是否满足的检验称为 计量经济学检验。
计量经济学检验包含的主要内容
计量经济学检验：检验基本假定是否得到满足
1. 检验随机误差项的方差是否相同=> 检验是否违背
同方差假设 =>异方差
（4.1）
2. 检验随机误差项是否不相关=>检验是否违背无序
列相关假设=>序列相关
（4.2）
3. 检验解释变量之间是否不相关=>检验是否违背解 释变量不相关假设=>多重共线性（多元）（4.3）
4. 检验是否违背解释变量确定性假设 =>随机解释变
量
（4.4）
本章重点及难点
一、违反基本假定的定义（概念） 二、怎样诊断模型是否违反基本假定——难点 三、如何采取措施来消除或减弱模型对基本假
定的违反——难点
§4.1 异方差性（Heteroskedasticity）
一、异方差的概念和类型 二、实际经济问题中的异方差性 三、异方差性的后果 四、异方差性的检验 五、异方差的修正 六、案例
二、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。
i：代表影响储蓄额的除可支配收入之外的其他影
响因素。如利率、家庭人口、文化背景等。
i的方差呈现单调递增型变化
另：Yi = α+βXi+μi 其中：Y=家庭每月消费支出；X=家庭的每月可支 配收入 设X和Y的n个观测值取自横截面样本。 某些家庭的收入接近于勉强维持生存的水平，另 一些家庭则有很高的收入。 μi表现为单调递增的异方差性。
说明
本章是在假设其它所有基本假定均成立 的条件下，仅仅讨论某一条假定遭到违 背的问题
一、异方差的概念和类型
同方差性：对于模型
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i
如果 Var(i X1, X2 K , Xk ) 2 i=1,2, …n
即i的方差并不随解释变量X的变化而变化，不 论解释变量取值是大还是小，始终是一个常数。 即对于不同的样本点，每个随机误差项i的方差 保持相同。
四、异方差性的检验
1.检验思路
由于异方差性说明对于不同的样本点，即相对于 不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方 差。
即随机误差项的方差与解释变量的观测值之间存 在着某种联系。
检验思路为： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与 解释变量观测值之间是否存在联系。
•用什么来表示随机误差项的方差？
如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主 要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的变动 随着解释变量观测值的增大而先减后增，即两头大， 中间小，出现了异方差性。
例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3. 模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具
有良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，造成对Y 的预测偏大或偏小（如P51（2.5.4）），降低 预测精度，预测功能失效。
总结——在存在异方差的情况下，不能 再依赖OLS参数估计值，不能相信由此 计算பைடு நூலகம்到的t、F值和预测的置信区间。
实际经济问题中的异方差性总结
1. 现实社会经济中异方差是很常见的，处理截 面数据时，尤应注意。
2. 一般地，大多数异方差是有规律的：随机误 差项的方差随着解释变量观测值的变化而呈 现出规律性的变化。当然也有例外。
3. 经济问题的异方差性较多是递增性的。 本节主要考虑有规律可循的异方差问题。
思考
一旦所建立的计量经济学模型存在异 方差性，如果不做处理，会产生什么后 果呢？
异方差性：如果出现
Var(i
X1,
X2K
,
Xk
)
2 i
常数=f(Xi )
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同,会随X的变化而变化，是 X的一个函数，则认为出现了异方差性，或称 为非同方差、非常量方差。
异方差的类型
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
例4.1.2以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样 本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数（每组 的人均收入，人均消费）为样本观测值。
• 一般情况下：处于中等收入组中的人数最多，处 于两端收入组(低收入及高收入)中的人数少。 • 样本观测值的观测误差的变动是不一致的，随着 解释变量观测值的增大而先减后增。
第四章
经典单方程计量经济学模型：放宽基 本假定的模型
问题的提出
• 在模型满足所有基本假定的前提下， OLS估计具有BLUE的优良性，而且可以 顺利的进行关于模型的若干检验，检验 结果准确可靠。
• 在实际经济问题中，关于模型的基本假 定往往不能完全得到满足。
• 如果所研究问题或模型出现了基本假定不成立 的情况，称违背了基本假定。