常微分计算题及解答
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计 算 题（每题10分）
1、求解微分方程2
'22x y xy xe -+=。 2、试用逐次逼近法求方程
2y x dx
dy
+=通过点(0,0)的第三次近似解. 3、求解方程'2x
y y y e -''+-=的通解 4、求方程组d x d t y d y d t
x y ==+⎧⎨⎪⎩⎪2的通解
5、求解微分方程24y xy x '+=
6、试用逐次逼近法求方程
2y x dx
dy
-=通过点(1,0)的第二次近似解。 7、求解方程''+-=-y y y e x
'22的通解 8、求方程组dx
dt x y dy
dt
x y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪234的通解
9、求解微分方程xy y x '-2=24 10、试用逐次逼近法求方程
2y x dx
dy
-=通过(0,0)的第三次近似解. 11、求解方程''+-=-y y y e x
'24的通解 12、求方程组dx
dt x y dy
dt
x y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2332的通解
13、求解微分方程
()x x y y e '-=
14、试用逐次逼近法求方程22x y dx
dy
+=通过点(0,0)的第三次逼近解. 15、求解方程22x y y y e -'''+
-=-的通解 16、求解方程x
e
y y y -=-+''32 的通解
17、求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=y
x dt dy
dt
dx x y dt dy dt dx
243452的通解18、解微分方程22(1)(1)0x y dx y x dy -+-= 19、试用逐次逼近法求方程
2dy
x y dx
=-满足初始条件(0)0y =的近似解：0123(),(),(),()x x x x ϕϕϕϕ. 20、利用逐次逼近法，求方程
22dy
y x dx
=-适合初值条件(0)1y =的近似解：012(),(),()x x x ϕϕϕ。 21、证明解的存在唯一性定理中的第n 次近似解()n x ϕ与精确解()x ϕ有如下误差估计式：
1
0|()()|(1)!
n n n ML x x x x n ϕϕ+-≤-+。
22、求初值问题
22,(1)0dy
x y y dx
=--= 在区域 :|1|1,||1R x y +≤≤ 的解的定义区间，并求第二
次近似解，给出在存在区间上解的误差估计。
23、cos cos 0y y x y dx x dy x x ⎛
⎫-+= ⎪⎝⎭ 24、2
221dy y dx x y ⎛⎫+= ⎪+-⎝⎭
25、
21210dy x y dx x
-=-= 26、ln (ln )0y ydx x y dy +-= 27、'2ln y y y y y x =+- 28、22dy y x dx xy
-=
29、22
2()0xydx x y dy +-= 30、
3(ln )0y dx y x dy
x ++= 312
2ydx xdy
x y -=+ 32、(1)10x
x y
y
x e dx e dy y ⎛⎫++-
= ⎪⎝⎭
33、2
13dy x y dx x y -+=++34、443
()0x y dx xy dy +-= 35、()
22(2)0xy y dx y y x dy -+++=
36、3
10y y ''+= 37、0y y y y ''''''-+-= 38、23100y y y y ''''''--+= 39、(4)0y y += 40、(6)(4)220y y y y ''--+= 41、(4)
0y y ''-= 42、(4)48830y y y y y ''''''-+-+= 43、(4)
4640y
y y y y ''''''-+-+= 44、x y y xe -''+=
45、234x
y y y e '''++=- 46、324(2)x
y y y x e '''-+=+
47、2
613(52)t
x x x e t t '''++=-+ 48、t x x e '''-= 49、22t
s as a s e '''++=
50、2441t t
x x x e e '''-+=++ 51、410y y '''++=
52、33(5)x
y y y y e x -''''''+++=- 53、32sin cos y y x x '''+=+ 54、2
2225sin (0)x kx k x k kt
k '''++=≠
55、sin cos y y x x ''+= 56、22cos x
y y y e x -'''-+=
57、210cos 2x
y y y e
x -'''-+= 58、sin ,0x x at a ''+=>
59、2
25cos y y x '''+= 60、4sin 2y y x x ''+= 61、234sin 2y y x '''+=+ 62、224cos x
y y y e x '''-+= 63、918cos330sin3y y x x ''+=- 64、sin cos2x x t t ''+=- 65、22cos t
x x x te t '''-+= 66、求微分方程22
()01y y y
'''+=-的通解。 67、求1cos x y y xe x x '''=
+的通解。 68、求微分方程20y y
y x x
'''-+=的通解。