样本量计算

体重未达标的幼儿，血红蛋白平均为100g/L，标准 差25g/L。现欲使用抗贫血药物，如果治疗前后血红 蛋白上升10g/L为有效。设单侧α=0.05，β=0.1时， 试问应治疗多少人，可以认为该药是有效的？
单侧α
双侧α/2 β 1-β u值


2
0.40
0.80 0.40 0.60
0.30
0.60 0.30 0.70
u n
2
2

2
单侧α
β 1-β u值
0.40
0.40 0.60
0.30
0.60 0.30 0.70
0.20
0.40 0.20 0.80
0.10
0.20 0.10 0.90
0.05
0.10 0.05 0.95
0.025
0.05 0.025 0.975
0.01
0.02 0.01 0.99
0.005
标准差
2
2
均数
吲达帕胺 安慰剂 17.1（
x ） 9.9（ x ）
e c
8.175（
s） 3（ s ）
e c
25
设k=0.7 n=20 kn=14


2.2.1 估计总体率（抽样） 当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下 列公式：
N

u p1 p
2

2
P为总体率，δ为允许误差，即允许样本率和总体 率的最大容许误差为多少。
3ຫໍສະໝຸດ Baidu

试验样本量过小，无论试验结果是否存在差异， 均不能排除因机遇（随机误差）造成的假阳性或 假阴性错误。 样本量过少：结果不稳定，检验效能过低，结论 缺乏充分依据。 样本量过大：增加临床研究难度，造成人力、无 力、时间和经济上的浪费，伦理问题，一些临床 意义不大的微弱疗效最终也可能会出现统计学上 的显著差异。
18




可满足多种设计的要求，目前应用广泛。
19
2.1.1总体均数的估计
u n
2
2

2

详解：σ为总体标准差，一般用样本标准差表示； δ为容许误差，即样本均数与总体均数间的容许 差值；α取双侧，u值可以查表。
0.40 0.80 0.40 0.60 0.30 0.60 0.30 0.70 0.20 0.40 0.20 0.80 0.10 0.20 0.10 0.90 0.05 0.10 0.05 0.95 0.025 0.05 0.025 0.975 0.01 0.02 0.01 0.99 0.005 0.01 0.005 0.995
7


人群A
人群B
8
人群A
人群B
患病 健康
A>B
9
人群A
人群B
患病 健康
A<B???
10
计算机模拟举例 假设： -试验组死亡率为20% -对照组死亡率为50% -试验组和对照组的样本量均为n=50 -显著性水平为双侧0.05 -检验方法=卡方检验

结果：16次试验（100次）中未能显示出显著性差异
27

当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下 列公式： 2
N (u u ) P1 P
2
例6：某医师研究药物对产后宫缩、外阴创伤的镇 痛效果，若新药比公认稳定有效的老药物（镇痛率 55%）高于20%，可说明新药优于标准药物,需治疗 多少例数？（设α=0.05，β=0.20） 查表u0.05=1.6449, u0.02=0.8417
14



数值变量资料的样本含量估计 无序分类资料的样本含量估计 有序分类资料的样本含量估计 等效性检验的样本含量估计 非劣效性检验的样本含量估计 其他设计的样本含量估计（诊断性试验，危险因素， 多元回归，多因素分析，重复测量，生存分析等）
15
估计总体 样本与总体比较 配对资料 两样本比较 多样本比较
答案：38.3≈39
28
甲法 +
乙法 + P P1-P 1 P1
-
P2-P
P2
u 2P u 2( p P)( p P) / P 1 2 N p1 p2

p1,p2分别为甲、乙两法阳性率， p为甲、乙两法一致性阳性率，
p ( p1 p2 2 p) / 2
u 1 1 / k u n
2
疗，经预试验得治疗前后舒张压差值（mmHg）资料 如下（与安慰剂比较，两药治疗前后差异均有显著 性差异），当α=0.05，β=0.10时需要治疗多少例 可以认为吲达帕胺有效？
2



2

2
( se k sc ) /(1 1 / k )
99次试验显示有显著性差异 1次试验成功率为99%-power
12


比较90%和80%的事件发生率，是否有显著性差异？ 不仅看率，例数也起关键作用
有效率（A VS B） 9 vs. 8 每组N 10 p值 0.53
45 vs.40
90 vs. 80
50
100
0.16
0.048
P：在试验组与对照组事件发生率相差10%的情况下，犯假阳性错误的概率
23
u 1 1 / k u n
2
2



2
解析：①式中整体方差σ2可用样本方差S2估计，
s
2
( se k sc ) /(1 1 / k )
c
2
2
②差值 x x
e
③试验组样本量为n，对照组样本含量为kn，
当k=1时两组样本含量相等。
24
例4：某一项研究吲达帕胺治疗原发性高血压的治
0.60 0.30 0.70
0.20
0.40 0.20 0.80
0.10
0.20 0.10 0.90
0.05
0.10 0.05 0.95
0.025
0.05 0.025 0.975
0.01
0.02 0.01 0.99
0.005
0.01 0.005 0.995
0.2532 0.5243 0.8417 1.2816 1.6449 1.960
0.01 0.005 0.995
双侧α/2 0.80
0.2532 0.5243 0.8417 1.2816 1.6449 1.960
2.3263 2.5758
n=(1.96)2(1.5)2/(0.2)2=216.1≈217
21
2.1.2 样本均数与总体均数比较
u u n
2
2

例2：某院普查市区2-6岁幼儿体格发育情况，其中


4
样本含量估算就是在保证科研 结论具有一定可靠性条件下， 确定的最少观察例数。
5
公式计算法 查表法 软件计算法

6

试验干预与对照干预效应差异的大小 需要研究者根据该药物前期的临床研究和临床的实际 意义决定。 对试验精度的要求 把握度（power）检验效能：指两总体确实有差别， 按照α水准能发现它们有差别的能力，用1-β表示其 概率大小。 试验对象的依从性 估计试验中病人退出的比例，按照国际惯例，当试验 病例退出或释放超过病例总数的20%，试验结果将不 可靠。
单侧α 双侧α/2 β 1-β u值
0.2532 0.5243 0.8417 1.2816 1.6449 1.960
2.3263 2.5758
20
例1：某医院拟用抽样调查评价本地区健康成人白细 胞数的水平，要求误差不超过0.2*109/L。根据文献报 告，健康成人的白细胞数的标准差约1.5*109/L。问需 要调查多少人（双侧α=0.05）

16

计数（定性）指标 死亡与存活， 阳性与阴性， 正常与异常 计量（定量）指标 血压、血糖、血清酶


结局指标有多个时，估计样本含量时需要选择其 中最重要的结局指标。或按照所需样本量最多的 指标。
17

优效性检验：反应试验药效果优于对照药物（安 慰剂，阳性药）的试验，常用单侧检验； 等效性检验：确认2种或多种治疗的效果差别大小 在临床上并无重要意义，试验药与阳性药在疗效 上相当，常用双侧检验； 非劣效性检验：显示试验药的疗效在临床上不劣 于阳性对照药，常用单侧检验。 由少到多：安慰剂对照优效试验 非劣效性试验 等效性试验 阳性对照优效试验。
84次试验显示有显著性差异 1次试验成功率为84%-power
11
计算机模拟举例 假设： -试验组死亡率为20% -对照组死亡率为50% -试验组和对照组的样本量均为n=100 -显著性水平为双侧0.05 -检验方法=卡方检验

结果：1次试验（100次）中未能显示出显著性差异
2
pe pc
2
pe k pc p 1 k
N=111.4≈112（k=0.75）
31



两样本比较的秩和检验 估算公式： 2 ( ) u u N=n1+n2 n 2 C=n1/n 12 c(1 c)( p 0.5)
例9：某肿瘤研究室初步观察不典型增生与原位癌患者 阴道涂片，按巴氏细胞学分级的检查结果，不典型增生 患者IV级及V级占6.6%，原位癌患者IV级及V级占72.0%。 当α=0.05，β=0.10时需要观察多少例，可认为原位癌 患者级别高于不典型增生者？ u0.05=1.6449 u0.10=1.2816 c=0.5 P”=0.720-0.066

34
例1：某医院拟用抽样调查评价本地区健康成人白细 胞数的水平，要求误差不超过0.2*109/L。根据文献报 告，健康成人的白细胞数的标准差约1.5*109/L。问需 要调查多少人（双侧α=0.05）
u n
2
2

2
单侧α
β 1-β u值
0.40
0.40 0.60
0.30
29
例7：某医师观察甲药是否比乙药治疗过敏性鼻炎

更有效，采用配对双盲设计，预试验甲药有效率为 60%，乙药有效率为50%，两药一致性阳性率为43%， 试估算两药疗效差别有统计学意义时样本含量。 设u0.05=1.96， u0.1=1.2816
u 2P u 2( p P)( p P) / P 1 2 N p1 p2

N=(1.6449+1.2816)2/[12*0.5*(1-0.5)(06454-0.5)2]=120.4

各组需要至少61例
32
33

当要求平均有80%、90%以上的机会能得出相差显 著或非常显著时，计算公式比较复杂，数理统计 上已编制成工具表，一查便得。 总体均数，总体率 配对比较，两样本均数比较（t检验） 两样本率比较时所需样本含量 非配对病例-对照
13
组间出现统计学上显 著性差异 有 无
组间存在的真实差异 有 正确（1-β） II类错误（β） 无 I类错误（α） 正确（1-α）
I类错误的概率：单侧为α，双侧为α/2，α越小所 需样本越大，一般取α≤0.05； 检验效能：1-β，指H1正确的能力，信心！！β为II 类错误，一般β=0.1或β=0.2，β越大，检验效能越 低，样本数量也越小；
2.3263 2.5758
n=(1.6449+1.2816)2(25)2/(10)2=53.5
22
u u n
2
2 d



2
例3：某医师拟用新药治疗矽肺患者，预实验尿
矽排出量平均比治疗前增加15mg/L，标准差为 25mg/L，问需要观察多少患者可以认为该药有效 （单侧α=0.05，β=0.10） n=(1.6449+1.2816)2(25)2/(15)2=23.8
26
例5：某口腔医院研究青少年龋齿发病情况，拟
了解某市青少年龋齿患病情况，期望误差在平均患 龋齿率30%的1/6范围内，当α=0.05，问需要抽样 调查多少人？


U0.05=1.96 P=0.3 Δ=0.3/6=0.05
N
u p1 p
2

2
n=(1.96)2(0.30)(1-0.30)/(0.05)2=322.7
临床试验样本含量的估算方法
柴倩云 北京中医药大学循证医学中心
1
概述 公式计算及练习 查表计算及练习 软件计算方法举例
2

理论上，验证某一干预措施与对照之间的 差异，样本量越大，试验结果越接近于真 实值，即结果越可靠。 大样本试验还有助于探讨亚组疗效，发现 罕见结局。


临床试验报告中有无预先的样本量估计是 评价试验质量的重要依据之一。
p ( p1 p2 2 p) / 2
本设计至少需要观察235例
30
例8：某医师研究某药对产后宫缩痛、外阴创伤痛 效果，预试验旧药镇痛率为55%，新药镇痛率为75%， 当α=0.05，β=0.1时需要观察多少例能说明新药 镇痛效果优于旧药？
u u 1 1 / k p (1 p ) N