微分几何试题库 (选择题)
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二.单项选择题
1.0()P t 是曲线r =()r t 上一点,1P 是曲线上P 点附近的一点,
S ∆为弧1
PP 的长,ϕ∆为曲线在P 点和1P 点的切向量的夹角,k(s) 是曲线在P 点的曲率。则下面 不等于0lim |
|s s
ϕ
∆→∆∆。 ① 0()k t ② |0()r t | ③ 0|()|t α ④ 0()t τ 2.曲线r =()r s 在P 点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的
曲率k(s),挠率为()s τ,则β= 。
① k(s)α ② -k(s)α+()s τγ
③ -()s τα ④ k(s)α-()s τγ 3.曲线r =()r s 在P (s )点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则γ= .
① k(s)β ② ()s τβ ③-k(s)α+()s τγ ④ -()s τβ
4. 曲线r =()r s 在P (s )点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则下式 不正确。
①α=- k(s) β ②β= -k(s)α+()s τγ ③α= k(s)β ④γ=-()s τβ
5.曲线r =()r s 在P (s )点的基本向量为α,β,γ。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则k(s)= 。
① αβ ② βα
③ αβ ④ γβ
6.曲线r =()r s 在P (s )点的基本向量为α,β,γ。
则下式 不正确。
① α=2β ② β= 3α-2γ ③β= -3α+2γ ④γ =2β
7.曲线r =()r s 在P (s )点的基本向量为α,β,γ。 在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则()s τ= 。
① αβ ② βγ ③ βα ④ -γβ
8.曲线r =()r t 在P 点的曲率k ,挠率为τ,则下式 不正确。
①2|'''||'|r r k r ⨯= ②3
|'''|
|'|r r k r ⨯=
③||k r = ④2
(','',''')
(''')
r r r r r τ=
⨯ 9.曲线r =()r t 在P 点的曲率k ,挠率为τ,则下式 不正确。
① 2
(,,)r r r r
τ=
② 2(,,)
r r r k τ= ③2
(','',''')(''')r r r r r τ=
⨯ ④(','',''')
|'''|
r r r r r τ=⨯ 10.设曲线 (C):r =()r t ,以下 不是(C)为平面曲线的充要条件。
① (C)的密切平面固定;② (C)的副法向量γ=常矢
③ (C)的曲率k=0; ④ (C)的挠率τ=0。 11.已知曲线r =()r t 在0()r t 点的挠率为τ,则τ是
时,曲线在0()r t 点附近是右旋的。
① —
2 ②
③ —
2
π
④ 12.若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线是
。
①直线; ② 平面曲线;
③ 球面曲线; ④ 圆柱螺线。
13.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数,则曲线Γ 是 。
①平面曲线; ② 球面曲线; ③圆柱螺线; ④ 直线。
14.平面曲线 (C)的法线和它的渐缩线()C *在对应点处 。
① 相交; ② 相离;
③ 相切; ④ 关系不确定。
15.平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。
① 等于; ②大于;
③小于; ④ 不等于。
16.曲线 (C)是一般螺线,则以下命题 不正确。 ① (C)的切线与一固定方向成固定角; ② (C)的副法线与一固定方向成固定角; ③ (C)的主法线与一固定方向垂直; ④ (C)的副法线与一固定方向垂直。
17.曲线 (C)在条件 下不一定是一般螺线。 ① 其切向量与一固定方向成固定角; ② 其主法向量与一固定方向成固定角; ③ 其副法向量与一固定方向成固定角; ④ 其曲率与挠率之比为常数。 18.若曲线的切向与一固定方向成固定角,则以下命题 不正确。
① 曲线的主法线与固定方向垂直; ② 曲线的副法线与固定方向成定角; ③ 曲线的副法线与固定方向垂直; ④ 曲线的曲率与挠率之比为常数。 19.下述命题不正确的是 。
① 若曲线 (C)的密切平面固定,则(C)是平面曲线; ② 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线,则(C)是平面曲线;
③ 若曲线 (C)的挠率()s τ=0,则(C)是平面曲线;
④ 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线,则(C)是平面曲线。
20.对曲面的第一基本形式222Edu Fdudv Gdv I =++,
2EG F -
① > 0; ② < 0 ; ③ ≥0 ; ④ ≤ 0 。 21.球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=的第一基本形式I= 。
① 22222cos R d R d ϕθθ+; ②22222cos R d R d θϕθ+; ③ 22222sin R d R d ϕθθ+; ④22222sin R d R d θϕθ+。
22 . 正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第一基本形式是 。
① 2222()du u b dv ++ ② 2222()u b du dv ++ ③ 222u du dv + ④ 222du u dv +
23.正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第二基本形式是 。
①
- ②
③ 2222()u b du dv ++ ④ 2222()du u b dv ++
24.对于圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=,以下结论 不正
确。