含绝对值函数的图像(精编)
x-y的绝对值等于零的图像
x-y的绝对值等于零的图像y等于x绝对值的函数图像如下图：y=|x|是分段函数。
x≥0时 y=x。
x《0时 y=-x。
图像是一二象限的角平分线。
扩展资料：绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。
在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。
（1）绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。
（3）绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。
（4）与符号函数的关系：∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x ∣。
参考资料：百度百科---绝对值函数带有绝对值的函数图像怎么画最根本的方法就是找绝对值的零点，然后消去绝对值，分段画图像。
最简单的比如y=|x|，显然，绝对值内的零点是x=0，那么你就分两段来讨论，x≤0和x＞0，可得x≤0时的图像是y=-x，x＞0时的图像为y=x，是个V字形。
复杂一点的比如y=|(x-1)(x+5)|+|(x-3)(x+4)|可以看到，这里要去除的绝对值符号有两个，因此需要同时判断两个绝对值符号内代数式的正负。
首先还是找零点，两个绝对值的零点共有四个，分别是x=-5,x=-4,x=1和x=3，那么你就需要将整个数轴分成5段来考虑，分别是(-∞,-5)、(-5,-4)、(-4,1)、(1,3)和(3,+∞)，分界点带进去算，是多少就是多少，分段考虑每个绝对值符号内代数式的正负。
比如(-4,1)这个区间，(x-1)(x+5)《0的区间是-5到1，因此，-4到1这个区间内，(x-1)(x+5)《0成立，而(x-3)(x+4)＜0可得-4到3，因此，-4到1区间内，(x-3)(x+4)也是小于0的，因此就消去了绝对值符号可得在该区间内的函数表达式为y = -(x-1)(x+5)-(x-3)(x+4) = -2x²-5x+17原来的绝对值函数在-4到1这个区间内的就是函数y = -2x²-5x+17在该区间内的一段。
经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全
函数图形根本初等函数幂函数〔1)幂函数〔2)幂函数〔3)指数函数〔1〕指数函数〔2〕指数函数〔3〕对数函数〔1〕对数函数〔2〕三角函数〔1〕三角函数〔2〕三角函数〔3〕三角函数〔4〕三角函数〔5〕反三角函数〔1〕反三角函数〔2〕反三角函数〔3〕反三角函数〔4〕反三角函数〔5〕反三角函数〔6〕反三角函数〔7〕反三角函数〔8〕双曲函数〔1〕双曲函数〔2〕双曲函数〔3〕双曲函数〔4〕双曲函数〔5〕双曲函数〔6〕双曲函数〔7〕反双曲函数〔4〕反双曲函数〔1〕反双曲函数〔2〕反双曲函数〔3〕反双曲函数〔5〕反双曲函数〔6〕y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
高考数学微专题4 分段函数(含有绝对值的函数)的图象与性质 课件
实数 m 的最小值为( )
27 A. 8
29 B. 8
13 C. 4
15 D. 4
【思路分析】 根据已知计算出 f(x)＝21n[1－|2x－(2n＋1)|]≤21n，画出
图象，计算 f(x)＝332，解得 x＝289，从而求出实数 m 的最小值．
内容索引
【解析】 由题意，得当 x∈[1,2)时，f(x)＝12×f(x－1)＝12(1－|2x－3|)； 当 x∈[2,3)时，f(x)＝12f(x－1)＝14(1－|2x－5|)；…，可得在区间[n，n＋1)(n ∈Z)上，f(x)＝21n[1－|2x－(2n＋1)|]≤21n，所以当 n≥4 时，f(x)≤332.作出函 数 y＝f(x)的图象，如图所示，当 x∈72，4时，由 f(x)＝18(1－|2x－7|)＝332， 解得 x＝289，则 m≥289，所以实数 m 的最小值为289.
【答案】 ABD
1234
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－x2＋2， x≤1， 3. (2022 浙江卷)已知函数 f(x)＝x＋1x－1， x>1，
则 ff12＝
________；若当 x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则 b－a 的最大值是________.
1234
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【解析】 f12＝－122＋2＝74，f74＝74＋47－1＝3278，所以 ff12＝3278.当 x≤1 时，由 1≤f(x)≤3，得 1≤－x2＋2≤3，所以－1≤x≤1；当 x>1 时， 由 1≤f(x)≤3 可得 1≤x＋1x－1≤3，所以 1<x≤2＋ 3.综上，由 1≤f(x)≤3， 得－1≤x≤2＋ 3，所以[a，b]⊆[－1,2＋ 3]，所以 b－a 的最大值为 3＋
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衔接点05 含绝对值函数的图象(解析版)
衔接点05 含绝对值函数的图象【基础内容与方法】1.绝对值在自变量上，则去掉函数y 轴左边的图像，再把y 轴右边的图像沿y 轴翻折得到新的图像；2.绝对值在函数解析式上，把x 轴下方的图像沿x 轴翻折得到新的图像；3.同时，函数图像也遵循平移的原则. 类型一：含绝对值的一次函数1．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题： （1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．【答案】（1）3242y x =-++；（2）当2x <-时，y 随x 增大而增大；当2x >-时，y 随x 增大而减少；（3）60x -<<．（1）根据在函数+2y k x b =+中，把点（2-，4）和（6-，2-）代入，可以求得该函数的表达式； （2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象，根据函数图像增减性几块得出结论； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 解：（1）根据题意，得4622=⎧⎨⋅-++=-⎩b k b解方程组，得324⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b所求函数表达式为3242y x =-++． （2）列表如下：描点并连线,函数的图象如图所示， 由图像可知，3242y x =-++性质为：当2x <-时，y 随x 增大而增大；当2x >-时，y 随x 增大而减少．（3）由图象可知：1+2+12k x b x+＞的解集是：60x-<<．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．类型二：含绝对值的二次函数（一）绝对值在自变量上2．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）根据对称可得m=1；（2）画出图形；（3）①写函数的最大值和最小值问题；②确定一个范围写增减性问题；（4）①当y=0时，与x轴的交点有两个，则有2个实数根；②当y=a时，有4个实根，就是有4个交点，确定其a的值即可．解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值； ②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小； （4）①由图象得：抛物线与x 轴有两个交点 ∴方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根； 故答案为2；②由图象可知：﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，即y ＝a 时，与图象有4个交点，所以a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为1＜a ＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，结合图像作答是解题的关键． 3．写出函数12)(2+-=x xx f 在什么范围内，y 随x 的增大而增大，. y 随x 的增大而减小？【答案】()f x 的单调递增区间是(1,0]-和(1,)+∞，单调递减区间是(,1]-∞-和(0,1]【解析】由题意转化条件为2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩，作出函数图象，数形结合即可得解.由题意2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩，其图象如图所示：由该函数的图象可得函数2()2||1f x x x =-+的单调递增区间是(1,0]-和(1,)+∞，单调递减区间是(,1]-∞-和(0,1].【点睛】本题考查了分段函数单调区间的确定，考查了二次函数图象与性质及数形结合思想的应用，属于基础题.（二）绝对值在解析式上 4．探究函数22y x x=-的图象与性质.(1)下表是y 与x 的几组对应值.其中m 的值为_______________；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________；(4)若关于x 的方程220x x t --=有2个实数根，则t 的取值范围是___________________. 【答案】(1)3；(2)见解析；(3)图象关于直线x=1轴对称.（答案不唯一）；(4)t ＞1或t=0.【解析】（1）把x =3代入解析式计算即可得出m 的值；（2）画出图象即可；（3）根据图象得出性质；（4）观察图象即可得出结论．解：（1）当x =3时，y =2323-⨯=3，∴m =3； （2）如图所示：（3）图象关于直线x =1轴对称．（答案不唯一）（4）观察图象可知：当t ＞1或t =0时，关于x 的方程220x x t --=有2个实数根． 【点睛】本题考查了函数的图象及性质．解题的关键是画出图象． 5．某班数学兴趣小组对函数6||y x =的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x 的取值范围是除0外的全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m =_________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出一条函数性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴交点情况是________，所以对应方程60||x =的实数根的情况是________． ②方程62||x =有_______个实效根； ③关于x 的方程6||a x =有2个实数根，a 的取值范围是________． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）在第一象限内，y 随着x 的增大而减小；（4）①无交点，无实数根；②2；③0a >．【解析】（1）把x=-2代入6||yx=求得y的值，即可得出m的值；（2）根据表格提供的数据描点，连线即可得到函数6||yx=的另一部分图象；（3）观察图象，总结出函数的性质即可；（4）①由于x的值不能为0，故函数值也不能为0，从而可得出函数图象与x轴无交点，因而6||x=无实数根；解：（1）把m=-2代入6||yx=得，63|2|y==-，所以，m=3，故答案为：3（2）如图所示:（3）观察图象可得，在第一象限内，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）（4）①∵0x≠，∴y≠0∴函数图象与x轴无交点，∴6||x=无实数根；故答案为：无交点；无实数根；②求方程62||x=的根的个数，可以看成函数6||yx=与直线y=2的交点个数，如图，函数6||yx=与直线y=2有两个交点，故方程62||x=有2个实数根，故答案为：2；③由②的图象可以得出，关于x的方程6||ax=有2个实数根，a的取值范围是0a＞，故答案为：0a＞．【点睛】本题考查的是反比例函数，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数的性质及函数特征．6．在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义(0(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩）．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数y=|kx -1|+b 中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3． (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质； (3)在图中作出函数y=3x -的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx -1|+b≤3x-的解集． 【答案】（1）y=|x -1|-3．（2）图象见解析．性质：图象关于直线x=1对称，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，函数的最小值为-3． ；（3）1≤x≤3或-3≤x<0．【解析】（1）根据在函数y ＝|kx−1|＋b 中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3，可以求得该函数的表达式； （2）由题意根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象； （3）由题意直接根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 解：（1）在函数y=|kx -1|+b 中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3∴2131b k b -=+⎧⎨-=-+⎩，解得：31b k =-⎧⎨=⎩，即函数解析式为：y=|x -1|-3．（2）图象如下：图象关于直线x=1对称，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，函数的最小值为-3． （3）图象如下，观察图像可得不等式|kx -1|+b≤3x-的解集为：1≤x≤3或-3≤x<0． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤=)1(1)1(2x x x x y 的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ① 点()15,A y -，27,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，15,2C x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，1y 2y ，1x 2x ；（填“＞”，“＝”或“＜”）② 当函数值2y =时，求自变量x 的值；③ 在直线1x =-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y ，()44,Q x y ，且34y y =，求34x x +的值；④ 若直线y a =与函数图象有三个不同的交点，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①<，<；②3x =或1x =-；③342x x +=；④0<<2a . 【解析】 【分析】(1)描点连线即可；(2)①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案； ②把y=2代入y=|x -1|进行求解即可；③由图可知1x 3-时，点关于x=1对称，利用轴对称的性质进行求解即可； ④观察图象即可得答案. 【详解】 (1)如图所示： (2)①()1A 5,y -，27B ,y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， A 与B 在1y x=-上，y 随x 的增大而增大，12y y ∴<；15C x ,2⎛⎫⎪⎝⎭，()2D x ,6， C 与D 在y=|x 1|-上，观察图象可得12x <x ， 故答案为<，<； ②当y 2=时，12x =-，1x 2∴=-(不符合)， 当y 2=时，2x 1=-，x 3∴=或x 1=-； ③()33P x ,y ，()44Q x ,y 在x=1-的右侧，1x 3∴-时，点关于x=1对称，34y y =， 34x x 2∴+=；④由图象可知，0<a<2.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．。
【高中数学】绝对值函数的图像
1.一个绝对值函数图像（“V ”函数）y m a x =-
2.二个绝对值函数()()f x a x m b x n m n =-+-< 其它可以化为这种形式 写成分段形式()()()(),,,a b x am bn x n f x a b x am bn m a b x am bn x x n m +-->⎧⎪=--+⎨⎪-+++<⎩
从图中可以得到一些有用的结论：
当0a b +=时，()f x 有最大值和最小值
当0a b +>时，()f x 有最小值
当0a b +<时，()f x 有最大值
都在分界点取最值！
分三大类0,0,0a b a b a b +=+>+<共8个图
①当0a b +=时有两种情形
【高中数学】绝对值函数的图像
a b+>时有三种情形
②当0
a b+<时有三种情形
③当0
注：对于三个以上的绝对值函数图像，用同样的方法可以得到。
（高考很难见到！）三个以上绝对值配合图像求最值：奇尖偶平，取中间。
2016 两个绝对值的函数的图象解析
a 2
)
得 a >2, 如图,
f (x )min
=f( -
a 2
)=
-
a 2
+
a-1=3,
∴
a=8
综合 ①,②,③ 得: a=-4 或 a=8 .
y
y=f(x)
-
a 2
-1 O
x
变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为 3, 求实数 a的值 .
y y=f(x)
y y=f(x)
-4x+4
(x<-2)
y
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6 8 x
-2
1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象.
1. 解:
(x+2)+(3 x-6)
x+2≥0 3x-6≥0
y =|x+2|+|3x-6|=
(x +2)-(3 x -6) -(x+2)+(3 x-6)
-1 O
-
a 2
x
-
a 2
-1 O
x
变式训练： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象.
解: y =|x-1|+|3x+4|=
4x+3 (x≥1)
2x+5
(
-
4 3
≤x<1)
y
10
-4x-3
(x<-
4 3
)
9 8
7
6
5
4
3
2
26.7 含绝对值符号的函数+雷刚
第五节 含绝对值符号的函数26.7 含绝对值符号的函数1.形如)(x f y =的函数试一试 如何作出函数21+=x y 的图像？ 根据绝对值的定义，函数21+=x y 可以表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥+=021021x x x x y ，， （1）作当x ≥0时，21+=x y 的图像，即图26.7.1中的射线AC ； （2）作当x >0时，21+-=x y 的图像，即图26.7.1的射线AB ； （3）图26.7.1中的折线BAC 即为函数21+=x y 的图像。
由上面我们可以看出，对于函数)(x f y =，当自变量x 取值互为相反数时，所得到的函数值相等，即)()(x f x f -=，因此函数)(x f =图像就是函数)(x f y =（x ≥0）的图像与)0)((<-=x x f y 的图像的全部，并且函数)(x f 的图像关于y 轴对称。
例1 作函数3412--=x x y 的图像解 因为222x x x ==，所以3412--=x x y 是)(x f y =类型的函数 （1）作出当x ≥0时，3412--=x x y 的图像，这是一个开口向上的抛物线在y 轴右边的部分。
由03412=--x x 可以得知，抛物线与x 轴的交点为（2-，0）和（6，0），与y 轴的交点为（0，－3）.抛物线的顶点坐标为（2，－4），如图26.7.2所示，曲线ABC 就是当x ≥0时，3412--=x x y 的图像； （2）以y 轴为对称轴，作曲线ABC 的对称图形''C AB ；（3）图中的曲线ABC B C ''即为3412--=x x y 的图像由此，我们可以发现： 画函数)(x f y =的图像的一般步骤：①先作出)0)((>=x x f y 的图像；②将)0)((>=x x f y 的图像沿y 轴翻折到y 轴左侧，就得到了函数)(x f y =的图像例2 已知方程1+=ax x ，有一个负根且无一正根，求a 的取值范围分析 可以把等号两边的式子看作是函数，从函数图像入手比较直观地解决问题 解 原方程即ax x =-1，如图26.7.3，在同一坐标系作函数1-=x y 与ax y =的图像 1-=x y 是尖点（0，－1）的“V ”字形折线，而ax y =是过原点斜率为a 的直线，如图虚线OA 是ax y =的一个极根位置，y 轴是它的另一根限位置，易见当1≥a （即直线OA 的向上的方向与x 轴正方向的夹角不小于︒45）时，OA 与1-=x y 的图像交点位于第三 象限，即方程ax x =-1有一个负根且没有正根。
带有绝对值的函数图像怎么画
带有绝对值的函数图像怎么画
最根本的方法就是找绝对值模闹的零点，然后消去绝对值，分段画图像。
最简单的比如y=，x，显然，绝对值内的零点是x=0，那么你就分两
段来讨论，x≤0和x＞0，可得
x≤0时的图像是y=-x，x＞0时毁液的图像为y=x，是个V字形。
复杂一点的比如
y=，(x-1)(x+5)，+，(x-3)(x+4)
可以看到，这里要去除的绝对值符号有两个，因此需要同时判断两个
绝对值符号内代数式的正负。
首先还是找零点，两个绝对值的零点共有四个，分别是x=-5,x=-
4,x=1和x=3，那么你就需要将整个数轴分成5段来考虑，分别是(-∞,-5)、(-5,-4)、(-4,1)、(1,3)和(3,+∞)，分界点带进去算，是多少就是
多少，分段考虑每个绝对值符号内代数式的正负。
比如(-4,1)这个区间，(x-1)(x+5)<0的区间是-5到1，因此，-4到
1这个区间内，(x-1)(x+5)<0成立，而(x-3)(x+4)＜0可得-4到旦余罩3，因此，-4到1区间内，(x-3)(x+4)也是小于0的，因此就消去了绝对值
符号可得在该区间内的函数表达式为
y=-(x-1)(x+5)-(x-3)(x+4)=-2x²-5x+17
原来的绝对值函数在-4到1这个区间内的就是函数y=-2x²-5x+17在
该区间内的一段。
函数型绝对值的图像总结
函数型绝对值的图像研究类似于y=±这种结构的函数的最值问题和值域问题，最好的方法是通过分类讨论，按照分段函数的方式画出其图像。
但是在考试中，经常有几种常考的形式。
如果我们能熟练记住这几种常考形式的函数图像，则在做题时可以做到心中有底气，且尤其在做小题时，速度会比较快。
一、差型常考形式=---，可以看成分段函数进行作图。
其图像呈现Z型特点。
下面把其类似于y x a x b图像特征总结如下：因此画该函数的图像只需要把握：（1）x取a和b时的两个点（2）顺着这两个点描出z字型即可（3）其中中间斜线与x轴的交点是a和b的中点二、和型常考形式=-+-1、基础形式：y x a x b该函数的图像为“碗状”结构，如下图因此画该函数图像，只需要把握：（1）取x=a 和x=b 两个点（2）然后根据这两个点描出碗状结构即可2、推广形式：y cx a dx b =-+-该函数的图像是“斜碗状”，直接以一个具体函数为例吧。
例如211y x x =-++的图像如下画该函数图像只需要把握：（1）分别让两个绝对值为0得到两个点（2）以这两个点为基础描出斜碗状即可三、典例例1 作草图（1）12y x x =-++（2）12y x x =+++（3）12y x x =--+（4）122y x x =-++解：如下图例2 （1）求函数31y x x =--+的最大值和最小值（2）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集为空集，求参数a 的取值范围 解析：（1）可用分段函数法画出该函数的图像，如下41221343x y x x x ≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩图像如下因此最大为4，最小-4（2）令34y x x =-+-，画出其草图如下因此必有1a ≤ 例3 已知关于x 的不等式18x x a -++≤的解集不是空集，则a 的最小值是多少 解析：令1y x x a =-++，根据其图像特征，当x=1时，y 最小为|1+a|，如下图显然必有y=8与该函数图像有交点，必有18a +≤，得到97a -≤≤，因此a 最小为-9。
【高中数学】绝对值函数的图像
1.一个绝对值函数图像（“V ”函数）y m a x =-
2.二个绝对值函数()()f x a x m b x n m n =-+-< 其它可以化为这种形式 写成分段形式()()()(),,,a b x am bn x n f x a b x am bn m a b x am bn x x n m +-->⎧⎪=--+⎨⎪-+++<⎩
从图中可以得到一些有用的结论：
当0a b +=时，()f x 有最大值和最小值
当0a b +>时，()f x 有最小值
当0a b +<时，()f x 有最大值
都在分界点取最值！
分三大类0,0,0a b a b a b +=+>+<共8个图
①当0a b +=时有两种情形
【高中数学】绝对值函数的图像
a b+>时有三种情形
②当0
a b+<时有三种情形
③当0
注：对于三个以上的绝对值函数图像，用同样的方法可以得到。
（高考很难见到！）三个以上绝对值配合图像求最值：奇尖偶平，取中间。
绝对值函数
• = ������������+������ + ������������+������ + ⋯ + ������������������−������ − ������������ + ������������ + ⋯ + ������������−������
应用
• 例1、（2011年陕西省理科高考试题第14题）植树节某班20名同学 在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始 时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前 来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 。
������
������������ − ������������ − ������������ ������ > ������������ • ������ = ������������ − ������������ ������������ ≤ ������ ≤ ������������ −������������ + ������������ + ������������ ������ < 图像
• 作函数������ = ������������ − ������ + ������������ + ������ 的图像
������
• ������ =
−������������ − ������ ������ ≤ −������
������ ������������ + ������ ������ ≥ ������ ������ ������ −������ ≤ ������ ≤ ������
绝对值函数
绝对值函数的图像
绝对值 ppt课件
导入新课
探究新知
习题巩固
课堂小结
课后作业
作业一：导学案上的复习巩固和拓广探索 作业二：对下一节课进行预习
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祝贺你,在学习中获得了新知识!
研究过程
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讲授新知
由绝对值的定义可知: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的
相(1)反如数分果; 析a0>的0，绝那对么值|是a| 0=.a即;
(2) 如研果究a过=0程，那么|a| =0; (3) 如果a<0，那么|a| =-a.
习题巩固
课堂小结
课后作业
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
大
–6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6
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课堂小结
运用法则比较有理数的大小
1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小．
课后作业
思考
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?
为什么?
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课后作业
课堂练习
1．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号把这 些数连接起来．
3，-5，|-（-2）|，32 ，-1.5
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课堂练习
2. 比较下列各组数的大小： (1)π和3.14； (2)-4和-7； (3) -1和-2 ；
导入新课
绝对值函数的概念和像
绝对值函数的概念和像绝对值函数是一种常见的数学函数，在实数集上有广泛的应用。
它的定义简单明了，可以帮助我们描述数的大小关系和距离。
本文将介绍绝对值函数的概念和特性，以及它的像的一些重要性质。
一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数通常用符号“|x|”表示，它表示一个实数x与0的距离（即x到0的距离）。
它的定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
根据这个定义，我们可以看出绝对值函数的特性：1. |x| ≥ 0，对于任意实数x都成立；2. 当且仅当x=0时，|x|=0；3. 对于正数x，|x|=x；4. 对于负数x，|x|=-x。
二、绝对值函数的图像绝对值函数的图像通常表现为一条以原点为顶点，开口向上的抛物线。
当x≥0时，图像在x轴的右侧，与y轴的交点为(0,0)；当x<0时，图像在x轴的左侧，与y轴的交点为(0,0)。
绘制绝对值函数的图像可以帮助我们更直观地理解其性质和特点。
三、绝对值函数的像绝对值函数的像是指函数在定义域内所有可能的取值。
对于绝对值函数来说，其像的范围是非负实数集合[0,+∞)。
换句话说，对于任意实数x，绝对值函数的值都不会是负数。
证明：对于任意实数x，根据绝对值函数的定义可知，当x≥0时，|x|=x，此时x是非负实数，属于[0,+∞)范围；当x<0时，|x|=-x，此时-x 是非负实数，也属于[0,+∞)范围。
因此，绝对值函数的像为[0,+∞)。
绝对值函数的像的性质：1. 像的范围为非负实数集合[0,+∞)；2. 不同的定义域可能对应相同的像，比如|x|=|-x|。
四、绝对值函数的应用1. 距离的概念：绝对值函数可以帮助我们计算两个数之间的距离。
例如，设A、B为实数，两者之间的距离d=|A-B|，它表示A到B的距离。
2. 绝对值不等式：绝对值函数在不等式中有重要的应用。
例如，|x-a|<b表示与a的距离小于b的一组实数解集，称为开区间；|x-a|>b表示与a的距离大于b的一组实数解集，称为开区间的补集。