模糊数学——第12次硬划分和软划分祥解

n
ji ik
x
ji
u
如何一个软划分最优？
min J U ,V min uij xi V j
j 1 i 1 c n 2
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结论：当m > 1,Vi xk时，可以算出近似最优软划分
计算近似最优软划分的步骤：
Step1：给定一个初始软（硬）划分矩阵U0 Step2：根据U0，计算聚类中心Vi Step3：根据Vi，计算优化问题，得到一个新的软划分矩阵U
0 max u u Step4：判断 ij ij


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为了最终得到最佳优化，得到软划分矩阵后，还应进行硬划分： （1）直接法； （2）二次分类法
前提：一定要明确分类的数目。
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得到一个分类矩阵
x1 0 2 1 U 3 0 M M c 0 1
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x2
x3 L
xn 1 0 0 M 0
0 0 L 0 0 1 0 M M 0 1
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分类矩阵满足如下性质：
是布尔矩阵，即uij = 0 or 1
每个样本只能属于其中的某一类，即
注意：每一个分类都是模糊集
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软划分矩阵满足如下性质： 是模糊矩阵，即0 uij 1.
每个样本属于各类的隶属度之和为1，即
u
i 1
n
c
ij
u1 j u2 j ucj 1
每一类模糊集不能为空集，即
u
j 1
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ij
ui1 ui 2 uin 0
思考2：如何找出最优的分类？
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聚类中心：
xi = {xi1, xi2, , xis}
设 v jk
u
i 1 n i 1
n
ji ik
x
ji
u
得到聚类中心 Vj = {vj1, vj2, , vjs} 如何判断一个硬划分是最优？
min J U ,V min uij xi V j
j 1 i 1
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c
n
2
2、软（模糊）划分
x1 1 u11 2 u21 U 3 u 31 M M c uc1 x2 u12 u22 x3 L u13 L u23 xn u1n u2 n u3n M ucn
u32 u33 M M u c2 uc 3
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主讲内容
7.5 基于模糊划分的聚类方法
基本前提： 预先确定被分类的样本被分成了几类
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模糊聚类分析
1、硬划分
设样本集合 X =｛x1, x2, ,xn｝
每个样本的特征为 xi = {xi1, xi2, , xis}
i类 0 第j个样本不属于第 设 uij 1 第j个样本属于第i类
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注意：不同的分类矩阵对应不用的分类，全体软划分称为 软划分空间。
思考：软划分空间的个数，有限or无限？ 答案：无限
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软划分矩阵：
uij 1 x j Vi x j V k k 1
c

ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 m 1
聚类中心：
v jk
u
i 1 n i 1
回顾内容
基于模糊相似关系的动态聚类
基本思想：
去掉模糊等价关系的计算
① 建立模糊相似关系 ② 利用—截矩阵得到普通相似关系
ⅰ 建立原始数据矩阵正规化 ⅱ建立模糊相似关系
③ 利用不同的截矩阵得到不同的分类
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具体方法：
（1）直接法 （2）编网法 （3）最大树法
主要例子：
照片问题
u
i 1
n
c
ij
u1 j u2 j ucj 1
每一类至少含有一个样本，即
u
j 1
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ij
ui1 ui 2 uin 0
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注意：不同的分类矩阵对应不同的分类，全体分类矩阵 矩阵的集合称为划分空间。
思考1：软划分空间的个数，有限or无限？ 答案：有限