电场计算题

静电场计算题2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面12h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ．4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。

7、如图所示，一根长L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。

杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝+4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝+1.0×10一6 C ，质量m ＝1.0×10一2 kg 。

现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动。

（静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2／C 2，取g ＝l0 m/s 2) ⑴小球B 开始运动时的加速度为多大？⑵小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大？⑶小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2＝0.6l m 时，速度为v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少？8、如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。

板长为L ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端41处，求： （1）21U U 为多少？ （2）为使带电粒子经U 1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 2应满足什么条件？11、如图24所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10－4C 的小滑块质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩因数μ = 0.2，取g = 10m/s 2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）12、如图甲所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距为d=0．6cm ，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地(B ϕ=0)时，A 板电势A ϕ随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。

求： （1）在0～2T 和 2T～ T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与A 板相碰， 所加电压的周期最长为多少?(g=10m ／s 2)13、如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k = 9.0×109N·m2/C2）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．18、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q A和+Q B 的电荷量，质量分别为m A和m B。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。

整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。

A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。

(1) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？24.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。

一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。

图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量。

（本．小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．）2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面12h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ．解：小球能无碰撞地通过管子，则小球落至管口时无水平方向的分速度，即速度只能竖直向下．令小球运动至管口的时间为t ，则竖直方向：2122h gt = ① 水平方向：00qEtv m -= ②2022qEl v al m== ③综合①②③有02v =2mglE qh=由动能定理得：代入v 0及E 有E k = mgh ．4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。

解：珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为θ时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有 sin cos mg F θθ=电所以tan F mg θ=电，则3sin 5θ=，4cos 5θ= 由动能定理E km ＝qE·rsin θ-mgr （1-cos θ）=mgr/47、如图所示，一根长L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。

杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝+4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝+1.0×10一6 C ，质量m ＝1.0×10一2 kg 。

现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动。

（静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2／C 2，取g ＝l0 m/s 2) ⑴小球B 开始运动时的加速度为多大？⑵小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大？⑶小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2＝0.6l m 时，速度为v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少？解：（1）开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得ma sin qE LQqkmg 2=θ-- ①E O解得m sin qE mL kQq g a 2θ--= ② 代入数据解得：a=3.2m/s 2 ③(2)小球B 速度最大时合力为零，即mg sin qE h kQq21=θ+ ④ 解得θ-=sin qE mg kQqh 1 ⑤代入数据解得h 1=0.9m ⑥(3)小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力做功为W 3，根据动能定理有2321mv 21W W W =++ ⑦ W 1＝mg （L-h 2） ⑧ W 2=-qE(L-h 2)sin θ ⑨ 解得θ-+--=sin )h L (qE )h L (mg mv 21W 2223 ⑩设小球的电势能改变了ΔE P ，则ΔE P ＝－（W 2＋W 3）22P mv 21)h L (mg E --=∆ΔE P ＝8.2×10－2J8、如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。

板长为L ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端41处，求： （1）21U U 为多少？ （2）为使带电粒子经U 1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 2应满足什么条件？（1）设粒子被加速后的速度为v 0，当两板间加上电压U 2 如上板为正时，dqU 2＝mgU 2＝qmgd……1′ 如下板为正时，a ＝md q U mg 2+＝2g ……1′ d 21＝21·2g （041v ）2……1′得20v ＝d gl 82……1′qU 1＝21mv 20 ……1′∴U 1＝dq mgl 162……1′则12U U ＝216d ρ ……1′ （2）当上板加最大电压U 2时，粒子斜向上偏转刚好穿出：t ＝v l 2d ＝221avt ＝202)1()(21r g md q U ⋅-∴U 2＝22209ql d mv ＝28989U q mgd = ……1′ 若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出2a mdq U g m d qU mg 22-=-=……1′ )(21212222mdq U g t a d -==·（0v l ）2 2287U U = ……2′若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转md q v mg a 23+=21'2201()()2qU l d g dm v ++ '2U ＝87-2U 可见下板不能加正电压 ……1′∴2228987U U U <'< ……2′10、如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板问的电势差为U ，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电粒子从下极板上端附近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求:(1)粒子带何种电荷?电量多少?(2)粒子的加速度多大?粒子射出电场时的速度多大?答案：(1)负电，q ＝5mgd /4U (提示:联解E ＝U /d 和mg ＝Eqcos37°即可)(2)a ＝3/4g ，25gdv =(提示:作用在粒子上的合外力为F ＝mgtan37°，所以a ＝F /m ＝3mg /4.设粒子离开电场区时速度为v ,有qU ＝mv 2/2，可得25gdv =)11、如图24所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10－4C 的小滑块质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩因数μ = 0.2，取g = 10m/s 2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）…………………………………………………………………… （由…………………………………………（………………………………………………（………………………………………………………………（∴………………………………………………………………… （12、如图甲所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距为d=0．6cm ，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地(B ϕ=0)时，A 板电势A ϕ随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。