计量经济学第十五讲

第四节联立方程模型的检验

对估计的联立方程模型主要有三项检验内容：单方程检验、模型系统检验和误差传递性检验。单方程检验是为了保证模型系统中每一个方程的可靠性，而模型系统检验和误差传递检验却是为了保证各个方程联立成一个系统之后，仍然保持良好的统计性质。凡是在单方程模型中进行的各项检验，对于联立方程模型中的结构方程，以及2SLS和3SLS估计过程使用的简化式方程，都是适用和必需的。以下主要讨论整个模型系统的检验问题。

一、模型系统检验

（一）模型系统检验的内容

如果联立方程模型中的每一个方程都通过了单方程检验，只能说明这些方程都较好地描述了各自的经济关系，但并不意味着将所有方程组成一个模型系统之后，也能很好地反映整个经济系统的变化情况。为了检验整个模型系统的可靠性，一般是将前定变量的观测值代入模型中的所有结构方程，然后求解方程组得到内生变量的估计值。由于内生变量的值是通过模型联立求解得到的，这样可以反映整个模型系统对

内生变量的解释程度，或者说预测能力。

根据检测时期的不同，模型系统检验可以分成：

（1） 拟合优度检验：即检验时期取为样本期，所

以又称这种检验为模拟预测检验或追溯预测检验。通过比较内生变量实际值与估计值之间的误差，可以判断模型的整体拟合优度。实际应用中，这是一最常使用的模型系统检验。

（2） 预测性能检验：一般取（样本期以外）的近

期资料进行检验；例如，利用1978到1997年的统计资料建立模型，再使用1998到2000年的统计资料检验模型。这种检验一方面可以考察模型的实际预测能力，另一方面也可以根据预测误差适当调整下一步的外推预测结果。

（二） 模型系统检验的评价指标

（1） 均方误差

∑-=m i i Y Y m RMS 1

2)ˆ(1 （2） 相对均方误差

∑-=m i

i i Y Y Y m RMSP 12)ˆ(1 式中，m 为预测期数。均方误差反映的是平均绝对误差，相对均方误差衡量的是平均相对误差。一般情况下，如果模型的内生变量中间，%5

（3） 平均绝对误差

∑-=|ˆ|1i i y y m

MAE （4） 平均相对误差

∑-=|/ˆ1|1i i y y m

MAPE （5） Theil 不等系数

∑+∑∑-=222ˆ11)ˆ(1i i i i y m

y m y y m U

U 的值总是介于0和1之间，U 值越接近于0，表明实际值与预测值之间的误差越小，模型的预测精度越高。

由于均方误差可以分解成：

Y Y Y Y S S r S S Y Y RMS ˆ2ˆ22

)1(2)()ˆ(-+-+-= 其中，Y 是实际值的均值，Y

ˆ是预测值的均值，Y Y S S ˆ,分别是实际值和预测值的标准差，r 是它们之间的相关系数。因此，可以定义以下三个相互关联的指标： 偏差率：22/)ˆ(RMS Y Y BP -=

方差率：22ˆ/)(RMS

S S VP

Y Y -= 协变率： VP BP RMS S S r Y Y --=-1/)1(22ˆ

这三项指标的取值范围都在0～1之间，并且三项之和等于1。其中偏差率BP 反映了预测值与实际值平均值之间的差异，即衡量了系统误差的大小；其

值越接近于零，则预测的系统误差越小。方差率VP 反映了两者标准差之间的差异，即模型对预测变量波动变化的解释能力；其值越大，则说明真实数据波动很大，而预测值波动很小，或者真实数据波动很小，但预测值波动很大，模型不能很好的描述预测变量的波动变化情况。协变率CP衡量了剩余的误差。对于比较理想的预测，均方误差应该主要集中的协变率上，而其余两项都很小。

利用EViews软件进行预测时，系统将在预测窗口中同时显示上述评价指标。

（三）模型系统检验的Eviews软件实现

将每一期前定变量的观测值代入联立方程模型，都可以得到一个关于G个内生变量的线性或非线性方程组，求解方程组可以得到所有内生变量的一期估计值。对于整个检测时期，则需要连续求解若干次方程组，才能得到内生变量的各期估计值。所以没有计算机软件的支持，模拟求解过程将难以进行。Eviews 软件中使用SOLVE命令的具体操作过程。

1．模型的拟合优度检验

此时求解期为样本期，已知前定变量和内生变量的实际观测值，求解内生变量在样本期的拟合预测值，分析模型对样本数据的整体拟合优度。

（1）估计模型系统。在主菜单中点击Object\New，并选择System；在弹出的系统窗口中输入结构式模型中的所有随机方程，然后点击Estimate 按钮，并选择相应的估计方法。估计方法可以是OLS,WLS,2SLS等单方程估计方法，也可以是3SLS,SUR等系统估计方法。估计之后，可以用Name 或Store命令存贮，系统只保存最新的估计结果。

（2）构造求解模型。在系统窗口中点击Procs\make model,将生成一个模型（model）窗口，窗口中自动写入了结构式模型的估计结果（即刚估计的模型系统），并且自动加入第一条语句：

ASSIGN @ALL F

ASSIGN语句的作用是用于指定存放内生变量求解结果的变量名，参数@ALL F表示在所有内生变量名后边都加上字母“F”(注意，符号@与ALL之间没有空格)，用这些新定义的变量存放相对内生变量的求解结果。例如，设模型中有三个内生变量Y,C1,I,则系

统自动生成变量YF,C1F和IF,用来存放Y,C1和I的求解结果。

在模型窗口中除了对ASSIGN语句作必要的调整之外，还需要输入结构式模型中的所有恒等式；因为在估计模型系统时，一般不包括这些恒等式。

（3）求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在弹出的对话框中，对求解方法、迭代次数、误差精度、样本期等作必要的调整之后，点击OK,系统将迭代求解除内生变量的估计值，并将估计结果存放于指定的（或原有的）变量中。

（4）拟合优度检验。由于各内生变量的估计值是经过模型联立求解得到的，所以通过比较内生变量观测值与估计值之间的误差，可以检验模型的整体拟合优度。一般是计算各个内生变量的绝对误差和相对误差，并利用PLOT命令观测模型的拟合效果。例如，设内生变量Y的求解结果存入变量YF,则拟合优度检验的命令序列为：

GENR EF1=Y-YF 计算绝对误差

GENR EF2=1-YF/Y 计算相对误差

SHOW Y EF1 EF2 显示估计误差