2014年广州二模文科

试卷类型：A

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（文科）

2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是1

3

V Sh =

,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于

A ．2-i

B ．2i

C ．2-

D ．2 2．已知集合{}}{

2

0,1,2,3,0

A B x x x ==-=，则集合A

B 的子集个数为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有3

2

x x >”的否定是

A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >

B ．不存在0x ∈R ，使得32

00x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200

x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有3

2

x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是

A ．y =

B ．21y x =-+

C ．cos y x =

D ．1y x =+

5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

图1

俯视图

侧视图

正视图 A ．

16 B ．13 C ．12 D ．38

6．一个几何体的三视图如图1，则该几何体

的体积为

A ．12π

B ．6π

C ．4π

D ．2π

7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

8．在△ABC 中，60ABC ︒

∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为

A

．

14 B

．14 C

．14 D

．14

9．设12,F F 分别是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF

的中点在y 轴上，若1230PF F ︒

∠=，则椭圆

C 的离心率为 A

．

3 B

．6

C ．13

D ． 16

10．将正偶数2,4,6,8,

按表1的方式进行

排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为

A ．257

B ．256

C ．254

D ．253 表1

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．不等式()()120x x +-<的解集为 .

12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅的值 为 .

13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥≥⎩

若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值

为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,

(x a t t y t =-⎧⎨=⎩

为参数)与

圆1cos ,

(sin x y θθθ

=+⎧⎨

=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .

15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12

A E E

B =

，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2

，则 △AFD 的面积为 cm 2

.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数(

)4f x x π⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭，x ∈R .

(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若0,

2πθ⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，且()1

2

f θ=

，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）

某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;

(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.

表2