万有引力搜索算法ppt

引力搜索算法
GSA：A Gravitational Search Algorithm
近几年，多种启发式优化方法得到发展，这些方法中很多是 根据自然中群体行为得到启示。 本节课介绍一种基于万有引力定律和质量相互作用的新的 优化算法—引力搜索算法。
引力搜索算法在2009年被首次提出，是一种基于万有引力 定律和牛顿第二定律的种群优化算法。该算法通过种群的 粒子位置移动来寻找最优解，即随着算法的循环，粒子靠 它们之间的万有引力在搜索空间内不断运动，当粒子移动 到最优位置时，最优解便找到了。
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牛顿第二定律：当一个力F作用在一个质子上，它的加速度 a
依赖于力和它的质量M：
F a M
（2）
根据（1）和（2），增加两个质子之间的距离意味着减少 他们之间的万有引力。 此外，由于引力减少的影响，引力常数的实际值依赖于宇宙 的实际时间，方程（3）给出了降低引力常数与时间关系：
t Gt Gt0 0 , t
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Ⅰ. 启发式算法回顾 Ⅱ. 万有引力定律 Ⅲ. 引力搜索算法（GSA）
Ⅳ. 比较研究
Ⅴ. 实验结果 Ⅵ. 引力搜索算法的研究展望
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Ⅰ. 启发式算法（Heuristic algorithms）
"Heuristic"是希腊语，意为“启发式”。启发式是寻找 好的（近似最佳）解的技术。对于那些受大自然的运行规律 或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常 称为启发式算法。启发式算法是相对于最优化算法提出的。 很多实际的最优化问题的计算是复杂的。因此，解决这样问 题的实际方法是运用启发式算法，这样可以在合理的计算时 间内找到一个近似最优解。 启发式算法可以这样定义：一个基于直观或经验构造的算法， 在可接受的花费（计算时间和空间）下给出解决组合优化问 题每一个实例的一个可行解该可行解与最优解的偏离程度一 般不能被预计。
Байду номын сангаас
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Ⅱ. 万有引力定律
万有引力定律是Newton于1687年在《自然哲学的数学原理》 上提出的，万有引力定律解释物体之间相互作用关系的定律， 是物体间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的 规律。自然界中任何两个物体都是相互吸引的，万有引力普 遍存在于任意两个有质量的物体之间。万有引力定律表示如下： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小和这两个 物体的质量的乘积成正比，和它们之间距离平方成反比。 数学表达式为： M 1M 2 （1） F G 2 R 其中，F表示两个物体间的引力大小，G表示万有引力常数， M1，M2分别表示两个物体的质量，R表示两个物体之间的距离。
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我们可以在人群为基础的启发式算法识别两个常见问题： 勘探和开采。勘探有扩大搜索空间的能力，开采有寻找 最佳解决方案能力。在第一次迭代中，启发式搜索算法 勘探搜索空间寻找新的解。为了避免陷入局部最优的陷 阱，该算法必须在前几次迭代中使用勘探。因此，在以人 群为基础的启发式算法，勘探是一个重要的问题。通过勘 探和开采，算法调整自己的半最优点。要有高性能的搜索， 关键点是一个合适的勘探和开采之间的权衡。然而，所有 的以人群为基础的启发式搜索算法采用的勘探和开采方面， 他们使用不同的方法和操作。换句话说，所有的搜索算法 有一个共同的框架。
惯性质量 M i 是当有一个力作用在物体，改变她位置的移动的
力的测量，大的惯性质量的物体改变它移动的更慢， 小的惯性
改变快。
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考虑到以上提到的三种质量定义，我们重新定义牛顿定律。 万有引力Fij通过物体j作用在物体i，与j 的主动引力质量和 i 被动引力质量乘积成正比，与它们之间距离成反比。 a i 与Fij成正比，与i 惯性质量成反比，则（1）（2）式 重新定义如下：
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启发式算法模拟物理或生物过程，例如一些著名的算法，遗 传算法（GA）、模拟退火算法（SA）、蚁群算法（ACO） 粒子群优化算法（PSO）和细菌觅食算法（BFA）。 GA灵感来自于达尔文进化论；SA利用热力作用设计；ACO 模拟蚂蚁觅食行为；BFA来自于搜索和最佳觅食细菌；PSO 模拟鸟群的行为。 上述提到的启发式算法都是随机行为。然而，Formato提出 了基于引力运动的确定性的启发式搜索算法，中心引力优化 （CFO）。 中心引力优化算法是根据物理运动学的模型建立的一个新型 的优化算法，通过初始化若干随机质点，进行迭代，直至找 到最优解。
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在一些随机算法中，像模拟退火算法（SA）搜索开始于 一个单一的初始点，并且以一个连续的方式继续。然而， 大多数启发式搜索算法用多个初始点以并行方式搜索。 例如，群为基础的算法使用类似于自然的鸟群或者鱼群 的一系列代理。
在一个以群为基础的算法，每一个体施行一系列的特殊运算， 并且分享这些信息给其他个体。这些操作大部分很简单，然 而它们的集体效应，称为群体智能，会产生令人惊讶的结果。 代理之间的局部相互作用提供了一个全局结果，它允许系统 解决问题不需要应用任何的中央控制器。这种情况下，个体 操作包括随机搜索、正反馈、负反馈和多元相互作用，进行 自组织。群体智能指许多简单个体通过相互合作产生复杂智 能行为的特性。
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从不同的角度来看，一个以群为基础的搜索算法的个体在 每次迭代中通过三个步骤来实现勘探和开采概念: 自适应，合作和竞争。在自我调整的步骤，每个个体（代 理）提高其性能。在合作中，个体彼此合作形成的信息传 递。最后，在竞争的一步，个体竞争生存。这些步骤通常 随机形成，可以用不同的方式来实现。这些步骤从自然的 启发，是以人群为基础的启发式算法的思想。这些概念， 引导算法寻找全局最优。然而，一个算法在解决一些问题 是好的，在解决另外一些问题则不行。因此，提出高性能 的新启发式算法是非常受欢迎的。我们的目标是建立一个 新的考虑到所提到的方面和基于引力规则的以群为基础的 搜索算法。

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（3）
其中G(t)是在时间t引力常数的值，G(t0)是在t0时万有引力常数。
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理论物理学中定义三种质量： M a 是对物体重力场的强度的测量，小的主动 主动引力质量，
引力质量的 物体的重力场比大的主动引力质量的重力场弱。 M p 是对物体重力场中物体相互作用的强度的测量， 被动引力质量， 小的被动被动引力质量的物体比大的被动引力质量的物体 受到的力小。