(完整版)专升本高数试题库
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在x = 0处的极值为（）A. 0B. -3C. 3D. 无极值解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x = ±1。
然后求二阶导数f''(x) = 6x，可知f''(0) = 0，f''(±1) = ±6。
因为f''(0) = 0，不能判断极值类型；而f''(1) > 0，f''(-1) < 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，且极小值为f(0) = 0。
故选A。
二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的驻点。
解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x =±1。
所以f(x)的驻点为x = ±1。
三、解答题1. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(x)的单调区间。
解析：首先求导数f'(x) = 2x + 2。
令f'(x) > 0，得x > -1；令f'(x) < 0，得x < -1。
因此，f(x)在区间(-∞, -1)上单调递减，在区间(-1, +∞)上单调递增。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x = 0处的泰勒展开式。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，f''(x) = 6x - 6，f'''(x) = 6。
所以f(0) = 4，f'(0) = 0，f''(0) = -6，f'''(0) = 6。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
2023年专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和持续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-旳定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．假如函数()f x 旳定义域是1[2,]3-,则1()f x旳定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则2(log )f x 旳定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则3(log )f x 旳定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．假如)(x f 旳定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 旳定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+旳反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．假如2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列旳极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数旳极限13．极限x →∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限01limx x→=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限01limx x→=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本高数试题库
高等数学备考试题库
2012 年
一、选择题
1. 设 f (x) 的定义域为0,1，则 f (2x 1) 的定义域为（
）.
A: 21,1
B:
1 2
,1
C:
1 2
,1
D:
1 2
,1
2. 函数 f (x) arcsin sin x 的定义域为（
）.
lim tan 2x
17. x0 sin 3x （
）.
A: 1
2
B: 3 3
C: 2
D: 不存在
f
(x)
sin
1 x
18.设
1
x 0 x 0
，则下面说法正确的为(
).
A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；
lim f (x)
B: 极限 x0
存在；
C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；
D: 函数 f (x) 在 x 0 可导.
A:
B: (x,y) x2 y 2 1 (x,y) 0 x2 y 2 1
C:
D: (x,y) x 2 y 2 1
dy
38. 已知 y ln tan x ，则
x
4（
）.
A: dx
B: 2dx
C: 3dx
1
D: 2 dx
39. 函数 y xex ，则 y （
）.
A: y x 2ex
1 ex
d x
23. 0 1 e x
.
24.
ln x dx x
2 sin x cos3x d x
25. 0
. .
26.
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
2023山东普通统招专升本高数一真题试题
山东省2023年普通高等教育专升本统一考试高等数学（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.函数)13ln(-=x y 的定义域为A.),31(+∞B.31,(-∞C.),31[+∞D.]31,(-∞2.下面属于三阶微分方程的是A.0'''2=+-y xy y x B.02)('3'=+-x yy y x C.03'''''=-y y D.032=+dx y dy x 3.0→x 时以下不是无穷小量的是A.x tan B.x 2sin C.)1ln(x +D.1+xe 4.已知)(xf 在3=x 处可导，且4)3()23(lim 0=∆-∆-→∆xf x f x ，则=)3('f A.2B.2- C.4D.4-5.级数∑∞=1n nu收敛，则下列收敛的是A.B.∑∞=+1)1(n n n u C.∑∞=1n nu D.∑∞=+121(n n nu 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.极限=+→xx x 50)1(lim 7.已知)1,5,4(),,1,2(=-=→→b k a ，且→→⊥b a ，则=k 8.已知参数方程⎩⎨⎧=+=ty t t x arcsin 23，则==0|t dx dy9.已知2320)(x x dt t f x+=⎰，则=)4(f 10.二重积分⎰⎰⎰⎰++-++---+4251420122),(),(x x xx x xdy y x f dx dy y x f dx 交换积分次序后为三、解答题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）11.求极限)3(lim 2x x x x -++∞→12.求极限2cos 10cos limx xe x x --→13.求不定积分⎰++dx x x 26101214.求过点)2,1,3(),4,0,1(--B A 且与直线21231zy x =-+=-平行的平面方程15.求二元函数)ln(12y x y z -++=的全微分16.求微分方程x x xy y x ln 2'2+=+满足初始条件21|1==x y 的特解17.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy yx xy 22，其中{}41,30|),(22≤+≤≤≤=y x x y y x D 18.求幂级数∑∞=++02!)2(n n n n x 的收敛域与和函数四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线2=+y x ，曲线x y =与y 轴围成图形绕x 轴旋转一周而围成旋转体的体积20.求函数x x e x x f x +--=2)32()(的极值五、证明题（本大题共1道小题，每小题8分，共8分）21.设函数)(x f 在]1,0[连续，且1)(10=⎰dx x f 证明：（1）对于任意整数2≥n ，存在)1,0(0∈x ，使得ndx x f x 1)(0=⎰（2）在)1,0(内存在两个不同的点ηξ，，使得)()(4)(3)(ηξξηf f f f =+。
高数专升本考试题及答案
高数专升本考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上是A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)是A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 级数∑(1/n^2)从n=1到∞的和是A. 1B. π^2/6C. ln(n)D. e答案：B6. 函数y=e^x的反函数是A. ln(x)B. e^xC. x^eD. x答案：A7. 函数y=ln(x)的定义域是A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 函数y=x^2+2x+1的极小值点是A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A9. 函数y=x^3-3x的拐点是B. x=0C. x=1D. x=2答案：C10. 函数y=sin(x)的周期是A. 2πB. πC. 1D. 3π答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的极小值是______。
答案：-1/42. 函数y=cos(x)的导数是______。
答案：-sin(x)3. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。
答案：-1/x^24. 函数y=e^x的不定积分是______。
答案：e^x+C5. 函数y=x^3的三阶导数是______。
答案：6x^26. 函数y=x^2+2x+1的极大值点是______。
答案：无极大值点7. 函数y=sin(x)的周期是______。
答案：2π8. 函数y=x^3-3x的拐点是______。
答案：x=19. 函数y=ln(x)的定义域是______。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 以下哪个选项是微分方程的解？A. y = e^xB. y = x^2 + 2x + 1C. y = ln(x)D. y = x + 1答案：A3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的结果是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 以下哪个选项是线性方程组的解？A. (x, y, z) = (1, 2, 3)B. (x, y, z) = (0, 0, 0)C. (x, y, z) = (1, 1, 1)D. (x, y, z) = (2, -1, 0)答案：D5. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. ∫dy/dxD. ∫y dx答案：A6. 以下哪个选项是定积分的表示方法？A. ∫f(x) dxB. ∫a^b f(x) dxC. ∫f(x) dyD. ∫f(x)dx + ∫f(y) dy答案：B7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = a^n + b^nB. (a + b)^n = ∑(C_n^k * a^(n-k) * b^k)C. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * bD. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b + b^n 答案：B8. 以下哪个选项是拉格朗日中值定理的表述？A. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)B. 如果函数f(x)在区间[a, b]上可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)C. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)D. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a) + C答案：C9. 以下哪个选项是泰勒公式的一般形式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3!D. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3! + ...答案：D10. 以下哪个选项是傅里叶级数的表示方法？A. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L))B. f(x) = ∑(a_n * sin(nπx/L) + b_n * cos(nπx/L))C. f(x) = ∑(a_n * e^(inx))D. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L)。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
2024年专升本数学试卷
2024年专升本数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 1]2. 若f(x)=3x^2+2x - 1，则f(-1)=（）A. 0.B. -2.C. 2.D. 4.3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=（）A. 1.B. -1.C. 5.D. -5.4. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1.C. -1.D. -2.5. 函数y=sin x在区间<=ft[0,(π)/(2)]上的最大值是（）A. 0.B. (1)/(2)C. 1.D. (√(3))/(2)6. 一元二次方程x^2-3x + 2 = 0的根是（）A. x_1=1,x_2=2B. x_1=-1,x_2=-2C. x_1=1,x_2=-2D. x_1=-1,x_2=27. 若log_a2 = m，log_a3=n，则log_a6=（）A. m + nB. m - nC. mnD. (m)/(n)8. 函数y = x^3的导数是（）A. 3x^2C. x^2D. 3x9. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9.B. 11.C. 13.D. 15.10. 圆x^2+y^2=4的半径是（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + 1)的导数是y^′=_(1)/(x + 1)。
2. 若∫_0^1(2x + k)dx = 2，则k=_1。
3. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y - 2=3(x - 1)，化为一般式为y=_3x - 1。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q = 3，则a_3=_18。
5. 已知cosα=(1)/(3)，且α∈<=ft(0,(π)/(2))，则sinα=_(2√(2))/(3)。
(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)
第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.ln xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（ )()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解:()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是( )21.1A yx=+.arctanB y x=.sin cosC y x x=+.sinD y x x=解：排除法：A21122xxx x≤=+有界,B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解:{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M≤)，反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛,选A. 6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小,则k= （）A12B 1C 2D —2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分,共24分)7．设()11f xx=+，则()f f x⎡⎤⎣⎦的定义域为解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x xx≠-+=+ ∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+ （2)()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解:（1）4log y =,反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=。
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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x ev v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 间断。
7. 极限x xx 4sin lim 0→= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 48.51lim(1)n n n -→∞+=（ ）.A: 1B: eC: 5e -D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）.A: ox 轴；B: 直线y=x ；C: 坐标原点;D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）.A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+=C: x y = D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13.0sin 4lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1B:C: D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）. A: 0,21→+x x x当B: ∞→-x e x 当,11C: 3,912→-+x x x当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n （ ）.A: 1B: eC: 3eD: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.A: 11,)1(+=+=x y x x xy ;B: 2,x y x y ==;C: 2ln ,ln 2x y x y ==D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1 B: 32C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin )(x x xx f ，则下面说法正确的为(). A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 可导.19. 曲线 x xy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（）. A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd x π==（ ）.A: -4B: 4C: 0D: 121. 若l n (1),y x =-则0x d yd x == ( ).A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数y = x e -在定义区间内是严格单调（ ）. A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件. A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分()d x a f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数25.设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂y y x f ),(（）.A: x 2;B: -1C: y x +2D: x y +226. lns in y x =的导数d yd x = ( ). A: 1s i n x B: 1c o s xC: tan xD: co t x27. 已知 y =，则==4x |'y ( ).A: 2 B: 1c o t 24 C: 1t a n 24D: c o t 228. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b ba a f x x f t t -⎰⎰ （ ）. A:B:C:D: 不能确定29. 2e1=⎰（ ）.A: 22C: 1D: 230. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）. A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数arctan x y x=，则 ==1|'x y （ ）。
A:124π- B: 124π+ C: 4π D:33. 曲线24624y x x x=-+的凸区间是（ ） A: (2,2)-B: (,0)-∞C: (0,)+∞D: (,)-∞+∞34. cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C +B: s i n x C +C: c o s x C-+ D: s i n x C-+35. x =⎰（ ）. A: ()322113x C ++ B: ()322213x C ++ C: ()322312x C ++ D: ()32231xC ++36 .上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（ ）. A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt an y x =，则4d x y π==（ ）.A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39. 函数x y xe =，则=''y （ ）.A: ()x ex y 2+= B: x e x y 2=C: x e y 2=D: 以上都不对40. 201d x x -=⎰（ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（ ） A: 2c o s2x -B: 2cos2xC: 2s i n2x -D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（ ）. A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos 2xD: 2cos2x43. 10d x xe x =⎰（ ）.A: 0B: eC: 1 D: -e44.221d x x a =-⎰（ ）. A: 1ln 2x a C a x a-++ B: 1ln 2x a C a x a ++-C:1ln x a C ax a ++- D: 1ln x a C a x a-++ 45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x二、填空题 1. 33321lim 8x x x x →∞++=- . 2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s2x y -=的反函数为 .4. x →= .5. 3323lim 45x x x x →∞++=- . 6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i mn n n n →∞+++=+ .8. 函数1arcsin3x y -=的反函数为 . 9. 设 x xf ln )(=，32()xg x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ， 则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程ex xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15. x =⎰ .16. 111221d x e x x=⎰ .17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xyx y x z sin 2+=，则x z '= .19. 函数2x ye -=的单调递减区间为___________ .20. 函数2x y e -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f . 23. 10d 1xx e x e =+⎰ .24. d x =⎰ .25. 320s in c o s d x x x π=⎰.26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 .27. 设由方程0yxe e x y -+=可确定y 是x 的隐函数，则x d yd x==.28. 0cos d x x x π=⎰.29.101d 1x xe =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2xy e -=的单调递增区间为 .33. ()⎰.sindx e e xx. 34. 230d x x =⎰.35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()fx = .三、简答题1. 计算limn →∞.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz.6. 计算 5)1(lim+∞→+x x xx .7.已知ln y =，求y '8. 设()()xf x ee f y =且()x f '存在，求dxdy9. 求1sin d xx ee x ⎰。