运筹学与系统分析 复习题
运筹学
运筹学复习题第一阶段练习题 一、填空题1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令⎩⎨⎧=号不上场第号上场第i i x i 01 4,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：χ2+χ4≤1；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：χ1-χ3≥0。
2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_变量个数_的个数相等。
因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个_约束条件。
这时，对偶问题的可行域将变__小(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____坏____(好还是坏？)。
3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 产地或销地 ，在模型中相当于增加若干个 松驰（或剩余） 变量。
二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。
产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。
已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。
答：用j x 表示第j 种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：321321)2020010100()5020020200()2010020200()1045()25100()1550(max x x x x x x z +-+-+--+-+-=三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？3,2,1,060203524510320150202101=≥≤+≤+≤+j j x x x x x xx答：（1）建立线性规划模型，模型中321,,x x x ，分别代表A 、B 、C 产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：（2）产品A 利润在（544,522）范围内变化时，最优计划不变。
运筹学与系统分析 复习资料
运筹学与系统分析复习资料一、单选题1在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【A 】A.等于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1)C. 不能大于(m+n-1)D.不确定2 在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解【 A 】A.不存在B.唯一C. 无穷多D.无穷大3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】A.b列元素不小于零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零4 在约束方程中引入人工变量的目的是【 D 】A.体现变量的多样性B.变不等式为等式C.使目标函数为最优D.形成一个单位矩阵5若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【 A 】A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零6在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【 C 】A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量7 线性规划问题的最优解对应其可行域的【 B 】A.内点B.顶点C.外点D.几何点8对偶问题的对偶是【 D 】A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题9 原问题与对偶问题具有相同的最优【 A 】A.解B.目标值C.解结构D.解的分量个数10在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则【 A 】A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解11 表上作业法中初始方案均为【 A 】A.可行解B.非可行解C.待改进解D.最优解12若原问题中x i 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为【 B 】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 13线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【B 】 A.和 B.差 C.积 D.商 14建立运筹学模型的过程不包括的阶段是【 A 】A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施15 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤jσ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【 D 】 A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解 C.为无界解 D.无可行解 16 线性规划模型不包括的要素有【 D 】A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量二、填空题1 线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件 解。
2022年自考运筹学与系统分析试题题解与分析
2002年下半年全国高等教育自学考试《运筹学与系统分析》试题题解一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中, 选出一个正确的答案, 并将其号码填在题干的括号内。
每小题2分, 共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述, 以下描述中不正确的是（C）。
A. 皆有最优解B. 皆无可行解C. 皆为无界解D．一个为无界解, 另一个为无可行解2. 下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。
A. 无界化B. 竞争化C. 人本化D. 柔性化3. 费用-效益分析法属于（C）。
A. 优化方法B. 系统图表C. 系统评价D. 系统仿真4. 离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。
A. 线性B. 非线性C. 随机性D. 确定性5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵, A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵, 则A2=A1·A1, 同理A3=A2·A1, A4=A3·A1, …,Am=Am-1·A1。
若存在正整数r, 使Ar+1=Ar, 则可以肯定（D）为可达矩阵。
A. Ar+1B. Ar-1C. Ar+2D. Ar6. 按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。
其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。
A. 2类B. 3类C. 4类D. 5类7．产生均匀分布随机数的方法很多, 其中同余数法是目前应用较多的一种方法, 同余数法计算的递推公式为（C）。
A. xi+1=xi+µ(modm)B. xi+1=xi+(µ(modm)C. xi+1=(xi+µ(modm)D. xi+1=(xi+µ8．（B）就是把构成系统的各个要素, 通过适当的筛选后, 用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。
A. 系统分析B. 系统模型C. 系统仿真D. 系统评价9. 逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。
运筹学复习资料_普通用卷
运筹学课程一单选题 (共170题，总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )（1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )（1 分）A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含（）（1 分）A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的（）（1 分）A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且，则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) （1 分）A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵，则共有多少个非基向量( )（1 分）A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) （1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是（）（1 分）A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是（）（1 分）A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法（）（1 分）A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是（）（1 分）A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有（）（1 分）A. T－循环策略B. （s，S）策略C. （s，Q）策略D. （T，s，S）策略13. 线性规划在转化标准型时，转换约束条件时新增非负变量称为( )（1 分）A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) （1 分）A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程，系统由阶段k到阶段k＋1的状态转移方程是（）（1 分）A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )（1 分）A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边，则称作（）（1 分）A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是（）。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
运筹学与系统分析 复习题答案
参考答案运筹学与系统分析复习题一、单项选择题1.C2. D3. D4. D5. A6. C7. C8. D9. B 10. D二、填空题1需求量减去供给量2 唯一最优解无界解无可行解3 最小化4 阶段状态决策和策略传递函授（或状态转移）效益函数5凸6 状态7极大值等式非负值8价格系数第i个变量9基变量非基变量10 自由变量三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√11.√ 12.√ 13.×14.√ 15.×16.×17.√ 18.×10.×20.×四、计算题1解： MaxW=2Y1-3Y2+5Y3S.T 2Y1–3Y2+Y3≤23Y1–Y2+4Y3≤25Y1–7Y2+6Y3≤4Y1 , Y 2≥0（1分） , Y3无约束2解：（1）得：（2）（3得：MinZ=69 3解：（3）4解：设Sk表示可以对第k个项目提供的资金； Xk表示对第k个项目提供的资金；状态转移方程为：Sk+1=Sk-Xk （1）对C项目投资：（2）对B、C项目投资：总效益最大，为147万元。
5解：添加X3，X4为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式标准型：（正确3分）MaxZ = 3X1 + 4X2s.t X1 + X2 + X3 = 42X1+ 3X2 + X4 = 6X1 , X2≥0（最初表正确4分，最终表正确4分）最优解为X=(3，0)T，（2分）最优目标函数值为9。
(2分)6解：（1）（5分）7解：（1）表1（算出此表得2分）（2）（2分）表2（算出此表得2分）（3）表3（得出此表得3分）（4）表4（得出此表得3分）表5（算出此表得3分）分配方案：甲到3；乙到2；丙到4；丁到1 （1分）总消耗时间=28 （1分）8解： MinW=-12Y1+18Y2+20Y3（3分）S.T -3Y1+2Y2+2Y3≥1 （3分）-3Y1+Y2+2Y3≥2 （3分）-Y1+4Y2+3Y3≥3 （3分）Y1 , Y2≥0（1分） , Y3无约束（3分）。
运筹学简答题
简答题1、运用动态规划方法解决多阶段决策问题应采取哪些步骤？参考答案：1、分阶段，确定阶段变量；2、选择状态变量。
3、确定决策变量及其之间关系；4、列出状态转移方程；5、确定阶段指标函数和指标函数以及他们之间的关系。
2、运用动态规划理论求解的经典问题有哪几类？参考答案：1、分配问题；2、装载问题。
3、可靠性问题。
3、（1）谈一谈你在生活中遇到过哪些与运筹学有关的现象。
（2）你是如何解决的？（涉及计算的不用书写计算过程，说明原理即可）参考答案：本题是自由发挥题目，只要言之有理即可。
4、1）通过本学期对军事运筹学的学习，你都掌握了哪些知识？（2）在这些知识中，你对哪方面的知识最感兴趣？说明原因（要简单叙述一下该知识点的原理）参考答案：本题是自由发挥题目，第（1）题，知识点主要有网络规划原理与运用、线性规划模型、动态规划、排队论、矩阵对策、序贯决策技术、遗传算法，写全这几个大标题即可得满分，不用做具体说明，写不全酌情扣分。
第（2）题，说明喜欢的原因可以得2分，在写出原因的基础上写出原理可得满分。
5、资源优化过程中一般要考虑如下几项基本原则？参考答案：1、任何时刻资源需求均不能超过保障能力2、绝对保证关键工作的资源需求。
3、优先保证机动时间小的资源需求；4、优先保证资源需求总量大的工作的资源需求；5、有限保证不能中断的工作的资源需求。
6、优先保证工作强度大的资源需求7、优化处理一般从前向后进行。
6、性规划数学模型由几部分组成？分别是什么？1.确定决策变量---可以不算组成部分；2.确定目标函数；3.确定不等式约束4.确定等式约束，5.确定决策变量的上下界lb,ub向量。
7、排队论的概述？参考答案：排队论是研究系统随机聚散现象、随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称为随机服务系统理论，是运筹学的重要分支。
8、统筹图的绘制原则有哪些？参考答案：1.工作与箭线必须一一对应；2.两节点间最多只能直接连接一件工作；3.最初结点和最终结点唯一；4.任何一件工作的始节点要小于终节点；5.不要出现多余的虚线路；6.不允许出现闭合回路。
运筹学复习题——考试题
《运筹学》复习题一、填空题（ 1 分× 10=10 分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“ . ”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。
19．线性规划问题是求一个( 线性目标函数), 在一组 ( 线性约束 ) 条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
22．在线性规划问题的基本解中，所有的( 非基变量 ) 等于零。
23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学复习题
运筹学-学习指南一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而参加的变量。
2可行域满足线性约束条件的解〔*,y〕叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为参加的变量。
用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进展的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常缺乏m个，此时可参加假设干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统〔或模型〕的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的*种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案〔即初始基可行解〕的根本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开场，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
运筹学与系统分析试卷答案
运筹学与系统分析试题答案及评分参考
（课程代码02题，每小题2分，共20分）
1.A2.B3.A4.B5.C
6.C7.C8.B9.D10.D
二．填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
11.线性约束条件12.线性等式（方程）13.控制
（5）生产活动和企业经营“无国界”。
四．计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
25.解：设在计划期内产生单位产品Ⅰ和生产单位产品Ⅱ的件数用变量 、 来表示。则线性规划模型为：（2分）
26.解：以 和 为坐标轴建立直角坐标系。由于该线性规划的可行域是无界的，作目标函数等值线，如下图中虚线所示，并用箭头标出其函数值增加的方向，由此可以看出，该线性规划问题有最优解 ，即B（4,0）点。（4分）
答26图规划图（4分）
27.解：（1）不是。（2分）
（2）答27表
-9
-12
-15
0
0
0
b
-9
2
1
0
0
-14/9
1
1/9
-12
2
0
1
0
1
-1
0
-15
2
0
0
1
1/9
0
-2/9
-Z
72
0
0
0
-1/3
-3
-7/3
(4分)
所以，
28.
答28图（8分）
29.
答29图化工厂的决策树
解：各点益损期望值为：
在决策点5，去掉产量不变方案，9点的期望值移到5点，11点的期望值移到6点。 ， 。由于点2的期望值大于点3。所以，企业应该购买专利；在成功时增加产量；失败时按原来工艺生产。
运筹学复习题——考试题
《运筹学》复习题一、填空题（1分×10=10分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“s.t.”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
19．线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
22．在线性规划问题的基本解中，所有的(非基变量)等于零。
23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
26．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。
运筹学期末复习
运筹学期末复习第二章一、标准化特点：①目标最大化；②约束为等式；③决策变量均非负；④右端项非负。
二、松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力；剩余量：在线性规划中，对于“≥”约束条件中，可以增加一些代表最低约束的超过量。
三、对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进数量。
四、当约束条件常数项增加一个单位时，有以下三种情况：⑴、如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求其最小值时，最优目标函数值变得更小。
⑵、如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值，最优目标函数值变小了；求其最小值时，最优目标函数值变大了。
⑶、如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。
第三章一、百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，其对偶价格不变。
即：≤100%时，其对偶价格不变；＞100%时，其对偶价格变化。
二、在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意一下三点：1、当语序增加量（减少量）为无穷大时，则对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比都看成零。
2、百分之一百法则是判断最优解或对偶价格是否发生变化的充分条件，但不是必要条件。
3、百分之一百法则不能应用于目标函数决策变量系数和约束条件中常数项同时变化的情况，在这种情况下，只有重新求解。
三、影子价格：当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。
对照对偶价格定义：当约束条件中常数项增加一个单位时最优目标函数值改进的数量，可知当球目标函数最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格等于对偶价格；而当目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即位负的对偶价格。
第八章在整数规划中，如果所有的变量为非负，则称之为纯整数规划问题；如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。
《管理系统运筹学》复习题2014.12
《管理运筹学》复习题2014.12一、填空题(每题3分，共18分)1．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。
3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=mi i a 1=∑=nj ib116．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。
17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=mi i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。
19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。
运筹学与系统分析习题集及答案
运筹学与系统分析习题集及答案《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,多项选择题,计算题,判断题]等试题类型未进⼊。
⼀、单选题1.⼀个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪⼀个关系【】A.(P)可⾏（D）⽆解，则（P）⽆有限最优解B.(P)、(D）均有可⾏解，则都有最优解C.(P)有可⾏解，则（D）有最优解D.(P)(D)互为对偶2.当线性规划问题的⼀个基本解满⾜下列哪项要求时称之为⼀个基本可⾏解【】A.⼤于0B.⼩于0C.⾮负D.⾮正3.在⽤对偶单纯形法解最⼤化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】A.b列元素不⼩于零B.检验数都⼤于零C.检验数都不⼩于零D.检验数都不⼤于零4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数⼀定是全部【】A.⼤于或等于零B.⼤于零C.⼩于零D.⼩于或等于零5.在线性规划模型中，没有⾮负约束的变量称为【】A.多余变量B.松弛变量C.⾃由变量D.⼈⼯变量6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中⾮零变量的个数【】A.不能⼤于(m+n-1)B.不能⼩于(m+n-1)C.等于(m+n-1)D.不确定7.箭线式⽹络图的三个组成部分是【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和⼯序C.⼯序、活动和线路D.虚活动、结点和线路8.在系统⼯程⽅法分析⽅法中，霍尔三维结构的核⼼内容是【】A.定量分析B.优化分析C.⽐较学习D.认识问题9.若原问题中x i为⾃由变量，那么对偶问题中的第i个约束⼀定为【】A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.⽆法确定10.线性规划⼀般模型中，⾃由变量可以代换为两个⾮负变量的【】A.和B.差C.积D.商11.总运输费⽤最⼩的运输问题，若已得最优运输⽅案，则其中所有空格的改进指数【】A.⼤于或等于0B.⼩于或等于0C.⼤于0D.⼩于012..下列不属于系统分析的基本要素的是【】A.问题B.模型C.⽅案D.技术13.在建⽴结构模型时，⽤来描述系统各要素间邻接状态的是【】A.可达矩阵B.邻接矩阵C.矩阵元素D.ISM法14.在系统分析中，层次分析法适⽤于进⾏【】A.系统预测 B 系统评价 C.系统仿真 D.系统优化15.下列属于风险型问题决策⽅法的是【】A.决策树B.乐观法C.等概率法D.益损值法16.线性规划问题的最优解对应其可⾏域的边界【】A.内点B.顶点C.外点D.⼏何点17.对偶问题的对偶是【】A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题18.在有最优解的线性规划问题中，如果存在C b是惟⼀最优解时最终单纯形表⾥的x的⽬标函数中的系数，如果C b发⽣变化，则下列要发⽣变动的是⾮基变量b【】A.该变量的检验数B.⽬标函数值C.所有检验数D.基变量的检验数19.动态规划问题中最优策略具有性质【】A.每个阶段的决策都是最优的B.当前阶段以前的各阶段决策是最优的C.⽆论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态⽽⾔，其以后的所有决策应构成最优策略D.它与初始状态⽆关20.在箭线式⽹络图中，下列描述错误的是【】A.箭线表⽰某⼀活动B.结点表⽰⼯序的开始或结束C.任⼀活动⾄少要消耗资源或占⽤时间D.箭尾表⽰活动的开始21.在系统⼯程⽅法分析⽅法中，切克兰德⽅法的核⼼内容是【】A.⽐较学习B.优化分析C.定量分析D.认识问题22.蒙特卡洛法是⼀个【】A.随机数技术B.排队技术C.不确定决策技术D.模拟技术23.原问题与对偶问题具有相同的最优【】A.解 B．⽬标值 C．解结构 D．解的分量个数24.使⽤⼈⼯变量法求解极⼤化线性规划问题时，当所有的检验数0≤jσ，在基变量中仍含有⾮零的⼈⼯变量，表明该线性规划问题【】A.有唯⼀的最优解B.有⽆穷多个最优解C.为⽆界解D.⽆可⾏解25.若原问题中决策变量x j≤0，那么对偶问题中的第j个约束⼀定为【】A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.⽆法确定26.运输问题求解时，得到最优解的条件是数字格的检验数为零，空格的检验数全部【】A.⾮负B.⾮正C.零D.⼤于零27.在系统分析中，关联矩阵法适⽤于进⾏【】A.系统预测B.系统优化C.系统仿真D.系统评价28.下列属于不确定型决策问题分析⽅法的是【】A.决策树法B.乐观法C.期望值法D.益损值法29.对于线性规划问题存在基B,令⾮基变量为零,求得满⾜AX=b的解,称为B的【】A.基本解B.可⾏解C.基本可⾏解D.最优解30.满⾜线性规划问题全部约束条件的解称为【】A.最优解B.基本解C.可⾏解D.多重解31.下⾯命题正确的是【】A.线性规划的最优解是基本可⾏解B.基本可⾏解不⼀定是基本解C.线性规划⼀定有可⾏解D.线性规划的最优值⾄多有⼀个32.在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可⾏解，则【】A.两者均具有最优解，且它们最优解的⽬标函数值相等B.两者均具有最优解，原问题最优解的⽬标函数值⼩于对偶问题最优解的⽬标函数值C.若原问题有⽆界解，则对偶问题⽆最优解D.若原问题有⽆穷多个最优解，则对偶问题只有唯⼀最优解33.在有最优解的线性规划问题中，如果存在C j是惟⼀最优解时最终单纯形表⾥的基变量X j的⽬标函数中的系数，如果C j发⽣变化，则下列要发⽣变动的是【】A.所有基变量的检验数B.最优解C.该变量的检验数D.⾮基变量的检验数34.在运输问题中，每次迭代时，如果有某⾮基变量的检验数等于零，则该运输问题【】A.⽆最优解B.有⽆穷多个最优解C.有唯⼀最优解D.出现退化解35.在箭线式⽹络图中，任何活动【】A.需要消耗⼀定的资源，占⽤⼀定的时间B.可能消耗资源，但不⼀定占⽤时间C.资源和时间⾄少消耗其⼀D.不⼀定耗费资源也不⼀定占⽤时间36.下列不属于霍尔三维结构内容的是【】A.时间维B.专业维C.空间维D.逻辑维37.下列选项中结果为1的是【】A.根据最⼤最⼤决策标准，每个⽅案在未来可能遇到最差的⾃然状态的概率值B.根据最⼤最⼩决策标准，每个⽅案在未来可能遇到最差的⾃然状态的概率值C.根据现实主义决策标准，每个⽅案在未来可能遇到最佳的⾃然状态的概率值D.根据现实主义决策标准，每个⽅案在未来可能遇到最差的⾃然状态的概率值38.下列说法正确的是【】A.决策树是在不确定条件下进⾏决策的⼀种⽅法B.决策树和贝叶斯标准都可以⽤在风险的条件下决策C.期望利润标准就是现实主义决策标准D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应⽤于同⼀决策问题时的答案往往⼀致39.某⼈要从上海乘飞机到奥地利⾸都维也纳，他希望选择⼀条航线，经过转机，使他在空中飞⾏的时间尽可能短。
《管理运筹学期末复习题》
运筹学期末复习题一、判断题:1、任何线性规划一定有最优解。
（）2、若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
（)3、线性规划可行域无界，则具有无界解. ( )4、基本解对应的基是可行基。
( )5、在基本可行解中非基变量一定为零。
( )6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。
（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量。
（）9、不平衡运输问题不一定有最优解.（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路.（）11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
（)12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A）≤m+n-1( )14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。
（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
(）17、求最小树可用破圈法.（)18、Dijkstra算法要求边的长度非负.（）19、Floyd算法要求边的长度非负。
（)20、在最短路问题中,发点到收点的最短路长是唯一的.（）21、连通图一定有支撑树。
( )22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
（)23、网络计划中,总时差为0的工序称为关键工序.（）24、在网络图中，关键路线一定存在。
( ）25、紧前工序是前道工序。
（）26、后续工序是紧后工序。
（）27、虚工序是虚设的，不需要时间，费用和资源，并不表示任何关系的工序.（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法.（）29、求最短路径的结果是唯一的。
（）30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强.( ）31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程.（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱,则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象.（）33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。
02375运筹学总结复习
1. 运筹学 诞生于 20 世纪 30 年代。
2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。
4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。
5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。
6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更 广泛的管理科学的形式。
7. 决策方法的分类 ：定性决策 ：基本上根据决策人员的 主观经验或感受到的感觉或知识 而制定的决策。
定量决策 ：借助某些正规的计量方法而做出的决策。
混合性决策 ：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然 后制定方然，并推荐给经理部门。
9. 运筹学 ： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。
运筹学利用 计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成 数学模型 ，其目的就是通过 定量分析 为决策和揭露 新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有 内部环境和外部环境内部环境 ：问题域内部人、财、物之间的交互活动。
外部环境 ：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
注意两者的区别。
2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型： 这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验 ：一旦有了模型的解答， 就要试图改变模型及输入， 并注视将要发生什么样的输出， 一般把这样的过程叫做敏感度实验。
6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。
预测是决策的基础 。
2. 预测方法的分类。
宏观经济是指国民经济范围的经济预测。
微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。
02627运筹学与系统分析复习题库
】
A．以目标为起点
B．以模型为起点
C．以计划为起点
D．以问题为起点
5．在构造解释结构模型时，首先就是要组织构造解释结构模型的小组。小组成员人数视系
统大小而定，一般不超过
【
】
A．10人
B．9人
C．8人
D．7人
6．DYNAMO规定变量名的字符不得超过
A．4个B．5个C．6个
【
】
D．7个
yc
7．直线趋势预测模型：
某公司拟将4万元资金投资放下属abc三个企业各企业在获得资金后的收益如题30表所示试用动态规划方法求总收益为最大的投资分配方案投资额均取整数试题三一单项选择题更多科目答案购买
02627运筹学与系统分析复习题库
一、单项选择题【更多科目答案购买：】
1．下列说法不正确的是
【
】
A．当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数值时，运输问题一定有整数最优解
C．结构模型是一种数学模型
D．结构模型是介于数学模型和逻辑模型之间的一种模型
8．应用层次分析法时，首先要构作________模型。
【
】
A．系统
B．优化
C．多级递阶结构
D．多目标
9．在多目标决策中，最优解一定包含在______集合中。
【
】
A．劣解
B．非劣解
C．单目标最优解D．无界解
10．决策树法的计算步骤包括：绘制决策树、________和进行决策。
【
】
A．确定决策节点B．确定状态节点
C．计算益损值
D．分析风险
二、填空题
11．表格单纯形法中，保证解答列b永远非负的途径是______________。
12．解决最短路问题的方法有__________和表格算法。
运筹学-第十三章排队系统分析第三节MM1排队模型
n
(m i)!
0
18
求(1)修理工空闲的概率;(2)5台机器都出故障的概率; (3)出故障机器的平均台数;(4)等待修理机器的平均台数 ;(5)每台机器的平均停工时间;(6)每台机器的平均等待 修理时间.
(4) Lq = 3.76 (1 0.0073) = 2.77(台); (5) Ws = 15 = 46(分钟) 1 (1 0.0073) 12 (6) Wq = 46 12 = 34(分钟). 5
(10 4) 1 1 1 4 (8) P ( ≥ ) = 1 P ( < ) = 1 F ( ) = e W W = e 1.5 = 0.223. 4 4 4 1
7
二.系统容量有限的M/M/1模型(M/M/1/N / ∞)
1.与(M/M/1/ ∞ / ∞)的区别
(1) 系统状态n = 0,L,N ; 1, , λ 当 n < N (2) 进入系统的速率 , 0, 当n ≥ N 故平均到达率λe = λ (1 PN ) + 0 P N = λ (1 PN )
n n 0 N n =0 n 0
1 ρ 再由 ∑ P = P + ρ P + L + ρ P = P 1 ρ
N 0 0 0
N +1
= 1可解得 P ,
0
1 ρ P = 1 ρ 故 P = ρ P
0 N N 0
N +1
9
3. 系统运行指标
ρ ( N + 1) ρ N +1 Ls = ∑ nPn = , 1 ρ 1 ρ N +1 n =0 Lq = Ls (1 P0 ),
∞4ຫໍສະໝຸດ Lq = ∑ ( n 1) P n = ∑ nP n ∑ P n = Ls (1 P0 )
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运筹学与系统分析复习题
一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分)。
1线性规划无可行解是指（）
A．第一阶段最优目标函数值等于零B．入基列系数非正
C．用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量D．有两个相同的最小比值
2在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）
A．b列元素都不小于零B．b列元素都不大于零
C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零
3下列说法正确的为（）
A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
4有5个产地4个销地的平衡运输问题（）
A．有9个变量B．有9个基变量C．有20个约束D．有8个基变量
5下列说法错误的是（）
A．将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D．指派问题的数学模型是整数规划模型
6线性规划问题中只满足约束条件的解被称为（）
A．基本解B．最优解C．可行解D．基本可行解
7使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0
δ，在基变量中仍含有非零的人工变
≥
j
量，表明该线性规划问题（）
A．有唯一的最优解B．有无穷多个最优解C．无可行解D．为无界解
8原问题与对偶问题都有可行解，则（）
A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B.原问题与对偶问题可能都没有最优解
C.可能有一个问题有最优解，另一个问题具有无界解
D.原问题与对偶问题都有最优解
9在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数( )
A．等于(m+n-1) B．不能大于(m+n-1) C．不能小于(m+n-1) D．不确定
10不满足匈牙利法的条件是( )
A．问题求最小值B．效率矩阵的元素非负C．人数与工作数相等D．问题求最大值
二、填空题
1为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于。
21.线性规划的解有、无穷多最优解、和四种。
3若线性规划为最大化问题，则对偶问题为问题。
4动态规划模型的构成要素有、、、
和。
5若线形规划问题存在可行解，则该问题的可行域是集。
6动态规划模型中，各阶段开始时的客观条件叫做。
7线形规划问题的标准形式是：目标函授是求，约束条件全为，约束条件右侧常数项全为。
8线性规划的右端常数项其对偶问题的；线性规划的第i个约束条件其对偶问题。
9在一个基本可行解中，取正数值的变量称为；取零值的变量称为。
10在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为。
三、判断题（在正确的后面打上“√”，在错误的后面打上“×”。
）
1图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
（）
2用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数都小于等于零，则问题达到最优。
（）
3在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
（）
4任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）
5对偶问题的对偶问题不一定是原问题。
（）
6当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。
（）
7运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
（）
8运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
（）9指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
（）10表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（）11图解法只适用于变量是两个的线性规划问题。
（）12用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数都大于等于零，则问题达到最优。
（）13满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
（）14如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（）15线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。
（）16如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（）17指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。
（）18求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解。
（）19指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。
（）
20如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。
（）
四、计算题
1写出下列线形规划问题的对偶问题
MinZ=2X1+2X2+4X3
s.t 2X1+ 3X2+ 5X3≥2
3X1+ X2 + 7X3≤3
X1+ 4X2 + 6X3 = 5
X1, X2 , X3≥0
2有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。
3已知：运输问题的单价表。
（1）用最小元素法找出初始可行解；
（2）用位势法求出初始可行解相应的检验数；
（3）求最优方案。
单位：万元
4某公司有资金3万元，可以向A.B.C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表所示，试用动态规划方法求解，如何分配资金可使总效益最大？
5用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。
MaxZ = 3X1 + 4X2
s.t X1 + X2≤4
2X1+ 3X2≤6
X1 , X2≥0
6已知：运输问题的单价表。
（1）用最小元素法找出初始可行解；
（2）用位势法求出初始可行解相应的检验数；
（3）求最优方案。
单位：万元
7有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，每个人必须完成一项工作。
问：应如何进行人员分配，使得总的消耗时间为最短？（要求用匈牙利法求解）
8写出下列线形规划问题的对偶问题
MaxZ=X1+2X2+3X3
s.t 3X1+ 3X2+ X3≥12
2X1+ X2 + 4X3≤18
2X1+ 2X2 + 3X3 = 20
X1, X2 , X3≥0。