圆周运动中的临界问题.ppt

圆周运动中的临界问题
一、竖直面内的圆周运动
1、线球模型
2、杆球模型
1.非匀速圆周运动----------线--球
受力与运动情况分析
脱离现象
FT
G
FT G O FT
FT
G G
思考:球过最高点的条件是什么?
Hale Waihona Puke 在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用
mg m v02 r
v0 gr
当 v gr 时，能过最高点且绳子有拉力
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg
，
所⑴以若弹F 力向的上方，向则可能向上，也可能向下。
mg F mv 2 , L
⑵若F 向下，则
v gL 2
mg F mv 2 , L
v 3gL 2
题3.如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其 飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为 使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应 如何？
【例6】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方
向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体Ａ、Ｂ， 它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，Ａ、Ｂ与盘 面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度W0 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度W1 （3）当A即将滑动时，烧断细线，此时A、B如何运动？
o
AB
o
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、
半径等）的临界值
几何最高点与物理最高点：
物理最高点：物体在该点势能最大，动能最小
如图长L的细绳系一质量为m小球在竖直平面 内做圆周运动，⑴求：小球在最高点的速度？ ⑵若加一竖直方向匀强电场E，小球带电量q，
特别是一些接触力：静摩擦力、绳的拉力
【题4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心 的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到 O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角 速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
则在最高点时速度应为多大？ ⑶若加一水平方向匀强电动E，小球带电量q，
则在最高点时速度应为多大？
qE
题1.如图长为L＝0.5m的轻杆OA,A端固定一质量 m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆 周运动。通过最高点时小球的速率为2m/s.此时细杆 A.受到6N的拉力 B.受到6N的压力。 C.受到24N的拉力 D.受到54N的拉力。
B
题2 ．杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面
内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
球 A. 当 v=0时，FN=mg FN为支持力 刚过最高点
过 B. 当v= gr 时，FN=0 最 C. 当0＜ v＜ gr 时，FN表现为支持力，
高 且v增大，FN减小
点 D. 当 v＞ gr 时，FN表现为拉力，
且v增大，FN增大
思考：球过最低点呢？
内壁光滑 环形细管 竖直平面内 小球 求细管的受力?
当 v gr 时，不能过最高点且绳子松驰无拉力
临界：
绳子或轨道对小球没有力的作用
提供的向心力的临界值决定了圆周运动速度的临界值
脱离现象
FN
v
v2
G
G- FN= m r
r
v0
r
S=?
内脱离与外脱离现象
2.非匀速圆周运动------------杆--球
思考:球过最高点的条件 是什么?
杆能产生拉力，也能产生压力
对于B，T=mg
对于A， ｛ T f Mr12
T
f
Mr
2 2
【例5】穿过如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小
球，上面绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为300与 450。问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
A
B 300 l
450
C
ω
A ly B 300 F1
450F2 C x
mg
二、水平面内的圆周运动
O
A
O’
水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转 轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物 块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求 转盘转动的最大角速度是多大？
物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半 径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少 为多少？
2、在水平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速 度ω变化时，物体有远离或向着圆心运 动的（半径有变化）趋势。