(教师版)《三角形的证明》培优提高(四)

《三角形的证明》培优提高（四）（教师版）

一、选择题：

1、等腰三角形的一个外角是60°，则其底角是（

）

A．

30° B．100°或40° C．40° D．80°

2、（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（C）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8

（2题）（3题）（4题）（5题）

3、（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E

作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（D）

A．6B．7C．8D．9

4、（2012•佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（C）

A．20 B．12 C．14 D．13

5、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

1

2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4

6、（2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）

A．

3

B．

33

C．

9

4D．

93

7、（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A．20 B．12 C．14 D．13

（7题）（8题）（10题）

8、（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A．

3

2B．

5

2C．3 D．4

分析：∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，

∴△BAE 是等腰三角形， 同理△CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，∴DE=BE+CD-BC=6，∴PQ=DE=3．故选C ．

9、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

10、如图，在△ABC 中，∠A ＝Rt ∠，D 是AB 上一点，且DB=DC ， 过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ： DB ＝1：3，BC=64，则PE+PF 的长是（ ）

（A ） 64 （B ） 6 （C ）24 （D ）62

二、填空题：

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A= .

（ 1题） （ 5题） （6题）

2、已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= .

3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8厘米，BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，则CD=

4、△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC= .

5、（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= ．

6、（2012•常德）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则D 到AB 边的距离是 ．

7、（河北）在Rt △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线相交于点D ，则∠ADB ＝ 。

8、如图，已知AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，垂足分别为M 、N ，点C 是MN 上使AC ＋ BC 的值最小的点，若AM=3，BN ＝5，MN ＝15，则 AC ＋BC=

9、（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC=QD ，则∠AOQ= °．

（9题） （10题） （11题） （12题）

10、（2013•义乌市）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交

C D

E

AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．

11、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．

12、（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．

13、（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．

（13题）（14题）

14、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.（根号3）

三、解答题：