人教版高一数学第三章函数的应用章节要点

人教版高一数学第三章函数的应用章节要点
了解章节要点是学习的一种方法，以下是查字典数学网为您提供的高一数学必修一第三章函数的运用章节要点，希望可以协助到你！
第三章函数的运用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：关于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数
yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.
3、函数零点的求法：
1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○
2(几何法)关于不能用求根公式的方程，可以将它与函数
yf(x)的图象联络起来，○
并应用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

k(k0)没有零点。

x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

②正比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。

⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分红两个我们罕见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判别区间a,b上能否含有零点，只需满足fafb0。

7、确定零点在某区间a,b个数是独一的条件是:①fx在区间上延续，且fafb0②在区间a,b上单调。

8、函数零点的性质：
从数的角度看：即是使f(x)0的实数;
从形的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标; 1
x假定函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，那么零点x0
通常称为不变号零点;假定函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，那么零点x0通常称为变号零点.
9、二分法的定义
关于在区间[a，b]上时断时续，且满足f(a)f(b)0的函数
yf(x)，经过不时地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐迫近零点，进而失掉零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定准确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：
①假定f(x1)=0，那么x1就是函数的零点;
②假定f(a)f(x1)14、依据散点图想象比拟接近的能够的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：
g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);
指数函数模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)
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