2017届上海市十三校高三联考理科数学试题及答案

上海市十三校高三调研考数学试卷（理科）

12

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．函数(

)|2|

f x x =+的定义域是___________．

2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4

f 的值为 .

3．已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2

π

απαππαα-+-+++=______________.

4．计算：2211lim[()]12

n n n n n →+∞--++=_________．

5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫

⎪⎝⎭

，若该方程组无解，则实数m 的值为

___________．

6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满

足要求的数字即可）

7．已知x y R +

∈、，且41x y +=，求

19

x y

+的最小值.某同学做如下解答： 因为 x y R +

∈、

，所以14x y =+≥

19x y +≥┄②， ①⨯②得

1924x y +≥=，所以 19x y +的最小值为24。

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以

下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 8．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2482n n B a a a a =++++，则当n =____时，n B 取得

最大值.

9．函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .

=+d a 1__ _.

11．已知函数()(2318,3

133

x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，记()()*n a f n n N =∈，若{}n a 是递减数列，则实

数t 的取值范围是______________.

12．已知()sin 2cos2f x a x b x =+（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有()5()12

f x f π

≥，则

方程()0f x =在区间[]0,π内的解为 . 13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程

2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，

则m 的取值范围是_______________．

14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数

时,12n n a a +=

;当n a 为奇数时,112

n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*

k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15．函数22log x

y x =+的零点在区间（

）内 （A ）11

(,)43

（B ）12(,)35

（C ）21(,)52

（D ）12

(,)23

16．已知a b 、为实数，命题甲：2

ab b >，命题乙：110b a

<<，则甲是乙的（ ）条件

（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）非充分非必要

17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点， 则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积

y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）

．

（A ） （B ） （C ） （D ）

P A

18．集合()*{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成 立}，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( ) （A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉ 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）

已知集合21|1,1x A x x R x -⎧

⎫

=≤∈⎨⎬+⎩⎭

，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ； （2）若R B

A B =ð，求实数a 的取值范围.

20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）

行列

式cos 2sin 01

cos A A x A x

x

()

0A >按第一列展开

得

1121312M M -+，记函数

()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.

（1）求A ；

（2）将函数()y f x =的图像向左平移

12

π

个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212

ππ

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。