高中数学课堂实录
高三数学《三角函数》课堂实录
高三数学《三角函数》课堂实录今天是高三数学课的第一节三角函数课，老师带给我们全新的学习体验。
在课堂上，老师以清晰的语言和生动的示例，向我们介绍了三角函数的概念、性质和应用。
首先，老师给我们讲解了三角函数的基本定义。
他说，三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
其中最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin、cos和tan。
接着，老师通过实际例子向我们展示了三角函数的性质。
他以直角三角形为例，解释了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
他说，正弦函数等于对边与斜边的比值，余弦函数等于邻边与斜边的比值，正切函数等于对边与邻边的比值。
他还给我们示范了如何在图表中用角度来表示三角函数的取值，并指出了三角函数的周期性。
随后，老师讲解了三角函数的应用。
他告诉我们，在实际生活中，三角函数与周期性振动、波动有着密切的联系。
例如，通过正弦函数的模型，我们可以描述地球公转、天体运动等周期性现象。
通过余弦函数的模型，我们可以描述机械振动、声波传播等周期性现象。
同时，他还介绍了三角函数在工程、物理、天文等领域的应用，引发了我们的浓厚兴趣。
在课堂的最后，老师给我们布置了一道思考题。
他说，以三角函数的性质为基础，我们应该如何解决实际问题？我们需要联想到哪些定理和公式？他希望我们能够主动思考和研究，提升自己的问题解决能力。
整堂课下来，我们对三角函数有了更深刻的理解。
通过老师生动的讲解和丰富的实例，我们对三角函数的定义、性质和应用有了更加透彻的了解。
这节课给我们打开了一扇通往数学世界的大门，让我们对数学充满了无尽的好奇和热情。
通过这节课的学习，我意识到数学并不是一门枯燥无味的学科，而是与现实生活息息相关的。
三角函数作为数学中的重要分支，不仅有着自身的美妙性质，更有着广泛的应用领域。
我深信，在老师的引领下，我们会在数学的海洋中不断探索、学习，为自己的未来增添更多的可能性。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录篇一:课堂实录课堂实录(2015 届)学院: 专业: 学号: 实习生: 实习学校: 指导教师: 完成时间:篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列1.2排列与组合1.2.1 排列【教学目标】知识与技能:理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
过程与方法:经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。
情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】1教学重点:排列、排列数的概念。
教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时【教学过程】一.复习回顾提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果:1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理:如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法.3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点:强调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。
强调分步2(步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相互关联，只有每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决)1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,3.从a、b、c、d、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法,活动成果:从n个不同的元素中，任取m(,?,，m,n?N?)个元素(被取的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。
高中数学名师课堂实录集锦
高中数学名师课堂实录集锦
引言
本文档将呈现一系列高中数学名师课堂实录的精华内容。
这些实录是从优秀数学老师的课堂上摘录，并经过精心整理和总结，旨在帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
实录一：解题思路展示
在这个实录中，名师将展示一道典型的高中数学问题的解题思路。
他将演示如何运用数学原理和方法来分析问题、建立数学模型并最终解决问题。
通过研究这种解题思路，学生们可以在遇到类似的问题时更加自信和熟练地解决。
实录二：问题拓展与应用
这个实录将展示数学知识在实际问题中的拓展与应用。
名师将选择一个具体的实际问题，并通过数学方法对其进行分析和求解。
这样的例子不仅能帮助学生更加深入地理解数学知识的实际应用，
还能激发学生们对数学的兴趣和创造性思维的发展。
实录三：互动研究与讨论
这个实录将展示名师与学生之间的互动研究与讨论。
名师将引
导学生在课堂上参与问题的讨论和解答，鼓励学生们提出自己的观
点和思考，并通过互相交流来促进彼此的思维碰撞和共同进步。
总结
高中数学名师课堂实录集锦是一份宝贵的研究资源，通过研究
其中的精华内容，学生们可以提升自己的数学研究能力和解题技巧。
我们希望这些实录能为广大学生带来帮助，并激发他们对数学研究
的兴趣和热爱。
注意：文中实录内容仅为示例，不代表真实课堂情景。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学课堂实录”为主题，通过对高中数学中“函数”这一章节的深入学习，使学生能够掌握函数的基本概念、性质以及运用。
同时，通过实际案例的分析，让学生理解数学在现实生活中的应用，提高学生的数学思维能力及问题解决能力。
2、教学对象本次教学的对象是高中一年级的学生，他们在初中阶段已经对函数有了初步的认识和了解，具备一定的数学基础。
但在高中阶段，函数的概念将更加深入和广泛，因此需要对这些学生进行系统性的教学，帮助他们建立起完整的函数知识体系，为后续数学学习打下坚实基础。
此外，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数的基本概念，包括函数的定义、函数的表示方法等。
（2）学会运用函数的性质进行分析问题，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）掌握常见的函数类型及其图像，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（4）学会利用函数解决实际问题，如求解方程、不等式，优化问题等。
（5）培养运用数学语言进行表达、推理和论证的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在过程中体验知识的形成过程，培养他们的自主学习能力。
（2）运用案例教学法，结合实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决问题，提高学生的应用能力。
（3）通过问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的问题解决能力和创新意识。
（4）借助多媒体辅助教学，让学生直观地理解函数图像的变化，提高他们的空间想象能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立正确的学习态度。
（2）通过数学知识的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养他们的理性思维。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
（4）培养学生在面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，不断进步。
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标使学生掌握双曲线的定义，能确定双曲线的标准方程；理解并掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。
能力目标通过对相关网络资料的阅读，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。
培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。
德育目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。
帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是双曲线简单几何性质的探索。
学习重点：双曲线的简单几何性质及性质的应用。
学习难点：双曲线离心率与双曲线形状的关系；明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线性质探寻为中心，进行主动探究学习。
抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点。
主动操作实验、大胆分析问题和解决问题，充分利用本课网站内的内容和相关的学习资源的利用，在着重学习内容的基础上，联系所学知识和技能，对本节课程进行分析。
培养学生自主学习的能力和克服困难的信心。
二、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。
在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。
高中数学教研活动实录(3篇)
（1）部分教师对教学方法的创新和教学资源的利用还不够充分。
（2）部分教师在关注学生学情、激发学生学习兴趣方面还有待提高。
3. 改进措施ห้องสมุดไป่ตู้
（1）加强教师培训，提高教师对教学方法、教学资源等方面的认识。
（2）开展教学研讨活动，促进教师之间的交流与合作。
（3）关注学生学情，注重激发学生学习兴趣，提高课堂教学效果。
4. 如何应对新教材带来的教学挑战。
（四）成果展示
各小组在讨论结束后，派代表进行成果展示。各小组提出的建议和措施具有针对性和可操作性，得到了与会教师的一致好评。
（五）总结发言
最后，教研组长张老师对本次教研活动进行了总结。张老师认为，本次教研活动达到了预期目标，全体教师对新教材教学策略与方法有了更深入的认识。同时，张老师对今后的教学工作提出了要求，希望大家能够将本次教研活动的成果应用于实际教学中，不断提高教学质量。
二、活动流程
1. 观摩课
本次活动由我校数学教研组推荐一位优秀教师进行公开课展示，课题为《函数的性质》。公开课结束后，教研组全体成员对这节课进行了观摩。
2. 评课议课
观摩课后，教研组全体成员对公开课进行了评课议课。评课议课环节主要包括以下几个方面：
（1）教师教学态度：教师是否认真备课、上课；是否关注学生的学情；是否注重教学方法的创新。
（1）关注学生个体差异，实施分层教学。教师要根据学生的实际水平，合理设置教学目标，确保每个学生都能在课堂上有所收获。
（2）加强师生互动，提高课堂效率。教师要善于调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思维能力和合作精神。
（3）注重培养学生的数学思维能力。教师要在教学中注重培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括等能力，为学生的终身发展奠定基础。
高中数学课堂教学实录
高中数学课堂教学实录（一）南阳中学刘伟明师：四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你是怎样考虑的？[提出问题，让学生在解答的过程中发现规律.]生：四边形、五边形、六边形分别有两条对角线，五条对角线和九条对角线，以六边形为例，每个顶点可引3条对角线，六个顶点可引18条对角线，但因每条对角线都计算了两次，所以六边形实际有9条对角线.师：n边形(n≥4)有多少条对角线？为什么？[由特例到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程.]生：n边形有条对角线，因为每个顶点可引n-3条对角线，所以n个顶点可引n(n-3)条，但每条对角线都计算了两次，故n边形实际有条对角线.师：这一公式适合四边形、五边形、六边形吗？[由一般再回到特殊，特例的正确性提高了学生探索问题的积极性，增强了猜想的信心.]生：适合.师：观察等差数列的前几项：a1=a1+0da2=a1+1da3=a1+2da4=a1+3d你发现了什么规律？试用a1，n和d表示an.生：an=a1+(n-1)d师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.例如，一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论？生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1师：由an=(n2-5n+5)2计算a5.[由a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法.]师：由归纳法得到的一般结论是不一定可靠的.法国数学家费尔马曾由n=0，1，2，3，4得到+1均为质数而推测：n为非负整数时，+1都是质数，但这一结论是错误的.因为数学家欧拉发现，n=5时+1是一个合数：+1=4294967297=641×6700417.[数学史例使学生兴趣盎然，学习积极性大为提高，至此，归纳法作为一种发现规律的推理方法的数学已告结束.]师：既然由归纳法得到的结论不一定可靠，那么，就必须想办法对所得到的结论进行证明，对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题P(n)，能否通过一一验证的办法来加以证明呢？生：不能.因为这类命题中所涉及的自然数有无限多个，所以无法一个一个加以验证.[新问题引导学生思考：既然对于P(n0)、P(n0+1)、P(n0+2)……的正确性无法一一验证，那么如何证明P(n)(n≥n0)的正确性呢？至此，数学归纳法的引入水到渠成.]二、新课师：我们将采用递推的办法解决这个问题.同学们在电视中可能看到过“多米诺”骨牌的游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推到第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推.从一个袋子里第一次摸出的是一个白球，接着，如果我们有这样的一个保证：“当你第一次摸出的是白球，则下一次摸出的一定也是白球”，能否断定这个袋子里装的全是白球？生：能断定.[为数学归纳法的两个步骤提供具体生动的模型，帮助学生理解数学归纳法的实质.]师：要研究关于自然数的命题P(n)，我们先来看自然数有什么性质，自然数数列本身具有递推性质：第一个数是1，如果知道了一个数，就可以知道下一个数.有了这两条，所有自然数尽管无限多，但我们就可全部知道了.类似地，我们可采用下面的方法来证明有关连续自然数的命题P(n)，先验证n取第一个值n0时命题正确；再证明如果n=k(k≥n0)时命题正确，则n=k+1时命题正确，只要有了这两条，就可断定对从n0开始的所有自然数，命题正确，这就是数学归纳法的基本思想.[先通俗了解数学归纳法的基本思想，对深刻理解数学归纳法的实质至关重要.]师：用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题P(n)的步骤是：(1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或n0=2等)时结论成立，即验证P(n0)正确；(2)假设n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明n=k+1时结论正确，即由P(k)正确P(k+1)正确由(1)和(2)，就可断定命题对于从n0开始的所有自然数n都正确.高中数学课堂教学实录（二）南阳中学刘伟明一、不等式证明的常用方法和基本不等式师：前面我们复习了不等式的性质，现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题：[例1]求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2如何证明这个不等式呢？我们回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？生：比较法、分析法和综合法.师：什么是比较法？这个不等式能不能用比较法来证明？生：要证明a＞b，只要证明a-b＞0，这就是不等式证明的比较法，这个不等式能用比较法证明.证法一∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=(bc-ad)2≥0∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2师：用比较法证明不等式的基本步骤有哪些？生：有三步：(1)作差(2)变形(3)确定符号师：什么是分析法？这个不等式能不能用分析法来证明？生：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题；如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法就是不等式证明的分析法.这个不等式能用分析法来证明.证法二要证明(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2只要证明a2c2+b2c2+a2d2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2也就是证明b2c2+a2d2≥2abcd即(bc-ad)2≥0∵(bc-ad)2≥0成立∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2成立(教师指出应用分析法证明时要注意书写格式)师：什么是综合法？这个不等式能不能用综合法来证明？生：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式，这种方法是不等式证明的综合法，这个不等式能用综合法来证明.证法三∵b2c2+a2d2≥2abcd∴a2c2+b2d2+b2c2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2即(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2师：应用综合法证明的关键是找出作为基础的已经证明过的不等式.这些不等式大都是基本不等式，主要有：a2+b2≥2ab (a、b∈R)(a、b∈R+)这里要注意：(1)不等式成立的条件，字母的允许值范围；(2)当且仅当a=b时，等号成立.[这里改变了高三复习课先整理知识，然后讲解例题的传统模式，而是先提出问题让学生思考，创设问题情境，激起学生复习的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，引起学生的思维.这样可以提高学生复习的积极性.在此基础上，通过教师的启发，让学生自己逐步回忆过去所学的知识，应用它们来分析问题和解决问题，最好引导学生自己归纳、整理旧知识，形成比较系统和完整的知识结构.]二、不等式证明方法的应用[例2]已知a、b、c是不全相等的正数.求证：(先让学生议论，然后由学生起来回答，教师板书.)证明：∵a、b、c是不全相等的正数∴①②③中等号不同时成立∴即(如果学生按上述步骤进行证明，教师应提出：这样证明有没有问题？让学生通过思考后发现：在证明一开始必须先指出a、b、c∈R+，否则不能确定①、②、③是否成立.)师：在证明不等式时，应注意以下几点：(1)不等式的逆向运用，要证明不等式可以先证明它的逆向不等式.(2)已知条件在不等式证明中的应用.由于a、b、c是三个不全相等的正数，从而得出①、②、③中三个等号不同时成立，于是才能证得原不等式成立.(3)同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段.[例3]已知a、b、c∈R+，求证：(师生共同进行分析)要证明只要证明也就是证明如何证明这个不等式呢？(让学生议论后回答)生：∵a、b∈R+∴∴师：这样证明有没有问题？生：(回答略)师：在证明中必须注意：这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论.通过讨论我们可以得出如下结论：(1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达.(2)在不等式证明中常常要综合应用其他的数学知识，如例3中要应用对数函数的增减性来证明.(3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段.。
高中数学《圆锥曲线-复习课》课堂实录
圆锥曲线复习课（一）课堂实录一、创设情境、引入课题1．圆锥曲线的实际背景.[师]我们知道用平面截圆锥，通过改变平面与圆锥轴线的夹角，可得到不同的截口曲线.如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是什么？[生] 圆[师] 改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线又是什么？（播放动画）[生]椭圆、双曲线、抛物线[师]用不同的平面去截圆锥，可得到的截口曲线分别是：圆、椭圆、双曲线、抛物线，我们把它们统称为圆锥曲线.圆锥曲线与科研、生产及人类生活有着紧密的关系，它在刻画现实世界和解决实际问题中有重要作用.2．圆锥曲线在高考中的地位[师]在近几年的高考中圆锥曲线试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约为30分左右， 占总分值的20%，是高考重点考查内容.今天我们就一起来复习这部分的内容.（板书课题）3．展示本章知识框架.［师]首先我们来看看本章的知识框架（出示幻灯片5）本章我们学习了三大圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质，本节课我们重点复习三大圆锥曲线的定义.二、复习建构[师]请同学们快速完成问题1并通过问题1回顾三大圆锥曲线的定义.（出示幻灯片7）问题1[生]第（1）小问的轨迹是椭圆，第（2）小问的轨迹是双曲线，第（3）小问的轨迹是抛物线.[师]很好！请说明理由.[生] 根据三大圆锥曲线的定义而得到的.[师]若将第（1）小问的6改为4，第（2）小问的2改为4，它们的轨迹又是什么？（出示幻灯片8、9）[生]线段和射线（学生回顾归纳，教师补充特殊情况）（出示幻灯片10）1、P 为动点，F 1、F 2为定点,L 为定直线椭圆:| PF 1 |+ | PF 2 |=2a(2a>|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是线段F 1F 2双曲线: | | PF 1 |-| PF 2 | | =2a(2a<|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是两条射线;212122(2,0),(2,0)6,2,2F F P PF PF P PF PF P PF P x P -+===-1已知：，为平面内一动点（1）若则的轨迹是?（2）若－则的轨迹是?（3）若等于点到直线的距离,则的轨迹是?抛物线：| PF2 |＝d(P到定直线L的距离）F2不在L上当F2在L上时,轨迹是直线三、探索研究、归纳猜想[师]通过对问题１的交流及对定义的回顾，椭圆、双曲线的定义是用动点与两定点的距离的和（或差）的形式给出的，而抛物线的定义则用动点与定直线距离的比的形式给出的，椭圆和双曲线的定义能否也用动点与定直线距离的比的形式给出呢？[生]可以、不可以（大部分同学说可以，少部分同学说不可以）[师]好，到底可不可以呢？请同学们完成问题2（出示幻灯片11）问题2：点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹.（46P例6）[师]请罗婷给大家展示一下.[生][师] 罗婷讲得很有条理，请你告诉大家你求的椭圆方程中的?,?,?a b c=== [生]5,3,4a b c===[师]大家观察这个定点(4,0)F恰好是什么？定直线是什么？常数45又是什么？[生]焦点、准线、离心率[师]现在把这个常数45换成54，改变相应的定点和定直线，动点的轨迹又是什么？[生]双曲线[师]好，请大家快速的检证一下，完成变式（出示幻灯片13）（学生快速检证，果然是双曲线）变式：点(,)M x y与定点(5,0)F的距离和它到直线16:5l x=的距离的比是常数54，求点M的轨迹.（59P例5）22224,545925225125910M lMFdx yx yM→==+=+=∴解：由题意知：即将上式两边平方化简得：即是长轴为，短轴为6的椭圆[师] 对比问题2和变式，你有什么发现？（出示幻灯片15）[生] 椭圆和双曲线的定义也能用动点与定直线距离的比的形式给出.[师]请大家结合这两个特殊问题以及抛物线的定义猜想一般圆锥曲线的另外一种定义.（学生归纳，教师补充）（出示幻灯片16、教师板书） 归纳猜想2．M 为动点，F 为定点，l 为定直线()M l MFe F l d →=∉（1） 0<e<1轨迹为椭圆；（2） e=1轨迹为抛物线；（3） e>1轨迹为双曲线[师]三大圆锥曲线还有其它的生成方式吗？请同学们完成问题3（出示幻灯片17）问题3：设点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹的方程.（41P 例3） [师]请宋阳给大家展示一下.[生][师] 宋阳同学讲得很好，很有条理，大家有没有补充的？[生]因为两直线的斜率存在，所以5x ≠±[师]很好，若将问题3中的“49-”改为“59-或69-”，动点的轨迹又是什么？ [生]依然是椭圆[师] 很好，若将问题3中的的“49-”改为“49”；或将“斜率之积” 改为“斜率的差”动点的轨迹又是什么？请大家完成变式一、二（出示幻灯片18）变式一：点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程.（55P 探究） 变式二：点A ，B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且直2244,95591100259AM BM y y k k x x x y =-=-+-+=解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程.（74P B 组第3题）[师]请周月同学给大家展示一下[生] 变式一 变式二[师] 周月同学讲得非常清晰，同时也考虑了5x ≠±，1x ≠±的情况，很不错.[师]对比问题3和变式，你有什么发现？（出示幻灯片19）[生]当动点与两定点所确定的直线的斜率之积为负数时，动点的轨迹是椭圆，为正数时，轨迹是双曲线，当动点与两定点所确定的直线的斜率之差为常数时，动点的轨迹是抛物线.（学生自主归纳，教师补充）归纳猜想（出示幻灯片20、教师板书）3．M 为动点，A 、B 为定点若(0,1)AM BM k k a a a ⋅=<≠-且，轨迹是椭圆若(0)AM BM k k a a ⋅=>，轨迹是双曲线若(0)AM BM k k a a -=≠，轨迹是抛物线思考：若AM BM k k a ÷=轨迹是什么？若AM BM k k a +=轨迹是什么？（出示幻灯片21）四、反思小结、优化认知1．本节课你有哪些收获？2．圆锥曲线的生成方式是否是唯一的，还可以用什么来刻画圆锥曲线？3．本节课我们用到了哪些数学思想和方法？[师] 本节课我们练习的题目，全部来自教材中的例题和习题，通过对它们的研究和对比，我们又对圆椎曲线的定义进行了再认识，我们发现生成圆椎曲线的方式并不是唯一的，可用动点和两定点距离的差与和的形式给出，也可用动点和两定点所确定直线斜率的形式呈现，也可以用动点和定点及定直线距离的比值给出，课后希望大家阅读教材相关内容，加强对圆锥曲线的认识.五、作业回馈，落实目标（出示幻灯片22）2244,(5)95591(5)100259AM BM y y k k x x x x y x ==≠±+--=≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为22,2(1)111(1)AM BM y y k k x x x y x x -=-=≠±+-=-+≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为1.阅读教材，回归定义.（1）阅读教材5051P ，“用几何画板探究点的轨迹：椭圆”（2）阅读教材76P ，“圆锥曲线的离心率与统一方程” 2.80P A 组第10题，B 组第5题，62P B 组第3题 42P 第4题。
数学教案课堂实录高中
数学教案课堂实录高中
教学内容：高中数学，解一元二次方程
教学目标：
1.掌握一元二次方程的基本概念和解题方法；
2.能够灵活运用解一元二次方程解决实际问题；
3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
教学准备：
1.教材《高中数学》，相关习题；
2.黑板、彩色粉笔、示范题目。
具体教学安排：
一、导入（5分钟）
老师利用黑板写出一个一元二次方程，让学生思考如何解决，引出本节课将要讲解的内容。
二、讲解（15分钟）
1.介绍一元二次方程的定义，形式为ax^2+bx+c=0；
2.讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等；
3.示范解题过程，让学生理解解题思路。
三、练习（20分钟）
1.让学生自主进行练习，将教材上相关习题做一遍；
2.布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、展示（10分钟）
学生上台展示自己解题过程，交流学习经验。
五、总结（5分钟）
老师对本节课内容进行总结，并提出下节课预习内容。
教学反思：
1.本节课参与度较高，学生能够积极解答问题；
2.示范题目的选择能够引起学生兴趣，提高学习效果；
3.需要注意引导学生独立思考和解题能力的培养。
高中数学名师课堂实录
高中数学名师课堂实录一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为《高中数学名师课堂实录》，主要针对高中数学中的重点、难点知识点进行深入剖析，通过典型的例题讲解、解题思路的引导以及拓展训练，帮助学生掌握数学核心概念、提高解题能力，并培养其逻辑思维和创新能力。
此外，课堂中还将融入数学文化、数学思想方法的教学，使学生能够体会到数学的魅力，激发学习兴趣。
2、教学对象本节课的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和基本的数学思维能力。
在这个阶段，学生们的思维逐渐从具体运算向抽象思维转变，对数学知识的需求和好奇心也逐渐增强。
因此，本节课将针对学生的年龄特点和认知水平，采用生动有趣的教学方法，充分调动学生的学习积极性，引导他们主动探索、积极思考，提高数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的核心概念，如函数、几何、代数等，能够运用这些概念解决实际问题；（2）学会运用数学公式、定理、性质进行推理、证明和计算；（3）通过典型例题的讲解，掌握解题思路和方法，提高解题速度和准确性；（4）培养良好的数学思维能力，包括逻辑思维、空间想象能力和创新能力；（5）具备一定的数学应用能力，能够将所学知识运用到生活实际中。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，让学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养独立思考的能力；（2）采用问题驱动法，引导学生提出问题，激发学生的求知欲，培养主动学习的习惯；（3）运用启发式教学法，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散性思维；（4）注重数学思想方法的渗透，如化归、归纳、类比等，提高学生的数学素养；（5）结合信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其乐于探究、勤于思考；（2）通过数学史、数学家的故事等，让学生了解数学的发展历程，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感；（3）培养学生的团队协作意识，使其在合作学习中尊重他人、乐于分享，形成良好的集体氛围；（4）教育学生遵循数学的科学精神，严谨治学，追求真理，树立正确的价值观；（5）引导学生将数学知识运用到生活中，体会数学的价值，培养实际问题的解决能力。
高中数学教案实录
高中数学教案实录
教学内容：平面直角坐标系与点的位置关系
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握平面直角坐标系的基本概念，并能够准确描述点在坐标系中的位置关系。
教学重点：1.了解平面直角坐标系的构造和基本性质；
2.掌握点在坐标系中的表示方法和位置关系；
3.能够进行坐标系中点的定位和判断。
教学难点：点在坐标系中的位置关系的准确描述和判断。
教学准备：教师板书、教材、课件、学生课业本、笔记本等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.介绍本节课的学习内容和目标；
2.通过实例引导学生理解平面直角坐标系的基本概念。
二、知识讲解（20分钟）
1.平面直角坐标系的构造和基本性质；
2.点在坐标系中的表示方法和位置关系；
3.点的坐标表示及定位方法。
三、实例演练（15分钟）
1.教师给出一些点在坐标系中的位置关系，让学生进行判断；
2.学生根据所给情况进行练习和验证。
四、课堂练习（10分钟）
1.让学生自行完成一些相关的练习题；
2.教师及时批改并引导学生订正错误。
五、课堂总结（5分钟）
1.学生总结本节课的学习内容和要点；
2.教师巩固知识点，并指出学生易错易混的地方。
六、作业布置（5分钟）
1.布置相关作业，巩固当堂所学内容；
2.要求学生及时完成作业，以便查漏补缺。
教学反思：本节课教学内容较为简单，学生基本能够理解和掌握。
但要注意对学生的引导和巩固，确保学生能够准确描述点在平面直角坐标系中的位置关系。
代数式的引入与计算的课堂实录
代数式的引入与计算的课堂实录在高中数学教学中，代数式的引入与计算是一个重要的环节。
通过这个环节，学生可以了解和掌握代数式的概念、性质以及相关的计算方法。
本文将记录一堂代数式引入与计算的课堂实录，以便更好地理解这一教学过程。
一、引入在本次课程中，老师为了引起学生的兴趣和思考，先提出一个问题：“小明比小红大两岁，小红比小刚大三岁，那么小明比小刚大几岁？”通过这个问题，学生可以感受到数学与日常生活的联系，并且可以用算式表示这个问题。
二、导入概念1. 代数式的概念老师与学生一起回顾了代数式的定义：“代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
”并且向学生解释了代数式的基本要素，如字母的含义和代数式中的常数项、变量项等概念。
2. 代数式的分类接下来，老师引导学生分析不同类型的代数式。
例如，学生们归纳总结了单项式、多项式、常数项、变量项等不同的代数式，并通过实际例子进行解释和演示，以便学生更好地理解和记忆这些概念。
三、代数式的计算1. 同类项的合并老师先向学生讲解了同类项的概念，即具有相同字母部分和相同指数的代数式。
然后，引导学生通过合并同类项的操作，进行简单的加减法计算。
例如，学生学会了如何合并3x和5x，以及如何合并2x²和3x²等。
2. 代数式的乘法接着，老师示范了代数式的乘法运算。
通过具体的例子和步骤演示，学生们掌握了代数式相乘的规则和步骤，并进行了相关的练习。
例如，学生们了解了如何计算(x+2)(x+3)和(2x+3)(4x-5)等代数式的乘法。
3. 代数式的除法最后，老师介绍了代数式的除法运算。
通过解释和示例演示，学生们学会了如何进行代数式的除法，并进行了相应的练习。
例如，学生们学习了如何计算(x²+3x+2)/(x+1)和(4x³+6x+1)/(2x-1)等代数式的除法。
四、巩固练习为了巩固学生对代数式引入与计算的理解，老师提供了一些练习题供学生完成。
学生们在课堂上独立或分组完成这些练习，以检验他们在课堂上所学的知识和技能。
人教版数学高中必修一《几类不同增长的函数模型》课堂实录
3.2.1 几类不同增长的函数模型（1）课堂实录新课引入师：在初中，我们学习了一些类型的函数，如：生：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等等 进入高中，我们继续学习了三中基本初等函数，它们是： 生：指数函数、对数函数、幂函数。
师：函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，在很多地方我们都可以找到函数的影子，你能不能举出一些例子来？生：打的时应付的车费和里程的关系中蕴涵了一个分段函数的例子，班级里的人和自己的座位之间有一种对应关系等师：在我们面临一个实际问题时，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它？如果我们找到相应的数学模型后，又如何去研究它的性质？例题剖析例一：假设你有一笔资金用于投资，现在有三种方案供你选择，这三种方案如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番； 请问，你会选择那种投资方案？ 师：请学生阅读题目，并思考问题一：这里问如何选择投资方案，应从哪个方面考虑？ 生：应该从收益多少的角度来考虑 师：问题二：每种方案中的回报效益与那些量有关系？能建立函数模型吗？每种方案建立的函数模型分别是： 生：方案一 y=40方案二 y=10x方案三 10.42x y -=⨯师：问题三：建立函数模型以后，应该选择那种方案呢？从哪个角度进行分析？提示：虽然得到了收益和时间的关系式，但是直接从关系式中要知道具体收益的多少不容易，于是可以根据关系式把某些天的具体情况得到。
师：用手持计算器计算一下三种方案所得回报的增长情况，填写下面的表格。
生：分组合作，一个人操作手持计算器，一个人填表，完成下面的表格5 6 7 8 9 10 (30)师：问题四：如何分析上面的表格，你得出什么结果？请同学回答 生：从表格中可以知道，方案三到后面增加的很快，于是选择方案三师：问题五：我们知道，函数图象是分析问题的好帮手，为了从总体上把握三个方案的的增长情况，利用手持计算器分别画出它们的图象来？对比得到的结果和前面的是否一致？ 分组合作，一个人操作计算器，一个人画图 生：得到图象请小组讨论，并分析，回答用图象分析的结果和上面表格分析的结果是不是一致？ 生：由图象可知，选择方案三，和前面的结果一致。
高中数学教案实录过程
高中数学教案实录过程
课程名称：高中数学
教学内容：解析几何-圆锥曲线
教学目标：
1. 理解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 能够根据给定的条件，判断和画出不同类型的圆锥曲线；
3. 运用圆锥曲线的性质，解决相关的数学问题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍本节课将要学习的内容：圆锥曲线的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
二、讲解与示范（15分钟）
1. 首先介绍圆锥曲线的概念，包括椭圆、双曲线和抛物线；
2. 通过示意图展示不同类型的圆锥曲线的几何特征，并讲解其性质。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 学生进行练习：给定一个方程，判断是哪种类型的圆锥曲线，并画出图形；
2. 学生相互讨论答案，教师巡视指导；
3. 学生上台展示解题思路和答案。
四、拓展应用（10分钟）
1. 结合实际问题引导学生思考圆锥曲线的应用场景；
2. 学生围绕一道实际问题展开讨论，提出解决问题的方法和思路。
五、总结与反思（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生作业的要求。
学生反馈本堂课的学习收获
和困惑。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成练习册上关于圆锥曲线的习题，查找相关资料深入了解圆锥曲线的应用。
教案结束。
通过以上教学实录，学生可以系统地了解圆锥曲线的基本概念和性质，培养他们解决数学问题的能力和思维方式。
同时，通过实践操作，让学生在掌握知识的同时增加对数学的兴趣和理解。
高中数学基本功大赛课堂实录
高中数学基本功大赛课堂实录在一个阳光明媚的下午，教室里洋溢着青春的气息，学生们或低头埋头苦读，或三五成群聊天打闹，真是热闹得很。
突然，老师走进来，微笑着打招呼，大家的目光立刻聚焦到他身上，心里想着：今天又要学习什么新知识呢？这时候，老师轻松地一拍黑板，开始了今天的“基本功大赛”。
哇，听起来就像是要比拼谁的数学水平更高，大家都来了精神，个个准备好大显身手。
老师先给我们讲了个小故事，说是古代有个数学家，他为了证明一个定理，费尽心思，最后终于成功了。
嘿，听到这里，大家都开始窃窃私语，纷纷表示，数学真是个烧脑的东西，有时候简直就像在解密。
数学不就是一块大蛋糕吗？有时候甜，有时候酸，还得看你怎么去品尝。
老师用幽默的方式把这个故事带到了今天的课上，大家开始哈哈大笑，气氛瞬间轻松起来。
老师带我们进入到真正的“比拼”环节，黑板上写着各种各样的数学题。
那些题目就像是来自外太空的挑战，五花八门，让人眼花缭乱。
老师说，今天的重点是基础，掌握基础就能驾驭更复杂的内容。
听到这里，大家心里想着：基础？没问题！谁怕谁啊！可是转眼间，题目变得越来越难，有的同学甚至开始撇嘴，心想：这题真是难到家了！不过，不甘示弱的我们都试着把头脑风暴一下，纷纷展开讨论。
听到同学们的“奇思妙想”，我心里忍不住乐了。
就在这时，老师灵机一动，提议让大家进行小组比赛，谁能最先解出题目，谁就是今天的“数学王”。
哇，这下热闹了，大家开始像小鸟一样叽叽喳喳，互相鼓励，互相讨论，教室里充满了数学的热情。
每个小组都使出浑身解数，想方设法地去攻克那些“难关”。
一时间，真是众星捧月，个个精神抖擞，恨不得把所有的知识都搬出来。
然后，有的同学突然灵光一闪，大喊：“我知道这个题的解法了！”教室瞬间安静下来，大家都侧耳倾听，心里想着：究竟是什么神奇的解法！只见他拿起粉笔，在黑板上飞快地写下公式，老师在旁边也忍不住点头，表示赞同。
这一幕仿佛是在演绎一场数学的魔术秀，大家的目光都集中在黑板上，连空气都变得紧张起来。
高中数学优秀课程实录教案
高中数学优秀课程实录教案课程名称：函数与方程教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别并分析各种类型的函数；2. 掌握方程的求解方法，能够解决实际问题中的方程；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 函数的定义和性质；2. 常见的函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等；3. 方程的基本概念和解法；4. 利用函数和方程解决实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 方程的解法；3. 实际问题的建模和求解。
教学难点：1. 不同类型函数的特点和图像；2. 复杂方程的解法；3. 实际问题的数学建模和求解。
教学准备：1. 课件、教学板书；2. 教具：直尺、圆规、计算器等；3. 练习题目和实例；4. 学生参与互动的教学活动计划。
教学过程：一、导入环节：通过引入数学问题或实际案例，激发学生的学习兴趣，引入本次课程内容。
二、知识讲解：介绍函数的定义、性质和各种类型函数的特点及图像，探讨方程的基本概念和解法。
三、示范练习：通过实例演练函数的运用、方程的求解，帮助学生熟悉知识点并掌握解题方法。
四、小组讨论：让学生分组讨论解决实际问题的方法，并通过小组展示，提升学生问题解决能力和表达能力。
五、课堂练习：布置相关练习题目，让学生在课堂上或课后完成，巩固所学知识。
六、总结反思：引导学生回顾本节课的重点内容，总结学习心得，提出问题和疑惑。
教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生的积极性和参与度；2. 作业评价：评估学生对知识掌握程度和解题能力；3. 学习态度评价：评估学生的学习态度和团队合作能力。
教学反思：1. 教学流程是否合理；2. 学生反馈和表现情况；3. 下节课改进计划。
附：教师姓名、日期、学校信息。
高中数学课堂实录的全套
高中数学课堂实录的全套一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务围绕“高中数学课堂实录的全套”展开，旨在通过一系列精心设计的教学活动，使学生深入理解数学概念，掌握数学方法，并能在实际问题中运用数学知识进行分析和解决。
具体包括：培养学生的逻辑思维能力，提高解题技巧，强化数学在实际生活中的应用，以及激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解基本的数学概念和运算方法。
此外，这一年龄段的学生具有较强的求知欲和自主学习能力，但同时也存在注意力分散、学习耐心不足等问题。
因此，在设计教学活动时，需要充分考虑到学生的个体差异和兴趣点，因材施教，提高教学效果。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的核心概念，如函数、几何、代数、概率等，以及它们在实际问题中的应用。
（2）学会运用数学语言进行逻辑推理，提高数学解题能力，特别是对于复杂问题的分析和解决能力。
（3）掌握数学研究的基本方法和技巧，如归纳法、演绎法、数形结合等，并能灵活运用到学习中。
（4）通过数学建模和数据分析，培养学生解决实际问题的能力，增强数学与现实生活的联系。
2、过程与方法（1）通过探究式学习，引导学生主动发现问题、提出问题，并学会独立思考和合作交流，以培养学生的创新精神和团队协作能力。
（2）运用多样化的教学手段，如案例分析、小组讨论、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（3）注重数学思想的渗透，让学生在解决问题的过程中，体验数学的简洁美、逻辑美和创造美，从而提高学生对数学学科的认识和鉴赏能力。
（4）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导和指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们在学习过程中感受到数学的魅力和成就感。
（2）通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用，激发学生的社会责任感和使命感。
高中数学课堂实录
数学的奇异和魅力，今日我们在一起继续学习一个古老而有名的数学定理。 体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩〞 (即直角)得到的一条
首先请大家欣赏图片(屏显)：这是 2021 年在北京召开的第 24 届国际数学 直角边 “勾〞等于 3，另一条直角边 “股〞等于 4 的时候，那么它的斜
家大会，在这个会场上处处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就 边“弦〞必定是 5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!〞
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高中数学课堂实录
高中数学课堂实录 课堂实录是记录教师上课过程的一种方式，以便校方更清晰教师的授 课状况，也让教师通过课堂实录进行反思总结。下面是由整理的中学勾股 定理课堂实录，盼望对您有用。
师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的? 生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。 师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个宏 大的发觉，今日我们就来学习这个发觉：勾股定理。(板书 18.1 勾股定理) 我国是最早发觉勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一 读?
生: 上边那个直角边是 3，左边那个直角边是 4。
角三角形。他们的底边是 4，高分别都是 2，然后用面积进行计算。
师: 我们用同样的方法向外作正方形，你能计算三个正方形的面积吗?
师: 很好!请回!这种计算面积的方法是用的割，还是补?
生: 正方形 Aห้องสมุดไป่ตู้的面积是 9，B 的面积是 16，C 的面积是 25。
生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商
高中数学课堂实录
高的一段对话，周公问：“我听说您对数学特别精通，我想请教一下：天
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高中数学课堂实录
篇一:课堂实录
课堂实录
(2015 届)
学院: 专业: 学号: 实习生: 实习学校: 指导教师: 完成时间:
篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列
1.2排列与组合
1.2.1 排列
【教学目标】
知识与技能:
理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
过程与方法:
经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。
情感、态度与价值观:
能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】
1
教学重点:排列、排列数的概念。
教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时
【教学过程】
一.复习回顾
提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果:
1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理:如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1
种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法.
3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点:强调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。
强调分步
2
(步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相互关联，只有
每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知
提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决)
1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?
2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,
3.从a、b、c、d、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法,
活动成果:从n个不同的元素中，任取m(,?,，m,n?N?)个元素(被取的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。
(板书课题)
【师】123和321是同一个排列吗,两个相同的排列需要具备哪些条件,
【生】一、元素完全相同二、元素的排列顺序也相同
【师】排列数:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元
3
素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mAn排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，(((((不是数;“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m?nm符号An
设计意图:引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力。
【师】由以上两个问题我们发现
意义和数值呢, 33mA32?3?2?6，A,An 4? 4?3?2?24，你能否得出An2，An(m?n)的
活动成果:An23m?n(n?1)，
An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)(m,n?N?,m?n) ?n(n?1)(n?2)，An
(说明公式的特点和最后一个因数的由来)
设计意图:由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。
m?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)(m,n?N?,m?n)，特别地，,个不同元素全部取【师】板书排列数公式An
nAn?n(n?1)(n?2)?2?1?n出的一个排列，叫做,个元素的一个全排列，这时公式中的,,,，即有
m
n～ Annn!(叫做n的阶乘)，另外我们规定0～=1，所以
A?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)==n?m n?m!An?m
4
(结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构)
三、理解新知
提出问题3:分析下列问题是不是排列问题，如果是，求出排列数，如果不是，请说明理由,
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同的结果有多少种?
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其不同的结果有多少种?
活动成果:(1)不是 (2)是
设计意图:加深对排列和排列数的理解。
四、应用新知
【例1】(1)若An?17?16?15???5?4，则n=______,m=_______
(2) 若n?N,且55?n?69,则(55-n)(56-n)?(68-n)(69-n)用排列数符号表示为
___________ ?m
活动成果:(1)1714 (2)
【例2】解方程A9?6A9xx?215A69-n
活动成果:8(解方程或不等式，一定要注意x的范围)
【巩固练习】不等式A9x?6A9x?2的解集为_______________________ 答案:?3,4,5,6,7?
五、课堂小结
5
1.知识收获:排列概念、排列数公式
2.方法收获:化归
3.思维收获:分类讨论、化归思想
六、布置作业
七、板书设计
【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，教师可适当补充，让学生感受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思想。
篇三:新课程背景下的高中数学课堂教学设计
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新课程背景下的高中数学课堂教学设计作者:王燕
来源:《考试周刊》2013年第29期
摘要: 新课程理念下的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”。
教师要根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标;要根据学生需要和教材内容特点创设教学情境;设置种种悬念，激发学生的求知欲、探索欲;及时总结，恰当评价;分层练习，让不同层次的学生都有所发展。
关键词: 新课程理念高中数学课堂教学设计
《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点、不同水平、不同兴趣，采用多种教学
6
方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能，以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认
识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
”由此可见，新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是以学生的发展为中心的“学程”设计，而不是单纯的以学科为中心的“教程”设计。
笔者认为在数学教学中要做好以下几方面的工作。
一、根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标
在课堂教学目标的设计时，要求体现出一种“数学思想”，这个“思想”包括解决问题的能力、数学思考能力和情感态度价值观的发展。
教学目标的设计是课堂教学设计的一个重要方面，决定着整个课堂教学设计的方向、过程及结果评估，直接关系到课堂教学效果和学生的发展。
传统的课堂教学设计过分强调认知性目标，而智力、能力、情感、态度、价值观等方面形同虚设。
由此导致的结果是课堂教学只关注知识的有效传递，见书不见人，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被“肢解”的人，甚至被“窒息”的人。
本研究以知识为本位转向以发展为本位，教师要“目中有人”、“心中有人”，要有“全人”的概念，注重学生个性发展。
7
二、根据学生需要和教材内容特点创设教学情境
其设计必须以建构理论为指导，达到师生的和谐统一，创造良好的心理环境和教学氛围，提高学生的实践能力。
课堂教学必须以学生主动参与的多样化的学习实践活动为主，教师的主要任务是根据学生的需要和学习内容，创设各种活动情境，促使学生自觉、主动地投入学习。
教师不仅要关心学生学习的结果，更要关注学生学习活动过程中主体作用发挥的程度。
1.创设问题情境
8。