(人教版)初中数学《三角形》经典例题题目

A D

初中数学《三角形》经典例题

1、如下几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ．

（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化。说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C 向上移到BD 上时（1），求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化。说明你的结论的正确性．

2、（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°

（2）延伸探究：

6、已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，如图，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题： （1）在图中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程）

（2）如果图中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间数量关系．（直接写出结论即可）

变式、（1）已知：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；（2）已知：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC;

（3）如图3，点P 为△ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>2

1

(AB+BC+AC);

D C B A 图2 P C B A 图3

E D C B

A 图4

2F 2

E 2E 2

D 2

D 2

D 2C 2C 2

C 2

C 2

B

2

B 2

B 2

B 1F

2

A 2A 2A 2

A 1

E 1

E

1

D 1

D 1

D 1C 1

C 1

C 1

C 1B 1B 1

B 1

B 1

A 1

A 1

A 1A 第26题(1)

第26题(3)

第26题(2)第26题(4)

K

变式.如图，（1）在图（1）中，猜想：=∠+∠+∠+∠+∠+∠222111

C B A C B A 度；

（2）试说明你猜想的理由.

（3）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为222111

C B A C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠；

图2称为2环四边形，它的内角和为22221111

D C B A D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠； 图3称为2环5五边形，它的内角和为22211111

C B A E

D C B A ∠+∠++∠+∠+∠+∠+∠+∠

22E D ∠+∠+…………请你猜一猜，2环n 边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）

1、如图甲，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ． （1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE= ； （2）若∠C ﹣∠B=30°，则∠DAE= ；

（3）若∠C ﹣∠B=a （∠C ＞∠B ），求∠DAE 的度数（用含a 的代数式表示）；

（4）如图乙，当∠C ＜∠B 时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=﹣18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？ _________ ；若∠DAE=﹣7°，则∠B ﹣∠C= _________ °． 2、已知：如图1，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，点P 是AD 上的一点，过点P 画PH ⊥BC 于H

（1）求证：∠DPH=（∠B ﹣∠C ）；

（2）如图2，当点P 是线段AD 的延长线上的点时，过点P 画PH ⊥BC 于H ，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．

3、如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．

1、问题1

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是_________

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是_________

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

猜想：_________理由

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_________．

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．

3、如图1，在∠A 内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；

②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？

③如图3，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠5、∠A 之间有什么等量关系，并说明理由．

4、如图、CE 为△ABC 外角∠ACD 的角平分线，CE 交BA 的延长线于点E 。 （1）试判断∠BAC 与∠B 的大小关系。 （2）若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E 的度数。

5、如图、在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AD 上一点，试说明∠BED ＞∠C 。

D

A

C

B

E

1、（1）已知△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．

E

B D A

C

E A A P