江苏省江阴四校抛体运动专题练习(解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）

A ．15m/s 2.0s

B ．15m/s 1.5s

C ．20m/s 1.5s

D ．20m/s 2.0s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有

212

h gt =

解得

45m h =

由几何关系有

tan h

x θ

=

又

0x v t =

解得

020m/s v =

运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有

tan y v v θ=

又

y gt =v

解得

1.5s t =

选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s

C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短

min 150s 50s 3

d t v =

==船 选项B 正确；

C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小

450m 200m min x v t ==⨯=水

渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图

根据三角形相似可知，最短位移

150m 200m v s v =

⨯=水船

选项D 错误。 故选B 。

3．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）

A ．甲在A 点的速度为2m/s

B ．甲在A 点的速度为2.5m/s

C ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大

D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳，

根据平行四边形定则得，B 点的实际速度

cos53B v v =

︒

绳

同理，D 点的速度分解可得

cos37D v v =︒绳

联立解得

cos53cos37B D v v ︒=︒

那么，同理则有

cos37cos53A C v v ︒=︒

由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为

1.5m A v =，AB 错误；

CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得

cos cos A C v v αβ=

在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D

错误。 故选C 。

4．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由

A 位置运动到图中虚线所示的

B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A ．竖直方向速度大小为cos v θ

B ．竖直方向速度大小为sin v θ

C ．竖直方向速度大小为tan v θ

D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin v v v θ'=+，故D 错误．

【点睛】

对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

5．质量为5kg 的质点在x －y 平面上运动，x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）

A ．初速度大小为5m/s

B ．所受合外力大小为3N

C ．做匀变速直线运动

D ．任意1s 内速度的改变量为3m/s

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由图可知x 方向初速度为4m/s x v =， y 方向初速度

6

-m/s=-3m/s 2

y v =

所以质点的初速度

2205m/s x y v v v =+=

选项A 正确； B ．x 方向的加速度

228-4

m/s =2m/s 2

a =

所以质点的合力

10N F ma ==合

选项B 错误；

C ．x 方向的合力恒定不变，y 方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C 错误；

D ．任意1s 内速度的改变量为

2m/s v at ∆==

选项D 错误。 故选A 。

6．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）

A ．(

)2

L L

x -

B ．()2

32L L

x -

C ．(

)2

2L L

x -

D ．()2

2L L

x -

【答案】A