必修2 第六章 圆周运动 第4节

圆周运动

水平面内的圆周运动

1. 向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2.

向心力的来源图示

1. 如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω（ω≠0）绕

竖直直径转动时（）

A. 细绳对小球的拉力可能为零

B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等

C. 细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等

D. 当ω 答案：CD

解析：因为圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg ，F T sin 60°－F N sin 60°＝mω2r sin 60°，解得F T ＝mg ＋21mω2r ，F N ＝mg －2

1

mω2r, 当ωF N ＝0，故C 、D 正确，A 、B 错误。 2. 如图，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的中心轴做匀速圆周运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2），问：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角α=60°，则小球的角速度ω'为多大？

答案：（1）0=

rad/s 2

ω （2）ω' 解析：（1）若小球刚好离开锥面，则小球只受重力和细线的拉力。由牛顿第二定律及向心力公式得：

20tan sin mg m l θωθ

=

解得0=

rad/s 2

ω。 （2）同理，当细线与竖直方向成α=60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：

2tan sin mg m l αωα'=

解得ω'。

A 、

B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为L 1的细线与m 1

相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO ′上，如图所示。当m 1与m 2均以角速度ω绕OO ′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L 2，求：

（1）此时弹簧的伸长量； （2）绳子的弹力；

（3）将线突然烧断瞬间A 、B 两球的加速度大小分别是多少。

答案：（1）k

L L m )(2122+ω （2）m 2ω2（L 1＋L 2）＋m 1ω2L 1 （3）1212

2

)(m L L m +ω

ω2（L 1＋L 2）

解析：（1）由题意可知，B 球受到的弹簧弹力充当B 球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长ΔL ，

满足：k ΔL ＝m 2ω2（L 1＋L 2）

解得弹簧伸长量为：ΔL ＝k

L L m )

(2122+ω，

（2）对A 球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A 球做匀速圆周运动的向心力。 满足：F －k ΔL ＝m 1ω2L 1

所以绳子的弹力为：F ＝m 2ω2（L 1＋L 2）＋m 1ω2L 1

（3）绳子烧断的瞬间，A 、B 两球都由弹簧的弹力提供加速度。 A 球：k ΔL ＝m 1a 1，

解得：a 1＝1

2122)

(m L L m +ω，

B 球：k ΔL ＝m 2a 2， 解得：a 2＝ω2（L 1＋L 2）

1. 六种运动模型

（1）六种运动模型向心力的来源 （2）六种运动模型半径的确定 2. 水平面内的圆周运动的临界问题

物体处于临界状态时，要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在，以及这个力存在时的方向（特别是静摩擦力、绳的拉力、弹力等）。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，一段不可伸长的轻绳长度为L ，上端固定，下端拴着一个小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，由于轻绳旋转而“绘制”出一个圆锥面。已知这个圆锥体的高为h ，重力加速度为g ，小球的直径可忽略不计。则小球做匀速圆周运动的周期为（ ）

A. 2π

g

h B. 2π

h

g C. 2π

g

L D. 2π

L

g 2. 如图所示，小物块A 与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（ ）

A. 物块A 受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力

B. 物块A 受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力

C. 物块A 相对圆盘的运动趋势方向是沿着A 所在圆周的切线方向

D. 物块A 相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向

3. 如图所示，相同材料的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B 的质量是A 的质量的2倍，A 与转动轴的距离等于B 与转动轴距离的2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（ ）

A. 角速度相同

B. 线速度相同

C. 向心加速度相同

D. 若转动的角速度增大，A 先滑动

4. 一对男女溜冰运动员质量分别为m 男＝80 kg 和m 女＝40 kg ，面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演。如图所示，两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，则两人（ ）

A. 速度大小相同约为40 m/s