现代通信原理(罗新民)指导书 第五章 幅度调制系统 习题详解

第五章 幅度调制系统

5-1以占空比为1:1、峰 — 峰值为2m A 的方波为调制信号，对幅度为A 的正弦载波进行标准幅度调制，试

① 写出已调波()AM S t 的表示式，并画出已调信号的波形图；

② 求出已调波的频谱()AM S ω, 并画图说明。

解：① 令方波信号为2

()(1)2

m m

T A nT t nT f t T A nT t n T

⎧

+ <<+⎪⎪=⎨⎪- +<<+⎪⎩ 0,1,2,...n = ± ± ，则

000

()cos 2

()[()]cos ()cos (1)2

m AM

m T A A t nT t nT s t A f t t T A A t nT t n T

ωωω⎧

+ ≤<+⎪⎪=+=⎨

⎪- +≤<+⎪⎩ 其中0,1,2,...n = ± ± 。

② 取方波信号一个周期的截断信号02

()0

2

m T m

T A t f t T A t ⎧

+ <<⎪⎪=⎨⎪- -<<⎪⎩，求得其傅里叶变换为

()(

)sin(

)4

4

T m T

T

F jA T Sa ωωω=-

则根据式（2.17）可以得到方波信号的傅里叶变换为

1(1)

2()2()n

m

n n F j A n

T

πωδω+∞

=-∞

--=--

∑

所以已调信号的傅里叶变换为 00001()()[()()][()()]

2(1)1

22[()()][()()]

AM n

m o o o o n

F F A n n jA A n

T

T

ωωπδωωδωωπδωωδωωπ

ππδωωδωωπδωωδωω=

*-+++-++-- =--

++-

+-++∑

时域及频域图如下所示：

A π2/m j A π

-0

w 0w T

π

+02w T π+

w

()

AM S w ()

AM s t t

()

f t t

T

2

T m

A

5-2已知线性调制信号表示如下： ①10()cos cos S t t t ω=Ω ②20()(10.5sin )cos S t t t ω=+Ω

设Ω=60ω，试分别画出S 1(t)和S 2(t)的波形图和频谱图。

解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号（频率较高，快变化）、一个为基带调制信号（频率较低，慢变化），均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图。 解：

1()S t =0cos cos t t ωΩ

1()[(7)(5)(7)(5)]2

S π

ωδωδωδωδω=

+Ω++Ω+-Ω+-Ω

2()[(6)(6)][(7)(7)(5)(5)]

4

j S πωπδωδωδωδωδωδω=-Ω++Ω+

+Ω--Ω-+Ω+-Ω两信号的波形图和频谱图如下所示：

5-3已知调制信号的频谱为

)20/()(f f F ∏= 载波信号为

()c o s 200C t t π= 画出下列已调信号频谱的草图： ①双边带调制；

②调制指数为0.5的AM 调制； ③传输上边带的单边带调制； ④传输下边带的单边带调制。 解：①已调信号频谱如图所示：

②由于

1

()[()]20(20)f t F f Sa t π-=ℑ=

因此

m ax |()|20f t =

调制指数

m ax

|()|200.5f t m A A =

==

这时的载波幅度应为

040A =

因此作图如下：

③已调信号频谱如图所示：

④已调信号频谱如图所示：

5-4已知调制信号Ft A t f π2cos )(=，载波t f A t c c c π2cos )(=，实现DSB 调制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。

解：DSB 已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：

5-5试分析DSB 解调当解调载波存在相位误差θ∆时对解调性能的影响

解：设调制载波为00()cos()c t t ω=，存在相位误差的解调载波为0()cos()c t t ωθ=+∆。

已调信号为

0()()cos()D SB S t f t t ω=

解调时：

000()()/()cos cos()/1()[cos(2)cos()]/21()cos()

2

D SB S t c t LP F f t t t LP f t t LP f t ωωθωθθθ⋅=+∆ =⋅+∆+∆ =

∆ 分析：当0θ∆=时，cos()1θ∆=，正确解调； 当0θ∆≠时，cos()1θ∆<：

3cos()0221cos()1()()231102cos()0()cos()()()2222311cos()0()cos()()|co 2222f t f t f t f t f t f t f t ππθθθπθππθθπθθππθθθ∆= ∆= ∆= ∆=- <∆< <∆< ∆> ∆ <∆< ∆< ∆ 或，，无输出；，，输出-，反相，当是数字信号时影响解调；

或，，输出，仍正比于但幅度小于；

，，输出，是s()|θ⎧⎪⎪

⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪∆⎩的反相。

5-6若基带信号()f t 如图E5.1所示，用该信号对载波进行DSB 调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真？若产生失真原因何在？怎么才能作到不失真检出？

图E5.1 解：检波器的输出波形如下图所示：