牛吃草问题----各种经典例题 及变形题

• 【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口， 水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如 果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打 开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一 满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空．
• 【例6】假设地球上新生成的资源增长速度是一定 的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活 90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够 不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
•
• 【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不 生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地 上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6 天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
• 【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅 不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地 上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天， 那么可供多少头牛吃12天？
• 【例7】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从 第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多， 如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开 5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观 众到达的时间。
•
【巩固】画展9点开门，但早有人来排队 入场，从第一个观众来到时起，若每分钟 来的观众一样多，如果开3个入场口，9点 9分就不再有人排队；如果开5个入场口， 9点5分就没有人排队．求第一个观众到达 的时间．
• 【例8】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动 扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么 他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶， 那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台 阶．
• 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒 可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端 到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶 梯共有多少级梯级？ •
牛吃草问题
• 板块一、一块地的“牛吃草问题” • 【例1】 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草 每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃 完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草， 设每头牛每天的吃草量相等，问： （1）如果放牧36头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远都吃不完，至少放牧多少头牛？
•
【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。 现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供 60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一 起吃可以吃几天？
• 模块二、“牛吃草问题”的变形 • 【例5】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个 口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个 排水阀，则 30分钟能把水池的水排完，如果同时 打开进水阀及两个排水阀，则10 分钟把水池的水 排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀， 需要多少分钟才能排完水池的水？
• 【例4】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20 天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草 量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10头牛和75只羊一起吃多少天？
• 【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。 若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草 吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草 量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
• 知识总结：四步法
•
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀 速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可 供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
• 【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可 供27头牛吃6Байду номын сангаас，或供23头牛吃9周，那么 它可供多少头牛吃18周？
•
【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样， 已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天 把草吃完，则 头牛96天可以把草吃 完． 【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完； 若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长 量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同， 那么放多少头牛6天可以把草吃完?
• 【例9】 • 4头牛28天可以吃完10公顷上的全部牧草， 7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草， 那么6头牛多少天可以吃完40公顷牧场上的 全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等， 且每公顷牧场上每天生长草量相等） •