大一高等数学复习题含答案

大一高等数学复习题含

答案

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

复

习题

一、单项选择题： 1、5

lg 1

)(-=

x x f 的定义域是（D ）

A 、()),5(5,+∞∞-

B 、()),6(6,+∞∞-

C 、()),4(4,+∞∞-

D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞

2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（B ） A 、[1，2]B 、[1，2]C 、]2,2[-D 、]2,1[]1,2[ --

3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=(D) A 、是奇函数，非偶函数B 、是偶函数，非奇函数

C 、既非奇函数，又非偶函数

D 、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1

x f （C ）

A 、21x -

B 、21x --

C 、)01(12≤≤--x x

D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（C ）

A 、1)1()(1

+-=+n n n f n B 、?????-+=为偶数为奇数n n

n n n f ,11,11

)(

C 、?????+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1

)(D 、???????-+=为偶数为奇数n n n f n n

n ,2

21,221)(

解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0

6、设1

111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（C ）

A 、收敛于、收敛于、收敛于9

D 、发散

解：)10

1(91101101101111.02n n n y -=+++==

7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（D ） A 、必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件 8、下列极限存在的是（A ） A 、

2)1(lim x x x x +∞→B 、121lim -∞

→x

x C 、x

x e 1

lim →D 、x

x x 1

lim

2++∞

→ 解：A 中原式1)1

1(lim =+=∞→x x

9、x

x x

x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（A ） A 、2

B 、2

C 、0

D 、不存在

解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得

10、=--→1

)

1sin(lim

21x x x （B ） A 、1B 、2C 、

D 、0 解：原式=21

)

1sin()1(lim 221=--?+→x x x x 11、下列极限中结果等于e 的是（B ）

A 、x x

x x x sin 0)sin 1(lim +

→B 、x

x x

x sin )sin 1(lim +∞→

C 、x

x x

sin )sin 1(lim -∞→-

D 、x

x x

sin 0)sin 1(lim +

→

解：A 和D 的极限为2，C 的极限为1 12、函数|

|ln 1

x y =

的间断点有（C ）个 A 、1B 、2C 、3D 、4

解：间数点为无定义的点，为-1、0、1

13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（B ） A 、x x f 11)(+

=B 、x x

x f sin 1

)(= C 、x

e x

f 1)9=D 、?????≥<=0

,0,)(1

x e x e x f x x

解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点

B 中极限为1，所以为可去间断点

C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点

D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（A ）

A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导

B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导

C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续

D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=(A) A 、6B 、3C 、2D 、0

16、设f(x)=cosx ，则=??--→?x

x a f a f x )

()(lim

（B ）

A 、a sin

B 、a sin -

C 、a cos

D 、a cos - 解：因为原式=)()

()(lim

a f x

x a f a f x '=?-?--→?

17、x y 2cos 2=，则=dy （D ）

A 、dx x x )2()2(cos 2''

B 、x d x 2cos )2(cos 2'

C 、xdx x 2sin 2cos 2-

D 、x xd 2cos 2cos 2

18、f(x)在点x=x 0处可微，是f(x)在点x=x 0处连续的（C ） A 、充分且必要条件B 、必要非充分条件 C 、充分非必要条件D 、既非充分也非必要条件 19、设x n e x y 2-+=，则=)0()(n y （A ） A 、n n )2(!-+B 、n!C 、1)2(!--+n n D 、n!-2

20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ） A 、y=x 2-5x+6[2，3]B 、2

)

1(1-=

x y [0，2]

C 、x xe y -=[0，1]

D 、???≥<+=5,15

,1x x x y [0，5]

21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（B ）

A 、x x x sin lim

∞→B 、x x

x sin lim 0→C 、x

x x 3sin 5tan lim 2

π→D 、x x x x sin 1

sin

lim

20→

22、设232)(-+=x x x f ，则当x 趋于0时（B ）

A 、f(x)与x 是等价无穷小量

B 、f(x)与x 是同阶非等价无穷小量

C 、f(x)是比x 较高阶的无穷小是

D 、f(x)是比x 较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则

23、函数x x e e x f -+=)(在区间（-1，1）内（D ） A 、单调增加B 、单调减少C 、不增不减D 、有增有减 24、函数2

1x x

y -=

在（-1，1）内（A ） A 、单调增加B 、单调减少C 、有极大值D 、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x 0处取得极大值，则必有（D ） A 、f ’(x 0)=0B 、f ”(x 0)<0

C 、f ‘(x 0)=0且f “(x 0)<0

D 、f ‘(x 0)=0或f ‘(x 0)不存在

26、f ‘(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（B ） A 、必要充分条件B 、充分非必要条件

C 、必要非充分条件

D 、既非必要也非充分条件 27、函数y=x 3+12x+1在定义域内（A ）

A 、单调增加

B 、单调减少

C 、图形上凹

D 、图形下凹

28、设函数f(x)在开区间（a ，b ）内有f ‘(x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a ，b)内（C ） A 、单调增加，图形上凹B 、单调增加，图形下凹 C 、单调减少，图形上凹D 、单调减少，图形下凹 29、对曲线y=x 5+x 3，下列结论正确的是（D ）

A 、有4个极值点

B 、有3个拐点

C 、有2个极值点

D 、有1个拐点 30、若?+=C e x dx x f x 22)(，则f(x)=（D ） A 、z e x 22B 、z xe 24C 、x e x 222D 、)1(22x xe x + 31、已知x y 2='，且x=1时y=2，则y=(C) A 、x 2B 、x 2+CC 、x 2+1D 、x 2+2 32、=?x d arcsin （B ）

A 、x arcsin

B 、x arcsin +C

C 、x arccos

D 、x arccos +C

33、设)(x f '存在，则[]

?)(x df （B ） A 、f(x)B 、)(x f 'C 、f(x)+CD 、)(x f '+C

34、若?+=C x dx x f 2)(，则=-?dx x xf )1(2（D ） A 、C x +-22)1(2B 、C x +--22)1(2

C 、C x +-22)1(21

D 、C x +--22)1(2

解：C x x d x f dx x xf +--=---=-??22222)1(2

)1()1(21)1(

35、设?+=C x dx x f sin )(，则=-?

dx x

x f 2

1)(arcsin （D ）

A 、arcsinx+C

B 、

C x +-21sin C 、C x +2)(arcsin 2

D 、x+C

解：原式=?+=+=C x c x x d x f )sin(arcsin arcsin )(arcsin

36、设x e x f -=)(，则='?

dx x

x f )

(ln （C ） A 、C x +-1B 、C x +-ln C 、C x

D 、lnx+C

解：原式=C x

C e C x f x d x f x +=+=+='?-1

)(ln ln )(ln ln 37、设?+=C x dx x xf arcsin )(，则?=dx x f )

（B ） A 、C x +--

32)1(43B 、C x +--32)1(31 C 、C x +-322)1(43D 、C x +-322)1(3

解：对?+=C x dx x xf arcsin )(两端关于x 求导得

11)(x

x xf -=

，即2

11)(x

x x f -=

，

所以C x x d x dx x x dx x f +--=---=-=??

?22222)1(3

)1(1211)(1 38、若sinx 是f(x)的一个原函数，则?='dx x f x )(（A ）

A 、xcosx-sinx+C

B 、xsinx+cosx+

C C 、xcosx+sinx+C

D 、xsinx-cosx+C

解：由sinx 为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx ，则使用分部积分公式得 39、设x e f x +='1)(，则f(x)=（B ）

A 、1+lnx+C

B 、xlnx+C

C 、C x x ++2

D 、xlnx-x+C 40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（A ） A 、dx x x ?

1B 、dx x

dx ?--1121C 、?-402

)5(x xdx D 、?1

ln e

x xdx

解：选项A 中被积函数在[0，5]上连续，选项B 、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续

41、≠?-22

|sin |π

πdx x （A ）

A 、0

B 、?2

|sin |2π

dx x C 、?--0

)sin (2πdx x D 、?2

sin 2π

xdx

42、使积分?=+-2

2232)1(dx x kx 的常数k=（C ）

A 、40

B 、-40

C 、80

D 、-80 解：原式=

325

202)11(2)1()1(22202

22==+-=++?-k x k x d x k 43、设???≤≤-<≤-+=1

0,10

1,12)(x x x x f x ，则=?-11

)(dx x f （B ）

A 、

312ln 21+B 、352ln 21+C 、312ln 21-D 、3

2ln 21- 解：35

2ln 2101)1(3210)22

ln 1(1)12()(231

+=---+=-++=???--x x dx x dx dx x f x x

44、?+-=x

dt t t y 02)2()1(，则

==0

x dx

（B ）

A 、-2

B 、2

C 、-1

D 、1

解：dy/dx=(x+1)2(x+2)

45、下列广义积分收敛的是（B ） A 、?

0x dx

B 、?10x

dx C 、?10x x dx D 、?103x dx

解：四个选项均属于?1

p x

，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题 1、?=+dx e x

e x （）

解：原式=x

x x e x e e x e de e dx e e ==???+C 2、已知一函数的导数为2

)(x x f -=，且当x=1时，函数值为π23

，

则此函数F(x)=(π+x arcsin )

解：

π=∴=+=+=-=∴='?

C C F C

x dx x

x F x f x F ,2

1arcsin )1(arcsin 11)()()(2

3、曲线2

x e y -=的上凸区间是（（2

2,22-

））解：2

2,)12(2,22

22±=∴-=''-='--x e x y xe y x x 4、=+?-xdx x x 322cos )sin (22

π（

π）解：

????--

=-===∴2

2202022222

232

24cos 1212sin 412cos sin 0

cos cos ππππ

ππdx x xdx xdx x xdx x ，x 为奇函数

5、若f(x)的一个原函数是sinx ，则?=''dx x f )(（-sinx+C ）解：x x f x x f x x x f cos )(,sin )(,cos )(sin )(-=''-='='=

6、设2222)ln()(a x a x x x x f +-++=，其中0≠a ，则='')0(f （

1）解：2

222222222222

2221

)0(1)2211(1)()

ln(221)2211()ln()(a f a x a x x

a x x x f a x x a x x a x x a x x x a x x x f =

''+=

+?+++=''++=+?-+?+

+++

++='

7、曲线?+=+=t y t t x sin 1cos cos 2上对应于4π

=t 的点外的法线斜率为（21+）

8、设)2(2x f y =，而x x f tan )(='，则==8

πx dy （π2）

解：

)2tan(4)2()2(222x x x x f dx

='?'= 9、=++++++∞→)2211(lim 222n

n n n n n （21

）

10、设1

)1(lim )(2+-=∞→nx x

n x f n ，则f(x)的间断点为x=（0）

解：x 不等于0时，x

n x n n x x f n 1

11lim

)(2=

-+-=∞

→ X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x 不等于0时，f(x)=1/x 连续，又)0()(lim 0

f x f x ≠∞=→

三、计算题

1、求极限222

0sin 112lim x x x x x +-+→

参考答案：

原式=81)

(81lim )](81211[12lim 4440444220=-=+-+-+→→x x o x x x o x x x x x

2、求极限)

1ln()13()

1(113

lim

x e x x x

x x +----+→

参考答案：

利用等价无穷小：x x x x a x a x e x x αα~1)1(,~)1ln(,ln ~1,~1-++-- 原式=

3、设???-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求22dx y d

参考答案：

4、求由方程y

xe y +=1所确定隐函数的二阶导数22dx

参考答案：

把原方程两边对自变量x 求导，得

dy xe e dx dy y y ?+= 解得y

e xe e dx dy y

y y -=-=21 则

222

2)2()3()2()()2()2(y e y y dx dy

e y dx dy e y e

dx d dx

y d y y y

-?-=----?=-=

5、近似计算数e 的值，使误差不超过10-2 参考答案：

令x=1)!

1(!1!2111++++++=?n e n e θ

要使误差310-

1(3

-<+≤n R n

经计算，只需取n=5,所以

6、讨论函数)1()(3x x x f -=的凸性与相应曲线拐点参考答案：函数的定义为R

由0)(=''x f 可得x=0,1/2 列表如下：

所以凹区间为),2()0,(+∞?-∞凸区间为)2,0(

拐点为（0，0）和)161

,21(

7、求函数22

y x x =+的单调区间、极值点

参考答案：

定义域为(,0)(0,)-∞?+∞．

由32221

22x y x x x

-'=-=，令0y '=得驻点1x =，列表给出单调区间及极值点：

所以，函数的单调递减区间为(,0)-∞，(0,1]，单调递增区间为[1,)+∞，极小值点为

(1,3)

8、求由,,2y x y x x

所围图形的面积

参考答案：

9、设2

()0

x x f x e x -?+≤=?>?，求31

(2)d f x x -?．

参考答案：

方法一：先作变量代换

301111

[]

t t e e e ----=+-=

-+=-．方法二：先给出2

(2)

1(2)2

(2)2

x x x f x e

x --?+-≤-=?>?，于是 10、求曲线33)1(x x y -+=在A （-1，0），B （2，3），C （3，0）各点处的切线方程参考答案：

在A （-1，0）点处，34)1(=-'=y k 所以在A 点处的切线方程为)1(43+=x y 而在B （2，3）点处，0)2(='=y k 所以在B 点处的切线方程为y-3=0

又在C （3，0）点处，)3(y k '=不存在，即切线与x 轴垂直所以C 点处的切线方程为x=3

11、在区间???

???2,0π上，曲线x y sin =与直线0,2==y x π所围成的图形分别绕x 轴和y

轴所产生的放置体的体积。参考答案：

绕x 轴所产生的体积为绕y 轴所产生的体积为：

四、证明题（每小题5分，共10分） 1、设n a a a a ,,,210是满足01

322

10=+++++

n a a a a n 的实数。证明多项式n n x a x a x a a x f +++=2210)(在（0，1）内至少有一个零点参考答案：

令12

101

2)(+++++

=n n x n a x a x a x F 显然F （x ）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且F （0）=0，=)1(F 01

322

10=+++++

n a a a a n 由罗尔定理得，在（0，1）内至少存在一点ξ，使0)(='ξF ，即010=+++n n a a a ξξ

从而n n x a x a x a a x f +++=2210)(在（0，1）内至少有一个零点 2、证明方程x=asinx+b ，且a>0,b>0至少有一个正根，且不超过a+b 参考答案：（写出辅助函数1分，证明过程4分）令f(x)=x-asinx-b

显然f(x)是一个初等函数，所以在[0，a+b]上连续又f(x)在端点处的函数值有f(0)=-b<0 且f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b =a-asin(a+b)

=a[1-sin(a+b)]>=0

若f(a+b)=0,则a+b 为方程的根

若f(a+b)>0，由零点存在定理可知，在（0，a+b ）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0 此即说明方程x=asinx+b 至少有一个不超过a+b 的正根参考答案：

（一）先证存在性（二）再证唯一性

参考答案：（写出辅助函数并说明满足拉格朗日定理条件2分，余下步骤3分）

于是由拉格朗日中值定理，可得

222111b a b a b a b a ξ---<<+++因为

，所以22

arctan arctan 11b a b a

b a b a

--<-<++

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一下学期《高等数学》期末考试试题

高数高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345 得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足，，，则． 2、设，则． 3、曲面在点处的切平面方程为． 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于． 5、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2、求由曲面及所围成的立体体积． 3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设，其中具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

高数四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、. 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

2019年大一高数试题及答案.doc

x 1 ②1 - - ④x 大一高数试题及答案、填空题（每小题1分，共10分） ----- 2 1 1?函数 v =arcsi nJ 1 — x + _______ 的定义域为 Jl —x 2 2 2 ?函数 y = x ? e 上点（0,1 ）处的切线方程是 ________________ 4 ?设曲线过（0,1）,且其上任意点（ x , y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 3 .设f （X ）在X 。可导, 且f （x ） = A ，则怛。 f(X o 2h)- f(X o - 3h) h 5. x ”dx 6. lim x sin 1 X )二 x 设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= 9.微分方程 3 dx 3 Jh 2的阶数为 dx OO 10 .设级数 n=1 OO 刀 a n 发散，则级数刀 n=1000 二、单项选择题。（1?10每小题1分，1 1?2 0每小题2分，共3 0分） 1.设函数 1 f (x) , g(x)二 1 -x 则f [g(x)]= ()

① tf ( x, y ) ② t 2 f (x, y ) 2. x sin 丄 1 是() x ① 无穷大量 ② 无穷小量 ③ 有界变量 ④ 无界变量 3 .下列说法正确的是 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ! F (x)dx d I G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 -1 x |dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 ① 若f ( X )在X = Xo 连续, 则f( X )在X = Xo 可导 ② 若f ( X )在X = Xo 不可导，则f( ③ 若f ( X )在X = Xo 不可微，则f( ④ 若f ( X )在X = Xo 不连续，则f( X )在X = Xo 不连续 X )在X = Xo 极限不存在 X )在X = Xo 不可导 4 .若在区间(a,b )内恒有 f ' ( X ) b)内曲线弧『=f(x )为 () 0 , f " ( X ) 0，则在(a. ① 上升的凸弧 ② 下降的凸弧 ③ 上升的凹弧 ④ 下降的凹弧 '.设 F '(x) G '( x)，则() 8.设 f(x,y)= x 3 y 3 x 2 y t a n ，则 f(tx,ty)=

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大一下高等数学期末试题_(精确答案)

一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=???Ωdxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 212 00 cos . (cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 2120 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 0cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz π θθθ?? ? 4． 4．若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线22 2 x y z z x y -+=??=+? 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = . 2．交换ln 1 (,)e x I dx f x y dy = ? ? 的积分次序后，I =_____________________． 3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 . 4. 已知0! n x n x e n ∞ ==∑，则x xe -= . 5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x ??,z y ??. 2.（本小题满分6分）求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程. 3. （本小题满分7分）求函数2 2 z x y =+在点(1,2)处沿向量1322 l i j =+ 方向的方向导数。 4. （本小题满分7分）将x x f 1 )(=展开成3-x 的幂级数，并求收敛域。 5．（本小题满分7分）求由方程088222 22=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。 6．（本小题满分7分）计算二重积分 1,1,1,)(222 =-=--=+??y y y x D d y x D 由曲线σ及2-=x 围成.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求