2019年高考全国1卷文科数学及答案

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．设3i

12i

z -=+，则||z =

A ．2

B

C

D ．1

2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =ð A ．{1,6} B ．{1,7} C ．{6,7} D ．{16,7}，

3．已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度

0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度

105cm ，

头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数f （x ）=

2

sin cos x x

x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2

B ．－

C ．2

D ．

8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

9．如图是求1

12122

+

+

的程序框图，图中空白框中应填入

A ．A =1

2A + B ．A =1

2A +

C ．A =1

12A

+

D ．A =1

12A

+

10．双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为

A ．2sin40°

B ．2cos40°

C ．

1

sin50︒

D ．

1

cos50︒

11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－

14

，

则

b

c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若

22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212

x y +=

B ．22

132x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

154

x y +=

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133

14

a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π

()sin(2)3cos 2

f x x x =+

-的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离

，那么P 到平面ABC 的距离为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

18．（12分）

记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． （1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；

（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．