2014浙江省高考压轴卷理科数学

综上，存在正整数M,m,使得对任意正整数n恒成立，其中
19.解：ห้องสมุดไป่ตู้1)由题意：M的取值可以是2,3,4
,,
M
2
3
4
P
(2)设“从5张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为3”为事件A, 则,则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2次独立重复试验中事件A 至少发生一次，其概率为
20.（1）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点， 所以O是AC的中点， 又点M是棱BC的中点， 所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB，
2014浙江省高考压轴卷理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U=R，集合M=,N=,则（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
20. （本题满分14分） 如图，已知菱形ABCD的边长为6，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使， 得到三棱锥B-ACD
（1） 若CM=2MB，求证：直线OM与平面ABD不平行； （2） 求二面角A—BD—O的余弦值； （3） 设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得
CN=，并证明你的结论。
因为
平面ABD， 平面ABD， 所以OM∥平面ABD。 （2）解：由题意，OB=OD=3， 因为
，所以∠BOD=90°，OB⊥OD， 又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC， 建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，
， 所以
， 设平面ABD的法向量为 （x，y，z）， 则有
即：
， 令x=1，则
10. 设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足
则这样的排列共有（ ）
A．36 B．32 C．28
D．20
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11.
若. 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
_______________. 13. 若，则_______________. 14. 若正数为_________________. 15. 已知数列满足：，且，，则的通项公式为=_____________. 16. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为
6. 若满足约束条件取得最小值时的点有无数个，则k=（ ）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或 -2
7. 已知函数若函数有6个零点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.
设双曲线的左、右焦点分别为，如图，过于双曲线一条渐近线 平行的直线交另一条渐近线于点P，若为钝角，则该双曲线离心 率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
19. （本题满分14分） 一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片 从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面 数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y (1)求随机变量M的分布数列和数学期望 （2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次 上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率
3. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.
已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等 于（ ） A． B．
C． D． 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值S=16，则输入自然数n的
最小值应等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P 点形成的轨迹的长度为______________. 17. 设表示不超过的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2.设集合，集 合B=，则表示的平面区域的面积为_______________. 二、填空题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤）. 18. （本题满分14分） 已知数列的前n项和，满足：，且. (1) 求证：数列是等比数列； (2) 已知，数列的前n项和Tn,若存在正整数M，m,使对任意正整数n恒 成立，求M，m的值.
GKXX2014浙江省高考压轴卷理科数学参考答案
一、选择题答案
1-5 ABBDC 6-10 DACDB 二、填空题答案
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 三、解答题
18.解：（1）当时，由两式相减得，
又当
所以
所以是以1为首项，2为公比的等比数列。
（2）由（1）得，
两式相减得
所以M可以取大于等于4的任意整数
21. （本题满分15分）
已知椭圆C：经过点，其离心率为 （1） 求椭圆C的方程； （2） 设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边 作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原 点，求|OP|的取值范围
22. （本题满分14分） 已知函数. （1）若对恒成立，求的取值范围； （2）当=1时， (i).求最大正整数k，使得任意k个实数[e，3]，都有（e=2.71828…是自然 对数的底数）； (ii).求证：.
，所以
， 因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD， 平面BOD的法向量与AC平行， 所以平面BOD的法向量为
，
， 因为二面角A-BD-O是锐角， 所以二面角A-BD-O的余弦值为
。 （3）解：因为N是线段BD上一个动点，设
，
， 则
， 所以
，
则
， 由
得
，即
， 解得
或
， 所以N点的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）。 21.解：⑴由已知可得，所以①，又点在椭圆上， 所以②.解得.故椭圆的方程为. ⑵由消化简整理得： ③ 设点的坐标分别为则 由于点在椭圆上，所以 从而，化简的，经检验满足③式. 又 因为，得，故 即所求的取值范围是 22.解：⑴由整理得.，要使不等式恒成立，必须恒成立.设 ，
设当时，，则是增函数.，是增函数，，则.因此实数的取值范围是. ⑵ⅰ当时，，，在上是增函数，在上的最大值为. 要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等 于右边的最小值. 当时不等式左边取得最大值， 时不等式右边取得最小值. ，解得，因此的最大值为13. ⅱ当时，根据⑴的推导有时，，即. 令，得， 化简得，