上海奉贤区实验中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13

a < B ．103

a <≤ C ．13

a >

D ．13

a ≤

2．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞-

B ．(),4-∞

C ．[)4,-+∞

D ．[

)4,+∞

3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则

()A B C ⋃⋂=

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

6．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

7．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．“3k >”是“方程22

133

x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

9．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）

A ．{－1}

B ．{0,1,2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2}

10．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥

B ．“sin x =

的一个必要不充分条件是“3x π=”

C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥

D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥

11．已知命题P ：∃0x R ∈，2

0010x x -+≥；命题Q ：若a ＜b ，则

1

a ＞1b

，则下列为真命题的是（ ） A ．P Q ∧

B ．P Q ⌝

∧ C ．P Q ⌝

∧

D ．P Q ⌝⌝∧

12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知命题：“∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是______．

14．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2

{|10}B x x m x m =+++=，若

U

A B

，则m =__________．

15．若命题“0x R ∃∈，2

0020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.

17．若集合{}

{}2

|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数

a =_____.

18．已知集合{

}

2

,M y y x x R ==∈,2

21,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪

=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭

,则M N =

__________.

19．已知命题31:01x p A x

x ⎧⎫

-=≤⎨⎬-⎩⎭

，命题{}

2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的

必要不充分条件，则m 的取值范围是____；

20．已知()2

:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取

值范围是________．

三、解答题

21．已知幂函数2

242

()(1)m m f x m x -+=-⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()2x

g x k =-．

（1）求m 的值；

（2）当[1,2]x ∈-时，()f x 、()g x 的值域分别为A 、B ，设命题p ：x A ∈，命题q ：

x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．

22．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立.