浙江省杭州地区七校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题 PDF版含答案

14．已知列 an 中，a1 = 1中，an+1 = an + n(n N) 中，则 a4 = ______，an = __________．
15．在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a ， b ， c ， a = 2 ， B = 45 ，若三角
形有两解，则 b 的取值范围是
（1）求角 B 的值； （2）若 b = 3 且 b a ，求 a − 1 c 的取值范围.
2
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高一年级数学学科 参考答案
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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
1-10 BABDC DCDAC
考生须知：
1．本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
20.（本小题满分 12 分）已知数列 an 中，a7 = 6 ，a10 = −3 ，Sn 为等差数列{an}的前 n
项和.
（1）求数列{an}的通项公式及 Sn 的最大值； （2）求|a1|+|a2|+|a3|+ +|a19|+|a20| .
21.（本题满分 12 分）在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a ， b ， c 满足 3 sin B cos B + cos2 B = 1.
D．向右平移 个单位长度 12
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5．已知{an}为等差数列， a3 =4 ， a5 +a7 =10 ，则 a9 的值为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
6. 函数 f ( x) = |sin(x+ )| （ x R ）是（
）
2
A．最小正周期是 2
B．区间0, 2上的增函数
．
16．已知 ， 为锐角， cos = 1 ， sin（ +）= 5 3 ，则 sin =_______．
7
14
17．若两个非零向量 a ， b 满足| a + b |= 3 | a − b |= 3 | a |，则向量 b 与 a − b 的夹角余
弦值为_____.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12．函数 f (x) = Asin(x +) (A,,是常数，A 0, 0) 的部分图象如图，则 A =_____， =_____．
13．在 ABC 中，角、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 a2 +b2 = c2 + ab ，且 c=2 ，
则 C =__________， ABC 外接圆半径是 __________．
则 C 的值为（ A. 2 3
）
B. 5 6
C.
D.
6
3
9. 在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a ，b ，c 成等差数列，B = ， 3
ABC 的面积为 3 3 ，那么 b 的值为（ b
3 2
A． 2 3
B． 3 3
）
C． 3
D． 2
10．在 ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若 BC = 3CD ，点 E 为线段 AD 的中点，
A． −1
B．1
C． − 1 2
D． 1 2
4．已知函数 f ( x) = cos（2x + ）x R ，为了得到函数 g ( x) = cos2x 的图象，只要将
6
y = f ( x) 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 12
B．向右平移 个单位长度 6
C．图象关于点 (k , 0)(k Z ) 对称 D．偶函数
7.
数列
an
满足 a1
=
1 2
， an+1
=1−
1 an
，则 a2019
等于(
)
A． 1 2
B．－1
C．2
D．3
8. 在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 2c cos C = b cos A + a cos B ，
18.（本题满分
10
分）数列{an}满足 a1 =
1 3
，
an+1
=
1
an + 3an
.
（1）写出 a2 ， a3 ， a4 ； （2）由（1）写出数列{an}的一个通项公式；
（3）判断实数
1 2019
是否为数列 {an } 中的一项，并说明理由.
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19.（本题满分 10 分）已知| a |=1，| b |= 2 ，且 a 与 b 夹角为 120°求 （1） (a − 2b) • (a + b) ； （2）| 2a − b |.
AE = AB + 2 AC ，则 的值为（ ） 3
A． 1 3
B． − 1 3
C． − 1 6
D． 1 6
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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。
11．已知向量 a = (1, 2) ， b = (2, −1) ，| a |= _____， a • b = ______．
1． sin 5 的值为（
）
3
A． − 1 2
B． − 3 2
2．下列结论正确的是
A． a = b | a |=| b |
C． 1 2
D． 3 2
B． a •b = a • c b = c
（）
C. a / /b,b / /c a / /c
D. | a || b | a b
3．已知向量 a = (−2, 2) ， b = (−1, ) 且 a / /b ，则实数 的值为（ ）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。
11． 5 ； 0
12. 2 ； 2
π 23
13. ；
33
n2 − n + 2 14. 7 ；
2
15． ( 2, 2)
3
16.
2
17． − 1 2
三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。