立体几何判断题(终审稿)

立体几何判断题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

1．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）

A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若mα，nβ，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ3．已知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）

A．a⊥α，a⊥bb∥α B．a⊥b，a∥αb⊥a

C．a∥b，b∥αa∥α D．a⊥α，a∥bb⊥α

4．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内直线n⊥直线m，则直线n ⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n ∥α

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，nα，则m ∥n

6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A．若mβ，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

7．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α

C．若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

8．已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）

（1）α∩β=m．nα，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m

（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

A．（1）、（2）B．（3）、（4） C．（2）、（3）D．（2）、（4）

9．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是（）

A．α∥β，m⊥α，则m⊥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β D．α∩β=m，n与α，β所成的角相等，则m⊥n

10．设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（）

A．lα，mα，且l∥β，m∥βB．lα，mβ，且m∥αC．l∥α，m∥β且l∥m D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

参考答案与试题解析

1．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）

A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若mα，nβ，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

【分析】运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可．

【解答】解：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m有可能在平面α上，故A 不正确；

若mα，nβ，m∥n，则α与β可能相交，故B不正确；

若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故C不正确

若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m∥n，从而可得m⊥α，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用，属于基本知识的考查．

2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥α

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项B正确．根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项C和D是否正确，

【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件mα，故不正确；

n⊥α，n⊥β，α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确；

α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；

α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；

故选B

【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．

3．已知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）

A．a⊥α，a⊥bb∥αB．a⊥b，a∥αb⊥a C．a∥b，b∥αa∥αD．a⊥α，a∥bb⊥α

【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

【解答】解：A、a⊥α，a⊥bb∥α或bα，故A不正确；

B、a⊥b，a∥αb⊥α，b也可能与α不垂直，故B错误；

C、a∥b，b∥αa∥α，若aα，则结论不成立，故C错误；

D、a⊥α，a∥bb⊥α，满足直线与平面垂直的判定定理，故D正确；

故选D．

【点评】此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握．

4．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0 B．1 C．2 D．3