反比例函数与几何的重要结论与证明.doc
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反比例函数与几何的重要结论与证明
反比例函数与几何综合的处理思路 1. 从关键点入手.通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化,可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究.2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合,列方程求解.若借助反比例函数模型,能快速将函数特征转化为几何特征.与反比例函数相关的几个模型,在解题时可以考虑调用.
反比例与面积问题
线段等量关系
平行关系
证明1
由反比例函数的几何性质有SΔOAD=SΔOCB
SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD 证明2
辅助线是关键
分别过B、C两点,作x、y轴垂线,连接BE和CF因为BF平行于Y轴,所以SΔBEF=SΔBFO(同底等高)
同理CE平行于X轴,所以SΔEFC=SΔECO(同底等高)
故SΔEFB=SΔEFC得到EF平行于AD四边形ABFE和CDFE都为平行四边形(两组对边
平行)
所以AB=CD
一样的证明思路
过A、D分别作XY轴的垂线,连接AF、DE
SΔDFE=SΔDFO SΔAFE=SΔAEO (同底等高)
所以SΔEFA=SΔEFD所以得到EF平行于AD四边形EFBA和EFDC都是平行四边形
所以AB=CD
证明3
同理可得
同样运用同底等高可以证明,相信你也可以的!
以上重要结论在题目中如果能直接使用则可以大大提升做题速度,后面证明中作辅助线的方法在某些大题中可以提供思路和线索.对于一些反比例相关的压轴题还是比较有用的.