中考数学总复习三角形

2006年中考数学总复习三角形

第三节 等腰三角形、直角三角形

知识网络 一、等腰三角形

⎧⎧⎪⎨

⎨⎩⎪

⎩腰与底边不等等腰三角形三角形按边分类等边三角形不等边三角形

⎧⎨⎩判定

等腰三角形性质 ⎧⎨⎩判定

等边三角形性质

二、直角三角形

⎧⎧⎨⎪

⎨⎩⎪

⎩锐角三角形斜三角形三角形按角分类钝角三角形直角三角形

301122ab ch ⎧

⎪⎪

⎪⎪

⎨⎪︒⎪⎪=⎪⎩两锐角互余三边：勾股定理及其逆定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半含角的直角三角形

等腰直角三角形

一、选择题

1.【05绵阳】 如图1，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角

形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5

5

60︒

45︒

O B

A

（2题图）

2.【05杭州】如图,在等腰Rt ABC 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD ,使点C,D

在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边CDE ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为:

1

3.【05临沂课改】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为

(A)60︒． (B)120︒． (C)60︒或150︒． (D)60︒或120︒

4.【05青岛】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，

点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ） A B C D .

.

.

.

252

152

254

154

E

D

B

C

A

5.【05湘潭】如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面

所成角为45º，如果梯子底端O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的 角为60º，则此保管室的宽度AB 为 A ．52

米 B ．

52

米 C ．

D ．

52

米

6.【05毕节】以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是

A

．32，42，52

D ．1，2，3

图1

二、填空题

1. 【05绵阳】如图1，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=_______ .

（2题图）（3题图）

2.【05河南课改】已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是___________________________。

3.【05河南课改】图⑴、图⑵是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图

⑴、图⑵两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a________b(填“＜”、“＝”或“＞”）。

4.【05宜昌】已知，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，那么BC＝．

5.【05苏州】如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD= 。

（5题图）（6题图）

6.【05锦州】如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为__ __.

7.【05泸州】一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为cm．

8.【05浙江】如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．

9.【05丰台】等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是___ ____cm。

10．【05宁德】在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是 cm。

11.【05漳州】如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为2

cm。

图

1

A

B

C

D

（11题图） （12题图）

12.【05梅州】如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= 。

13.【05玉林】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O °，则∠BOC= ．

14.【05河北课改】如图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD ⊥AB ，CD 33 m ，

∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC 的长是__________m.

15.【05湘潭】如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足。由以上两个条件可得____ ____。(写出一个结论)

三、解答题 1. 05绵阳】如图8①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论

.

2

1D

B A