石景山区二模初三数学模拟试卷及答案
初三二模数学试题及答案 (2)
北京市石景山区初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．5-的倒数是（ ）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×107 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A.14B. 12C. 34D. 1 4．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C ．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去 ∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230°C. 270°D. 310°第5题图2150°CBA6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场 的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示 地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已 知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电 梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）m ．A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C D第6题图 图1 图2 第8题图第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）. 11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= .12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0） 作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为 边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的 垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方 形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为 ， 点C n 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)11272sin 60()1236-︒+-解：14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ． 证明：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值． 解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长． 解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？ 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京 B 图1 图2（1）根据北京市--生产总值年增长率，请计算出北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，--这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切； （2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长.解：22．阅读下列材料：ABQC小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）O C DA B 图2 C M图1 CDM图3PAB图423. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的 值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：25．在平面直角坐标系xoy 中，射线l:()30y x x =≥.点A 是第一象限内．．．．．一定点，43OA =，射线OA 与射线l 的夹角为30°.射线l 上有一动点P 从点O 出发，以每秒23个单位长度的速度沿射线l 匀速运动，同时x 轴上有一动点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）用含t 的代数式表示PQ 的长.（2）若当P 、Q 运动某一时刻时，点A 恰巧在线段PQ 上，求出此时的t 值. （3）定义M 抛物线：顶点为P ，且经过Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当P 、Q 运动t 秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M 抛物线”上，求此时t 的值. 解：（1）（2）（3）备用图1 备用图2备用图第11页共11页。
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石景山区 初三第二次统一练习第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ）A ．21B ．2C ．2-D ．2±2． 2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）第3题图A ．31B ．32C ．61D ．416．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ．10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电第8题图 第12题图子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第20xx 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-x xx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD=AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国 国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3） 早稻的产量为 万吨；（4）20xx-20xx 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：6%22% %早稻夏粮秋粮 各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：D CBA 图⑴ 图⑵ 图⑶O C BA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x ky =图象上．(1) 当a=1时，求反比例函数x k y =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD//y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD=2b，求△P ’DO 的面积． 解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且 ∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ；备用图(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25．已知：抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线 y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围． 解：Xk b1 .c omAB C D EAE B C D 图1 图2 备用图石景山区20xx 初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-x xx解： ()()123228---=-+x x x x ……………………………1分()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分 ∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分 15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x ．………2分（2）由题意得：-2x2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）20xx ；（3）3427； ……………………每空1分，共3分 （4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分 57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO, … …………………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb 1 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠' ……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BCO 'DCBA6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入x k y =得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a=4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在x k y =上∴b a b⨯-=⨯-24∴2=a∴32221=+⨯=b∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2=(2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FC BEDC BD∴DC DB 2= (3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m-7）代入y ＝－x2＋2x ＋m-2，得m=5∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x ∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分。
石景山区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列各组数中，存在等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 3, 6, 10, 156. 如果等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，那么线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 4x - 59. 一个等边三角形的边长为a，那么它的面积是（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/6 a^210. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算：(2/3) × (4/5) - (3/4) ÷ (2/3)12. 简化：(-3x^2 + 2x - 5) ÷ (x - 1)13. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
2024北京石景山初三二模数学试题及答案
石景山区2024年初三综合练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）三棱锥（C ）四棱锥（D ）圆柱2．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（A ）中国探月（B ）中国航天（C ）中国火箭（D ）中国行星探测3．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）1a （B ）b a （C ）0a b （D ）0ab 4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面向上的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）34–1–2–3123ab5．若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）96．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，AB CD 于点E ，连接BC ．若22.54B CD °，，则O ⊙的半径的长为（A ）2（B）（C ）4（D）7．a ，b ，c 是实数．若221a b c c ，23811a b c c ，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c≥（B ）a c b≥（C ）c a b≥（D ）b a c≥8．在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，分别为402030 (，)，(，)，(，)．给出下面四个结论：①当0y 时，23x ；②当502x 时，y 随x 的增大而增大；③点2M m m (，)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）②③（C ）②④（D ）③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：269x y xy y．11．方程组227x y x y，的解为．12．若2310x x ，则代数式226x x x x ()()+()的值为．13．在平面直角坐标系xOy 中，若函数(0)ky k x的图象经过点16A (，)和3B m (，)，则m 的值为．14．如图，在ABC △中，23AD DE BC DB ∥，，4DE ，则BC 的长为．15．某农科所试验田有3万棵水稻.为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下：稻穗长度 5.0x < 5.0 5.5x <≤ 5.5 6.0x <≤ 6.0 6.5x <≤ 6.5x ≥稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5<6.5x ≤范围内）的水稻数量为万棵．16．如图，交通示意图中的A B C ，，是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D E F ，，是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B 的8吨货物全部运往销地，最少的运费为元；将A B C ，，三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为元．三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1706tan 3012024 °()．ABCDE18．解不等式组：3452924x x xx，.19．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC BCD ∥，°，AB AC ，AE 平分BAC 交BC 于点E ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）连接BD ，若30ACD °，2AB ，求BD 的长．20．列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？21．已知关于x 的一元二次方程226910x mx m ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为12x x ，，且12x x ．若2123x x ，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，且经过点13A (，)，与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ．（1）求该函数的解析式及点B 的坐标；（2）当2x 时，对于x 的每一个值，函数y x n 的值大于0y k x b k ()的值且小于5，直接写出n 的取值范围．ABCDE23．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下：a ．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩：七年级：787981828385868890929292949698100八年级：7078808183848790909393939698100100b ．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数七年级88.589n八年级88.5m93根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是（填“七年级”或“八年级”）；（3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为人．24．如图，过O ⊙外一点P 作O ⊙的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，，AC 是O⊙的直径，连接CB 并延长交直线AP 于点D ．（1）求证：PD PA ；（2）延长BP 交CA 的延长线于点E ．若O ⊙1sin3E，求BC 的长．25．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：a ．探究活动在同一社团活动室进行，室温25C °；b ．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用95C °的水冲泡，等茶水温度降至60C °饮用，口感最佳；某种绿茶用85C °的水冲泡，等茶水温度降至60C °饮用，口感最佳；c ．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x （单位：min ），普洱茶茶水的温度为1y （单位：C °），绿茶茶水的温度为2y （单位：C °）.记录的部分数据如下：x0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.09.010.01y 95.088.582.677.272.468.064.060.357.154.151.42y 85.079.574.570.065.862.058.655.552.750.247.9对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为min 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为C °（结果保留小数点后一位）；（3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90C °时，再继续放置6min ，测得其温度为C m °，则m 60（填“>”“ ”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上．（1）若m n ，求b 的值；（2）若点0T x p (，)在抛物线上，对于001x ，都有m p n ，求b 的取值范围．27．在正方形ABCD 中，E 是边AD 上的一动点（不与点A ，D 重合），连接BE ，点C关于直线BE 的对称点为F ，连接FA ，FB .（1）如图1，若ABF △是等边三角形，则ABE°；（2）如图2，延长BE 交FA 的延长线于点M ，连接CF 交BE 于点H ，连接DM ．①求MFH 的大小；②用等式表示线段MB ，MD ，AB 之间的数量关系，并证明．FADBECABCDEFMH图1图228．在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的半径为1，P 为O ⊙外一点．给出如下定义：以线段OP 为对角线作矩形OMPN ，若点M 在O ⊙内或O ⊙上，点N 在O ⊙外，则称矩形OMPN 是点P 的“圆伴矩形”．例如，图1中的矩形OMPN 是点P（1）已知矩形OMAN 是点A 的“圆伴矩形”且点N 在O ⊙外，①若点A 的坐标为21(，)且点M 在O ⊙上，则矩形OMAN 的面积是；②若点A 的坐标为20(，)，则点N 的横坐标t的取值范围是；（2）已知2OB ，直线102y x b b()与x 轴，y 轴分别交于点C D ，．若线段CD 上存在点N ，使得矩形OMBN 是点B 的“圆伴矩形”（点N 在O ⊙外），直接写出b 的取值范围．图1备用图1备用图2石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2023年北京市石景山区中考数学二模试题
2023年北京市石景山区中考数学二模试题2023年北京市石景山区中考数学二模试题一、选择题1. 某校足球队在比赛中进了6个球，失去了2个球，求该足球队的净胜球数？A. 4B. 5C. 6D. 82. 若两条边长分别是a和b的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？A. c^2 = a^2 + b^2B. c^2 = a^2 - b^2C. c^2 = 2abD. c^2 = (a + b)^23. 已知等边三角形中两个角度数均为60度，那么第三个角度数为多少度？A. 60B. 90C. 120D. 1804. 设π=3.1415926，已知一个直径长为10cm的圆的面积为多少？A. 15.7cm²B. 25cm²C. 31.4cm²D. 62.8cm²二、填空题1. 找出下列数的最小公倍数：12、18 。
答案：362. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：33. 若两斜边长分别为8cm和15cm的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？答案：c² = 2894. 请问一个三角形的三个内角相加等于多少度？答案：180度三、解答题1. 鸭、狗、鸡三个动物在笼子里，鸭的脚有2只，狗的脚有4只，鸡的脚有2只。
现在这个笼子里一共有40只脚，请问这个笼子里有多少只鸭子？解题思路：设鸭、狗、鸡三个动物的数量分别为x、y、z。
由题意可得2x+4y+2z=40，化简得x+2y+z=20。
又因为鸭的脚有2只，所以2x是偶数，而40是偶数，所以y也为偶数。
再由x+2y+z=20得到x+z是偶数。
由于x和z个数都不可能是奇数，所以都是偶数。
偶数加偶数还是偶数，所以 y 为偶数。
综合可以得出y=6，x=4，z=10。
所以有4只鸭子。
答案：4只。
2. 已知a,b,c都是正整数，且a,b满足a^2– b^2 = 153，c是a 的约数，c^2– b^2=231，请问a的值为多少？解题思路：由a^2– b^2 = 153得到(a + b)(a– b) = 153 = 3 × 51 = 1 × 153，由于a和b都是正整数，且a–b ≠ 1，因此a + b = 153，a– b = 1，解得a = 77，b = 76。
2022年北京市石景山区中考数学二模试题及答案解析
2022年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为( )A. 1.425×103B. 142.5×104C. 14.25×105D. 1.425×1062. 如图所示正三棱柱的俯视图是( )A. B. C. D.3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. |a|>bB. b>aC. a+b<0D. ab>04. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 如图，直线l，l2，l3交于一点，l2⊥l3，l4//l1.若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°6. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示)，除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 167. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩(单位：分)如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )A. 众数，甲B. 众数，乙C. 方差，甲D. 方差，乙8. 如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，一次函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是．10. 因式分解：a3−ab2=．11. 正六边形每一个外角的度数是______度．12. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m 值：m=______．13. 如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且CD=12AC，CE=12BC.若测得ED的长为10m，则AB的长为______m.14. 若n为整数，且n<√21<n+1，则n的值为______．15. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(m,n)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则n的值为______．16. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付______元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 计算：(12)−1−4cos30°+√12+|−2|．18. 解不等式组：{5x+3>2xx−22<6−3x．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分。
北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）
北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣32．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣63．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____________：②_____________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：_________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D 是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴﹣a＞c，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本；当x＞5时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得x＝2．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP ＝4，OP＝3．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴＝12π，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：②有两条边相等的三角形是等腰三角形．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9 （精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项、合并，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，的：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°．∴CE∥BF．∴∠DBF＝∠DCE．∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠ACE＝∠DBF．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，∵x2﹣10xy+25y2＝0，∴（x﹣5y）2＝0．∴x＝5y，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF 是平行四边形；（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1＝∠F，∴BE∥CF，又∵BE＝CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，在Rt△BEC中，，∴AD＝BC＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴yP＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，补全条形统计图如图所示．（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．答：喜欢ofo的教师有32人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1＝90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，又∵∠5＝∠3，∴∠2＝∠5，∴HC＝HF．（2）求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；②该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如右图所求；（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求。
北京市石景山区初三数学第二次统一考试及答案
石景山区初三第二次统一练习数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页．全卷共九道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1. |3|-的相反数是A ．3-B ．3C ．31-D ．3±2. 下图中所示的几何体的主视图是3. 明代长城究竟有多长？4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城长度为8.8851千米，比十年前最近的一次调查又增加了2200多千米．8.8851千米用科学记数法可以表示为（保留三个有效数字）A ．31085.8⨯米B ．61085.8⨯米C ．310852.8⨯米D ．610852.8⨯米4．若10<<a ，则下列四个不等式中正确的是A ．a a 11<< B ．11<<a a C ．11<<a a D ．a a<<11 5. 对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是 A ．1 B ．2C ．0D ．随m 值变化 6.小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是A ．21 B ．51 C ．61 D ．91 7. 有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2009a 为 A ．2009B ．2C ．21 D ．1-A ．B ．C ．D ．8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A ．r R 2= B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-2282b a ．10．若01|3|=-++-n m m ，则=mn .11．如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC 上一点，AB PE ⊥于E ，AD PF ⊥于F ，3=PF ，则PE 的长是 .12．观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：2103)2()30(sin )3(81-+︒--+--π．14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．15．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点. （1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．16．已知：如图，AB CD ⊥于点D ，AC BE ⊥于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠. 求证：OC OB =.17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x ．F EP D CBA第11题图1图2第8题第16题四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18．大楼AD 的高为10米，不远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为︒60，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为︒30，求塔BC 的高度．19．如图，⊙O 的直径4=AB ，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，联结AC ．（1）若︒=∠30CPA ，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ．你认为CMP ∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP ∠的大小．五、解答题（本题满分6分）20．某单位欲招聘一名员工，现有A B C ，，三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整； （2）竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数； （3）若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定A B C 笔试 85 95 90口试 80 85 图二B 40%C 25% A 35%10095 908580 75 70 分数/分 图一 竞聘人 A B C 笔试口试 第19题DB 第18题个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功． 六、解答题（共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分）21．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知，甲车的刹车距离y （米）与车速x （千米/小时）的关系为y 201.01.0x x +=；乙车的刹车距离s （米）与车速x （千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．七、解答题（本题满分7分）23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．（1）求点C 的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛 物线的解析式．第21题y xO AB CD第23题第22题图 图１ 图2 图3八、解答题（本题满分7分）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆． （1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33， 若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，请说明理由．九、解答题（本题满分8分）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论．图2第25题第24题 C BA 0yxEO 图１石景山区初三第二次统一练习数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案 A D B A B C C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题 号 91011 12答 案)2)(2(2b a b a -+6-3)1001,201(-三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．解：原式=2)21(1211+-+-- ……………………………………………4分 =21． ……………………………………………5分 14．解：原方程可化为01032=-+x x ， ……………………………………………1分解得21-=x ，352=x ． ……………………………………………5分 15．解：（1）将)3,2(A 代入xky =， ……………………………………………1分 得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=． ……………………………………………2分 （2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ． ……………………………………………3分 当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ，由△OAH ∽△APH ， ……………………………………………4分得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ．所以，213292=+=OP ． 此时，点P 的坐标为（213，0）． ……………………………………………5分16．证明：∵ AB CD ⊥，AC BE ⊥，∴ OEA ODA ∠=∠． ……………………………………………1分 ∵ OA 平分BAC ∠，∴ CAO BAO ∠=∠．又OA OA =，∴ OAD ∆≌OAE ∆． ……………………………………………2分 ∴ OE OD =． ……………………………………………3分 在OBD ∆和OCE ∆中，OE OD =，OEC ODB ∠=∠，COE BOD ∠=∠， ∴ OBD ∆≌OCE ∆． ……………………………………………4分 ∴ OC OB =． ……………………………………………5分17．解：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x )1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-=x x x x x x x 22--=x x ． ……………………………………………3分 当02=-x x 时，原式2-=． ……………………………………………5分四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 18．解：过点B 作AD BE ⊥交AD 延长线于点E ．……………………………………………1分 在Rt △BED 中，由题意︒=∠60BDE ． 设x DE =，则x BE 3=． ……………………………………………2分在Rt △BEA 中，由题意︒=∠30BAE ． x BE 3=，则x AE 3=． ………………3分∴ 1023==-=-=x x x DE AE AD ． ∴ 5=x ． ………………4分∴ 15510=+=+=DE AD BC ． ………………5分 答：塔BC 的高度为15米．19．解：（1）联结OC ，则PC OC ⊥．DBE 第18题在Rt △OCP 中，221==AB OC ，︒=∠30CPA ． ∴ 323==OC PC ． ……………………………………………2分（2）CMP ∠的大小不发生变化． ……………………………………………3分MPA A CMP ∠+∠=∠ CPO COP ∠+∠=2121 ︒=︒⨯=459021． …………………5分 五、解答题（本题满分6分） 20．解：（1）90；补充后的图如下：……………………………………………2分 （2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=% ……………………………………………4分 （3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）所以，B 能竞聘成功． ……………………………………………6分 六、解答题（本题共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分） 21．解：因为=y 201.01.0x x +，而=y 12，所以1201.01.02=+x x ．解之，得 401-=x ，302=x ．……………………………………………2分 舍去40-=x ，得 30=x 40<，所以甲车未超速行驶． ……………………………………………3分100 95 90 85 80 75 70分数/分竞聘人ABC笔试 口试第19题设s kx =，把（60，15）代入，得 k 6015=．解得 41=k ．故s x 41=. ……………………………………………4分 由题意知 124110<<x ．解得4840<<x . 所以乙车超速行驶． ……………………………………………6分 综上所述，这次事故责任在乙方． 22．解：如图所示，每问1分，共3分．七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）联结AC ，在菱形ABCD 中，CD //AB ，DA CD BC AB ===，由抛物线对称性可知BC AC =． ……………………………………………1分 ∴ ACD ABC ∆∆,都是等边三角形． ∴ 260sin =︒==ODAD CD ． ……………………………………………2分∴ 点C 的坐标为（2，3）． ……………………………………………3分（2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为（2，3），可设抛物线的解析式为3)2(2+-=x a y ． 由（1）可得A （1，0），把A （1，0）代入上式， 解得3-=a ．……………………………………………5分设平移后抛物线的解析式为k x y +--=2)2(3，把（0，3）代入上式得35=k ． ∴ 平移后抛物线的解析式为35)2(32+--=x y ．……………………………………………7分即33432++-=x x y ．八、解答题（本题满分7分）y xO A B CD第23题图1图2 图3第22题24．解：（1）B （32，6）；OB l ：x y 3=． ……………………2分（2）如图1，由题意x DA ⊥轴，︒=∠=∠30BAD EAO ．此时 823===OA AE DA ，即点D （34，8）． ……………………4分（3）如图2、图3，过M 作x MN ⊥轴，设a MN =， 当M 在x 轴上方时，由︒=∠30OAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33234213)2(21)334(21=⋅⋅-⋅++⋅-a a a a a a ． 解得3=a ． ……………………………………………5分 当M 在x 轴下方时，由︒=∠30NAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33)334(213)2(2123421=⋅+-⋅++⋅⋅a a a a a a ． 解得1=a ． ……………………………………………6分 ∴ 1M （3，3），2M （35，1-）．……………………………………………7分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）如图１，延长CD 至E ，使DA DE =．可证明EAD ∆是等边三角形． ……………………………………………1分 联结AC ，可证明BAD ∆≌CAE ∆． ……………………………………………2分 故BD CE CD DE CD AD ==+=+．……………………………………………3分A BC DEx yO 图１ E图2E图3图1图2第25题11 / 11 （2）如图２，在四边形ABCD 外侧作正三角形D B A '，可证明C B A '∆≌ADB ∆，得DB C B ='．……………………………………………4分∵ 四边形DP B A '符合（1）中条件，∴ PD AP P B +='． ……………………………………………5分 联结C B '，ⅰ）若满足题中条件的点P 在C B '上，则PC B P C B +'='．∴ PC PD AP C B ++='．∴ PC PD PA BD ++= ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P 不在C B '上，∵ PC B P C B +'<'，∴ PC PD AP C B ++<'．∴ PC PD PA BD ++<． ……………………………………………7分 综上，PC PD PA BD ++≤． ……………………………………………8分。
09.2024石景山初三二模数学试卷答案
石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADBAC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x 10．23y x ()11．31x y，12．6 13．214．1015．1.816．24006000；三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式6113…………………………4分 ．…………………………5分18．解：原不等式组为3452924x x xx，①.②解不等式①，得3x ．…………………………2分解不等式②，得1x ．…………………………4分∴原不等式组的解集为31x ．…………………………5分19．（1）证明：∵90AD BC BCD ∥，°，∴90ADC °．∵AB AC ，AE 平分BAC ，∴90AEC °．∴四边形AECD 是矩形．…………………………3分（2）解：∵90130BCD °，°，∴260 °．∵AB AC ，∴ABC △是等边三角形．∴2BC AC AB ．在Rt ADC △中，cos 12CD AC ，∴CD ．在Rt BCD △中，BD ．…………………………6分20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得……………1分21075021022120x x %．…………………………3分解这个方程，得30x ．…………………………4分经检验，30x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．…………………………6分21．（1）证明：依题意，得226491m m ()()2236364m m 40 ．∴此方程有两个不相等的实数根．…………………………2分（2）解：∵x，12x x ，∴123131x m x m ，．∵2123x x ，∴312313m m （）．∴2m ．…………………………5分AB CDE2122．解：（1）∵一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，∴2k ．∵一次函数0y k x b k ()的图象经过点13A (，)，∴23b ．∴1b ．∴该函数的解析式为21y x ．…………………………2分∵函数21y x 的图象与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ，∴点B 的纵坐标为3．令3y ，得2x ．∴点B 的坐标为23(-，)．…………………………3分（2）13n ≤≤．…………………………5分23．解：（1）m 的值为90，n 的值为92；…………………………2分（2）七年级；…………………………4分（3）50．…………………………5分24．（1）证明：连接OB ，如图1．∵PA PB ，是O ⊙的切线，OA OB ，是O ⊙的半径，∴PA PB ，90OAP OBP °．∴90D C °，1290 °．∵OB OC ，∴2C ．∴1D ．∴PD PB ．又∵PA PB ，∴PD PA ．…………………………3分图1（2）解：连接OB ，AB ，如图2．在Rt PAE △中，1sin 3PA E PE ，设3PA x PE x ，．则PD PB PA x，AE ．在Rt OBE △中，1sin 3OB E OE，13 ．解得1x ．∴2AD，CD∵AC 是O ⊙的直径，∴90CBA °．∵90CBA CAD °，C C ，∴CBA △∽CAD △．∴BC ACAC DC．∴BC …………………………6分25．解：（1）如图；………2分（2）答案不唯一，如5.5，66.0；………4分（3）>．………5分26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为22bx b．∵点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上，且m n ，∴42b b ．∴3b ．…………………………2分（2）∵点24M m N n (，)，(，)，0T x p (，)在抛物线22y x bx c 上，∴44m b c ，168n b c ，2002p x bx c ．∵m p ，∴0p m ．即2002440x bx c b c ()()．002220x x b ()()．∵001x ，∴020x ．∴0220x b ．022x b ．∴221b ≥．∴32b ≥．∵p n ，∴0p n ．即20021680x bx c b c ()()．004420x x b ()()．∵001x ，∴040x ．∴0420x b ．024x b ．∴240b ≤．∴2b ≤．综上所述，b 的取值范围是322b ≤≤．…………………………6分27．（1）15；…………………………1分（2）①解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC °，BA BC ．∵点F 与点C 关于直线BE 对称，∴BF BC ，90MHF °．∴BF BA ．设1 ．在BFC △中，BF BC ，可得1809024522()．在BFA △中，BF BA ，可得18019022BFA．∴3290454522BFA()()．……………3分②数量关系：2222MB MD AB ．证明：过点A 作AN AM 交BM 于点N ，连接BD ，如图2．在Rt FHM △中，345 ，可得45HMF ．∴45ANM AMN ，135ANB ．∴AM AN ．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD °，AD AB ，BD ．∴45 ．∴AMD △≌ANB △．∴135AMD ANB ．∴90BMD AMD AMN ．在Rt BMD △中，由勾股定理，得222MB MD BD ，即2222MB MD AB ．…………………………7分28．解：（1）①2；…………………………1分②322t ≤；…………………………3分（2）2b≤或2b ≤．…………………………7分。
北京石景山区中考二模数学试题及答案(图片版)
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2019北京昌平区中考二模英语试题及答案
2019北京延庆区中考二模英语试题及答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
2023北京石景山初三二模数学试题及参考答案
2023北京石景山初三二模数 学考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b> B. ||a b > C. 0a b +> D. 3a <-3. 一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 95. 如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 35︒C. 40︒D. 70︒6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．的10. 方程253x x=+的解为_________．11.小的整数是___________．12. 如果2310x x --=，那么代数式()()()23231x x x x +--+的值为_________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,y ，()24,y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）．14. 如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别为BC CD ，的中点，若5MN =，则AC 的长为__________．15. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ．若30B ∠=︒，1CD =，则DAB 的面积为_________．16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e 的卡片写有数字_______．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22−23题，每题5分，第24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19. 已知：如图1，直线AB 及AB 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20. 已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．的的（1）求该函数的解析式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.5997讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(80)x <，有7人获得“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m 的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．.某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 00.20.40.60.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.0010.4510.6010.4510.00 5.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，2ACB α∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，点F 是ED 上一点且EAF α∠=．（1）求AFB ∠大小（用含α的式子表示）；（2）连接FC ，用等式表示线段FC 与FA 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （不与点O 重合）和线段PQ ，给出如下定义：连接OM ，平移线段OM ，使点M 与线段PQ 的中点M '重合，得到线段O M ''，则称点O '为线段PQ 的“中移点”．已知O 的半径为1．（1）如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y轴正半轴的交点，OO '=m 的值；②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点”O '，求m 的取值范围；（2）点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且102OM t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭．若P 是O 外一点，点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 上运动时，直接写出OO '长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．的参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案ABCDADCA二、填空题（共16分，每题2分）24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．422=+-+22=+-+=18. 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：2x ≤，∴不等式组的解集为<2x -．19. （1）解：补全图形如图所示（2）证明：连接DQ ．CD DQ PQ PC === ，∴四边形PCDQ 是菱形（四边相等的四边形是菱形）．PQ AB ∴∥．故答案为：PC ，菱，四边相等的四边形是菱形．20. （1）证明：由题意得，()()22Δ2411m m =--⨯⨯-22444m m =-+40=>，即0∆>∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式，得x =∴121,1x m x m =+=-∵1m >∴120x x >>∵该方程的一个根是另一个根的2倍，∴12(1)m m +=-∴3m =．21. （1）证明： ,BM AC CN DB∥∥∴四边形BECO 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴90BOC BOA ∠=∠=︒∴平行四边形BECO 是矩形；（2）解： 90,160,2BOA AB ∠=∠== ，∴cos 11OA AB =⨯∠=sin 1OB AB =⨯∠=∵四边形ABCD 是菱形，∴21BD OB OC OA ====，四边形BECO 是矩形，∴1BE OC ==，90EBD ∠=︒，∴DE ==22. （1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,1A -，()0,2B -∴312k b b +=-⎧⎨=-⎩，∴132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴该函数的解析式为123y x =-；（2）解：当函数2y x m =+的值大于函数的123y x =-值时，则1223x m x +>-，解得635mx -->，∵当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴6335m---≥，∴3m ≥．23. （1）解：代表居民小张的点如下图所示：（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”有64人，故答案为：64．24. （1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当0.6x =时，10.45y =，的∴抛物线对称轴为直线0.20.60.42x +==，∴抛物线顶点坐标为()0.410.60，，∴抛物线解析式为()20.410.60y a x =-+，把0.2x =，10.45y =代入得：()210.450.20.410.60a =-+，解得 3.75a =-，∴抛物线解析式为()23.750.410.60y x =--+∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．25. （1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴1FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴2OCB ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴1290∠∠+=︒，∴90FCH OCB ∠∠+=︒，即OC CF ⊥，的又∵OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）解：连接AC ，如图2∵CD AB ⊥，AB 为O 的直径，∴CE =12CD =12CF =4,BC =BD∴1A ∠∠=在Rt CEB ∆中，1tan 12BECE ∠==∴122BE CE ==在Rt CEA ∆中，1tan 2CEA AE ==∴28AE CE ==∴10AB AE BE =+=即O 半径的长为5．26. （1）∵抛物线22(0)y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为(0,)c ∵点()2,4C -在抛物线上，4c =∴抛物线的对称轴为直线=1x -∴212a --=-，解得1a =-∴抛物线解析式为224y ax x =-+，（2）由题意，点B 的坐标为(4,)c ，抛物线的对称轴为直线212x a a-=-=①当0a <时，抛物线的对称轴1x a =在y 轴的左侧，抛物线与线段AB 恰有一个公共点，符合题意②当0a >时，若点M 在抛物线22(0)y ax x c a =-+≠上且4M B x x ==，则168M y a c=-+∵抛物线与y 轴交于点A 且与线段AB 恰有一个公共点，∴M By y <∴168a c c-+<∴12a <综上所述，a 的取值范围是0a <或102a <<27. （1）解：∵AB AC =，如图1，∴2ABC C α∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，∴12α∠=∠=，∵3α∠=∴32α∠=∠=，又∵AEF BEC∠=∠∴42C α∠=∠=，（2）数量关系FA FC =，证明：在BF 上取一点M ，连接AM ，使AM AF =，如图2∴542α∠=∠=，∵561,1α∠=∠+∠∠=∴6α∠=，∵3α∠=∴36∠=∠，又∵AC AB=∴FAC MAB ≌，∴FC MB =，∵61α∠==∠∴MB MA =，∴FC FA =，28. （1）解：①依题意，点(0,1),'',''1M O M OM O M OM ==∥当0m ≥时，如图，∵点'M 是线段PQ 的中点，(1,0),(,4)P Q m -，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点(0,1)M 在y 轴上，∴''O M y ∥轴∴''O M x ⊥轴于点N ∴''12O M mx x -==''1211O M y y =-=-=在'Rt ONO ∆中，2ON ==即'122O m x -==解得5m =当0m <时，同理可得3m =-综上所述，3m =-或5m =②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，112m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭；∵在直线3y x =+上存在线段PQ “中移点”O '，②11m --≤≤-+（2）12t-的。
2022北京石景山初三二模数学(教师版)
（2）如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP1P2的取值范围．
参考答案
13.
， ，若 ， ，请借助下图直观分析，通过计算求得 的值为______．
14.如图，AB为⊙O 直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．
15.某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：
累计抛掷次数
100
200
27.如图，△ACB中， ， ，D为边BC上一点（不与点C重合）， ，点E在AD的延长线上，且 ，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称△P1PP2为点P的“关联三角形”．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分式方程 解为_____．
11.如图，将 沿BC方向平移一定的距离得到 ．请写出一条正确的结论，可以为______．
12.在平面直角坐标系xOy中，点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 的值为______．
【解析】
【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据逐个分析即可．
【详解】A.根据条形统计图可以发现，2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升，选项正确，不符合题意；
石景山区二模数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1.414D. √92. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + b^2 = 2abC. a^2 + b^2 = a^2 + b^2D. a^2 + b^2 = a^2 - b^23. 已知函数y = 2x + 1，若x = 3，则y的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = -4B. a^2 = 4C. a^2 = 0D. a^2 = 15. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程有（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 无实数根D. 无法确定6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = aB. a^3 = -aC. a^3 = a^2D. a^3 = a^47. 已知函数y = x^2 - 2x + 1，若x = 1，则y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = a^2D. a^2 = a^39. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ > 0，则该方程有（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 无实数根D. 无法确定10. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = -aB. a^3 = aC. a^3 = a^2D. a^3 = a^4二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程的根为______。
12. 已知函数y = 2x - 1，若x = 2，则y的值为______。
2020学年北京市石景山区初三二模数学试题及答案
2020北京石景山初三二模学校__________________ 姓名准考证W考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.活分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填弓学校名称、姓名和底考证号.3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，将本试卷租笞题卡一并交回.-、选择题（本题升1$分，5小题2分）下面台题均有四个选哽，符合题意的选项只有一个.1.如右图,用量角器度量//OR ,可以读出//CB的度射为A. 30°B.。
°C. 120“D. 150°2.花衿的区里很小，一粒某种宜物花粉的区里约为（LD00032至克，将0.000032用科学记表示应为A. 3.2x10s E. 32X1C5C. 3.2X10-4D. 32x10^3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是A.圆锥 E.长方体C.三棱柱D.图本4.实数11在额铀上的对应点的位置如因所示，则正确的结论是数法5.如图，小石同学在正方形网珞图中建立平面直角坐标系后，点4的坐标为（-L 。
，点夕的坐标为（20）,则点C 的坐标为A. (1,-2)6.如图，四边彩皿8是OO 的内接四边形,4=125°,则"OZ ）的度飘为A. 55 D. 125v7.某厂的四台机床同时生产宣衽为lOm 的零件，为了了解产品质量，质量检蛇员从这匹白讥床生产的零件中分 别随机抽取5。
件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：nm ）：8. F 图反映了我国2014-2U9年快递业芬量（正位：亿件）及行培长率（%）的情况A ・ m>nE ・ m>-nc- l»l>HD ・ XD!>|71^ 疔征 数平均数中位数众数方差甲9.99 9.99 10.00 0.C2 Z9.99 10.00 10.00 0.C7丙10.02 iaoi 10.00 0.C2 T10.029.9910.000.C5生产的零件直塑更接近乐准要求且同 W 稳定的机床从样本耒看, C. (1. 2)D ・(L 1)E. 70C. 1MT A.甲 E.乙C.丙D. T（以上投据来源于国家统计局网站）根抿统计国提供的信息，下列推断不合理的是A. 20M-2019年，我国快递业务星的年平均值超过300亿件B.与2017年相比，2018年我国快递立芬量的增长率超过25%C.2014-如19年，我国快递业务蚩与年修长率都是逐年接长D.2019年我国的快递业务量比2D14年的4倍还多二、填空题（本题共16分，等。
石景山数学二模初三试卷
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 2/5D. π2. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. -a < -bD. -a > -b3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = 2/xD. y = √x6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 90°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. k = -1，b = 3B. k = 1，b = 3C. k = -1，b = -3D. k = 1，b = -38. 下列数列中，第10项为100的是（）A. 2，4，8，16，32，…B. 1，3，5，7，9，…C. 2，3，5，7，11，…D. 1，2，3，4，5，…9. 下列图形中，是正方体的是（）A. B. C. D.10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = -3C. x = 1，x = -3D. x = -1，x = 311. 若a、b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b的值为______。
12. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = ______。
2020-2021学年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新北京市石景山区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以33万 =330000=2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：B试题解析：故A错误，故C错误，故D错误3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：实数大小比较答案：D试题解析：表示绝对值最大的数对应的点应该是数轴上离原点最远的点，因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在点M,N的中间，离原点最远的点为点Q，4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且考点：二次根式及其性质答案：D试题解析：，且，所以且。
5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：因为1,2,3三条线段不能构成三角形，1,3,3三条线段可以构成三角形，1,3,4三条线段不能构成三角形，所以构成三角形的概率=。
6．将代数式配方后，发现它的最小值为（）A．B．C．D．考点：因式分解答案：B试题解析：=，因为所以最小值为-20.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：一次方程（组）的应用答案：A试题解析：根据题意可得8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：A试题解析：AB是⊙O的直径，所以，因为 ,所以.所以 .9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（）A．20m B．18m C．28m D．30m考点：相似三角形的应用答案：B试题解析：设AB=xm,因为DE∥BC，所以 ,所以，求得x=18.10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：由图2可知y的最小值为，即当DP垂直AB时，PD=, ,求得BD=2，等边△ABC边长为4，面积为。
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北京市石景山区 初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．1．一个数的倒数是-2，则这个数是 （ ）A ．-2 B. 21-C. 2D.21 2．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 10÷a 2＝a 5 D ．2a 5－a 5＝23．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）A ．4106.8⨯秒 B ．4107.8⨯秒 C ． 3106.8⨯秒 D ．3107.8⨯秒 4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为 （ ）A ．21 B.31 C.32D.15．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 ） A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．某青年篮球队12名队员的年龄情况如下表：（ ） A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是19岁 C ．众数是19岁，中位数是20.5岁 D ．众数是19岁，中位数是20岁7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为 （ ） A.200cm 2B.100πcm 2C.200πcm 2D.500πcm28．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为 （ ）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上） 9．分解因式：x x 93=______________________.10．若关于x 的方程x 2+5x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 ________________.11．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_____cm.12.定义：平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________. 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：|2|)215(60cos 201-+--︒+- 解：14．解方程组：⎩⎨⎧=-=+1272y x y x 15．化简：x x x x 4)2121(2-⋅+-- 解： 解：16．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF DF =.证明：17．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹，指明结果）A BC D四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，BD=4，AD=BC ，cos ∠ADC=53. （1）求DC 的长； （2）求sinB 的值. 解：（1）（2）19．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.（1）若∠OAB=25°，求∠APB 的度数；（2）若∠OAB=n °，请直接写出∠APB 的度数． 解：（1）（2）若∠OAB=n °，则∠APB= 度．五、解答题（本题满分5分）20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；A（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：．频率六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）21．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？解：22.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.图甲图乙图①图②图③七、解答题（本题满分6分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.（1）试说明AC是△BED外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.（2）24．研究发现，二次函数2ax y =（0≠a ）图象上任何一点到定点（0，a41）和到定直线a y 41-=的距离相等.我们把定点（0，a 41）叫做抛物线2ax y =的焦点，定直线ay 41-=叫做抛物线2ax y =的准线.（1）写出函数241x y =图象的焦点坐标和准线方程； （2）等边三角形OAB 的三个顶点都在二次函数241x y =图象上，O 为坐标原点，求等边三角形的边长； （3）M 为抛物线241x y =上的一个动点，F 为抛物线241x y =的焦点，P （1，3） 为定点，求MP+MF 的最小值.解：（1）焦点坐标：准线方程： （2）（3）25．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合，把三角形板ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点M ，射线DF 与线段BC 相交于点N ．（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△ADM ∽△ D ．此 时，AM · = ．（2）将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AM · 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设AM= x ，两块三角形板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图2，图3供解题用）P图2图3图1AB MND(O)EFABCMND(O)EFFED(O)MCB(N)A解：（2）（3）北京市石景山区 初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．解：|2|)215(60cos 21-+--︒+- =212121+-+ ………………………………………4分=2. ………………………………………5分14．解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x解：由方程（2），得12+=y x （3） ………………………………………1分把（3）代入（1），得7)12(2=++y y ，解得1=y ； …………………………3分把1=y 代入（3），得3=x . ………………………………………4分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………5分15．解： xx x x 4)2121(2-⋅+-- =xx x x x x x x x )2)(2(])2)(2(2)2)(2(2[-+⋅-+--+-+ …………………………3分=xx x x x )2)(2()2)(2(4-+⋅-+=x4. …………………………………………………………5分 16．证明： ∆∆A ABC EC 和关于折痕AC 对称，A B C ∆∴≌AEC ∆. …………………………………………………………1分 ∴=∠=∠AE AB B E ，.在矩形ABCD 中，,90︒=∠=∠=D B CD AB ，.90︒=∠=∠=∴D E CD AE ， ……3分在∆∆AEF CDF 和中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AE CFD AFE DE A EF ∆∴≌CDF ∆. …………………………………………………………4分DF EF =∴. …………………………………………………………5分17． 画图3分，指出结果各1分.路灯灯泡位置在点M 处，甲的影子是QN . 四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 解：（1）在直角三角形ADC 中，∠C=90°，设DC=3k ，由cos ∠ADC=53，可知AD=5k ，AC=4k.又AD=BC=BD+DC ，所以 5k=4+3k ，解得k=2.……………………2分 故DC=3k=6. ………………………………3分（2）由（1）可知AC=4k=8.在直角三角形ABC 中，AB=22AC BC +=22810+=412.……4分 所以，sinB=4144128==AB AC =41414. ……5分19．解：（1）∵ PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，A∴PA=PB. ………………………………………………1分∴OA⊥PA. ……………………………………………2分∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分∴∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分（2）2n. …………………………5分五、解答题（本题满分5分）20．（1）答案如下表；………………………2分（2）答案如下图；………………………4分（3）80.5～90.5. ………………………5分六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）21．解：∵ 4000×11％＝440＞420，∴张老师的这笔稿费不超过4000元. ………………………1分设张老师的这笔稿费为x元，根据题意，得（x－800）×14％＝420．………………………3分解得x＝3800．………………………4分答：张老师的这笔稿费为3800元．………………………5分22. 画出一种情况得2分,两种情况得4分,三种情况得5分.七、解答题（本题满分6分）23．解：（1）取BD的中点O，联结OE.∵ OE=OB，∴∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE，∴∠CBE=∠OEB. ∴ BC∥OE.………………1分∴∠OEA=∠C=90°. ∴ AC⊥OE.∴ AC是△BED外接圆的切线.…………………2分（2）Rt △BCE 中，∵ ∠OBE=∠OEB ，∠C=∠BED=90°， ∴ △BCE ∽△BED. ∴21==BC CE BE DE . ………………………3分 ∴ DE=2521=BE ，∴ BD=2522=+DE BE . ∴ OE=OB=OD=54∵ BC ∥OE, ∴58AE AO OE AC AB BE ===. ∴ AE=53,AO=2512. …………………………………………………4分∴ △ABC 的内切圆半径为r=12（BC+AC-AB ）=43. ………………………5分∴ △ABC 的内切圆面积为169π. ………………………………………………6分八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）焦点坐标为（0，1）， ………………………………………………1分准线方程是1-=y ； ………………………………………………2分（2）设等边ΔOAB 的边长为x ，则AD=x 21，OD=x 23. 故A 点的坐标为（x 21，x 23）. …………3分 把A 点坐标代入函数241x y =，得 2)21(4123x x ⋅=， 解得0=x （舍去），或38=x . …………………………………………4分 ∴ 等边三角形的边长为38. ………………………………………………5分 （3）如图，过M 作准线1-=y 的垂线，垂足为N ，则MN=MF. ………………………6分过P 作准线1-=y 的垂线PQ ，垂足为Q ，当M 运动到PQ 与抛物线交点位置时，MP+MF 最小，最小值为PQ=4. ……………………………8分九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）4 …………………………1分 （2）AM · 的值不会改变． ………2分 理由如下：在△ADM 与△ D 中，∠A=∠C=60° ∠DNC=∠DBN+∠BDN=30°+α. ∠ADM=30°+α. 即∠ADM=∠ D.∴ △ADM ∽△ D.∴CDAMCN AD =. ∴ AM · =AD ·CD=4. ………………………………4分 （3）情形1：当0°<α<60°时，1<AM<4，即1<x<4，此时两三角形板重叠部分为四边形DMBN ，过D 作DQ ⊥AB 于Q ，DG ⊥BC 于G ， ∴ DQ=DG=3.由（2）知：AM · =4得 =x4, 于是y=DQ CN DQ AM AB ⋅-⋅-2121432 xx 322334--=(1<x<4). ……………………………………6分 （或xx x y 2343832-+-=）情形2：当60°≤α<90°时，AM ≥4时，即x ≥4，此时两三角形板重叠部分为△DPN ， 如图3，过点D 作DH ∥BC 交AM 于H ，易证：△MBP ∽△MHD ， ∴MHMBDH BP =. 又MB=x-4，MH= x-2，DH=2, ∴ BP=282--x x , ∴ 28244----=x x x PN .于是)4(3223)28244(32121≥--=----⋅⋅=⋅=x xx x x x x DG PN y . ……7分 GQ 图2A BC M ND(O)F EH G P图3AB CMN D(O)EF（或)2(343232-+-=x x x x y ）综上所述，当1<x<4时，y x x 322334--=（或x x x y 2343832-+-=） 当x ≥4时，x x x y 3223--=（或)2(343232-+-=x x x x y ）. ……8分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分.。
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北京市石景山区2008年初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．1．一个数的倒数是-2，则这个数是 （ ）A ．-2 B. 21-C. 2D.21 2．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 10÷a2＝a 5 D ．2a 5－a 5＝23．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字） （ ）A ．4106.8⨯秒 B ．4107.8⨯秒 C ． 3106.8⨯秒 D ．3107.8⨯秒 4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为 （ ）A ．21 B.31 C.32D.1 5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 ） A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．某青年篮球队12名队员的年龄情况如下表：则这12名队员年龄的 （ ） A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是19岁 C ．众数是19岁，中位数是20.5岁 D ．众数是19岁，中位数是20岁7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为 （ ） A.200cm 2B.100πcm 2C.200πcm 2D.500πcm28．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为 （ ）9．分解因式：x x 93-=______________________.10．若关于x 的方程x 2+5x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 ________________.11．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_____cm.12.定义：平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________. 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：|2|)215(60cos 201-+--︒+-解：14．解方程组：⎩⎨⎧=-=+1272y x y x 15．化简：x x x x 4)2121(2-⋅+-- 解： 解：16．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF DF =.证明： 17位置，再作出甲的影子.四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，53. （1）求DC 的长； （2）求sinB 的值. 解：（1） （2）19．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.（1）若∠OAB=25°，求∠APB 的度数； （2）若∠OAB=n °，请直接写出∠APB 的度数． 解：（1）（2）若∠OAB=n °，则∠APB= 度． 五、解答题（本题满分5分） 20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由） 答： ．A AB CD六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）21．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？ 解：22.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）. 图甲 图乙图① 图② 图③七、解答题（本题满分6分）23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于E ，DE ⊥BE.（1）试说明AC 是△BED 外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求△ABC 内切圆的面积. 解：（1）（2）八、解答题（本题满分8分）24．研究发现，二次函数2ax y =（0≠a ）图象上任何一点到定点（0，a 41）和到定直线ay 41-=的.我们把定点（0，a 41）叫做抛物线2ax y =的焦点，定直线ay 4-=叫做抛物线2ax y =的准线.（1）写出函数241x y =图象的焦点坐标和准线方程； （2）等边三角形OAB 的三个顶点都在二次函数241x y =图象上，O 为坐标原点，求等边三角形的边长； （3）M 为抛物线241x y =上的一个动点，F 为抛物线241x y =的焦点，P （1，3） 为定点，求MP+MF 的最小值.解：（1）焦点坐标： 准线方程：（2） （3）九、解答题（本题满分8分）25．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合，把三角形板ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点M ，射线DF 与线段BC 相交于点N ．（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△ADM ∽△CND ．此 时，AM ·CN= ．（2）将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AM ·CN 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设AM= x ，两块三角形板重叠面积为y ，求y 与x 的函数 关系式．（图2，图3供解题用） 解：（2） （3）北京市石景山区2008年初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．解：|2|)215(60cos 21-+--︒+- =212121+-+ ………………………………………4分=2. ………………………………………5分14．解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x解：由方程（2），得12+=y x （3） ………………………………………1分把（3）代入（1），得7)12(2=++y y ，解得1=y ； …………………………3分把1=y 代入（3），得3=x . ………………………………………4分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………5分15．解： xx x x 4)2121(2-⋅+-- =xx x x x x x x x )2)(2(])2)(2(2)2)(2(2[-+⋅-+--+-+ …………………………3分=xx x x x )2)(2()2)(2(4-+⋅-+=x4. …………………………………………………………5分 16．证明： ∆∆A ABC EC 和关于折痕AC 对称，A B C ∆∴≌AEC ∆. …………………………………………………………1分 ∴=∠=∠AE AB B E ，.在矩形ABCD 中，.90︒=∠=∠=∴D E CD AE ， ……3分在∆∆AEF CDF 和中，A E F ∆∴≌CDF ∆.4分DF EF =∴. 5分17． 画图3分，指出结果各1分. 路灯灯泡位置在点M 处，甲的影子是QN . 四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 解：（1）在直角三角形ADC 中，∠C=90°，设DC=3k ，由cos ∠ADC=53，可知AD=5k ，AC=4k.又AD=BC=BD+DC ，所以 5k=4+3k ，解得k=2.……………………2分 故DC=3k=6. ………………………………3分（2）由（1）可知AC=4k=8.在直角三角形ABC 中，AB=22AC BC +=22810+=412.……4分 所以，sinB=4144128==AB AC =41414. ……5分19．解：（1）∵ PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，∴ PA=PB. ………………………………………………1分 ∴ OA ⊥PA. ……………………………………………2分 ∵ ∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分A∴ ∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分 （2）2n. …………………………5分 五、解答题（本题满分5分） 20．（1）答案如下表； ………………………2分 （2）答案如下图； ………………………4分（3）80.5～ (10)40001分（x －800）×14％＝420． ………………………3分 解得 x ＝3800． ………………………4分 答：张老师的这笔稿费为3800元． ………………………5分 22. 画出一种情况得2分,两种情况得4分,三种情况得5分. 七、解答题（本题满分6分） 23．解：（1）取BD 的中点O ，联结OE.∵ OE=OB ， ∴ ∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE ，∴ ∠CBE=∠OEB. ∴ BC ∥OE. ………………1分 ∴ ∠OEA=∠C=90°. ∴ AC ⊥OE.∴ AC 是△BED 外接圆的切线. …………………2分 （2）Rt △BCE 中，∵ ∠OBE=∠OEB ，∠C=∠BED=90°， ∴ △BCE ∽△BED. ∴21==BC CE BE DE . ………………………3分 ∴ DE=2521=BE ，∴ BD=2522=+DE BE . ∴ OE=OB=OD=54∵ BC ∥OE, ∴58AE AO OE AC AB BE ===. ∴ AE=53,AO=2512. …………………………………………………4分∴ △ABC 的内切圆半径为r=12（BC+AC-AB ）=43. ………………………5分∴ △ABC 的内切圆面积为169π. ………………………………………………6分八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）焦点坐标为（0，1）， ………………………………………………1分准线方程是1-=y ； ………………………………………………2分（2）设等边ΔOAB 的边长为x ，则AD=x 21，OD=x 23. 故A 点的坐标为（x 21，x 23）. …………3分 把A 点坐标代入函数241x y =，得 2)21(4123x x ⋅=， 解得0=x （舍去），或38=x . …………………………………………4分 ∴ 等边三角形的边长为38. ………………………………………………5分 （3）如图，过M 作准线1-=y 的垂线，垂足为N ，则MN=MF. ………………………6分过P 作准线1-=y 的垂线PQ ，垂足为Q ，当M 运动到PQ 与抛物线交点位置时，MP+MF 最小，最小值为PQ=4. ……………………………8分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）4 …………………………1分 （2）AM ·CN 的值不会改变． ………2分 理由如下：在△ADM 与△CND 中，∠A=∠C=60° ∠DNC=∠DBN+∠BDN=30°+α. ∠ADM=30°+α. 即∠ADM=∠CND.∴ △ADM ∽△CND.∴CDAMCN AD =. ∴ AM ·CN=AD ·CD=4. ………………………………4分 （3）情形1：当0°<α<60°时，1<AM<4，即1<x<4，此时两三角形板重叠部分为四边形DMBN ，过D 作DQ ⊥AB 于Q ，DG ⊥BC 于G ， ∴ DQ=DG=3.由（2）知：AM ·CN=4得CN=x4, GQ 图2A BC M ND(O)F E于是y=DQ CN DQ AM AB ⋅-⋅-2121432 xx 322334--=(1<x<4). ……………………………………6分 （或xx x y 2343832-+-=）情形2：当60°≤α<90°时，AM ≥4时，即x ≥4，此时两三角形板重叠部分为△DPN ， 如图3，过点D 作DH ∥BC 交AM 于H ，易证：△MBP ∽△MHD ， ∴MHMBDH BP =. 又MB=x-4，MH= x-2，DH=2, ∴ BP=282--x x , ∴ 28244----=x x x PN .于是)4(3223)28244(32121≥--=----⋅⋅=⋅=x xx x x x x DG PN y . ……7分 （或)2(343232-+-=x x x x y ）综上所述，当1<x<4时，y x x 322334--=（或x x x y 2343832-+-=） 当x ≥4时，x x x y 3223--=（或)2(343232-+-=x x x x y ）. ……8分 注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分.H G P图3AB CMN D(O)EF。