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高一上学期期末试题(含答案)

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江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期期末考试语文试题(含解析)

江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期期末考试语文试题(含解析)

江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期期末语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成小题。

①党的二十大报告提出，要“扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”。

其中，文化振兴既是乡村振兴的重要内容，也为实现乡村全面振兴注入活力。

②中华民族五千多年历史孕育了丰富的乡土文化，如宗族文化、节庆文化、耕读文化、祭祀文化等。

这些文化元素相互交织形构了朴素的乡村价值观和认知体系，进而构建了乡村社会的行为规范。

随着社会经济的快速发展，传统乡土文化蕴含的礼俗秩序开始在乡村社会中消解，乡村出现了内核“空心”。

重塑乡土文化，建设乡村精神家园，对筑牢乡村振兴之根，确保乡村社会的持续稳定发展具有重要意义。

③乡村优秀传统文化记录了乡村历史、信仰、习俗和生活方式，成为维系乡村社会深层情感的集体记忆。

重视物质文化遗产的传承，保护好古树、古桥、古村落、古建筑等蕴含丰富历史信息和文化内涵且不可再生的文化资源，保留代表性乡村公共记忆景观。

积极推进剪纸、捏面人等非物质文化遗产保护，培育乡村文化的传承人，延续和发展历史遗留的珍贵精神财富。

鼓励年轻人学习传统技艺和表演，让更多的年轻人认识和了解地方乡村传统文化，培养他们的文化自信和认同感。

在保护和传承中寻根溯源，从而在中国传统式的“乡愁”中滋养乡土文化归属。

④涵养乡风文明可以为乡村发展提供精神动力和智力支持，有效地满足农民对美好生活精神层面的需要，提升农民的主人翁意识和社会责任意识，同时进一步增强农民的文化自信和文化认同。

加强乡风文明建设，要在传承优秀传统文化的基础上，充分发挥先进文化的引领作用，尊重乡村本位和农民主体地位。

围绕农民需要提供文化服务，组织农民开展文化活动，提升农民素质和乡风文明程度。

⑤党的领导是乡村振兴的前提和方向保证，是乡村社会的凝聚力和向心力的坚实保障。

涵养乡风文明，必须坚持和加强党对农村工作的全面领导，强化基层党组织的政治担当，推进改革创新，发挥好党建引领作用。

2024北京西城区高一(上)期末英语试题及答案

2024北京西城区高一(上)期末英语试题及答案

2024北京西城高一（上）期末英语2024.1本试卷共16页，共140分。

考试时长120分钟。

考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (共 75 分)I.听力理解（共三节，22.5 分）第一节: (共 4 小题; 每小题 1.5 分，共 6 分)听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听一遍。

1.What does the man enjoy doing in his spare time?A.Drawing and painting.B.Playing the piano.C.Going to concerts.2.Who may help with the computer problems?A.Jason.B. Alice.C. Henry.3.How long does it take to get to the shopping center by bus?A.15 minutes.B. 20 minutes.C. 30 minutes.4.What does the man like best about Dr. Miller?A.His class is interesting.B.He helps students set goals.C.He is understanding and friendly.第二节:（共 6 小题；每小题 1.5 分，共 9 分）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从每题所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

听第 5 段材料，回答第 5 至第 6 小题。

5.When will the birthday party be held?A.On Saturday.B. On Sunday.C. On Monday.6.What will the man do to prepare for the party?A.Find the restaurant.B. Buy decorations.C. Invite friends.听第 6 段材料，回答第 7 至第 8 小题。

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷(A卷)(含答案)

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷(A卷)(含答案)

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试题(A 卷)考生注意：1.试卷满分100分，考试时间90分钟。

2.本考试分设试卷和答题纸。

答题前，务必在答题纸上填涂班级、姓名、学号。

3.选择类试题中，标注“不定项”的试题，每小题有1~2个正确选项；标注“双选”的试题，有2个正确选项；未特别标注的试题，每小题只有1个正确选项。

相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ba-137一、海水中的卤素资源(本题共21分)氯、溴、碘等均可通过开发海洋资源获得，这些元素的单质及其化合物在人类的生产生活中发挥着极为重要的作用。

1. 科学家发现一种新的溴原子，其原子核中含有35个质子和48个中子，写出该核素的化学符号___________。

核电荷数为17的卤素的简单负离子的电子式为___________。

2. 海水中获得的粗盐含有较多的杂质。

为除去粗盐中的、、，向粗盐溶液中依次加入稍过量的NaOH 溶液、___________，过滤后，再向滤液中加入适量___________，再蒸发。

3. 室温下，甲同学配制5%的溶液100g ，乙同学配制的溶液100mL(的溶解度为水)，下列说法正确的是A. 所需溶质的质量相同B. 所需仪器均包括100mL 容量瓶C. 所配溶液均为不饱和溶液D. 所配溶液质量相同4. 如图是NaClO 的发生装置。

该装置主要利用了电解饱和食盐水的原理，可实现对海水的消毒和灭藻。

2Ca +2Mg +24SO -NaCl 10.5mol L -⋅NaCl NaCl 36g /100g（1）写出该装置产生NaClO 的化学方程式___________，___________。

（2）海水中含有、、等杂质离子，处理过程中装置的___________极(填电极名称)易产生水垢，其主要成分是和。

若每隔5-10min 将电源正负极反接，可有效地解决结垢问题，请解释其中的原因：___________。

浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)

浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)

嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高一数学试题卷（答案在最后）（2024.1）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，则A B = （）A.[)2,4 B.[)3,4 C.[)2,+∞ D.[)3,+∞【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，所以A B ⋂{}34x x =≤<.故选：B .2.已知()3sin π5α+=，则sin α=（）A.45 B.35 C.45-D.35-【答案】D 【解析】【分析】应用诱导公式()sin πsin αα+=-，求解即可.【详解】由诱导公式()sin πsin αα+=-，且()3sin π5α+=，可得3sin 5α-=，即3sin 5α=-.故选：D.3.已知函数()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A.14B.12C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()3f 的值.【详解】因为()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()()113113212442f f f -====.故选：B.4.已知(),,0,a b m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用作差法，得出b m ba m a+>+的等价条件()0()m a b a a m ->+，再分析充分性和必要性，即可得出结论.【详解】由于()()b m b m a b a m a a a m +--=++，则b m ba m a+>+成立，等价于()0()m a b a a m ->+成立，充分性：若a b >，且(),,0,a b m ∞∈+，则0,0a m a b +>->，则()0()m a b a a m ->+，所以b m ba m a+>+成立，满足充分性；必要性：若b m ba m a+>+，则()0()m a b a a m ->+成立，其中(),,0,a b m ∞∈+，且0a m +>，则可得0a b ->成立，即a b >成立，满足必要性；故选：C.5.已知,αβ都是锐角，()2510cos ,sin 510αβα+==，则cos β=（）A.10B.10 C.2D.10【答案】B 【解析】【分析】根据()βαβα=+-，结合同角三角关系以及两角和差公式运算求解.【详解】因为,αβ都是锐角，则()0,παβ+∈，则()sin ,cos 510αβα+==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦51051010=⨯+⨯=.故选：B.6.设函数()323f x x x =-，则下列函数是奇函数的是（）A.()12f x ++B.()12f x -+C.()12f x --D.()12f x +-【答案】A 【解析】【分析】化简各选项中函数的解析式，利用函数奇偶性的定义判断可得出合适的选项.【详解】因为()323f x x x =-，对于A 选项，()()()32322312131233136323f x x x x x x x x x x ++=+-++=+++---+=-，令()313f x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()331133f x x x x x f x -=---=-+=-，则()12f x ++为奇函数，A 满足要求；对于B 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x -+=---+=-+--+-+32692x x x =-+-，令()322692f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()2020f =-≠，所以，函数()12f x -+不是奇函数，B 不满足条件；对于C 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x --=----=-+--+--32696x x x =-+-，令()323696f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()3060f =-≠，所以，函数()12f x --不是奇函数，C 不满足条件；对于D 选项，()()()323223121312331363234f x x x x x x x x x x +-=+-+-=+++----=--，令()3434f x x x =--，该函数的定义域为R ，则()4040f =-≠，所以，函数()12f x +-不是奇函数，D 不满足要求.故选：A.7.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，ABC 是等腰直角三角形，,A B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且3OB OA =，则（）A.()262f =B.()()190f f +=C.()f x 在()3,5上单调递减 D.函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称【答案】D 【解析】【分析】根据C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，ABC 为等腰直角三角形可以求出2AB =，进而求出周期，即求出ω，将点C 代入即可求出ϕ，从而确定函数()f x 解析式，再逐项判断.【详解】由ABC 为等腰直角三角形，C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，所以2AB =．则函数()f x 的周期为4，由2π4ω=，0ω>，可得π2=ω，又3OB OA =，所以13,0,,022A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将点C 代入()πsin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得π1sin 4ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π42k ϕ+=+，k ∈Z ．而0πϕ<<，则π4ϕ=，所以()ππsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则()2ππ6s n i 624f ⎛⎫⨯+=-⎪⎝=⎭，A 错误；()()419sin s ππππ3π3πsin sin 92424i 4n f f ⎛⎫⎛⎫++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝+=⎭，B 错误；若()3,5x ∈，则ππ7π11π,2444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，显然函数不是单调的，C 错误；()5π5πsin sin π02224f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，D 正确.故选：D.8.已知函数()e xf x x =+，()lng x x x =+，若()()12f x g x t ==，则2122x x t ++-的最大值为（）A.94B.2C.2e 12- D.23e 1e -【答案】A 【解析】【分析】由已知可得出()()ln g x f x =，分析函数()f x 的单调性，可得出12ln x x =，即可得出221222x x t t t ++-=+-，结合二次函数的基本性质可求得2122x x t ++-的最大值.【详解】因为函数e x y =、y x =均为R 上的增函数，所以，函数()e xf x x =+为R 上的增函数，()()ln ln e ln ln x g x x x x f x =+=+=，因为()()()122ln f x g x f x t ===，其中t ∈R ，所以，12ln x x =，故222212221992ln 22244x x t x x t t t t ⎛⎫++-=++-=+-=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =时等号成立，故2122x x t ++-的最大值为94.故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用指对同构思想结合函数单调性得出12ln x x =，将所求代数式转化为以t 为自变量的函数，将问题转化为函数的最值来处理.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则（）A.12α=B.()f x 的图象经过点()1,1C.()f x 在[)0,∞+上单调递增 D.不等式()f x x ≥的解集为{}1xx ≤∣【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，代入法确定函数解析式，从而依次判断选项即可.【详解】由幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则24α=，得12α=，所以幂函数()12f x x ==，所以A 正确；又()11f ==，即()f x 的图象经过点()1,1，B 正确；且()f x 在[)0,∞+上单调递增，C 正确；不等式()f x x ≥x ≥，解得01x ≤≤，D 错误.故选：ABC.10.已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A.18ab ≥B.221a b +>C.11022a b ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.11lnln 1a b+>【答案】CD 【解析】【分析】利用特殊值法可判断A 选项；利用二次函数的基本性质可判断B 选项；利用不等式的基本性质可判断C 选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取18a =，78b =，则71648ab =<，A 错；对于B 选项，因为0a >，0b >，且1a b +=，则10b a =->，可得01a <<，所以，111222a -<-<，则211024a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，因为()22222211112212,1222a b a a a a a ⎛⎫⎡⎫+=+-=-+=-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，B 错；对于C 选项，21111111102222222a b a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=---=--=--≤ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当12a =时，等号成立，C 对；对于D 选项，因为21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b a b =⎧⎨+=⎩时，即当12a b ==时，等号成立，所以，()1111lnln ln ln ln ln 414ab a b ab +==-≥-=>，D 对.故选：CD.11.已知函数()()22*sin cos kkk f x x x k =+∈N ，值域为kA ，则（）A.21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.()*,k k f x ∀∈N 的最大值为1C.*1,k k k A A +∀∈⊆N D.*k ∃∈N ，使得函数()k f x 的最小值为13【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，利用换元法与二次函数的单调性即可判断；对于B ，利用指数函数的单调性即可判断；对于C ，利用幂函数的单调性即可判断；对于D ，结合ABC 选项的结论，求得3A ，从而得以判断.【详解】对于A ，因为22sin cos 1x x +=，故()2222sin cos 1cos cos kk k k x x x x+=-+今2cos x t =，则22sin cos (1),[0,1]k k k k x x t t t +=-+∈，当2k =时，222211(1)221222t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211222y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则(1)(1)k t t -≤-且k t t ≤，故(1)11k k t t t t -+≤-+=，当且仅当0=t 或1t =时，(1)1k k t t -+=，所以()k f x 最大值为1，故B 正确；对于C ；因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则11(1)(1),k k k k t t t t ++-≤-≤，即11(1)(1)k k k k t t t t ++-+≤-+，所以()()1min min k k f x f x +≤，由选项B 又知()1k f x +与()k f x 的最大值都为1，所以1k k A A +⊆，故C 错误；对于D ，当3k =时，233211(1)331324t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211324y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以31,14A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又()()1min min k k f x f x +≤，所以当3k >时，()min 14k f x ≤，又21,12A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，易知{}11A =，故不可能存在*N k ∈使()k f x 最小值为13，故D 错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于利用换元法将函数转化为二次函数，从而得解.12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()()20,1f x f x f x ++=+为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2=⋅+x f x a b ，若()01f =-，则（）A.()10f =B.12a b +=-C.()21log 242f =- D.()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得()()110f x f x ++-+=可判断A ；由()01f =-可得()21f =，列方程组，解出,a b 可判断B ；由函数的周期性、对称性和对数函数的运算性质可判断C ；由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-可判断D .【详解】选项A ：因为()1f x +为奇函数，所以()()110f x f x ++-+=，即()f x 关于()1,0对称，又()f x 是定义在R 上的函数，则()10f =，故A 正确；选项B ：由()01f =-可得()21f =，则有120124121a b a a b a b b ⎧+==⎧⎪⇒⇒+=-⎨⎨+=⎩⎪=-⎩，故B 正确；选项C ：因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4；因为224log 2450log 2441<<⇒<-<，即230log 12<<，所以()223log 24log 2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；因为()f x 关于()1,0对称，所以()()=2f x f x --，则2223381log 2log log 2233f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；选项D ：由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-，即()2f x +为偶函数，故D 正确．故选：ABD.【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论（1）()()()f x a f b x f x +=-⇒关于2a bx +=轴对称，（2）()()()2f x a f b x c f x ++-=⇒关于,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，（3）()()()f x a f x b f x +=+⇒的一个周期为T a b =-，（4）()()()f x a f x b f x +=-+⇒的一个周期为2T a b =-.可以类比三角函数的性质记忆以上结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的弧长和面积都是2π3，则这个扇形的半径为________．【答案】2【解析】【分析】由扇形的面积公式求解即可.【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，所以2π3l =，112π2π2233S rl r ===，解得：2r =.故答案为：2.14.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．【答案】(],0-∞【解析】【分析】根据指数函数的单调性即可得解.【详解】()1,01222,0xxx x f x x ⎧⎛⎫>⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪≤⎩，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是(],0-∞.故答案为：(],0-∞.15.海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深()H t （单位：m ）与时间t （单位：h ）之间满足关系式：()()3sin 50H t t ωω=+>，且当地潮汐变化的周期为12.4h T =．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m ，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h ．【答案】6215【解析】【分析】根据函数周期性可得5π31ω=，令() 6.5H t >，结合正弦函数性质分析求解即可.【详解】由题意可得：2π5π12.431ω==，则()5π3sin 531H t t =+，令()5π3sin 5 6.531H t t =+>，则5π1sin 312t >，可得π5π5π2π2π,6316k t k k +<<+∈Z ，解得62316231,53056k t k k +<<+∈Z ，设该船到达港口时刻为1t ，离开港口时刻为2t ，可知121224t t <<<，则0k =，即1262316231,,53056t t ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，所以最多可停留时长为62316231625653015⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小时.故答案为：6215.16.若函数()212(0)11f x x x a a a x ⎛⎫=---> ⎪+-⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】102a +<<【解析】【分析】令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++，据此即可求解.【详解】函数的定义域为R ，令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，且该零点为正数，()22011ag t t a t =⇔=-++，根据函数()()210h t tt =≥和()()22101ah t a t t =-+≥+的图象及凹凸性可知，只需满足()()1200h h <即可，即：221515011022a a a a a -+<-++⇒--<⇒<<，又因为0a >，所以实数a 的取值范围是102a <<．故答案为：0a <<.【点睛】关键点点睛：本题令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++的分析.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--≥=≤．（1）求集合A ；（2）求()R A B ð．【答案】（1）{}13A x x x =≤-≥或（2）(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð【解析】【分析】（1）先求解2230x x -->，从而可得1x ≤-或3x ≥，从而可求解.（2）分别求出{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，再利用集合的并集运算从而可求解.【小问1详解】由题意得2230x x -->，解得3x ≥或1x ≤-，所以{1A xx =≤-∣或3}x ≥.【小问2详解】由（1）可得{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，所以(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð.18.如图，以Ox 为始边作角α与()0πββα<<<，它们的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，已知点P 的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求sin sin αβ-的值；（2）求tan2β的值．【答案】（1）15-（2）247-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得出α的正弦值和余弦值，分析可得π2βα=-，利用诱导公式可求得sin β的值，由此可得出sin sin αβ-的值；（2）利用诱导公式求出cos β的值，可求得tan β的值，再利用二倍角的正切公式可求得tan 2β的值.【小问1详解】解：由三角函数的定义可得4cos 5α=-，3sin 5α=，将因为0πβα<<<，且角α、β的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，结合图形可知，π2βα=-，故π4sin sin cos 25βαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.故341sin sin 555αβ-=-=-.【小问2详解】解：由（1）可知4sin 5β=，且π3cos cos sin 25βαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，故sin 454tan cos 533βββ==⨯=，根据二倍角公式得22422tan 243tan21tan 7413βββ⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭．19.已知函数()()()22log 1log 1f x x x =+--．（1）求函数()f x 的定义域，并根据定义证明函数()f x 是增函数；（2）若对任意10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的不等式()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）定义域为()1,1-，证明见解析（2）(【解析】【分析】（1）由对数的真数大于零，可得出关于x 的不等式组，即可解得函数()f x 的定义域，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）分析可知，210121xx -≤<+，由()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭可得出1121211221xx x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩，结合参变量分离法可得出()222221x x x t <<+，利用指数函数的单调性可求得实数t 的取值范围.【小问1详解】解：对于函数()()()22log 1log 1f x x x =+--，则1010x x +>⎧⎨->⎩，可得11x -<<，所以，函数()f x 的定义域为()1,1-，证明单调性：设1211x x -<<<，则有()()()()()()1221212222log 1log 1log 1log 1f x f x x x x x -=+---+--⎡⎤⎣⎦，()()()()1221211log 11x x x x +-=-+，由于1211x x -<<<，所以120x x -<，()()12110x x +->，()()12110x x -+>，并且()()()()()()121211222121111111x x x x x x x x x x x x +---+=-+--+--()1220x x =-<，则()()()()12121111x x x x +-<-+，于是()()()()1212110111x x x x +-<<-+，所以()()()()1221211log 011x x x x +-<-+，即：()()12f x f x <，所以函数()f x 在定义域()1,1-上单调递增．【小问2详解】解：当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2120112121x x x -≤=-<++，所以不等式()211221xxx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立等价于1121211221x x x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩对任意的10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于()222221x x x t <<+在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．由10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12x ≤≤222x≤≤，())222112x x≤+≤=+，则()221221x x≤≤+，于是实数t 的取值范围是(．20.噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压p （单位：Pa ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级p L （单位：dB ）是一个相对的物理量，并定义020lgp p L p =⨯，其中常数0p 为听觉下限阈值，且50210Pa p -=⨯．（1）已知某人正常说话时声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，求声压级p L 的取值范围；（2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压p 为各声源声压()1,2,3,,i p i n = 的平方和的算术平方根，即p =现有10辆声压级均为80dB 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级p L 是多少？【答案】（1）[]40,60dB P L ∈（2）()90dB p L =【解析】【分析】（1）因为P L 是关于p 的增函数结合声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，即可得出答案；（2）由题意可得出08020lg i p p =⨯求出i p ，代入可求出总声压p ，再代入020lg p pL p =⨯，求解即可.【小问1详解】当30.002210Pa p -==⨯时，3521020lg 40dB 210P L --⨯=⨯=⨯；当20.02210Pa p -==⨯时，2521020lg 60dB 210P L --⨯=⨯=⨯；因为P L 是关于p 的增函数，所以正常说话时声压级[]40,60dB P L ∈．【小问2详解】由题意得：()4008020lg 10Pa ii p p p p =⨯⇒=⨯（其中1,2,3,,10i = ）总声压：()4010Pa p ==⨯(40001020lg 20lg 20490(dB)P p L p p ⨯=⨯=⨯=⨯+=故这10辆车产生的噪声声压级()90dB p L =．21.设函数()22cos 2sin cos 1(04)f x x x x ωωωω=--<<，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 关于y 轴对称．（1）求ω的值；（2）若直线y m =与曲线()y f x =在区间[]0,π上从左往右仅相交于,,A B C 三点，且2AB BC =，求实数m 的值．【答案】（1）32ω=（2）2【解析】【分析】（1）方法一：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据图象变换结合对称性分析求解；方法二：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可知函数()f x 关于直线π12x =-对称，根据对称性分析求解；（2）方法一：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，进而结合对称性分析求解；方法二：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，进而可得结果.【小问1详解】方法一：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：曲线C 为函数πππ212124y f x x ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为曲线C 关于y 轴对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==；方法二：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：函数()f x 关于直线π12x =-对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==.【小问2详解】方法一：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，由2AB BC =，得2124π39x x T -==①，又因为,A B 两点关于直线π4x =对称，则12π2x x +=②由①②可得121π3617π36x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，于是()1ππ33642m f x ⎛⎫==⨯+=⎪⎝⎭；方法二：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：由题意可知：1π0,012m x ><<，且312π3x x T -==，又因为2AB BC =，得2124π39x x T -==，则214π9x x =+，而()()12f x f x =12ππ3344x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得111π4πππ4πcos 3cos 3cos 349443x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则4πcos cos 3t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即π3t =，故()()112342m f x x t ==+==．22.已知函数()2π4cos2f x x x a x =--．（1）若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；（2）若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．【答案】（1）[]5,1-（2）12，2a =【解析】【分析】（1）根据2(2)4y x =--和πcos2y x =的单调性可得()f x 在[]0,2上单调递减，进而可求解；（2）构造()()4F x f x a =-+，根据()()4F x F x -=，可得()F x 关于直线2x =对称，进而可得13224x x x +==，即可代入化简得()()131278f x f x x --的表达式，即可结合二倍角公式以及二次函数的性质求解.【小问1详解】若()2π1,(2)cos42a f x x x =-=-+-，因为函数2(2)4y x =--和πcos 2y x =均在[]0,2上单调递减，所以函数()f x 在[]0,2上单调递减，故()()min max ()25,()01f x f f x f ==-==，所以函数()f x 在[]0,2上的值域为[]5,1-．【小问2详解】()2π4(2)cos 12f x a x a x ⎛⎫=-⇔-=+ ⎪⎝⎭，显然：当2x ≠时，2π(2)0,0cos122x x ->≤+≤，由于方程()4f x a =-有三个不等实根123,,x x x ，所以必有0a >，令()()4F x f x a =-+，则()2π4cos42F x x x a x a =---+，显然有()20F =，由()()()22ππ4(4)44cos 4444cos 22F x x x a x a x x a x a -=------+=-+--，得到()()4F x F x -=，所以函数()F x 关于直线2x =对称，由()()()1230F x F x F x ===，可得：13224x x x +==，于是()()231111π44cos2f x f x x x a x =-=--，()21111248cosπf x x x a x =--，()()221311111111π27848cosπ74cos 82f x f x x x x a x x x a x ⎛⎫--=------ ⎪⎝⎭()22111ππ32122cos 17cos 22x a x x ⎛⎫=--+--- ⎪⎝⎭①，由()10F x =可得：()211π2cos12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭②，将②代入①式可得：()()2131111πππ2783cos 1122cos 17cos 222f x f x x a x a x ⎛⎫⎛⎫--=-++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ππ2cos 4cos 21222a x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭21π2cos 112122a x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当1πcos12x =，即()14x k k =∈N 时等号成立，由于()4f x a =-恰有三个不等实根，22x =且123x x x <<，所以10x =，此时34x =，由()211π2cos 12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭可得()4co 0s 1a =+，故2a =.【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.（3）线性规划：如果题设给出的是二元一次不等式组，而目标函数也是二次一次的，那么我们可以用线性规划来处理.。

安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷含答案

安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷含答案

2023—2024学年第一学期高一年级期末检测数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上）1.已知集合{2,1,0,1,2}M =--，{(1)(3)0}N xx x =+->∣，则M N ⋂=（）A.{2,1,0,1}-- B.{2}- C.{2,1}-- D.{0,1,2}【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合N ，然后进行交集的运算即可.【详解】由{(1)(3)0}N xx x =+->∣解得：{3N x x =>∣或1}x <-，因为{2,1,0,1,2}M =--，所以M N ⋂={2}-.故选：B 2.“π2π,6k k α=+∈Z ”是“1sin 2α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要条件结合任意角的正弦函数分析判断.【详解】若π2π,6k k α=+∈Z ，则ππ1sin sin 2πsin ,662k k α⎛⎫=+==∈ ⎪⎝⎭Z 成立；若1sin 2α=，则π2π,6k k α=+∈Z 或5π2π,6k k α=+∈Z ，故π2π,6k k α=+∈Z 不一定成立；综上所述：“π2π,6k k α=+∈Z ”是“1sin 2α=”的充分不必要条件.故选：A.3.计算55log 42log 10-=（）A.2B.1- C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算公式可得答案.【详解】555552log 42log 10log 4log 1100l 5og 2-===--.故选：C.4.已知正数x ，y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）A.6B.16C.20D.18【答案】D 【解析】【分析】将所求的式子乘以“1”，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为正数x ，y 满足811x y+=，则()811622101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当16y xx y=，即12,3x y ==时等号成立.故选：D5.计算sin 50cos10sin 40sin10︒︒︒︒+=（）A. B.32C.12-D.12【答案】B 【解析】【分析】由两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为sin 50cos10sin 40sin10︒︒︒︒+=sin 50cos10cos50sin10︒︒︒︒+()sin 5010=sin 602︒︒︒=+=.故选：B6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =-上，则πtan 24θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.17-B.17C.7D.7-【答案】C 【解析】【分析】先求解tan θ的值，结合倍角公式和和角公式可得答案.【详解】由题意tan 3θ=-，所以22tan 63tan 21tan 194θθθ-===--，所以πtan 21tan 2741tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭.故选：C.7.将函数π()cos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移2π3个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则（）A.()cos g x x =-B.()cos g x x=C.π()cos 3g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()πcos 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项.【详解】将函数π()cos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移2π3个单位，得到()2ππcos 2cos 2πcos 233y x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=-=- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()cos y g x x ==-的图象.故选：A.8.设函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(2)f x +为偶函数，当[0,1]x ∈时，2(2)f x x bx c =++．若(3)(2)6f f -=，则752f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.94B.32C.74-D.52-【答案】D 【解析】【分析】通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式()2286f x x x =-+，进而利用周期性结论，即可得到答案．【详解】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．令1x =，由①得：()()02f f c =-=，由②得：()()312f f b c ==++，因为(3)(2)6f f -=，所以26b c c +++=，即24b c +=，令0x =，由①得：()()()111020f f f b c =-⇒=⇒++=，解得：8,6b c =-=，所以()2286f x x x =-+．又因为()()()()()221111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=-+=--+=--+=-⎣⎦⎣⎦，即()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的函数，所以75331114911222222f f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==+=--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭115246242f ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭．75522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】结论点睛：复合函数的奇偶性：（1）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a -+=+；（2）()f x a +是奇函数，则()()f x a f x a -+=-+.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）9.已知a ，b 为实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（）A.sin sin a b <B.1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.33a b <D.()()22ln 1ln 1a b +<+【答案】BC 【解析】【分析】利用函数单调性和反例可得答案.【详解】对于A ，π2π23<，而π2πsin sin 23>，故A 不正确；对于B ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，a b <，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ，因为3y x =为增函数，a b <，所以33a b <，故C 正确；对于D ，21-<，而()()ln 41ln 11+>+，故D 不正确.故选：BC.10.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数[]()f x x =称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，[3]3=.下列结论正确的是（）A.对12,x x ∀∈R ，若12x x <，则()()12f x f x ≤B.函数()f x 是R 上的奇的数C.对任意实数m ，(2)2()f m f m =D.对任意实数m ，1()(2)2f m f m f m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】利用函数定义及单调性的定义判断A ；通过举例来判断BC ；设m n r =+，其中n 为m 的整数部分，r 为m 的小数部分，01r ≤<，分102r ≤<，112r ≤<讨论计算来判断D .【详解】对于A ：对12,x x ∀∈R ，若12x x <，则[][]12x x ≤，即()()12f x f x ≤，故A 正确；对于B ：例如()[]1.5 1.51f ==，()[]1.5 1.52f -=-=-，即()()1.5 1.5f f -≠-，故函数()[]f x x =不是奇函数，故B 错误；对于C ：取12m =，()[]121112f f ⎛⎫⨯=== ⎪⎝⎭，1122022f⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，不满足(2)2()f m f m =，故C 错误；对于D ：设m n r =+，其中n 为m 的整数部分，,n m n ≤∈Z ，r 为m 的小数部分，01r ≤<，则[][]1122m m n r n r ⎡⎤⎡⎤++=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[][]222m n r =+，若102r ≤<，可得[]122m m n ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，[]22m n =，若112r ≤<，可得[]1212m m n ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦，[]221m n =+，所以对任意实数m ，1()(2)2f m f m f m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：AD.11.已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.4ab ≤B.228a b +≥ C.228a b +≥ D.22log log 2a b +≥【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式及其变形式，结合指数运算判断ABC ，举反例根据对数函数的单调性判断D.【详解】对于A ：因为4=+≥a b 4ab ≤，当且仅当2a b ==时取等号，A 正确；对于B ：因为222222228a b a b ++≥=⋅=⋅=，当且仅当2a b ==时取等号，故B 正确；对于C ：因为()2222162a b a b ab ab +=+-=-，4ab ≤，所以221621688a b ab +=-≥-=，当且仅当2a b ==时取等号，故C 正确；对于D ：当10,30a b =>=>时，满足4a b +=，但是222222log log log 1log 3log 3log 42a b +=+=<=，故D 错误；故选：ABC.12.已知函数()cos(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于直线7π12=-x 对称，则（）A.(0)2f =B.函数()y f x =的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在区间19π,π24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.函数()f x 在区间5,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】先根据对称轴求出函数解析式，结合选项逐个验证即可.【详解】因为()f x 的图象关于直线7π12=-x 对称，所以7ππ6k ϕ-=，即7ππ6k ϕ=+，Z k ∈；因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，即()cos(2π6=+f x x .π(0)cos 62f ==，故A 正确；2π3π(cos 032f ==，所以函数()y f x =的图象关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 正确；令π26t x =+，由19π,π24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得21π13π,126t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为21π13π2π126<<，所以函数()f x 在区间19π,π24⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数，故C 不正确；令π26t x =+，由5,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得11,36t ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以cos 1,2t ⎡∈-⎢⎣⎦，所以()1,2f x ⎡∈-⎢⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．13.命题“()2R,ln 10x x ∀∈+>”的否定是_________．【答案】()2R,ln 10x x ∃∈+≤【解析】【分析】利用全称命题的否定方法可得答案.【详解】因为“()2R,ln 10x x ∀∈+>”的否定是“()2R,ln 10x x ∃∈+≤”故答案为：()2R,ln 10x x ∃∈+≤.14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．【答案】2-【解析】【分析】先利用周期和奇偶性，把所求转化为已知区间内，代入可得答案.【详解】因为()f x 是周期为2的奇函数，所以511222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为当01x <<时，()4x f x =，所以1()22f =，所以522f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故答案为：2-15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f -=，若()2log 0f m >，则实数m 的取值范围是______.【答案】1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数单调性和奇偶性得到22log 2m -<<，利用对数函数单调性求解即可.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f -=，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，()20f =，所以()2log 0f m >等价于()()2log2f m f >，所以2log 2m <，所以22log 2m -<<，解得144m <<.所以实数m 的取值范围是1,44⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,44⎛⎫⎪⎝⎭.16.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，区间[,]a b （,a b ∈R 且a b <）满足：()y f x =在区间[,]a b 上至少含有20个零点，在所有满足此条件的区间[,]a b 中，b a -的最小值为_________．【答案】55π6##55π6【解析】【分析】通过整体代换求解函数的零点通式，求出相邻零点之间的距离，即可求出满足零点个数的最小区间长度．【详解】令π()2sin 203f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得πx k =或ππ6x k =+，k ∈Z ，即()y f x =的相邻两零点间隔为π6或5π6，故若()y f x =在[],a b 上至少含有20个零点，则b a ﹣的最小值为π5π55π109666⨯+⨯=．故答案为：55π6四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数2()(2)2f x x k x k =++++，设集合{}122xA x=<<∣，集合{()0}B x f x =<∣．（1）若B =∅，求实数k 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数k 的取值范围．【答案】17.[]2,2-18.5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意可得()()2220f x x k x k =++++≥恒成立，即0∆≤求解；（2）化简()0,1A =，由题意A B ⊆得()()0010f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩求得答案.【小问1详解】由B =∅，即()()2220f x x k x k =++++≥恒成立，()()22420k k ∴∆=+-+≤，解得22k -≤≤.所以实数k 的取值范围为[]22-,.【小问2详解】由{}()1220,1xA x =<<=，x A ∈是xB ∈的充分条件，所以A B ⊆，得()()0010f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即20250k k +≤⎧⎨+≤⎩，解得52k ≤-.所以实数k 的取值范围为5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.18.已知函数π()2sin 6g x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭周期为π，其中0ω>．（1）求函数()g x 的单调递增区间；（2）请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数()g x 在[0,]π上的简图．【答案】（1）πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先利用周期求出函数解析式，再利用单调性可得答案；（2）利用五点法画图可得答案.【小问1详解】由题意可得2ω=，所以π()2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得ππππ63k x k -≤≤+，故函数()g x 的单调递增区间为πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】π26x -π6-π2π3π211π6x 0π12π37π125π6π()g x 1-022-1-描点，连线，其简图如下19.已知函数2()141x a f x =-+是奇函数．（1）求实数a 的值并判断函数单调性（无需证明）；（2）若不等式()()412250x x f f t ++-⋅+<在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1a =，减函数（2）5t >-【解析】【分析】（1）先根据奇偶性求出a ，再根据复合函数单调性可判定单调性；（2）利用奇偶性和单调性进行转化，再结合换元法可求答案.【小问1详解】因为2()141x a f x =-+是奇函数，所以(0)0f =，解得1a =；当1a =时，214()14141xx x f x -=-=++，定义域为R ，又1441()41)4(1x x x x f x x f ---+-==-+=-符合题意.所以1a =，因为41x y =+为增函数，所以()f x 为减函数.【小问2详解】()()412250x x f f t ++-⋅+<等价于()()41225x x f f t +<--⋅+，即()()41225x x f f t +<-+⋅-；因为()f x 为减函数，所以41225x x t +>-+⋅-，即4226x x t ⋅+->-；令20x m =>，则上式化为226m m t ⋅+->-，即()215m t -+>-；所以5t >-.20.中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产1台，需另投入成本()C x （万元），当年产量不足70台时，21()602C x x x =+（万元）；当年产量不小于70台时，8100()1212180C x x x=+-（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】20.2160500,070281001680,70x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩21.90台时利润最大.【解析】【分析】（1）分070x <<、70x ≥两种情况分别求出函数关系式即可；（2）利用二次函数及基本不等式计算可得.【小问1详解】由题可知当070x <<时，2211120605006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当70x ≥时，8100810012012121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2160500,070281001680,70x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；【小问2详解】当070x <<时，()22116050060130022y x x x =-+-=--+，则60x =时，y 有最大值1300（万元）；当70x ≥时，81001680y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0x >时，8100180x x +≥=，当且仅当8100x x =，即90x =时取等号，所以8100168016801801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，所以当90x =时，y 有最大值1500（万元）；综上，年产量为90台时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.21.已知函数2())2cos 1(0,0π)2x f x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=+-+><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()()sin cos h x f x x x =+-的最小值.（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，记方程2()3g x =在4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的根从小到依次为1231,,,,,n n x x x x x - 试确定n 的值，并求1231222n n x x x x x -+++++ 的值.【答案】21.2-22.85π12【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简()f x ，再根据周期及奇偶数性求出()f x 的解析式，再令sin cos t x x =-，利用二次函数性质求解最小值即可；（2）根据三角函数图像变换求得()g x ，利用换元法，结合三角函数图象与性质求得n 以及1231222n n x x x x x -+++++ 的值.【小问1详解】()()22cos 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭()()πcos 2sin 6x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭.因为函数()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，可得2ω=，又由函数()f x 为奇函数，所以ππ,6k k ϕ-=∈Z ，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以函数()2sin2f x x =.所以()()sin cos 2sin 2sin cos h x f x x x x x x =+-=+-，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=-=-∈ ⎪⎣⎝⎭，则22sin 24sin cos 22x x x t ==-，故原函数最小值为222,y t t t ⎡=-++∈⎣的最小值，其对称轴为14t =，在14t ⎡⎤∈⎢⎣⎦单调递增，在14t ⎡∈⎢⎣单调递减，且(222222-⨯+>--，所以t =222y t t =-++有最小值2-，所以()()sin cos h x f x x x =+-的最小值为2-.【小问2详解】将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，得到ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()π22sin 433g x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则π1sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4,5π33x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令3π4t x =-，则π,5π3t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数sin y t =在π,5π3t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的图象如下图所示，由图可知，sin y t =与13y =共有6个交点，所以方程2()3g x =在4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上共有6个根，即6n =，因为()()()123456162345222222t t t t t t t t t t t t +++++=+++++5π3π7π2222225π222=⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以1234562222x x x x x x +++++()1234561π222210412t t t t t t =++++++⨯85π12=.22.对于函数()()f x x D ∈，D 为函数定义域，若存在正常数T ，使得对任意的x D ∈，都有()()f x T f x +≤成立，我们称函数()f x 为“T 同比不增函数”.（1）若函数()sin f x kx x =+是“π2同比不增函数”，求k 的取值范围；（2）是否存在正常数T ，使得函数()11f x x x x =---++为“T 同比不增函数”，若存在，求T 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22,π∞⎛-- ⎝⎦（2）存在，且4T ≥【解析】【分析】（1）由()()f x T f x +≤恒成立，分离常数k ，结合三角函数的最值来求得k 的取值范围.（2）结合()f x 的图象以及图象变换的知识求得T 的取值范围.【小问1详解】因为函数()sin f x kx x =+是“π2同比不增函数”，则()π2f x f x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以ππsin sin 22k x x kx x ⎛⎫⎛⎫+++≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，所以ππsin cos 24k x x x ⎛⎫≤-=- ⎪⎝⎭，即πsin π4k x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，由于πsin 14x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，所以πk ≤-.所以k的取值范围是,π∞⎛-- ⎝⎦.【小问2详解】存在，理由如下：2,1()11,112,1x x f x x x x x x x x --≤-⎧⎪=---++=-<<⎨⎪-+≥⎩，画出()f x的图象如下图所示，()f x T +的图象是由()f x 的图象向左平移T 个单位所得，由图可知，当4T ≥时，对任意的x D ∈，都有()()f x T f x +≤成立，所以存在正常数T ，使得函数()11f x x x x =---++为“T 同比不增函数”，且4T ≥.【点睛】关键点点睛：本题考查新定义的理解和应用，解题的关键在于利用题中的定义，将问题转化为恒成立问题，本题第（2）问利用数形结合思想求解比较直观简单.。

重庆市巴蜀2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题含解析

重庆市巴蜀2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题含解析

高2026届高一（上）期末考试数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.7sin π6=（）A. B.12-C.12D.32【答案】B 【解析】【分析】结合诱导公式计算即可求解.【详解】由题意知，7πππ1sin sin πsin 6662⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.故选：B2.若a b >，c ∈R ，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.22ac bc > C.e e a b--< D.cos cos a b<【答案】C 【解析】【分析】举例说明即可判断ABD.由指数函数的单调性与不等式的基本性质即可判断C.【详解】A ：当a b >时，令1,1a b ==-，则11a b>，故A 错误；B ：当0c =时，22ac bc =，故B 错误；C ：当a b >时，e e 0a b >>，则11e ea b <，即e <e a b --，故C 正确；D ：当a b >时，令π0,2a b ==-，则π1cos 0cos()02=>-=，即cos cos a b >，故D 错误.故选：C3.在扇形OAB 中，已知弦2AB =，60AOB ∠=︒，则扇形OAB 的面积为（）A.π3B.2π3C.πD.4π3【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算直接得出结果.【详解】由题意知，设扇形的圆心角为α，半径为r ，则扇形的面积为2211π2π22233S r α==⨯⨯=.故选：B4.函数()()22log 2f x x x =-+的单调递增区间为（）A.(),1-∞ B.()0,1 C.()1,2 D.()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】由对数函数的单调性结合复合函数的同增异减即可得答案.【详解】由题意得220x x -+>，解得02x <<，22y x x =-+开口向下，对称轴为1x =，所以22y x x =-+在(0,1)上递增，在(1,2)上递减；因为2log y x =是定义域上的递增函数，利用复合函数的同增异减可得22()log (2)f x x x =-+的单调递增区间为(0,1)，故选：B.5.“11sin 3t -≤<”是“7cos 29t >”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要条件D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】首先根据7cos 29t >，求得sin t 的取值范围，再判断集合的包含关系，根据充分，必要条件，即可判断选项.【详解】27711cos 212sin sin 9933t t t >⇔->⇔-<<，因为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭所以11sin 3t -<<是11sin 33t -<<的必要不充分条件．故选：B 6.已知352a =，2512b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，122log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c a b >>B.a c b>> C.a b c>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可.【详解】因为3255221a b =>=>，112221log log 132c =<=，故a b c >>.故选：C.7.已知ππ,36a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++= ⎪⎝⎭αβ（）A.5665-B.1665-C.1665D.5665【答案】A 【解析】【分析】根据两角和的余弦公式和辅助角公式可得π12sin 313a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由题意，利用同角三角函数的关系求得π5cos 313⎛⎫+= ⎪⎝⎭α，4cos 5β=-，再次利用两角和的余弦公式计算即可求解.【详解】π12112cos cos sin 6132213a a ⎛⎫+=-⇒⋅-⋅=- ⎪⎝⎭ααα，112cos sin 2213a a +=，得π12sin 313a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ,36⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ α，ππ0,32⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭α，π5cos 313α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 5=β，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5β∴==-，ππππcos cos cos cos sin sin 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭αβαβαβαβ541235613513565⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.故选：A8.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（）A .22,93⎛⎫⎪⎝⎭ B.22814,,9399⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22814,,9399⎛⎫⎛⎤⋃⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D.22814,,9399⎛⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】先由()f x 在π,012⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，得02ω<≤，再由()f x 在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，得πππ03233π0ππ23ωω⎧-<-<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩或ππ2π02333πππ2π23ωω⎧≤-≤⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，取并集结合02ω<≤的前提条件，即可得答案.【详解】当π,012x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，ππππ,31233x ωω⎛⎫-∈--- ⎪⎝⎭，因为()f x 在π,012⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故πππ1232--≥-ω，则02ω<≤；当π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，πππ3ππ,32323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，且πππ2π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，3πππ8π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，又因为()f x 在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，故讨论两种情况：①πππ0223233π930ππ23ωωω⎧-<-<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-≤⎪⎩，②ππ2π08142333π99ππ2π23ωωω⎧≤-≤⎪⎪⇒<≤⎨⎪<-≤⎪⎩，综上：ω的取值范围为22814,,9399⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知幂函数()()1233a f x a a x =-+，则下列说法正确的有（）A.1a =或2B.()f x 一定为奇函数C.()f x 一定为增函数D.()f x 必过点()1,1【答案】ACD 【解析】【分析】根据幂函数系数为1，求出幂函数解析式，判断A ；根据幂函数性质判断BCD.【详解】根据幂函数的定义，可得23311a a a -+=⇒=或2，故A 正确；当2a =时，()f x =B 错误；1a =或2时，()f x x =或()f x =，都是增函数，故C 正确；幂函数均经过点()1,1，故D 正确故选：ACD10.下图是函数())s 0(in π()f x A x =+<<ωϕϕ的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.下列说法正确的有（）A.()1lg lg f x x x=+的最小值为2 B.()()ln 12ln f x x x =-最大值为18C.()sin 1sin 22xxf x -=+的最小值为 D.()222cos 1sin cos x f x x x=+的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次求解即可.【详解】A ：当lg 0x <时，11lg [(lg )()]2lg lg x x x x +=--+-≤--，当且仅当1(lg )()lg x x-=-即lg 1x =-时等号成立，故A 错误；B ：()()2112ln 12ln 12ln 12ln 2248x x x x +-⋅-≤=，当且仅当2ln 12ln x x =-即1ln 4x =时等号成立，故B 正确；C ：sin 1sin22x x -+≥=当且仅当1sin 1sin sin 2x x x =-⇒=时等号成立，故C 正确；D ：22222222cos 1cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x ++=+2222cos sin 113sin cos x x x x =++≥+=当且仅当222222cos sin sin cos sin cos x x x x x x=⇒=时等号成立，故D 错误．故选：BC12.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()4g x f x =+，()()()()4f x y f x y g x f y ++-=-，()31g -=，则下列说法正确的有（）A.()11f =B.()f x 为奇函数C.()f x 的周期为6D.()202613k f k ==-∑【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知得()()4g x f x -=，将()()()()4f x y f x y g x f y ++-=-转化为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，给,x y 取值推导奇偶性和周期性解决问题.【详解】对于A ，()()311g f -==，故A 正确；()()4g x f x =+ ，()()4g x f x ∴-=，()()()()f x y f x y f x f y ∴++-=，令1y =，则()()()11f x f x f x ++-=①，()()()21f x f x f x ∴++=+②，①+②可得()()120f x f x -++=，()()30f x f x ∴++=，()()360f x f x ∴+++=，()()6f x f x ∴=+，因此6T =，故C 正确；令0x =，()()()()0f y f y f f y +-=，令1x =，0y =，()()()2110f f f =，则()02f =，故0x =，()()()()()2f y f y f y f y f y +-=⇒=-，故()f x 为偶函数，所以B 不正确；因为()()()6f x f x f x =+=-，故()f x 关于3x =对称，且()02f =，()11f =，令1x =，1y =，则()21f =-，令2x =，1y =，()32f =-，则()()421f f ==-，()()511f f ==，()()602f f ==，一个周期的和为0，则()()()()()2026112343k f k f f f f ==+++=-∑，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数()()2ln 1f x x =-______【答案】()1,+∞【解析】【分析】由对数函数的定义域以及含分式型函数的定义域求解即可.【详解】由题意可得21010x x ⎧->⎨+>⎩，解得1x >，故答案为：(1,)+∞.14.()23e 1log 9log 8-+⋅=______【答案】7【解析】【分析】由指数运算与对数运算的性质直接求解即可.【详解】()()()02323232323e 1log 9log 81+log 3log 2=1+2log 33log 2=1+6log 3log 2=7-+⋅=⋅⋅⋅，故答案为：7.15.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭===--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：216.函数()ln ,02πln 2·sin ,24x x f x xx ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若存在010a b c d <<<<<，使得()()f a f b =()()f c f d ==，则()2364c d a a b++的取值范围是______【答案】313,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据函数()f x 图象与性质得1ab =，12c d +=，对所求表达式消元后得916a a+，再根据函数图象求出112a <<即可求出取值范围.【详解】由()()f a fb =，得1ln ln lna b b=-=，则1ab =，由()()f c f d =，得12c d +=，则()2396416c d a a a ba++=+，由图象知，112a <<，结合对勾函数单调性知916a a +在13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，在3,14a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，所以当34a =时，916a a +取得最小值32，当12a =时913168a a +=，当1a =时9251616a a +=，所以9313,1628a a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：313,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：函数零点问题要充分利用函数与方程的基本思想，并充分利用数形结合画出函数图象，利用图象即可求得参数范围以及零点问题.四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，集合()(){}10B x x x a =+-<（1a >-）（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）()1,2（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式化简集合,A B ，即可根据交运算求解，（2）根据集合的包含关系即可求解.【小问1详解】()()20120121x x x x x -<⇔--<⇒<<-，所以()1,2A =当3a =时，解得()1,3B =-，则()1,2A B ⋂=【小问2详解】由（1）及题设()1,2A =，()1,B a =-，A B ⊆ ，2a ∴≥18.平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为1,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（1）求sin α，tan 2α；（2）化简并求值：()()7πsin tan π2πcos cos π2⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭αααα.【答案】18.sin 3α=，tan27α=19.1cos α，3-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义求出sin ,cos ,tan ααα，再由二倍角的正切公式即可求出tan 2α.（2）由诱导公式和同角三角函数的商数关系化简已知式即可得出答案.【小问1详解】根据三角函数的定义：1cos 3α=-，sin 3α=，则tan α=-22tan tan 21tan 77-===--ααα.【小问2详解】()()()7πsin sin tan πcos cos tan 12cos 3πsin cos sin cos cos cos cos π2αααααααααααααα⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭====--⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19.双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数e e sinh 2x x x --=，双曲余弦函数：e e cosh 2x xx -+=（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）①22cosh sinh 1x x -=②22cosh 2cosh sinh x x x=+（2）求函数22cosh sinh cosh y x x x =++在R 上的值域.【答案】19.选择见解析，证明见解析20.[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意直接求出22cosh sinh x x -、22cosh sinh x x +的值，即可证明；（2）由（1），222()cosh sinh cosh 2cosh 1cosh f x x x x x x =++=-+，令cosh t x =，利用换元法可得()()221f x g t t t ==-+(1)t ≥，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】若选择①：由题意e e sinh 2x x x --=，e e cosh 2x x x -+=，则()()22222222e e e e e e 2e e 24cosh sinh 12244x x x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫+-++-+--=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若选择②：()()2222222222e e e e e e 2e e 2e e cosh sinh cosh 22242x x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫⎛⎫+-++++-++=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】法一：由（1）知，22cosh sinh 1x x -=，则222cosh sinh cosh 2cosh 1cosh x x x x x ++=-+，令cosh t x =，则e e 122x x t -+=≥=，当且仅当0x =时取等，令()()222cosh sinh cosh 21f x x x x g t t t =++==-+，又函数()g t 在[)1,+∞上单调递增，故()()22g t g ≥=，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞；法二：22e e e e cosh 2cosh 22x x x xx x --+⋅+=≥，令e e 2x x t -=+≥，222222e e 2e e 2x x x x t t --=++⇒+=-，令()()cosh 2cosh f x x x g t =+=，则()()22111922224g t t t t ⎡⎤⎛⎫=-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()g t 在[)2,+∞上单调递增，故()()22g t g ≥=，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞.20.已知函数()2121x x f x -=+，()()41log 212xg x x=--（1）解不等式211212x x ->-+；（2）方程()()()44log log 21xg x af x =--（0a >）在[]2log 3,2上有解，求a 的取值范围？【答案】（1）()2log 3,-+∞（2）815,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用换元法可得123x>，即可根据指数函数的单调性即可求解，（2）根据对数的运算性质可将问题转化为()()21212x x xa +-=在[]2log 3,2上有解，利用换元法，结合函数的单调性即可求解.【小问1详解】211212x x ->-+，令2x t=（0t >），()()111211123t t t t t ->-⇒->-+⇒>+故22112log log 333xx >⇒>=-【小问2详解】()()44421log 21log 2log 2xxxx g x -=--=，()()444log log 21log 21xxa af x --=+()()44212121log log 2212x x x x x xaa -+-=⇒=+，故()()()44log log 21xg x af x =--（0a >）在[]2log 3,2上有解，等价于()()21212x x xa +-=在[]2log 3,2上有解，令[]23,4xt =∈，()()()()2212111112x x xt t t y t ttt+-+--====-，[]3,4t ∈，故函数1y t t=-在[]3,4t ∈上单调递增，则当3t =，83y =，当4t =，154y =，故815,34a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 32cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =22.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，()0f x ≠，满足()()()f x y x y f x f y xy ++=，()12f =，令()()f x g x x=，设当0x >时，都有()()2g x f >（1）计算()2f ，并证明()g x 在()0,∞+上单调递增；（2）对任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()000sin 2sin cos 1g x a x x b g t ++++>成立，求t 的取值范围？【答案】（1）()21f =，证明见解析（2）30,2⎛- ⎝【解析】【分析】（1）利用赋值法，令1x y ==即可求得()2f 的值，由条件得()()()g x y g x g y +=，令120x x >>，判断()()12g x g x -的符号，可得出答案；（2）由题意得，任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()000sin 2sin cos 1x a x x b t ++++>，令000πsin cos 4m x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，则任意的2a ≥-，b ∈R ，存在m ⎡∈⎣，使得2m am b t ++>，则令()2m m am b =++ϕ，只需()max m t >ϕ，根据二次函数的性质分类讨论求解.【小问1详解】令1x y ==，()()()222211f f f =⇒=，()()()()()()f x y f x y f y x y f x f x f y xy x y x y+++=⇒=⋅+，则()()()g x y g x g y +=，令120x x >>，则()()()()121222g x g x g x x x g x -=-+-()()()1222g x x g x g x =--()()()2121g x g x x =--，因为120x x ->，所以()121g x x ->，又因为20x >，故()20g x >，所以()()()21210g x g x x -->，所以()()12g x g x >，因此()g x 在()0,∞+上单调递增.【小问2详解】由（1）可知，()g x 在()0,∞+上单调递增，()()()000sin 2sin cos 1g x a x x b g t ++++>，故任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()000sin 2sin cos 1x a x x b t ++++>，令000πsin cos 4m x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，2200012sin cos sin 21m x x x m =+⇒=-，()2000sin 2sin cos 1x a x x b m am b ++++=++，则任意的2a ≥-，b ∈R ，存在m ⎡∈⎣，使得2m am b t ++>，则令()2m m am b =++ϕ，只需()max m t >ϕ，因为2a ≥-，所以12am =-≤，故2y m am b =++在⎡⎣上单调递增，max 2y b =+，min 1y a b =++，则当：①210b a b ++++≥时，()max 22m b b =++=++ϕ，②210b a b ++++<，()max 11m a b a b =++=--ϕ，则：()))max132,2131,2a b b m a a b b ϕ⎧++⎪+≥-⎪=⎨++⎪---<-⎪⎩，将其视为关于b 的函数，令其为()h b ，则()h b 在)12,23a ⎪++⎛⎫-∞- ⎝⎭上递减，在)213,2a ⎡⎫++-+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭上递增，则())()min2132112113222222a h b h a a ⎛⎫++-=-=+≥⨯-+= ⎪⎝⎭，。

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

2023-2024学年第一学期高一语文期末考试试题(含答案)

2023-2024学年第一学期高一语文期末考试试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期末考试高一语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．测试范围：必修上册全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）（2023·江苏期中）阅读下面的文字，完成小题。

从基层上看去，中国社会是乡土性的。

我说中国的基层是乡土性的，那是因为我考虑到从这基层上曾长出一层比较上和乡土基层不完全相同的社会，而且在近百年来更在东西方接触边缘上发生了一种很特殊的社会。

那些被称为土头土脑的乡下人，他们才是中国社会的基层。

我们说乡下人土气，这个土字却用得很好。

土字的基本意义是指泥土。

乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。

在我们这片远东大陆上，可能在很古的时候住过些还不知道种地的原始人，那些人的生活怎样，对于我们至多只有一些好奇的兴趣罢了。

以现在的情形来说，这片大陆上最大多数的人是拖泥带水下田讨生活的了。

我们不妨缩小一些范围来看，三条大河的流域已经全是农业区。

而且，据说凡是从这个农业老家里迁移到四围边地上去的子弟，也老是很忠实地守着这直接向土里去讨生活的传统。

靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。

农业直接取资于土地，种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。

2023-2024学年广东省深圳市高一上学期期末质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市高一上学期期末质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}24xA x =>，{}ln 1B x x =<，则集合A B = （）A ．(,e)-∞B ．(2,e)C ．(,1)-∞D ．(0,2)【正确答案】B【分析】解不等式求得集合A 、B ，由此求得A B ⋂.【详解】()224222,x x A >=⇒>⇒=+∞，()ln 1ln e 0e 0,e x x B <=⇒<<⇒=，所以()2,e A B ⋂=.故选：B2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=A ．kB ．k-C D ．【正确答案】B【详解】()cos 80k -= ,cos80k ∴= ,从而sin80==sin 80tan 80cos80∴==，那么tan100tan(18080)tan 80=-=-=故选B ．3．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <【正确答案】C解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴011x x>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >，故不等式的解集为：(1,)+∞，则其一个充分不必要条件可以是2x >，故选：C ．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．下列函数是偶函数且在区间(–),0∞上为减函数的是（）A ．2y x =B ．1y x=C ．y x =D ．2y x =-【正确答案】C根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】2y x =不是偶函数；1y x=不是偶函数；y x =是偶函数，且函数在(),0∞－上是减函数，所以该项正确；2y x =-是二次函数，是偶函数，且在(–),0∞上是增函数，故选：C.5．将函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A ．3x π=B ．6x π=C ．23x π=D ．x π=【正确答案】D【分析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为2cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；向左平移3π个单位得2cos 2cos 33y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：x k π=，k ∈Z ，k ＝1时，x π=.故选：D.6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，则3131x y x y +--的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2【正确答案】A 【分析】将3131x y x y +--分离常数为112131x y ++--，由1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，可得1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，再结合基本不等式求解即可.【详解】由311311112131131131x y x y x y x y x y -+-++=+=++------，又1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，所以1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，所以()11111311311124131131311x y x y x y x y y x ⎛⎫--+=-+-+=+++≥+= ⎪------⎝⎭，当且仅当131311x y y x --=--，即32x =，12y =时，等号成立，故3131x y x y +--的最小值为6.故选：A.7．已知函数||()2x f x =，记131(())4a f =，37(log 2b f =，13(log 5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b>>【正确答案】A首先判断函数()f x 的性质，再比较133317,log ,log 542⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系，从而利用单调性比较a ，b ，c 的大小关系.【详解】()2xf x =是偶函数，并且当0x >时，2x y =是增函数，()133log 5log 5c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为1310()14<<，3371log log 52<<，即1333170log log 542⎛⎫<<< ⎪⎝⎭又因为()y f x =在()0,∞+是增函数，所以a b c <<.故选：A.关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数()2x f x =的性质，后面的问题迎刃而解.8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P 的位置在（0，0），圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A ．()2cos 2,1sin 2--B ．()1sin 2,2cos 2--C ．()1cos 2,2sin 2--D ．()2sin 2,1cos 2--【正确答案】D【分析】如图，根据题意可得22BAP π∠=-，利用三角函数的定义和诱导公式求出cos 2sin 2DP DA =-=，，进而得出结果.【详解】如图，由题意知， 2BPOB ==，因为圆的半径1R =，所以22DAP π∠=-，所以sin(2)cos 2cos(2)sin 222DP AP DA AP ππ=-=-=-=，，所以2sin 21cos 2OC PC =-=-，，即点(2sin 2,1cos 2)P --.故选：D 二、多选题9．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A ．12y x =B ．y ＝x 2﹣2x +1C ．3y x=D ．3y x =【正确答案】ACD【分析】先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.【详解】解：A.12y x =在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；B.y ＝x 2﹣2x +1在（0，+∞）上的值域是[0,)+∞，所以该选项错误；C.3y x=在（0，+∞）上是减函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；D.3y x =在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确.故选：ACD10．下列各式的值为1的是（）A ．tan20tan25tan20tan251+-B ．13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．sin72cos18cos108sin18-D ．22cos 2251⋅- 【正确答案】BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---错误；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== 对；22cos 22.51cos452-==，D 错误.故选：BC.11．下列说法正确的是（）A ．()f x x =与()ln e xg x =为同一函数B ．已知a ，b 为非零实数，且a b >，则2211ab a b>恒成立C ．若等式的左、右两边都有意义，则442sin cos 2sin 1ααα-=-恒成立D ．关于函数()2311x f x x =+-有两个零点，且其中一个零点在区间()1,2【正确答案】ABCD【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点存在性定理逐项进行检验即可判断.【详解】对于A ，因为函数()f x x =与()ln e xg x x ==的定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数，故选项A 正确；对于B ，因为a ，b 为非零实数，且a b >，所以2222110a b ab a b a b --=>，故选项B 成立；对于C ，因为442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-222sin cos 2sin 1ααα=-=-，故选项C 正确；对于D ，因为函数2()311x f x x =+-的零点个数等价于()3x g x =与2()11h x x =-图象交点的个数，作出图象易知，交点的个数为2，且(1)3(1)10g h =<=，(2)9(2)7g h =>=，所以函数2()311x f x x =+-有两个零点，且其中一个在(1,2)上，故选项D 正确，故选.ABCD12．已知函数2()1f x x mx =+-，则下列说法中正确的是（）A ．若12,x x 为方程()6f x =-的两实数根，且21123x x x x +=，则5m =±B ．若方程()2f x =-的两实数根都在(0,2)，则实数m 的取值范围是5(,2]2--C ．若(0,)∀∈+∞x ，2()2f x x <，则实数m 的取值范围是(2,2)-D ．若[],1x m m ∀∈+，()0f x <，则实数m的取值范围是(2-【正确答案】ABD【分析】对于A ，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于B ，结合二次方程的实根分布可求；对于C ，由已知不等式分离参数可得1m x x<+，然后结合基本不等式可求；对于D ，由已知结合二次函数的性质可求.【详解】对于A ，因为12,x x 为方程()6f x =-的两实数根，即12,x x 是方程250x mx ++=的两实数根，所以满足12125x x mx x +=-⎧⎨⋅=⎩，因为222112121212()2()2535x x x x x x m x x x x +---⨯+===，则5m =±，此时2450m ∆=-⨯>，故A 正确；对于B ，因为方程()2f x =-的两实数根都在(0,2)，即方程210x mx ++=的两实数根都在(0,2)，所以需满足2220224000102210m m m m ⎧<-<⎪⎪⎪-⎨⎪+⋅+>⎪+⋅+>⎪⎩，可得522m -<-，故B 正确；对于C ，因为(0,)∀∈+∞x ，2()2f x x <，则210x mx -+>，即1m x x<+，因为12x x +，则2m <，故C 错误；对于D ，因为2()1f x x mx =+-图像开口向上，[x m ∀∈，1]m +，都有()0f x <，所以()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210(1)(1)10m m m m ⎧-<⎨+-+-<⎩，解得02m -<<，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知函数()21f x x -=，则()2f -=__________.【正确答案】12-##0.5-【分析】令212x -=-求出x 的值，即为结果.【详解】令212x -=-，得12x =-，所以()122f -=-.故12-14．函数()lg sin y x =________.【正确答案】|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭由题意得sin 01cos 02x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得即可.【详解】由题意，要使函数有意义，则sin 01cos 02x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即sin 01cos 2x x >⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得()()22,22,33k x k k Z k x k k Z πππππππ⎧<<+∈⎪⎨-+≤≤+∈⎪⎩，所以()223k x k k Z πππ<≤+∈所以函数的定义域为|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为.|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.15．已知()1sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为44⎡-⎢⎥⎣⎦；④()f x 的图象可由()1sin 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度得到．以上四个说法中，正确的有为______．【正确答案】②【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】解：因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故①不正确；因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增，所以()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故②正确；因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，sin 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故③不正确；由于1π1πg()sin(2sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，故④不正确．故②．16．函数()(||2)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1-，最大值是3，则n m -的最大值为__________.【正确答案】4【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，分别求出()3f x =和()1f x =-()0x <时自变量的值，结合图象得到n m -的最大值.【详解】解：函数()(2),0()2(2),0x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨--<⎩的图象如下，当0x ≥时，令(2)3x x -=，得11(x =-舍)，23x =，当0x <时，令(2)1x x --=-，得312x =--，412(x =-舍)，结合图象可得max 23()3(12)4 2.n m x x -=-=--=故42四、解答题17．完成下列计算，保留应有过程.(1)2sin 4cos 34?sin 34--=；(2)已知1sin cos 8αα=，且ππ42α<<，则cos sin ?αα-=；【正确答案】(1)3-(2)32【分析】（1）利用两角和差余弦公式和辅助角公式可化简分子为334- ，由此可得结果；（2）根据cos sin αα<，结合同角三角函数平方关系可求得结果.【详解】（1）33sin 442sin 4cos342sin 4cos30cos 4sin 30sin 422sin 34sin 34sin 34+----+==-()34303343sin 34sin 34+==-=-（2）∵ππ42α<<，则cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴()213cos sin cos sin 12sin cos 142αααααα-=--=--=--=-.18．设x ∈R ，函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且42f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求ω和ϕ的值；(2)在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图像；(3)若()f x >x 的取值范围．【正确答案】(1)2ω=，3πϕ=-(2)作图见解析(3)7{|,Z}2424x k x k k ππππ+<<+∈【分析】（1）利用最小正周期和4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭ωφ，即可；（2）利用列表，描点画出()f x 图像即可；（3）由余弦函数的图像和性质解不等式即可.【详解】（1）∵函数()f x 的最小正周期2T ππω==，∴2ω=．∵cos 2cos sin 442f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且02πϕ-<<，∴3πϕ=-．（2）由（1）知()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，列表如下：x 06π512π23π1112ππ23x π-3π-02ππ32π53π()f x 1210－1012()f x 在[]0,π上的图像如图所示：（3）∵()f x >cos 232x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴222()434k x k k πππππ-<-<+∈Z ，则7222()1212k x k k ππππ+<<+∈Z ，即7()2424k x k k ππππ+<<+∈Z ．∴x 的取值范围是7{|,Z}2424x k x k k ππππ+<<+∈19．已知2(2)f x x bx c =++，不等式()12f x <-的解集是(2,3).(1)求()f x 的解析式；(2)不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解仅有2个，求实数k 取值范围；(3)若对于任意[1x ∈-，1]，不等式()2t f x ⋅恒成立，求t 的取值范围.【正确答案】(1)2()210f x x x=-(2)[3,2)--(3)11[,]46-【分析】（1）结合根与系数关系求得b ，c ；（2）根据不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解仅有2个，可得到758k <-，即可求解；（3）对t 进行分类讨论，结合函数的单调性求得t 的取值范围.【详解】（1）因为2(2)f x x bx c =++，不等式()12f x <-的解集是(2,3)，所以2，3是一元二次方程22120x bx c +++=的两个实数根，可得23212232b c ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩，所以2()210f x x x =-；（2）不等式()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩，即2221002()10()0x x x k x k ⎧->⎨+-+<⎩，解得5,05x x k x k><⎧⎨-<<-⎩，因为正整数解仅有2个，可得该正整数解为6､7，可得到758k <-，解得32k -<-，则实数k 取值范围是[3-，2)-；（3）因为对于任意[1x ∈-，1]，不等式()2t f x ⋅恒成立，所以2510tx tx --≤，当0=t 时，10-<恒成立；当0t >时，函数251y tx tx =--在[1x ∈-，1]上单调递减，所以只需满足()()()2115110f t t -=⋅--⋅--≤，解得106t <；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1x ∈-，1]上单调递增，所以只需满足f （1）215110t t =⋅-⋅-≤，解得104t -<，综上，t 的取值范围是11[,]46-.20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．(1)根据如图所示的直角坐标系，将点P 到水面的距离h （单位：m ，在水面下，h 为负数）表示为时间t （单位：s ）的函数，并求13t =时，点P 到水面的距离；(2)在点P 从0P 开始转动的一圈内，点P 到水面的距离不低于4m 的时间有多长？【正确答案】(1)()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2m (2)4s【分析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h 关于时间t 的函数，和13t =时的函数值；（2）先确定定义域[]0,12t ∈，再求解不等式，得到26t ≤≤，从而求出答案.【详解】（1）筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为52ππ606⨯=()rad /s ，故()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当13t =时，()13ππ134sin 2266h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故点P 到水面的距离为2m（2）点P 从0P 开始转动的一圈，所用时间012t =，令()ππ4sin 2466h t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中[]0,12t ∈，解得：26t ≤≤，则624-=，故点P 到水面的距离不低于4m 的时间为4s.21．已知函数4()log (41)x f x kx =++与44()log (2)3x g x a a =⋅-，其中()f x 是偶函数．（Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）求函数()g x 的定义域；（Ⅲ）若函数()()()F x f x g x =-只有一个零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）12k =-；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）{}()31,-⋃+∞．（Ⅰ）由偶函数的性质，运算即可得解；（Ⅱ）转化条件为4203x a a ⋅->，按照0a >、a<0分类，即可得解；（Ⅲ）由对数的运算性质转化条件得方程()()22421223x x x a a +=-⋅有且只有一个实根，换元后，结合一元二次方程根的分布即可得解.【详解】（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x =-，∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-，∴441log 241x x kx -+=-+，∴44(41)log 241x x x x kx +==-+，即(21)0k x +=对一切x R ∈恒成立，∴12k =-；（Ⅱ）要使函数()g x 有意义，需4203x a a ⋅->，当0a >时，423x >，解得24log 3x >，当a<0时，423x <，解得24log 3x <，综上可知，当0a >时，()g x 的定义域为24log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当a<0时，()g x 的定义域为24,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）∵()()()F x f x g x =-4414log (41)log 223x x x a a ⎛⎫=+--⋅- ⎪⎝⎭只有一个零点，∴方程4414log (41)log 223x x x a a ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭有且只有一个实根，即方程2444444log (41)log 4log 2log 2233xx x x x a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=⋅- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦有且只有一个实根，亦即方程()()22421223x x x a a +=-⋅有且只有一个实根，令2x t =（0t >），则方程24(1)103a a t t ---=有且只有一个正根，①当1a =时，34t =-，不合题意；②当1a ≠时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0∆=可得244(1)03a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得34a =或3-若34a =，则2t =-不合题意，舍去；若3a =-，则12t =满足条件；若方程有两根异号，则244(1)03101a a a ⎧⎛⎫∆=+->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨-⎪<⎪-⎩，∴1a >，综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题.【主题一】【科学抗疫，新药研发】(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c （t ）（单位：mg/L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ktc t c e -=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量02000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A ．5.32h B ．6.23h C ．6.93h D ．7.52h【主题二】【及时隔离，避免感染】(2)为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a 平方米()0a >，侧面长为x 米，且x 不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低．【正确答案】(1)C(2)当01a <≤时，x =时总价最低；当1a >时，8x =时总价最低【分析】（1）利用已知条件0.10()e 2000e kt t c t c --==，求解指数不等式得答案．（2）根据题意表达出总造价()768001200,08a y x x x =+<≤，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可.【详解】（1）解：由题意得，0.10()e 2000e kt t c t c --==，设该药在病人体内的血药含量变为1000mg/L 时需要是时间为1t ，由10.11()2000e 1000t c t -=≥，得10.12e 1t -≥，故0.1ln 2t -≥-，ln 2 6.93h 0.1t ∴≤≈．∴该新药对病人有疗效的时长大约为6.93h ．故选：C ．（2）解：由题意，正面长为48a x 米，故总造价48400421504a y x x =⨯⨯+⨯⨯，即()768001200,08a y x x x=+<≤.由基本不等式有768001200a y x x =+≥，当且仅当768001200a x x =，即x =取等号.故当8≤，即1a ≤，x =当8>，即1a >时，由对勾函数的性质可得，8x =时总价最低；综上，当01a <≤时，x =时总价最低；当1a >时，8x =时总价最低.。

江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试 语文含答案

江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试 语文含答案

2023—2024学年度第一学期期末学业水平考试高一语文（答案在最后）注意事项：1．本试卷考试时间为150分钟，试卷150分。

考试形式闭卷。

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3．务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：血缘所决定的社会地位不容个人选择。

谁当你的父母，在你说，是机会，且是你存在之前的既定事实。

在稳定的社会中，地缘不过是血缘的投影，两者是不分离的。

“生于斯，死于斯”把人和地的因缘固定了。

地域上的靠近可以说是血缘上亲疏的一种反映。

但乡土社会中无法避免的是“细胞分裂”的过程。

血缘社群构成的家族，当人口繁殖扩大到一个程度，就要向外扩张土地。

但每个家庭向外开垦的机会很有限，人口繁殖所引起的常是内向的精耕，精耕受着土地报酬递减律的限制，逼着这个社群分裂，分出来的到别的地方去找耕地。

如果分出去的细胞能在荒地上开垦，另外繁殖成个村落，它和原来的乡村还保持着血缘的联系，甚至把原来地名来称这新地方，那就是否定了空间的分离。

就如同我们的籍贯取自我们的父亲，并不是根据自己所生或所住的地方，而是和姓一般继承的，所以我们可以说籍贯只是“血缘的空间投影”。

但很多漂流到别地方去的并不能像种子落入土中一般长成新村落，因为想成为村里人，第一要在村里有土地。

第二是要从婚姻中进入当地的亲属圈子。

但在中国乡土社会中土地权受氏族的保护，不能自由买卖。

所以这些寄居于社区边缘上的人并不能插入这村落社群中，他们不被视作自己人。

可是就在这个特性上却找到了他们在乡土社会中的特殊职业。

亲密的血缘关系限制着若干社会活动，最主要的是冲突和竞争。

亲密社群的团结性倚赖于相互间都拖欠着未了的人情。

欠了人情就得找一个机会加重一些去回个礼，加重一些就使对方反欠了自己一笔人情。

来来往往，维持着互助合作。

河北省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

河北省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，1A 2A 3A L 7A 217A A ⋂=∅()11,2,3,,6i i A A i +⋂=∅= ，记，则中元素个数的最小值是（ ） 1237B A A A A =⋃⋃⋃⋃ B A ． B ．C ．D ．5678【答案】A【分析】设、、、是集合互不相同的元素，分析可知，然后对的取值由1x 2x L ()4n x n ≥B 4n ≥n 小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设、、、是集合互不相同的元素，若，则，不合1x 2x L ()4n x n ≥B 3n =12A A ⋂≠∅乎题意.①假设集合中含有个元素，可设，则，B 4{}112,A x x ={}24634,A A A x x ===，这与矛盾；{}35712,A A A x x ===17A A ⋂=∅②假设集合中含有个元素，可设，，B 5{}1612,A A x x =={}2734,A A x x ==，，，满足题意. {}351,A x x ={}423,A x x ={}545,A x x =综上所述，集合中元素个数最少为. B 5故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.2．已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的()f x R ()()10f x f x ++=()f x （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件【答案】A【分析】通过可以得出，反过来不可以，反例见详解. ()()10f x f x ++=()()2f x f x +=【详解】由得，， ()()10f x f x ++=()()1f x f x +=-所以，，即.()()()()()()()111fx f x f x f x ++=-+=--=()()2f x f x +=所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分条件. ()()10f x f x ++=()f x 如下图是一个周期为得函数，2得不出，()()10f x f x ++=所以“”是“是周期为2的周期函数”的不必要条件. ()()10f x f x ++=()f x 所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分不必要条件. ()()10f x f x ++=()f x 故选：A.3．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假p 2[1,2],0x x a ∈-…q 2000,220x x ax a ∈++-=R p q 命题，则实数的取值范围是（ ） a A ． B ．C ．或D ．且2a -…1a ≤2a -…=1a 2a >-1a ≠【答案】D【分析】当命题为p 真时，此问题为恒成立问题，用最值法，转化为当x ∈[1，2]时，（x 2﹣a ）min ≥0，可求出 a ≤1，当命题q 为真时，为二次方程有解问题，用“ ”判断，可得a ≤﹣2或∆a ≥1，先判定“且”是真命题，即p 真q 真时，的范围，再求出实数a 的补集即可． p q a 【详解】当命题为p 真时，即：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0“， 即当x ∈[1，2]时，（x 2﹣a ）min ≥0， 又当x ＝1时，x 2﹣a 取最小值1﹣a ， 所以1﹣a ≥0， 即a ≤1，当命题q 为真时，即：∃x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a ＝0， 所以＝4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， ∆所以a ≤﹣2或a ≥1， 又命题“p 且q ”是真命题， 所以p 真q 真，即，121a a a ≤≤-≥⎧⎨⎩或即实数a 的取值范围是：或；2a ≤-=1a 故命题“p 且q ”是假命题时，实数a 的取值范围是且. 2a >-1a ≠故选：D ．4．已知函数的定义域为R ，为偶函数，，当时，()f x ()2f x -()()20f x f x -+-=[]2,1x ∈--（且），且．则（ ）()14x f x ax a =--0a >1a ≠()24f -=()131k f k ==∑A ．16 B ．20 C ．24 D ．28【答案】C【分析】由条件可知有对称轴，对称中心，推出具有周期性，由()f x 2x =-(1,0)-4T =()24f -=求得的值，可分别计算，结合周期性计算即可.a (1),(2),(3),(4)f f f f ()131k f k =∑【详解】因为是偶函数，所以，所以， ()2f x -()2(2)f x f x --=-()(4)f x f x =--所以函数关于直线对称，()f x 2x =-又因为，所以， ()()20f x f x -+-=()()2f x f x --=-所以，所以关于点中心对称， ()(2)f x f x =---()f x (1,0)-由及得 ()(4)f x f x =--()(2)f x f x =---(4)(2)f x f x --=---所以 (4)(2)()f x f x f x --=---=-所以函数的周期为， ()f x 4因为当时，（且），且， []2,1x ∈--()14xf x ax a =--0a >1a ≠()24f -=所以，解得：或，因为且，所以. 21424a a -=+-2a =4a =-0a >1a ≠2a =所以当时，，[]2,1x ∈--()1()242xf x x =--所以，，， (2)4,(1)0f f -=-=(3)(1)0f f -=-=(0)(2)4f f =--=-，，， (1)(14)(3)0f f f =-=-=(2)(2)4f f =-=(3)(1)0f f =-=，所以，(4)(0)4f f ==-(1)(2)(3)(4)8f f f f +++=所以,()131(1)+3824k f k f ==⨯=∑故选：.C 5．下列命题中，正确的有（ ）个①对应：是映射，也是函数； 21R,R,:1A B f x y x ==→=+②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；(1)f x -()2f x ,102⎛⎫⎪⎝⎭，③幂函数与图像有且只有两个交点；23y x -=4y x =④当时，方程恒有两个实根.0b >210xb --=A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】对于①，由映射和函数的定义判断即可； 对于②，由抽象函数的定义求解即可； 对于③，结合幂函数的性质作出图象即可判断；对于④，将问题转化为与的图象交点个数的问题，作出图象即可判断.21xy =-y b =【详解】解：对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的21R,R,:1A B f x y x ==→=+定义，故①对；对于②，若函数的定义域是（1,2），则 故函数()1f x -1x -()()10,1,20,10,2x x ⎛⎫∈∴∈⇒∈ ⎪⎝⎭()2f x 的定义域为，故②对102⎛⎫⎪⎝⎭，对于③，幂函数上单调递增，在上单调递减且图像过23y x-==(,0)-∞(0,)+∞ ，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增且图像过()()1,1,1,1-4y x =(,0)-∞(0,)+∞()()1,1,1,1-所以两个图像有且只有两个交点；故③对；于④，当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个1x >21x-1b >210x b --=实根.故④错；故选：C6．已知定义域为R 的偶函数和奇函数满足：．若存在实数a ，使得关()f x ()g x ()()2xf xg x +=于x 的不等式在区间上恒成立，则正整数n 的最小值为（ ） ()()()()0--≤nf x a g x a []1,2A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据奇偶性列方程组求得，，利用它们的单调性确定在11()22x x f x ---=+11()22x x g x ---=-上的值域，再由不等式有或求a 的范围，进而求出正整数n 的范围.[]1,2()()a f x n g x a ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩()()a f x n g x a⎧≤⎪⎨⎪≥⎩【详解】由题设，，又，()()()()2x f x g x f x g x --+-=-=()()2xf xg x +=联立可得：，，11()22x x f x ---=+11()22x x g x ---=-又当且仅当时等号成立，即在上递减，在上递增，()1f x ≥=0x =()f x (,0)-∞(0,)+∞所以，在上，[]1,2517()[,48f x ∈而在上递增，故，11()22x x g x ---=-[]1,2315()[,]48g x ∈若，则且n 为正整数，只需即可.()()a f x n g x a⎧≥⎪⎨⎪≤⎩15584n a ≤≤2n ≥若，则且n 为正整数，不成立； ()()a f x n g x a ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩17384n a ≤≤综上，正整数n 的最小值为2. 故选：B【点睛】关键点点睛：利用奇偶性列方程组求、解析式，并根据单调性求闭区间上的值()f x ()g x 域，最后由不等式恒成立求参数a 的范围，即可得n 的范围.7．定义域为的函数，若关于x 的方程恰有5个不同的实R ()lg 2,21,2x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩2()()0f x bf x c ++=数解，，，，，则等于（ ） 1x 2x 3x 4x 5x ()12345f x x x x x ++++A ．1 B ．C ．D ．02lg 23lg 2【答案】C【分析】分析出函数的图象关于直线对称，分析可知为关于的方程()f x 2x =2x 的一根，求出的值，即可得解. ()()20f x bf x c ++=12345x x x x x ++++【详解】令，作出函数的大致图象，()u f x =()u f x =当时，， 2x ≠()()4lg 42lg 2lg 2f x x x x f x -=--=-=-=故函数的图象关于直线对称，()f x 2x =因为关于的方程恰有个不同的实数根，x ()()20f x bf x c ++=5则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设， u 20u bu c ++=1u 2u 121u =设方程的两根分别为、，且，则， ()1u f x =1x 2x 12x x <124x x +=所以，，， 3456x x x ++=12345=10x x x x x ++++因此，. ()10lg83lg 2f ==故选：C.8．已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意R ()f x ()()12f x f x +=()0,1x ∈()1sin π4f x x =-，都有的取值范围是（ ）(],x m ∈-∞()f x ≥m A ． B ． C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】由题意可得当时，，且，令(]2,3x ∈()()()[]=42=sin π21,0f x f x x --∈--(]π2π,3πx ∈，得或，结合图象即可得的取值范围.sin πx -=73x =83x =m【详解】解：由得：， ()()12f x f x +=()()21f x f x =-又当时，，(]0,1x ∈()11sin π,044f x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故当时，；(]1,2x ∈()11sin[π(1)],022f x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦依此类推得：当时，，且.(]2,3x ∈()()[]42sin[π(2)]1,0f x f x x =-=--∈-(]π2π,3πx ∈如图.由或，解得或.故若对sin πx -=sin πx =ππ2π3x =+2π2ππ3x =+73x =83x =任意，都有.(],x m ∈-∞()f x …73m …故选：B.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．，B ．若，则x ∀∈R 12x x+≥0a b <<3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若，则D ．若，，，则 ()20x x -<()2log 0,1x ∈0a >0b >1a b +≤104ab <≤【答案】BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误. 【详解】当时，为负数，所以A 不正确； 0x <1x x+若，则，考虑函数在R 上单调递增， 0a b <<110b a<<3()f x x =所以，即，所以B 正确；11()()f f a b >3311()()a b>若，则，，所以C 不正确； ()20x x -<02x <<2log (,1)x ∈-∞若，， 0a >0b >1a b +≤21,0(224a b a b ab ++≤<≤=所以D 正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） ()()222,R 1ax bx f x a b x ++=∈+A ．，为奇函数 ,R a b ∃∈()f x B ．，为偶函数 R,R b a ∃∈∀∈()f x C ．，的值为常数 ,R a b ∃∈()f x D ．，有最小值 R,R b a ∃∈∀∈()f x 【答案】BCD【分析】对于A 、B ，假设成立，根据奇偶性的性质得到方程，即可判断；利用特殊值判断C ；对于D ，将函数解析式变形为，分和两种情()()220a f x x bx f x -++-=⎡⎤⎣⎦()0a f x -=()0a f x -≠况讨论，即可判断.【详解】解：因为，，()()222,R 1ax bx f x a b x ++=∈+x ∈R 对于A ：若为奇函数，则，即， ()f x ()()f x f x -=-22222211ax bx ax bx x x -+++=-++即，显然方程不恒成立，故不存在，使得为奇函数，故A 错220ax +=220ax +=,R a b ∈()f x 误；对于B ：若为偶函数，则，即， ()f x ()()f x f x -=22222211ax bx ax bx x x -+++=++即，当时方程恒成立，故当时，对，为偶函数，故B 正确；0bx =0b =0bx =0b =R a ∀∈()f x 对于C ：当，时为常数函数，故C 正确；2a =0b =()222221x f x x +==+对于D ：的定义域为，，()f x R ()2221ax bx f x x ++=+所以，()()220a f x x bx f x -++-=⎡⎤⎣⎦当，即时变形为，()0a f x -=()f x a =()()220a f x x bx f x -++-=⎡⎤⎣⎦20bx a +-=当时方程有解，0b ≠20bx a +-=当、时方程在上恒成立， 0b =2a =20bx a +-=R 当，即时，()0a f x -≠()f x a ≠方程在上有解，所以，()()220a f x x bx f x -++-=⎡⎤⎣⎦R ()()2420b a f x f x ∆=---≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即，()()()2244280fx a f x a b -++-≤因为， ()()()22221621681620a a b a b ⎡⎤+--=-+≥⎣⎦当、时变形为，解得0b =2a =()()()2244280f x a f x a b -++-≤()()2416160f x f x -+≤()2f x =，当或时，可以求得的两个值，0b ≠2a ≠()()()2244280fx a f x a b -++-=()f x 不妨设为和，则，m n ()m n <2284m n a a b mn +=+⎧⎪⎨-=⎪⎩所以解得，()()()2244280fx a f x a b -++-≤()m f x n ≤≤所以当时，，有最小值，故D 正确； 0b ≠R a ∀∈()f x 故选：BCD11．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在()f x D [],a b D ⊆()f x ()f x [],a b 上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区()f x [],a b [](),0ka kb k >[],a b ()f x k 间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ） A ．B ． ()ln f x x =()()10f x x x=>C ．D ． ()()20f x x x =≥()()2011xf x x x =≤≤+【答案】BC【分析】根据函数新定义，结合各选项中函数的单调性判断a 、b 的存在性，即可得答案. 【详解】A ：为增函数，()ln f x x =若存在“3倍值区间”，则，()ln f x x =[],a b ()()ln 3ln 3f a a af b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩结合及的图象知，方程无解， ln y x =3y x =ln 3x x =故不存在“3倍值区间”，A 错误； ()ln f x x =B ：为减函数， ()()10f x x x=>若存在“3倍值区间”，则有，得，又，，[],a b ()()1313f a b a f b a b ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩13ab =0a >0b >所以可取，，13a =1b =所以存在“3倍值区间”，B 正确； ()()10f x x x=>C ：为增函数，()()20f x x x =≥若存在“3倍值区间”，则，得， ()()20f x x x =≥[],a b ()()2233f a a af b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩03a b =⎧⎨=⎩所以存在“3倍值区间”，C 正确；()()20f x x x =≥D ：当时，；当时，，从而可得在上单调递增， 0x =()0f x =01x <≤()11f x x x=+()f x []0,1若存在“3倍值区间”且，则有，解得，不()21x f x x =+[],a b [][],0,1a b ⊆()()223131a f a a a b f b b b ⎧==⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩00a b =⎧⎨=⎩符合题意， 所以不存在“3倍值区间”，D 错误． ()()2011xf x x x =≤≤+故选：BC12．已知函数，则（ ）()|sin |cos ,R f x x x x =∈A ．函数的值域为()f x 11[,22-B ．函数是一个偶函数，也是一个周期函数 ()f x C ．直线是函数的一条对称轴 34x π=()f x D ．方程有且仅有一个实数根 4()log f x x =【答案】ABD【分析】利用函数的奇偶性、周期性分析判断A ，B ；利用对称的性质验证判断C ；利用零点()f x 存在性定理分析判断D 作答.【详解】显然，，即函数是偶函数，()|sin()|cos()|sin |cos ()f x x x x x f x -=--==()f x 又，函数是周期函数，是它的一个周(2)|sin(2)|cos(2)|sin |cos ()f x x x x x f x πππ+=++==()f x 2π期，B 正确；当时，，的最小值为，最大值为，0πx ≤≤022x π≤≤1()sin cos sin 22f x x x x ==12-12即当时，的取值集合是，因是偶函数，则当时，的取值集0x π≤≤()f x 11[,22-()f x 0x π-≤≤()f x 合是，11[,22-因此，当时，的取值集合是，而是的周期，所以，的值x ππ-≤≤()f x 11[,]22-2π()f x x ∈R ()f x 域为，A 正确；11[,22-因，，即函数图象上的点关于直线的对称点不在此1()42f π=51()42f π=-()f x 1(,)42π34x π=51(,)42π函数图象上，C 不正确； 因当时，恒有成立，而的值域为，方程在上无零2x >41log 2x >()f x 11[,]22-4()log f x x =(2,)+∞点，又当或时，的值与的值异号，即方程在、上都01x <<22x π<<()f x 4log x 4()log f x x =(0,1)(,2)2π无零点，令，，显然在单调递减，441()()log sin 2log 2g x f x x x x =-=-[1,]2x π∈()g x [1,]2π而，，于是得存在唯一，使得，1(1)sin 202g =>4()log 022g ππ=-<0(1,2x π∈0()0g x =因此，方程在上有唯一实根，则方程在上有唯一实根，又4()log f x x =[1,]2π4()log f x x =(0,)+∞定义域为，4log x (0,)+∞所以方程有且仅有一个实数根，D 正确. 4()log f x x =故选：ABD【点睛】结论点睛：函数的定义域为D ，，存在常数a 使得()y f x =x D ∀∈，则函数图象关于直线对称.()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-()y f x =x a =三、填空题13．设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围()22f x x x a =++x ()()0f f x <a 为____________.【答案】 ⎫+∞⎪⎪⎭【分析】根据题意，设，可知，从而将不等式的解集为空集，转化为()f x t =1t a ≥-()()0f f x <在区间上的解集为空集，从得出而在区间上恒成()0f t <[)1,a -+∞()2110y t a =++-≥[)1,a -+∞立，根据二次函数的图象与性质，得出，开口向上，对称轴为，且()211y t a =++-1t =-44a ∆=-，分类讨论和两种情况，进而根据一元二次不等式恒成立问题，即可求出的取值范围. 0∆≤0∆>a 【详解】解：根据题意，可知， ()()222111f x x x a x a a =++=++-≥-设，则，()f x t =1t a ≥-因为不等式的解集为空集， ()()0f f x <即在区间上的解集为空集，()0f t <[)1,a -+∞即在区间上无解，()222110y t t a t a =++=++-<[)1,a -+∞所以在区间上恒成立，()2110y t a =++-≥[)1,a -+∞对于二次函数，开口向上，对称轴为，()211y t a =++-1t =-，44a ∴∆=-当，即时，则，440∆=-≤a 1a ≥101a -≥>-所以在区间上恒成立，符合题意；()2110y t a =++-≥[)1,a -+∞当，即时，440a ∆=-≥1a ≤令，解得： ()2110y t a =++-≥1t ≤-1t ≥-要使得在区间上恒成立，()2110y t a =++-≥[)1,a -+∞只需满足且 11a t ->=-11a -≥-即且，解得：， 0a >210a a +-≥a ≤a ≥又因为， 1a ≤1a ≤<综上得，实数a 的取值范围是. ⎫+∞⎪⎪⎭故答案为：. ⎫+∞⎪⎪⎭14．已知定义在整数集合上的函数，对任意的，，都有Z ()f x x Z y ∈且，则______.()()()()4f x y f x y f x f y ++-=()114f =()()()()0122016f f f f +++⋅⋅⋅+=【答案】##0.5 12【分析】先用赋值法得到，即为周期为6的函数，从而得到()()6f x f x +=()f x ，赋值法求出()()()()()()()()()()0122016336012345f f f f f f f f f f ⎡⎤+++⋅⋅⋅+=+++++⎣⎦，从而求出答案.()()()()()3450,2,,,f f f f f 【详解】中， ()()()()4f x y f x y f x f y ++-=令得：， 1y =()()()()()1141f x f x f x f f x ++-==所以，()()()21f x f x f x ++=+故，即， ()()()()21f x f x f x f x +++-=()()21f x f x +=--所以，()()3f x f x +=-将代替得：， 3x +x ()()63f x f x +=-+从而得到， ()()6f x f x +=即为周期为6的函数， ()f x 由于，20166336=⨯故，()()()()()()()()()()0122016336012345f f f f f f f f f f ⎡⎤+++⋅⋅⋅+=+++++⎣⎦中，()()()()4f x y f x y f x f y ++-=令得：， 1,0x y ==()()()()11410f f f f +=⋅因为，所以，()114f =()102f =令得：， 1x y ==()()()()1204114f f f f +=⋅=因为，所以， ()102f =()124f =-令得：，即， 2,1x y ==()()()()31421f f f f +=()11344f +=-解得：，()132f =-令得：，即， 2x y ==()()()()40422f f f f +=()11424f +=解得：，()144f =-令得：，即， 4,1x y ==()()()()53441f f f f +=()11524f -=-解得：， ()154f =从而， ()()()()()()1111110120244424354f f f f f f +++++=+---+=故. ()()()()()()10122016201602f f f f f f +++⋅⋅⋅+===故答案为：. 1215．已知定义域为，对于任意，，当时，则的()8ln 2+=-x f x xD 1x 2x D ∈122x x -=()()12f x f x -最小值是______． 【答案】32ln 2【分析】先求出函数的定义域,根据函数的性质设，因,则()8ln2+=-x f x x()8,2-12x x <122x x -=，，则,根据单调性和对数212x x =+()18,0∈-x ()()()()2111211202ln 18f x f x f x f x x x ⎛⎫-=+-=- ⎪+⎝⎭函数性质可知，当取得最小值，即时，取得最小值,代入即可得出结论.2118+x x 14x =-【详解】解：由题意，由，即，解得， 802+>-x x()()820+-<x x 82x -<<∴函数定义域为，不妨设， ()f x ()8,2-12x x <∵122x x -=∴，，212x x =+()18,0∈-x ∴()()()()112111112882lnln 222+++-=+-=----x x f x f x f x f x x x ， ()()()211112211111110282020ln ln ln 1888+-⎛⎫+-===- ⎪-+++⎝⎭x x x x x x x x x x ∵，则，∴， ()18,0∈-x 21180+<x x 21120118->+x x ∴，∴，21120ln 108⎛⎫-> ⎪+⎝⎭x x ()()2121120ln 18⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭f x f x x x 根据对数函数性质可知，当取得最小值，即时，取得最小值，2118+x x 14x =-()()21-f x f x∴. ()()()()212min 2093ln 1ln 2ln 42484⎡⎤-=-==⎢⎥-+⨯-⎢⎥⎣⎦f x f x 故答案为:32ln 2【点睛】本题考查对数运算以及对数函数单调性的判断,属于中档题.16．在函数图象与x 轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于()()()sin 20f x x ϕϕ=->,02ϕ⎛⎫⎪⎝⎭ϕ__________（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） π3【分析】先求出与x 轴的所有交点，再结合题意得到恒成立，整理得()f x π222kϕϕ≤+，分类讨论，与三种情况，结合恒成立可得到，从而π02k k ϕ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭1k ≥1k ≤-11k -<<π02ϕ<≤得解.【详解】因为，()()()sin 20f x x ϕϕ=->令，即，得，即，则图象与x 轴的()0f x =()sin 20x ϕ-=2π,Z x k k ϕ-=∈π,Z 22kx k ϕ=+∈()f x 所有交点为，π,0,Z 22k k ϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭因为其中点离原点最近，所以恒成立，,02ϕ⎛⎫⎪⎝⎭π,Z 222k k ϕϕ≤+∈不等式两边平方整理得，π02k k ϕ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭当时，，因为，故恒成立； 1k ≥π02k ϕ+≥0ϕ>π02kϕ+≥当时，，即恒成立，因为，则，故；1k ≤-π02k ϕ+≤π2kϕ≤-ππ22k -≥π2ϕ≤π02ϕ<≤当，即时，显然上述不等式恒成立， 11k -<<0k =综上，由于上述分类情况要同时成立，故，所以可以等于.π02ϕ<≤ϕπ3故答案为：（答案不唯一）. π3四、解答题17．对于非空数集A ，若其最大元素为M ，最小元素为m ，则称集合A 的幅值为，若集A T M m =-合A 中只有一个元素，则. 0A T =(1)若，求；{2,3,4,5}A =A T(2)若，，求{}{1,2,3,,9},,,,(,1,2,3,)i i i i i j A A a b c A A A i j i j ==⊆=∅=≠ 123A A A A = 的最大值，并写出取最大值时的一组；123A A A T T T ++123,,A A A (3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，*N 123,,,,n A A A A L 12355n A A A A T T T T ++++= 求n 的最大值. 【答案】(1)3A T =(2)的最大值为， 123A A A T T T ++18{}{}{}1231,9,4,2,8,53,7,6,A A A ===(3)n 的最大值为11【分析】（1）根据新定义即可求出；（2）由，且要使得取到{},,,(,1,2,3,)i i i i i j A a b c A A A i j i j =⊆=∅=≠ 123A A A A = 123A A A T T T ++最大，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分123,,A A A T T T 布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值.（3）要n 的值最大，则集合的幅值最小，且是集合的两两元素个数均不相同的123,,,,n A A A A L *N 非空真子集，故对集合中元素分析列出方程解出即可. 123,,,,n A A A A L 【详解】（1）由集合知，， {2,3,4,5}A =5,2M m ==所以.523A T M m =-=-=（2）因为，， {}{1,2,3,,9},,,,(,1,2,3,)i i i i i j A A a b c A A A i j i j ==⊆=∅=≠ 123A A A A = 由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同， 123,,A A A 根据定义要让取到最大值，123A A A T T T ++则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中， 123,,A A A T T T 4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为， 123A A A T T T ++78912318++---=所以有一组满足题意，{}{}{}1231,9,4,2,8,53,7,6,A A A ===（3）要n 的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为， 1,2 ，因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，123,,,,n A A A A L *N不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集，此时，例如, 1A *N 10A T =1{1}A =则是集合中有两个元素的非空真子集，且，例如， 2A *N 21A T =2{1,2}A =同理是集合中有三个元素的非空真子集，且，例如，3A *N 32A T =3{1,2,3}A =是集合中有个元素的非空真子集，且，例如， n A *N n 1n A T n =-{1,2,3,,}n A n = 所以， 123012(1)n A A A A T T T T n ++++=++++- ()1552n n -==解得或（舍去）， 11n =10n =-所以n 的最大值为11.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.18．已知函数. ()()()21,R f x ax x a =+-∈(1)若，解不等式； 12a =()0f x ≥(2)解关于的不等式. x ()0f x <【答案】(1)或 {4x x ≤-}1x ≥(2)答案见解析【分析】（1）利用二次不等式的解法解之即可；（2）分类讨论，，，与五种情况，利用二次不等式的解法解之0a =0a =20a -<<2a =-2a <-即可，注意时不等号的方向. 0a >【详解】（1）当时，，12a =()()()()11214122f x x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭所以由得，解得或， ()0f x ≥()()14102x x +-≥4x ≤-1x ≥故的解集为或. ()0f x ≥{4x x ≤-}1x ≥（2）由得，()0f x <()()210ax x +-<当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为； 0a =()210x -<1x <{}1x x <令，解得或， ()()210ax x +-=12x a=-21x =当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；21a->20a -<<1x <2x a >-{1x x <2x a ⎫>-⎬⎭当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为； 21a-=2a =-()210x ->1x ≠{}1x x ≠当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；201a <-<2a <-2x a <-1x >2x x a ⎧<-⎨⎩}1x >当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；201a -<<0a >21x a -<<21x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭综上：当时，不等式的解集为；0a >21x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式的解集为；0a ={}1x x <当时，不等式的解集为或；20a -<<{1x x <2x a ⎫>-⎬⎭当时，不等式的解集为；2a =-{}1x x ≠当时，不等式的解集为或；2a <-2x x a ⎧<-⎨⎩}1x >19．对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的[),a +∞()f x ()g x kx b =+，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函),x a ⎡∈+∞⎣()()1f x g x -≤()g x ()f x [),a +∞数．(1)判断是否是函数上的弱渐近函数，并说明理由． ()g x x =()f x =[)1,+∞(2)若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围； ()31g x x =+()3mf x x x=+[)4,+∞(3)是否存在函数，使得是函数上的弱渐近函数？若存在，求()g x kx =()g x ()f x =[)1,+∞出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1)答案见解析 (2)08m ≤≤(3)不存在，理由见解析【分析】（1）首先代入与并化简整理成，然后判断()f x()g x [)()()()1,f x g x x -=∈+∞函数的单调性，最后利用函数单调性即可得，进而得证结论； (]()()0,1f x g x -∈（2）首先代入与，根据题意可得在区间上恒成立，解绝()f x ()g x ()()11mf xg x x-=-≤[)4,+∞对值不等式得在区间上恒成立，根据解恒成立问题可得参数的取值范围； 02m x ≤≤[)4,+∞m （3）利用反证法，然后求出满足恒成立条件的参数的范围，通过是无解的导出矛盾，进而验证k k 结论.【详解】（1）[)()()1,f x g x x x --==∈+∞因为上单调递增，y x =[)1,+∞所以在区间上单调递减，故当时取得最大值，最大值为 ()()f x g x -[)1,+∞1x =1故，得证．(]()()0,1f x g x -∈（2）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数， ()31g x x =+()3mf x x x=+[)4,+∞所以在区间上恒成立， ()()11mf xg x x-=-≤[)4,+∞即在区间上恒成立， 111mx-≤-≤[)4,+∞整理得：在区间上恒成立， 02m x ≤≤[)4,+∞因为在上的最小值为， 2y x =[)4,∈+∞x 8得． 08m ≤≤（3）不存在.假设存在，则有 [)()()()1,f x g x kx x -=∀∈+∞即，对任意成立， 11kx -≤[)1,x∞∈+，对任意成立．k ≤≤[)1,x∞∈+等价于，对任意成立max min k ≤≤[)1,x ∞∈+令，得， ()11h x x -(]0,1t =∈()21h t t t =-+当时，取得最大值，最大值为； 12t =14令，得， ()21h x x ==+(]0,1t =∈()22h t t t =+易知 ()(]20,2h t ∈可得，不存在． 104k ≤≤所以，假设不成立，不存在函数是函数上的弱渐近函数． ()g x kx =()f x =[)1,+∞20．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000 3 02 (]36000,14400010 25203(]144000,30000020 16920 … ………(1)设全年应纳税所得额为（不超过300000元）元，应缴纳个税税额为元，求； t y ()y f t =(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？(3)设小王全年综合所得收入额为（不超过521700元）元，应缴纳综合所得个税税额为元，求x y 关于的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全y x 年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．【答案】(1)()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩(2)元1029.6(3)；5712元 [](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩【分析】（1）由税率与速算扣除数表列分段函数即可；（2）根据公式计算即可；（3）先求出小王全年应纳税所得额（注意讨论的情况），再结合分类讨论即可.0=t ()y f t =【详解】（1）根据税率与速算扣除数表，可得.()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩（2）小王应纳税所得额为()189600600001896008%2%1%9%52800456034320t =--´+++--=元.则小王全年应缴纳综合所得个税为：.()343200.03343201029.6y f ==⨯=（3）小王全年应纳税所得额为，()600008%2%1%9%5280045600.8117360t x x x =--+++--=-由，则有. 0.81173600146700t x t =-=Þ=[]()0,0,1467000.8117360,146700,x t x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩则当；[]0,146700,0,0.030x t y t Î===当；(](]146700,191700,0,36000,0.030.243520.8x t y t x ÎÎ==-当；(](]191700,326700,36000,144000,0.125200.0814256x t y t x ÎÎ=-=-当.(](]326700,521700,144000,300000,0.2169200.1640392x t y t x ÎÎ=-=-故关于的函数解析式为. y x [](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩故当时，.249600x =0.08249600142565712y =⨯-=∴小王全年应缴纳综合所得个税为5712元.21．已知函数，其中.()()sin 2sin cos 1sin cos 2f x x x x x x a =++-+-R a ∈(1)当时，若，求的值； 1a =()034f x =0sin 2x (2)记的最大值为，求的表达式并求出的最小值.()f x ()g a ()g a ()g a 【答案】(1) 09sin 216x =(2)， ()12g a a =+()min 1g a =【分析】（1）令，可得，即可得答案；sin cos x x t +=()()()31f x h t t ==-（2）分、、、四种情况讨论，每种情况下得到函数的单调性，即16a ≥1126a -<<12a =-12a <-可得答案.【详解】（1）令，则，，sin cos x x t +=t ⎡∈⎣21sin 2t x =+∴， ()()()2112f x h t t t t a ==-+--当时，， 1a =()()()()()()()23112112314f x h t t t t t t t t ==-+--=-++-=-=∴， 54t =∴. 20259sin 2111616x t =-=-=（2）， ()()()()2222121,21122121,2t a a t a h t t t t a a t a t a ⎧-++-≥⎪=-+--=⎨+--<⎪⎩①当，即时，在上单调递增， 2124a a +≥16a ≥()h tt ⎡∈⎣∴. ()()max 12g a h t ha ===+②当，即时， 2124a a +<16a <1°.时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调1126a -<<()h t )2a ⎡⎣212,4a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭214a +⎛ ⎝递增，∴， ()(){}max 2,g a h a h=记 ()()))222411124214s a h a h aa a a =-=----=+-在上单调递增，，∴，()s a 11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()106s a s ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()()20s a h a h =-<∴.()12g a h a ==+2°.时，.12a =-()12g a h a ==+3°.时，， 12a <-()({}max ,g a h h =而， (12112h a h a =-+<<=+∴. ()12g a h a ==+综上，对，，R a ∀∈()12g a h a ==+∴，当. ()min 1g a =a =22．如图，矩形的长，两点分别在轴，轴的正半轴上移动，ABCDAD =1AB =,A D x y 两点在第一象限.求的最大值., B C 2OB【答案】7+【分析】过点作，垂足为，设，求得的坐标，由两点间的B BH OA ⊥H OAD θ∠=,,,OA BH AH B 距离公式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，过点作，垂足为，设， B BH OA ⊥H (02OAD πθθ∠=<<则， ,,sin()cos ,cos()sin 222BAH OA BH AH πππθθθθθθ∠=-==-==-=所以，sin ,cos )B θθθ+所以222sin )cos 76cos 22OB θθθθθ=++=++， 73πθ=++又由，可得， 02πθ<<42333πππθ<+<所以当时，取得最大值12πθ=2OB 7+【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，其中解答中注意运用三角函数的定义和二倍角公式和正弦函数的图象与性质，着重考查了化简与运算能力，属于中档试题.。

山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题含答案

山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题含答案

济南市2024年高一学情检测数学试题（答案在最后）本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示为（）A.71.17910⨯B.81.17910⨯C.611.7910⨯ D.80.117910⨯【答案】A【解析】【分析】由科学记数法要求可得.【详解】711790000 1.17910=⨯，故选：A .2.下列运算正确的是（）A.232a a a -=B.222()a b a b +=+C.322a b a a÷= D.2224()a b a b =【答案】D【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用幂的运算法则判断D.【详解】对于A ，()233a a a a -=-，A 错误；对于B ，()2222a b a ab b +=++，B 错误；对于C ，3222a b a ab ÷=，C 错误；对于D ，2222242()()a b a b a b ==，D 正确.故选：D3.小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（）A.160，162B.158，162C.160，160D.158，160【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义易得.【详解】因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是158；根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数.故选：D.4.某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图的相关概念分析即可.【详解】由题意可知从前方看第一排有3个正方体，且从左到右依次有2个、1个，第二排有1个正方体在左侧，故A 正确.故选：A5.已知点()13,A y -，()2,3B -，()21,C y -，()32,D y 都在反比例函数k y x=0k ≠）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.213y y y << B.312y y y <<C.231y y y << D.132y y y <<【答案】B【解析】【分析】首先代入点B 的坐标，得到函数的解析式，再代入其他点的坐标，即可判断.【详解】将点()2,3B -代入反比例函数32k =-，得6k =-，即反比例函数的解析式是6y x -=，将点,,A C D 的坐标代入函数解析式，得12y =，26y =，33y =-，即312y y y <<.故选：B6.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F ，则PE PF +的值为（）A.125 B.245 C.5 D.285【答案】B【解析】【分析】连接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据矩形的对角线相等且相互平分求出,OA OD ，然后根据AOD AOP DOP S S S =+△△△列式求解即可.【详解】如图，连接OP ，四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，10BD ∴===，11052OA OD ∴==⨯=，AOD AOP DOP S S S =+ ，11112222AD AB AO PE OD PF ∴⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，111168552222PE PF ∴⨯⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得245PE PF +=，故选：B.7.如图，在ABCD 中，2AB =，3AD =，60ABC ∠= ，在AB 和AD 上分别截取()AE AE AB <，AF ，使AE AF =，分别以,E F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在DAB ∠内交于点G ，作射线AG 交BC 于点H ，连接DH ，分别以,D H 为圆心，以大于12DH 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点K ，则CK 的长为（）A.34 B.23 C.35 D.12【答案】C【解析】【分析】利用角平分线、垂直平分线的作法与性质确定相应线段长度，利用全等三角形、相似三角形的判定与性质计算即可.【详解】如图所示，设直线MN 分别交直线,,BC AD HD 于,,P Q S ，作HR AD ⊥，垂足为R ，根据题意易知,AG MN 分别为BAD ∠的角平分线，线段DH 的垂直平分线，所以60BAH ABC ∠=∠= ，所以ABH 为正三角形，则2,1,2,AH BH AR CH DR HR ======，所以2DH SD ==，而3tan 2QS ADH SD ∠==，则217,44QS DQ ==，易证HSP DSQ ≅ ，故73,44DQ HP CP HP CH ===-=，易知CKP DKQ ，故372CP CK CK QD KD CK =⇒=-，解之得35CK =.故选：C 8.如图，抛物线24y x x =-+，顶点为A ，抛物线与x 轴正半轴的交点为B ，连接AB ，C 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），过点C 作//CD AB 交y 轴于点D ，连接AD 交抛物线于点E ，连接OE 交CD 于点F ，若34DOF DEF S S =△△，则点C 的横坐标为（）A.43 B.65 C.76 D.87【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出点,A B 坐标，设点0(,0)C x 并表示点,,D E F 的坐标，再利用三角形面积关系列式计算即得.【详解】抛物线2(2)4y x =--+的顶点(2,4)A ，由0,0y x =>，得4x =，即点(4,0)B ，设直线AB 方程为y kx b =+，由4204k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得2,8k b =-=，则直线:28AB y x =-+，设点00(,0),04C x x <<，由//CD AB ，设直线CD 方程为2y x c =-+，由0x x =，得02c x =，由0x =，得02y c x ==，即点0(0,2)D x ，直线0:22CD y x x =-+，设直线AD 的方程为y mx n =+，则0242x n m n=⎧⎨=+⎩，解得002,2m x n x =-=，即直线00:(2)2AD y x x x =-+，由002(2)24y x x x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得02004x x y x x =⎧⎨=-+⎩，即点2000(,4)E x x x -+，显然DOE DOC S S = ，由34DOF DEF S S =△△，得37DOF DOE S S = ，则37DOF DOC S S = ，因此点0038(,)77F x x ，由37DOF DOE S S = ，得||3||7OF OE =，因此020083747x x x =-+，解得043x =，所以点C 的横坐标为43.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y （km ）与时间x （h ）的关系，则（）A.小明家与图书馆的距离为2kmB.小明的匀速步行速度是3km/hC.小明在图书馆查阅资料的时间为1.5hD.小明与小亮交谈的时间为0.4h【答案】AD【解析】【分析】由图象可判断A 选项；结合图象可求小明的匀速步行速度，可判断B 选项；通过计算点C 到D 所需的时间，可判断C 选项；通过计算点E 到F 所需的时间，可判断D 选项.【详解】对于A ：由图象可知小明家与图书馆的距离为2km ，故A 正确；对于B ：因为小明沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，所以小明的匀速步行速度是()24km /h 0.5=，故B 错误；对于C ：小明返回的路上走()20.8 1.2km -=后遇到小亮，则走1.2km 所需的时间为()1.20.3h 4=，所以小明在图书馆查阅资料的时间为()2.60.50.3 1.8h --=，故C 错误；对于D ：走0.8km 所需的时间为()0.80.2h 4=，所以小明与小亮交谈的时间为()3.2 2.60.20.4h --=，故D 正确.故选：AD.10.如图，点B 在线段AD 上，分别以线段AB 和线段BD 为边在线段AD 的同侧作等边三角形ABC 和等边三角形BDE ，连接AE ，AE 与BC 相交于点G ，连接CD ，CD 与AE ，BE 分别相交于点F ，H ，连接BF ，GH ，则（）A.//GH ADB.FB 平分GFH ∠C.GE BD= D.ABE CBD≅△△【答案】ABD【解析】【分析】结合图形和题设条件，易得ABE CBD ≅△△，可推得D 项；由此得到ABE CBD ∠=∠，可证GBE HBD ≅ ，可得GB HB =，从而得到正三角形BGH ，由60GHB HBD ∠==∠ 易得A 正确；再由全等三角形的对应边上的高相等，易得点B 到AFD ∠的两边距离相等，故得B 项正确；对于C 项，可采用反向推理，假设结论正确，经过推理产生矛盾，即得原命题不成立，排除C 项.【详解】因ABC V 和BFD △都是正三角形，故,,60AB BC BE BD ABC EBD ==∠=∠= ，则ABC CBE FBD CBE ∠+∠=∠+∠,即ABE CBD ∠=∠，由AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩可得ABE CBD ≅△△，故D 正确；由ABE CBD ≅△△可得，AEB CDB ∠=∠,因18026060CBE ∠=-⨯= ，由GBE HBD BE BD GEB HDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩可得，GBE HBD ≅ ,则有GB HB =，故BGH V 为正三角形，则60GHB HBD ∠==∠ ,故//GH AD ，即A正确；如图，分别作,BM AE BN CD ⊥⊥,垂足分别是,M N ，由上知，ABE CBD ≅△△，故BM BN =，由角平分线的性质定理，可得FB 平分GFH ∠，故B 正确；对于C 项，假设GE BD =，则GE BE =,故60EGB EBG ∠=∠= ，而在ACG 中，60,60ACG CAG CAB ∠=∠<∠= ,故60CGA EGB ∠=∠>产生矛盾，故假设不成立，即C 错误.故选：ABD .11.如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4BC =，动点D 从点A 开始沿AB 边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E 从点B 开始沿BC 边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE ，F 为DE 中点，连接AF ，CF ，设时间为t （s ），2DE 为y ，y 关于t 的函数图象如图2所示，则（）A.当1t =时， 2.5DE = B.2AB =C.DE 有最小值，最小值为2 D.AF CF +【答案】BD【解析】【分析】设AB a =，列出y 关于t 的函数式，结合图2，列方程求出a 的值，判断B 项，继而代值检验A 项；利用二次函数的图象性质，即可得到DE 的最小值，判断C 项；最后通过建系，将AF CF +转化为14+，利用距离的几何意义，借助于点的对称即可求得其最小值.【详解】设AB a =，则0.5,0.5,0.5AD t BD a t BE t ==-=，则22222(0.5)(0.5)0.5y DE a t t t at a ==-+=-+（*），由图2知，函数220.5y t at a =-+经过点(1,2.5)，整理得，220a a --=，解得2a =或1a =-（舍去），故B 正确；由B 项知，20.524y t t =-+，当1t =时，0.524 2.5y =-+=，即2 2.5DE =,故A 错误；对于C ，由题意易得，04t ≤≤，由220.524=0.5(2)2y t t t =-+-+可得，当2t =时，min 2y =，即DE 故C 错误；对于D ，如图，以点B 为原点,,OA OC 所在直线分别为,x y 轴建立直角坐标系.则(2,0),(0,4),(20.5,0),(0,0.5)A C D t E t -，因F 为DE 中点，故11(1,)44F t t -，于是AF CF +=+14=+结合此式特点，设(,),(4,0),(4,16)P t t M N -,则1()4AF CF PM PN +=+,作出图形如下.作出点(4,0)M -关于直线y x =的对称点1(0,4)M -，连接1M N ,交直线y x =于点P ，则点P 即为使PM PN +取得最小值的点.(理由：可在直线y x =上任取点(,)P t t '''，利用对称性特点，即可证明P M P N PM PN ''+>+,即得)，此时22min 1()4(164)426PM PN M N +==++=即AF CF +的最小值为26.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是()1,3A ，()3,4B -，()2,3C --，()4,3D ，()3,5E -，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是______.【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可求得答案.【详解】五个点中在第一象限的点有A 和D 两个，从中任选一个点共有5种等可能的结果，这个点恰好在第一象限有2种结果，所以从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25.故答案为：25.13.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，ABC V 的周长为14，则AB 边上的高为________.【答案】73##123【解析】【分析】利用勾股定理和完全平方公式以及三角形面积可得结果.【详解】根据题意可设,BC a AC b ==，所以146BC C AB A a b =++++=，可得8a b +=，又90ACB ∠=︒，利用勾股定理可得222226BC AC a b ++==；可得2236a b +=；所以()222228236a b a b ab ab +=+-=-=，即14ab =；设AB 边上的高为h ，由三角形面积可得6ab AB h h =⋅=，解得14763h ==.故答案为：7314.如图，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =，E 为AD 中点，F 为边CD 上一点，连接EF ，将DEF 沿EF 翻折，点D 的对应点为D ¢，G 为边BC 上一点，连接AG ，将ABG 沿AG 翻折，点B 的对应点恰好也为D ¢，则BG =________.【答案】6-【解析】【分析】过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，利用等积法可求3D S '=，再根据Rt D GU '△可求BG 的长度.【详解】由题设3,4AE D E AD AB ==='='，过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，则2AH HD ='=，则EH ==，故1122AD AE D S '=⨯'，所以3D S '=，故83AS ==，故83BU =，设BG x =，则D G x '=，故222845433x x ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故6x =-故答案为：6-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.先化简再求值：（1）求22111244x x x x x x x ---÷+--+的值，其中3x =；（2）求222x y y x y x y x y---+-的值，其中2x y =.【答案】（1）12（2）43【解析】【分析】（1）先因式分解进行化简，进而代入3x =即可求解；（2）先同分母进行化简并转化x y 的表达式，进而代入2x y=即可求解.【小问1详解】()()()2222111=12441211x x x x x x x x x x x x x x -----÷-⋅+--++--+121x x x x --++=()21x x x --=+21x =+.即3x =代入可得21312=+.【小问2详解】()()()()222222x x y y x y x y y y x y x y x y x y x y x y +----=--+--+-22222x xy xy y y x y +-+-=-222x x y =-221x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭.即2x y =代入可得2224213=-.16.某超市销售,A B 两种品牌的牛奶，购买3箱A 种品牌的牛奶和2箱B 种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A 种品牌的牛奶和5箱B 种品牌的牛奶共需410元.（1）求A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买,A B 两种品牌的牛奶共20箱，且A 种品牌牛奶的数量至少比B 种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B 种品牌牛奶的3倍，购买,A B 两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.（2）最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.【解析】【分析】（1）设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，根据题设列方程组后可求各自的单价；（2）购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买总费用12005C a =-，由题设条件可得a 可为13,14,15中的某个数，故可求最小费用及相应的箱数.【小问1详解】设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，则3228525410x y x y +=⎧⎨+=⎩，故5560x y =⎧⎨=⎩.故A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.【小问2详解】设购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买B 品牌的牛奶20a -箱，此时总费用()55602012005C a a a =+-=-，而()206320a a a a ≥-+⎧⎨≤-⎩，故1315a ≤≤，而a 为整数，故a 可为13,14,15中的某个数，故C 的最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.17.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是O 上一点，9AC =，3BC =，点E 在AB 上，2AE BE =，连接CE 并延长交O 于点D ，连接AD ，AF CD ⊥，垂足为F .（1）求证：ADF ABC △△；（2）求DF 的长.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角可判断90AFD ACB ︒∠=∠=，再利用同弧所对的圆周角相等，可得ADF ABC ∠=∠，从而证明ADF ABC △△；（2）在Rt ABC △中，求出tan 3ABC ∠=，AB =利用tan tan 3ABC ADF ∠=∠=，设DF x =，把Rt ADF 的三边表示出来，再利用CBE ADE 求出103DE x =，最后在Rt AEF 中求出x 的值，也即是DF 的长.【小问1详解】AB 是O 的直径，BC AB ∴⊥，90AFD ACB ︒∴∠=∠=，又ADF ABC ∠=∠ ,ADF ABC ∴ .【小问2详解】在Rt ABC △中，9tan 33AC ABC BC ∠===，AB ==又2AE BE =，则AE =BE =，又ABC ADF ∠=∠，tan tan 3ABC ADF ∴∠=∠=，在Rt ADF 中，设DF x =，则3AF x =，故AD ==，又CEB AED ∠=∠，CBE ADE ∴ ，BC BE DA DE ∴=10DE=，解得103DE x =，10733EF DE DF x x x ∴=-=-=，在Rt AEF 中，222AF EF AE +=，即()(222733x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得x =，即DF =.18.已知抛物线223y mx mx =--（0m >），根据以上材料解答下列问题：（1）若该抛物线经过点(3,0)A ，求m 的值；（2）在（1）的条件下，B ，C 为该抛物线上两点，线段BC 的中点为D ，若点(2,1)D ，求直线BC 的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ，则有223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.①-②得：()()()()()2222B C B C B C B C B C B C y y m x x m x x m x x x x m x x -=---=+---，两边同除以()B C x x -，得()2B C B C B Cy y k m x x m x x -==+--……；（3）该抛物线上两点E ，F ，直线EF的表达式为：()2y mx n =+（0n ≥）.(ⅰ).请说明线段EF 的中点在一条定直线1l 上；(ⅱ).将ⅰ中的定直线1l 绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ，当13x <<时，该抛物线与2l 只有一个交点，求m 的取值范围.【答案】（1）1m =（2）23y x =-（3）ⅰ.线段EF的中点在定直线1:2l x =上；ⅱ.1m ≥或12m =或103m <≤.【解析】【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，计算即得m 的值；（2）按照题中的思路先求出2B C k x x =-+，再由线段BC 的中点为(2,1)D 求得k 的值，利用直线BC 经过点(2,1)D 即可求得直线BC 的表达式；（3）(ⅰ)由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y ，利用韦达定理即可得到线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)根据题意，作出图形，利用平面几何知识即可求得2:5l y x =-；根据函数223y mx mx =--与2:5l y x =-在13x <<时的图象特点，依题意可得34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解之即得.【小问1详解】因223y mx mx =--经过点(3,0)A ，则9306m m --=，解得，1m =；【小问2详解】1m =时，2223(1)4y x x x =--=--，设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ,则223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.由①-②：222((2))()B C B C B C B C B C y y x x x x x x x x -=---=--+，两边同除以()B C x x -，则2B C B C B Cy y k x x x x -=+--=，因线段BC 的中点为(2,1)D ，则22C B x x +=，即2222k =⨯-=，则2y x b =+，将点(2,1)D 代入解得，3b =-，故直线BC 的表达式为：23y x =-；【小问3详解】（i）由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y，整理得，230mx n ---=，依题意，设(,),(,)E E F F E x y F x y ,EF 的中点为(,)M M M x y ,则E F x x +=22F M E x x x =+=，即线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)如图，将定直线1:2l x =绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ,则点(,0)2A 转到了点1A ,则1522OA OA ==,设点111(,)A x y ，2(,0)B x 则11525525cos45,sin 45,2222x y ===-=-oo 215x ==,即155(,)22A -，(5,0)B ,设2:l y mx n =+，则得，505522m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得，15m n =⎧⎨=-⎩，即得2:5l y x =-；因抛物线2223(1)3y mx mx m x m =--=---的对称轴为1x =，故该函数在13x <<时，y 随着x 的增大而增大，且1x =时，3y m =--，3x =时，33y m =-，要使抛物线与2:5l y x =-只有一个交点，可分以下种情况讨论：①当抛物线顶点在直线下方时，如上图可得，34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解得1m >；②抛物线顶点在直线上，如上图，即1m =时，由2235y x x y x ⎧=--⎨=-⎩，解得1x =或2x =，因13x <<，故符合题意；③抛物线与直线相切，且切点横坐标满足13x <<，如上图，由2235y mx mx y x ⎧=--⎨=-⎩消去y ，可得2(21)20mx m x -++=，由2(21)80m m ∆=+-=解得，12m =，代入方程可得2440x x -+=，解得2x =，符合题意；④如上图，抛物线顶点在直线上方，但在13x <<内只有一个交点，须使34332m m -->-⎧⎨-≤-⎩，又0m >，解得103m <≤.综上可得m 的取值范围为：1m ≥或12m =或103m <≤.19.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.（1）如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，2AE AC =，F 是AE 中点，连接BF .若1BC =，求线段BF 的长；（2）如图2，在BCD △中，120BDC ∠=︒，2BD CD =，F 是AB 中点，连接DF ，求BF DF的值；（3）如图3，在CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，连接BD ，DF ，求DF BD的值.【答案】（17（221（3）32【解析】【分析】（1）由90BAF ∠=︒，2AB =，3AF =，可求BF 的长；（2）将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒得FCD '△，证明,,B D D '三点共线，FD BD '⊥，设1CD DD '==，勾股定理求出FD 和BF 即可；（3）将CDE 绕点C 顺时针旋转60︒，得CD B '△，证明,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，//ED FD '，设1CD =，求出BD 和FD 即可.【小问1详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.若1BC =，则2AB =，AC =，如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，由30BAC ∠=︒，得90BAF ∠=︒2AE AC =，F 是AE 中点，则AF AC ==Rt ABF中，BF ==.【小问2详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，F 是AB 中点，连接FC ，则BFC △为等边三角形，如图所示，将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒，得FCD '△，CD CD '=，60DCD '∠=︒，则CDD '△为等边三角形，60CDD '∠=︒，又120BDC ∠=︒，则,,B D D '三点共线，120FD C BDC '∠=∠=︒，60CD D '∠=︒，则60FD D '∠=︒，2BD CD =，则2FD D D ''=，FDD '△中，60FD D '∠=︒，2FD D D ''=，H 为FD '中点，连接DH ，则有DD HD ''=，DHD ' 为等边三角形，DH FH HD '==，60DHD ︒'∠=，30HFD HDF =︒∠=∠，所以FDD '△为直角三角形，FD BD '⊥，不妨设1CD DD '==，则2FD BD '==，223FD FD D D ''=-=227BF FD BD =+=所以72133BF DF ==；【小问3详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，将CDE 绕点C 逆时针旋转60︒，得CD B '△，如图所示，由（2）同理可得CDD '△为等边三角形，,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，由2DE CD =，有2BD D D ''=，又2BE EF =，则有//ED FD '，得FD BD ⊥，不妨设1CD DD CD ''===，则2BD ED '==，3BD =。

四川省宜宾市2023-2024学年高一上学期期末数学试题含解析

四川省宜宾市2023-2024学年高一上学期期末数学试题含解析

宜宾高2023级高一上期期末考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}【答案】D 【解析】【详解】因为A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3∈A ，9∈A ，若5∈A ，则5∉B ，从而5∈∁U B ，则(∁U B)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A ，7∉A.故选D ．2.已知点()43P ,-是角α终边上的一点，则()sin πα-=A.35B.35-C.45-D.45【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sinα，然后再根据诱导公式求出()sin πα-即可．【详解】∵点()4,3P -是角α终边上的一点，∴3sinα5=，∴()3sin sinα5πα-==．故选A．【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．3.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断.【详解】0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=,()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x-=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.4.函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B 【解析】【分析】易知函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数,(1)(2)0f f ⋅<,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数,故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>,则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >,因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.5.若集合2{|60}A x x x =+-<，2{|0}3x B x x +=≤-，则A B ⋂等于A.(3,3)- B.(2,2)- C.[2,2)- D.[2,3)-【答案】C【解析】【分析】解不等式,可得集合A 与集合B,根据交集运算即可得解.【详解】集合2{|60}A x x x =+-<，2{|0}3x B x x +=≤-解不等式,可得{|32}A x x =-<<，{|23}B x x =-≤<所以[){|32}{|23}2,2A B x x x x =-<<⋂-≤<=- 所以选C【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题.6.若函数()32m f x x -=在()0,∞+上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的单调性求解.【详解】因为函数()32m f x x -=在()0,∞+上单调递减，所以320m -<,解得23m <，故选:C.7.定义{}*1,,A B Z Z xy x A y B ==+∈∈，设集合{}0,1A =，集合{}1,2,3B =，则*A B 集合的子集的个数是（）A.14B.15C.16D.17【答案】C 【解析】【分析】根据题中定义，运用列举法、集合子集个数公式进行求解即可.【详解】因为{}*1,2,3,4A B =，所以*A B 集合的子集的个数是4216=，故选：C8.函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log xa f x a t =+()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是A.1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据“梦想函数”定义将问题改写为22log log m a n a a t ma t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩，等价转化为20x x a a t --=有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解.【详解】因为函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠是“梦想函数”，所以()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增的.所以22log log m a na a t m a t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22m mnna t a a t a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩∴20xx a a t --=有2个不等的正实数根，令2xw a =即20w w t --=有两个不等正根，∴140t ∆=+>且两根之积等于0t ->，解得104t -<<.故选：A.【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综合性比较强.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.方程2210x x -+=的解集中有两个元素B.0N ∉C.2∈{|x x 是质数｝D.1Q 3∈【答案】CD 【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A ，方程2210x x -+=有等根1，因此方程2210x x -+=的解集中只有1个元素，A 错误；对于B ，0是自然数，B 错误；对于C ，2是最小的质数，C 正确；对于D ，13是正分数，是有理数，D 正确.故选：CD 10.已知23x <<，23y <<，则（）A.629x y <+<B.223x y <-< C.11x y -<-< D.49xy <<【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解即可.【详解】由已知得，426x <<，23y ->->-，得到，对于A ，由426x <<和23y <<，得到629x y <+<，A 正确；对于B ，由426x <<和32y -<-<-，得到124x y <-<，与题意不符，故B 错误；对于C ，由23x <<，32y -<-<-，得到11x y -<-<，C 正确；对于D ，由23x <<，23y <<，得到49xy <<，D 正确；故选：ACD11.若函数()221f x x x=-，则（）A.函数()f x 为偶函数B.函数()f x 在定义域上单调递增C.函数()f x 的值域为RD.()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】【分析】由函数奇偶性的定义判断选项A ，分别判断(),0x ∈-∞与()0,x ∈+∞时，函数2y x =与21y x =的单调性，从而得函数()f x 的单调性，分析x →-∞与0x -→对应的()f x 取值范围，计算得1f x ⎛⎫⎪⎝⎭，并判断与()f x 的关系.【详解】因为函数()f x 定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()()()222211f x x x f x xx -=--=-=-，所以函数()f x 为偶函数，A 正确；当(),0x ∈-∞时，2y x =单调递减，21y x =单调递增，所以函数()221f x x x =-单调递减，当()0,x ∈+∞时，2y x =单调递增，21y x=单调递减，所以函数()221f x x x =-单调递增，B错误；当x →-∞时，221,0→+∞→x x ，所以221⎛⎫-→+∞ ⎪⎝⎭x x ，当0x -→时，2210,→→+∞x x ，所以221⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭x x ，所以函数()f x 的值域为R ，C 正确；()2222111⎛⎫-=-⎛⎫= ⎪⎝-=- ⎪⎝⎭⎭x x f x x f x x ，D 正确.故选：ACD12.已知x ，()0,y ∈+∞，设2M x y =+，N xy =，则以下四个命题中正确的是（）A.若1N =，则MB.若6M N +=，则N 有最大值2C.若1M =，则108N <≤D.若231M N =+，则M 有最小值85【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式及二次函数性质求各项对应代数式的最值，注意取值条件，即可判断各项正误.【详解】A ：1N xy ==，由2M x y =+≥=,2x y ==B ：26M N x y xy xy +=++=≥+，当且仅当1,2x y ==时等号成立，即60xy +-=+≤，可得002xy <≤⇒<≤，所以N 有最大值2，对；C ：2112M x y y x =+=⇒=-，则221122(48N xy x x x ==-=--+，又x ，()0,y ∈+∞，则120x ->，可得102x <<，所以108N <≤，对；D ：由题设223(2)31(2)18x y xy x y +=+≤⋅++，即28(2)255x y x y +≤⇒+≤，当且仅当,105x y ==时等号成立，所以05M <≤，错.故选：BC第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}{}21,3,0,3,A B m =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为__________.【答案】0【解析】【分析】解方程20m =即得解.【详解】解：因为B A ⊆，所以21m =-（舍去）或20m =，所以0m =.故答案为：014.化简()()sin 400sin 230cos850tan 50︒-︒︒-︒的结果为______．【答案】cos50︒【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系：切化弦得解.【详解】()()()()()()()()sin 36040sin 18050sin 400sin 230sin 40sin 50sin 50=cos50sin 50cos850tan 50cos 7209040tan 50sin 40tan 50cos50︒+︒-︒+︒⎡⎤︒-︒︒︒︒⎣⎦===︒︒︒-︒︒+︒+︒-︒-︒-︒︒故填cos50︒．【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.15.一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝ae －bt (cm 3)，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.【答案】16【解析】【分析】根据经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，得到e －8b＝12，然后又容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝ae－bt＝18a 联立求解.【详解】当t ＝8时，y ＝ae －8b＝12a ，所以e－8b＝12.容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝ae －bt＝18a ，所以e－bt＝18＝(e －8b )3＝e －24b ，则t ＝24.所以再经过16min 容器中的沙子只有开始时的八分之一.故答案为：16【点睛】本题主要考查指数型函数的应用，属于基础题.16.设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－211x+，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是________.【答案】1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】判断()f x 的奇偶性和单调性，据此等价转化不等式，则问题得解.【详解】由f (x )＝ln(1＋|x |)－211x+()()()21ln 11x f x x =+--=-+-，且其定义域为R ，故f (x )为R 上的偶函数，于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|).当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－211x +，()21ln 1,1y x y x=+=-+在[)0,∞+均是单调增函数，所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数，则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|，两边平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1.故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，涉及利用函数性质解不等式，属综合基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值（1）210232183(2(9.6)()()4272----+（2）7log 2327log lg 25lg 473+++.【答案】（1）12；（2）154.【解析】【分析】（1）利用指数的运算规则进行求解；（2）利用对数的运算规则进行求解.【详解】（1）原式1213222223292332211432233⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭312=-12=;（2）原式()31424333log lg 2542log 3lg1023-=+⨯+=++1224=-++154=.18.已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈.（1）求A B ⋃，A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<（2）2m <-或22m -<<.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得A B ⋃，A B ⋂；（2）根据C 是否为空集进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，∴{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】{}35A B x x ⋂=-<<，当C =∅时，121m m ->+，∴2m <-．当C ≠∅时，213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，∴22m -<<．综上所述，2m <-或22m -<<.19.已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+．（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1xx x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）设[0,1]x ∈，则[1,0]x -∈-，根据()f x 是偶函数，可知()()f x f x -=，然后分两段写出函数()f x 解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果．【小问1详解】解：设[0,1]x ∈，则[1,0]x -∈-，2()1xf x x --=+，因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即2()1xf x x -=+，所以22,[0,1]1(),[1,0)1xx x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩．【小问2详解】解：设1201x x <<<，()()()()()()211221212222212111111x x x x x x f x f x x x x x -----=-=++++，∵1201x x <<<，∴210x x ->，1210x x -<，∴()()21f x f x <，∴()f x 在[0,1]为单调减函数．20.已知函数()sin(),22f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对任意x ∈R 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）对于任意x ∈R ，不等式()1f x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）2m ≥【解析】【分析】（1）根据()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得到函数()f x 的对称轴，再利用对称轴列方程，求ϕ即可；（2）根据函数()f x 的解析式求出()1f x -的最大值即可得到m 的范围.【小问1详解】因为对任意x ∈R 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以6x π=是函数()f x 的一条对称轴，si 616n f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()Z 3k k πϕπ=+∈，又,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为对任意x ∈R ，不等式()1f x m -≤，所以()max 1m f x ≥-，因为()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，所以()[]()[]sin 1,110,23f x x f x π⎛⎫=+∈-⇒-∈ ⎪⎝⎭，所以2m ≥.21.某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x 万件，需另投入成本为()C x 万元．当年产量不足60万件时，()213802C x x x =+万元；当年产量不小于60万件时，()810004102550C x x x =+-万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入－总成本）（1）写出年利润L 万元关于年产量x 万件的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】21.()2120150,060,281000240010,60,x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩22.年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大值为600万元【解析】【分析】（1）利用“利润=销售收入－总成本”求得L 关于x 的函数解析式.（2）根据二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案.【小问1详解】当060x ≤<时，()22114003801502015022L x x x x x x =---=-+-，当60x ≥时，()81000810004004102550150240010L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以()2120150,060,281000240010,60,x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当060x ≤<时，()()221120*********L x x x x =-+-=--+，所以当20x =时，()L x 取得最大值()2050L =（万元）；当60x ≥时，()81000240010240021090600L x x x ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当8100010x x=，即90x =时等号成立．综上，当90x =时，()L x 取得最大值600万元．所以年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大值为600万元．22.已知函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在(),1,αβ∈+∞，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3）209m <<【解析】【分析】（1）根据函数奇函数的定义和条件()()0f x f x +-=，求出k 的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明；（3）假设存在,αβ，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为,22m m ln m ln m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()f x 在()1,+∞上递增，程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，可得m 的不等式组，解不等式即可得到实数m 的取值范围，即可得到判断存在性.【详解】（1）因为函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=，即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立，所以21k =，即1k =±，显然1k ≠-，又当1k =时，1()ln1x f x x -=+的定义域关于原点对称．所以1k =为满足题意的值．（2）结论：()f x 在(),1∞-，()1,+∞上均为增函数．证明：由（1）知()1ln 1x f x x -=+，其定义域为()(),11,-∞-+∞U ，任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <，则()()()()()()11212222111111ln 111ln 1ln x x x x f x f x x x x x --+=+--=++--，因为()()()()()121212111120x x x x x x -+-+-=-<，又()()12110x x +->，所以()()()()1212110111x x x x -+<<+-，所以()()()()()()12121211ln 011x x f x f x x x -+-=<+-，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上为增函数．同理，()f x 在(),1∞-上为增函数．（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上为增函数，又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，所以1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，即,αβ是方程112x m mx x -=-+的两实根，问题等价于方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，令()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，对称轴1124x m =-则()201112414102210m m m m m h m >⎧⎪⎪->⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪∆=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=>⎩，即0205229m m m m >⎧⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎩或，解得209m <<．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及函数和方程的转化以及一元二次方程在给定区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.。

江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末考试 英语含答案

江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末考试 英语含答案

常州市教育学会学业水平监测高一英语试题（答案在最后）2024年1月第一部分听力（满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why didn't the woman call the man?A.She forgot to bring her phone.B.There was no phone signal.C.Her phone was dropped in the lake.2.Where are the speakers?A.In America.B.In England.C.In Canada.3.When does the man usually get up?A.At6:00a.m.B.At7:00a.m.C.At8:00a.m.4.How does the man feel?A.Regretful.B.Grateful.C.Happy.5.How did the woman reach her destination?A.By car.B.By subway.C.By bus.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.When can the storeroom be used?A.Today.B.Tomorrow.C.Next Thursday.7.What problem do the speakers have?A.The office is full of boxes.B.The work plan was changed.C.Some supplies have not arrived.听第7段材料，回答第8至10题。

安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷含答案

安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷含答案

数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}23,1,1,3,202A B x x x ⎧⎫=--=+-<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）A.{}1 B.{}1,1- C.3,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D.3,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，然后利用交集概念运算即可.【详解】因为{}220{21}B xx x x x =+-<=-<<∣∣，又3,1,1,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，所以3,12A B ⎧⎫⋂=--⎨⎬⎩⎭.故选：C .2.()sin 120tan210-的值为（）A.12B.12-C.6D.6-【答案】B 【解析】【分析】由诱导公式化简直接得出答案.【详解】()()1sin 120tan210sin120tan 180+30sin120tan30232-=-=-=-⨯- ．故选：B ．3.已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠），若点()11,A x y ，()22,B x y 都在()f x 的图象上，则下列各点一定在()f x 的图象上的是（）A.()1212,x x y yB.()1212,x x y y +C.()1212,x x y y ++ D.()1212,x x y y +【答案】D 【解析】【分析】由指数幂的运算求解.【详解】解：因为点()11,A x y ，()22,B x y 都在()f x 的图象上，所以1212,xxy a y a ==，则121212x x x x a a a y y +=⋅=⋅，故选：D4.若实数a ，b 满足110b a>>>，则下列结论正确的是（）A.1ab >B.222a b +> C.a b ab+< D.12a b a+>【答案】D 【解析】【分析】利用不等式性质判断AD ，举反例判断BC.【详解】因为实数a ，b 满足110b a>>>，所以01a <<，所以01ab <<，故选项A 错误；当11,22a b ==时，满足110b a >>>，但是221112222⎛⎫⎛⎫+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足222a b +>，故选项B 错误；当11,22a b ==时，满足110b a >>>，但是11111122224+=>⨯=，不满足a b ab +<，故选项C 错误；1111122a b a a+=+>+=>，即12a b a +>，故选项D 正确.故选：D5.将函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()f x 的图象，则()f x 图象的一条对称轴方程是（）A.π6x =B.5π6x =C.4π3x =D.3π2x =【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用余弦函数图象的对称性求出对称轴，逐个检验即可求解.【详解】由题意得()πππcos cos 636f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令ππ,6x k k +=∈Z ，得ππ,6x k k =-∈Z ，取1k =，得曲线()f x 的一条对称轴的方程为5π6x =.故选：B .6.数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的x ∈R ，函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数；记[]x 为不超过x 的最大整数，则称()[]f x x =为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（）A.()()1D f x =B.()()1D x D x +=C.()()0f x f x +-=D.()()f D x 的值域为{}0,1【答案】C 【解析】【分析】利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即得.【详解】由高斯函数的定义知，()[]R,x f x x ∀∈=都是整数，即都是有理数，所以()()1D f x =，A 正确；若x 为有理数，则1x +也是有理数，()()11D x D x +==；若x 为无理数，则1x +也是无理数，()()10D x D x +==，B 正确；取0.5x =-，则()()()()0.50,0.51,0.50.51f f f f =-=-+-=-，C 错误；()D x 的值域是{}()()0,1,00,11f f ==，所以()()f D x 的值域为{}0,1，D 正确．故选：C7.若函数y t =与函数()2231x x f x x -+=-的图象有两个不同的交点()()11,A x f x ，(()22,B x f x ，则1212x tx x x +-的取值范围是（）A.,44⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B.,00,44⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.(- D.()(0,-⋃【答案】B 【解析】【分析】由题意方程2231x x t x -+=-有两个不同的解12,x x ，利用韦达定理得()()12112x x --=，则1212x t x x x +-转化为求1t-的范围即可.【详解】()2232111x x f x x x x -+==-+--，作出函数图象如图：因为函数y t =与函数()2231x x f x x -+=-的图像有两个不同的交点，所以t >或t <-，且方程2231x x t x -+=-即()()21120x t x ---+=有两个不同的解12,x x .故()()12112x x --=，所以()()1212121111x x x x x x t t t---+-==-，因为t >或t <-，所以1204t <<或2104t-<<，所以12121,00,44x x x x t t ⎛⎫⎛⎫+-=-∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 8.若sin 41tan 3αα=+，则sin cos αα+=（）A.3B.3C.3D.13【答案】A 【解析】【分析】利用sin cos sin cos αααα+，之间的关系和题给条件即可求得分别求得sin cos sin cos αααα+，的值，进而得到sin cos αα+的值.【详解】因为sin sin cos 41tan cos sin 3αααααα==++，设sin cos =t αα+（0t ≠），则21sin cos 2t αα-=，所以21423t t -=，28103t t --=，即()1303t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以13t =-或3t =（舍）所以21s 24in cos 09t αα-==-<，sin cos 3αα+=．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.()tan 0αβ+=的充要条件可以是（）A.()πk k αβ+=∈Z B.()1π2k k αβ+=∈Z C.()sin 0αβ+= D.tan tan 0αβ+=【答案】AC 【解析】【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系，结合充要条件的概念分析判断即可.【详解】对于A ,因为()tan 0αβ+=，所以()πk k αβ+=∈Z ，故()πk k αβ+=∈Z 是()tan 0αβ+=的充要条件；对于B ,当()2k n n =∈Z 时，()πn n αβ+=∈Z ，则()tan 0αβ+=，当()21k n n =+∈Z 时，()ππ2n n αβ+=+∈Z ，则()tan αβ+无意义，所以()1π2k k αβ+=∈Z 是()tan 0αβ+=的必要不充分条件；对于C ,因为()tan 0αβ+=，所以()()sin 0cos αβαβ+=+，即()sin 0αβ+=，故()sin 0αβ+=是()tan 0αβ+=的充要条件；对于D ，由tan tan 0αβ+=可得()tan tan tan 01tan tan αβαβαβ++==-，取π2αβ==，可得()tan 0αβ+=，但tan tan αβ+无意义，所以tan tan 0αβ+=是()tan 0αβ+=的充分不必要条件.故选：AC .10.已知函数()2212x x xf x =+--，则下列结论正确的是（）A.()f x 的定义域为RB.()f x 是奇函数C.()f x 是偶函数D.对任意的()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()2f x >-【答案】CD 【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合奇函数、偶函数的定义逐一判断即可.【详解】A ：由2100x x -≠⇒≠，所以该函数的定义域为()(),00,∞-+∞U ，因此本选项结论不正确；B ：因为()()222021221221x x x xx x x x x xf x f x x --⋅---=----+=-=---，所以有()()f x f x -=，因此()f x 是偶函数，所以本选项不正确；C ：由上可以确定本选项正确；D ：()()()()212212221xx x x x x f x +--=+=--，当(),0x ∈-∞时，0221210x x <=⇒-<，而20x >，于是有()()()()2120212221x xxx x x f x +--=+=>--，当()0,x ∈+∞时，0221210x x >=⇒->，而20x >，于是有()()()()2120212221x xx x x x f x +--=+=>--，综上所述：对任意的()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()2f x >-，因此本选项正确，故选：CD11.若存在m ，()1n m n <-，使得20x ax b c x ≤++≤-的解集为{1x m x m ≤≤+或}x n =，则下列结论正确的是（）A.20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥B.2x ax b c x ++≤-的解集为{}1x m x n +≤≤C.c n=-D.2244a a b c +>-【答案】AD 【解析】【分析】AB 选项，根据不等式解集得到2x ax b c x ++≤-的解集为{}x m x n ≤≤，20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥；C 选项，根据韦达定理得到mn b c =-，()1m n b +=，得到n c =；D 选项，根据1n m ->和n m -=，得到答案.【详解】AB 选项，因为1m n <-，故1m n +<，由题意得2x ax b c x ++≤-的解集为{}x m x n ≤≤，20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥，A 正确，B 错误；C 选项，()210x a x b c +++-=的两个根为,m n ，20x ax b ++=的根为1,m n +，故1m n a +=--，mn b c =-，()1,1m n a m n b ++=-+=，由于mn b c =-，()1m n b +=，故b c n b -+=，所以n c =，C 错误；D 选项，因为1n m ->，n m -==，1>，两边平方得2244a a b c +>-，D 正确.故选：AD12.函数()()7π5ππcos 2sin sin 018189f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,π上有3个零点，则（）A.ω的取值范围是811,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B.()f x 在()0,π取得2次最大值C.()f x 的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是()1,3D.已知t ∈R ，若存在t ，ω，使得()f x 在[](),0t t s s +>上的值域为[]1,1-，则3π11s ≥【答案】ABD 【解析】【分析】化简()f x πcos 6x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，由题意得5π7ππ262πω<-≤，求解即可判断A ；()f x 在()0,π上取得2次最大值，可判断B ；()2π6π3π,,114T f x ω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭的单调递增区间的长度为2T ，可判断C ；由题意min3π211T s ⎛⎫≥=⎪⎝⎭，可判断D ．【详解】()7π5ππ5ππ5ππ5ππ5ππ5πππcos 2sin sin cos 2sin sin cos cos sin sin cos cos 181891891891891891896f x x x x x x x x x ωωωωωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=----=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当()0,πx ∈时，ππππ666x ωω-<-<-，所以5π7π811π,26233πωω<-≤<≤，A 正确；由A 选项分析可知当()0,πx ∈时，有πππ5ππ6662x ωω-<-<-<，所以当6π0x ω-=或2π6πx ω-=时，()f x 在()0,π上取得2次最大值，B 正确；由A 选项可知811,33ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以周期2π6π3π,114T ω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，所以3π3π,2118T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()f x 的单调递增区间的长度范围为3π3π,118⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C 错误；若存在811,,33t R ω⎛⎤∈∈ ⎥⎝⎦，使得()f x 在[](),0t t s s +>上的值域为[]1,1-，则min 3π211T s ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，D 正确．故选：ABD ．【点睛】易错点睛：本题易错的地方在于C 选项中对区间长度的定义没有理解正确，从而错选C 选项导致错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数()()224122m m f x m m x-+=--在区间()0,∞+上单调递减，则m =______.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 值，再根据在()0,∞+上单调递减求值即可.【详解】因为()()224122m m f x m m x-+=--为幂函数，所以2221m m --=；解得1m =-或3m =，又因为()f x 在()0,∞+上递减，所以2410m m -+<，故3m =.故答案为：314.将函数()32log f x x =+图象上所有点的横坐标变化到原来的()0m m >倍，纵坐标保持不变，得到()3log g x x =的图象，则m =______.【答案】9【解析】【分析】设()32log f x x =+图象上点(),x y ，变换后得到(),mx y ，代入()3log g x x =中，从而得到方程，求出答案.【详解】设函数()32log f x x =+图象上点(),x y ，横坐标变化到原来的()0m m >倍得到(),mx y ，又(),mx y 在()3log g x x =，故3log y x m =，又32log y x =+，即332log log x x m +=，即33l g 9o log x x m =，故9m =.故答案为：915.正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据1sin184-︒=）【答案】32+【解析】【分析】画出图形，根据题意得到12cos36ABAD =︒，21cos 72DE AD︒=，再结合二倍角公式求解即可.【详解】如图，ABD △为等腰三角形36BAD ∠=︒，12cos36ABAD =︒，ADE V 为等腰三角形，72ADE ∠=︒，21cos 72DEAD ︒=，所以2cos3612sin 185135cos72sin1822AB DE ︒-︒+====︒︒．故答案为：32+16.已知函数()cos2sin x af x x+=，若对任意()0,x π∈恒有()3f x ≤，则a 的取值集合为________．【答案】{}1-【解析】【分析】由绝对值不等式解得3sin cos23sin cos2a x xa x x≤-⎧⎨≥--⎩对()0,x π∈恒成立，再结合二次函数的图象和单调性即可得到答案.【详解】因为()0,π,sin 0x x ∈>，所以()33sin cos23sin f x x x a x ≤⇔-≤+≤⇔3sin cos23sin cos2a x xa x x ≤-⎧⎨≥--⎩，因为223173sin cos 23sin 2sin 12sin 48x x x x x ⎛⎫-=+-=+- ⎪⎝⎭，因为sin 0x >，则23sin 2sin 11x x +->-，2223173173sin cos22sin 3sin 12sin 2014848x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--=--<--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a -≤≤-，故1a =-，所以a 的取值集合为{}1-．故答案为：{}1-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合(){}2log 2,{1}A xy x B x x a ==-=-<∣∣.（1）若2a =-，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）{31}xx -<<-∣（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）由题意得化简集合，结合交集的概念即可得解.（2）由题意B A ⊆，即问题转化为12a +≤恒成立，由此即可得解.【小问1详解】(){}2log 2{2}A x y x x x ==-=<∣∣，由21x +<解得31x -<<-，所以2a =-时，{31}B x x =-<<-∣，所以{31}A B xx =-<<- ∣.【小问2详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，由（1）知{2},{11}A xx B x a x a =<=-<<+∣∣，所以对任意x B ∈，有x A ∈，所以问题转化为12a +≤恒成立，所以1a ≤，即a 的取值范围为(],1-∞.18.（1）已知π02α-<<1cos 2sin 21cos 2sin 2αααα-++++；（2）已知πsin 25αβ++=，1tan 27β=，α，()0,πβ∈，求2βα+的值．【答案】（1）1cos α；（2）π24βα+=.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系及二倍角的正余弦公式化简作答.（2）利用同角公式求出tan 2αβ+，利用二倍角的正切求出tan()αβ+，再利用差角的正切求解作答.【详解】（1）因为π02α-<<，则cos 0α>，sin 0α<，1sin 0α->，221cos 2sin 22sin 2sin cos 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααααα-++=+++()()1sin 2sin sin cos 1sin sin 1cos 2cos cos sin cos cos cos ααααααααααααα-+-=+=+=+．（2）因为α，()0,πβ∈，即有0π2αβ+<<，而π25sin cos 225αβαβ+++==，因此π022αβ+<<，sin 25αβ+==，5sin152tan 22cos 2αβαβαβ++===+，于是()2212tan2422tan 311tan 122αβαβαβ+⨯+===+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又1tan 27β=，则()()()41tan tan372tan tan 141221tan tan 1237βαβββααββαβ-+-⎛⎫⎡⎤+=+-=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+++⨯，而π022αβ+<<，π022α<<，即有0π2βα<+<，所以π24βα+=．19.已知函数()πsin cos 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若函数()()πcos ,02g x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，与()f x 的最大值相同，最小值相同，单调递增区间相同，求()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】19.()π7ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z20.1,224⎡--⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角和正、余弦公式化简函数，然后代入正弦函数单调递减区间求解即可；（2）先根据函数性质求得()1πcos 2264g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，然后根据π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，确定ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合余弦函数的性质求解即可.【小问1详解】()2π111πsin cos sin cos sin 22sin 232423f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+==+-=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭令ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+，k ∈Z ，解得π7πππ1212k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调递减区间为()π7ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；【小问2详解】ππππsin 2cos 2cos 23236x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意知()1πcos 2264g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则πcos 262x ⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以1πcos 2264x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,224⎡∈--⎢⎣⎦，故π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x的值域为1,224⎡--⎢⎣⎦.20.已知2()1x b f x a b =+-（0a >且1a ≠）是R 上的奇函数，且()325f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()22(2)0f mx x f mx -++≥对x R ∈恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）2()121x f x =-+（2）{|66m m -≤≤+【解析】【分析】(1)根据奇函数性质()0=0f ，再根据()325f =，列方程即可求出答案.(2)首先判断()f x 的单调性，根据复合函数内外函数与单调性关系列出不等式计算.【小问1详解】∵()f x 是R 上的奇函数，∴()0=0f ．由21+=01231+=5bbb a b --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可得1b =-，24a =，∵0a >，∴1b =-，=2a ．经检验，此时221()12121x x xf x -=-=++为奇函数，满足题意．∴2()121xf x =-+【小问2详解】∵2()121x f x =-+，∴()f x 在R 上单调递增，又()f x 为R 上的奇函数．∴由()22(2)0f mx x f mx -++≥，得()22(2)(2)f mx x f mx f mx -≥-+=--，∴222mx x mx -≥--，即2(2)20mx x m +-+≥恒成立，当0m =时，不等式220x -+≥不可能对R x ∈恒成立，故0m =不合题意；当0m ≠时，要满足题意，需2>0Δ=()80m m x m --≤⎧⎨⎩，解得66m -≤≤+．∴实数m的取值范围为{|66m m -≤≤+．21.甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.（1）甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P （元/kg ）与月份t 近似满足关系4843P t =--，月交易是Q （单位：吨）与月份t 近似满足关系3009000Q t =-+，求月交易额y （万元）与月份t 的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；（2）乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格()f x （单位：元/kg ）与月价x 之间的函数关系：①()xf x ka =（0a >，且1a ≠）；②()2f x x bx c =++；③()πcos4f x A x B =+.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数并说明理由；②若()48f =，()84f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数的定义域是[]1,11，其中1x =表示1月份，2x =表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg 以下的月份有几个.【答案】（1）2240160012000,484011202400,14t t t y t t t ⎧-+≤≤=⎨-++≤<⎩；4月（2）①应选③，理由见解析；②π()2cos 64f x x =-+，估计有4个月价格在5元/kg 以下【解析】【分析】（1）求出关于y 的解析式即可求解；（2）①根据各函数的性质即可求解；②先求出()f x ，列出不等式求解即可.【小问1详解】由题意得：48431000(3009000)10000t y t --=-+⋅，所以2240160012000,484011202400,14t t t y t t t ⎧-+≤≤=⎨-++≤<⎩，当48t ≤≤时，根据二次函数的性质得4t =时取最大月交易额为6240万元，当14t ≤<时，同理可得3t =时取得最大月交易额为5400万元，所以估计4月的月交易额最大；【小问2详解】①①函数()xf x ka =是单调函数，不符合题意，②二次函数()2f x x bx c =++的的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，③当0A >时，函数()πcos4f x A x B =+在[1,4]上的图象时下降的，在[4,8]上的图象是上升的，在[8,11]上的图象是下降的，满足条件，应选：③；②因为()48f =，()84f =，所以cos π8cos 2π4A B A B +=⎧⎨+=⎩，所以2A =-，6B =，所以π()2cos 64f x x =-+，令πcos 4x t =，所以2[1,2t ∈-，()26f t t =-+，由一次函数图象易知12t >时价格在5元/kg 以下，即1月、6月、7月、8月价格在5元/kg 以下,所以有4个月价格在5元/kg 以下.22.（1）已知(),3,a b ∈+∞，若对任意()1,x ∈+∞，都有2331xa b ab x ≥+--，求a b +的最小值；（2）解关于x 的不等式()()()21log 200xx a a -<>.【答案】（1）6+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）2331x a b ab x ≥+--恒成立，转化为2min331x a b ab x ⎛⎫≥+- ⎪-⎝⎭，利用基本不等式求2min41x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，可得334a b ab +-≤，结合22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即可得到a b +的最小值；（2）不等式()()()21log 200xx aa -<>可化为()()()211+log 00x x a a -<>，讨论二次项系数2log 0a >，2log 0a =，2log 0a <，再讨论方程()()211+log 0x x a -=的两根1,log 2a -的大小关系，即可得到结论.【详解】（1）因为对任意()1,x ∞∈+，都有2331x a b ab x ≥+--，所以只需要2min 331x a b ab x ⎛⎫≥+- ⎪-⎝⎭，又因为()21122411x x x x =-++≥=--，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以334a b ab +-≤，又因为(),3,a b ∞∈+，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()233342a b a b a b ab +⎛⎫+-≤+-≤ ⎪⎝⎭，所以()2342a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，解得6a b +≥+或6a b +≤-当且仅当3a b ==+a b +的最小值为6+.（2）不等式()()()21log 200xx aa -<>可化为()()()211+log 00x x a a -<>当1a >时，2log 0a >，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a >-，不等式的解集为{}log 21a x x -<<；当1a =时，不等式()()211+log 0x x a -<可化为10x -<，不等式的解集为{}1x x <；当112a <<时，2log 0a <，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a <-，不等式的解集为{log 2a x x >-或}1x <；当12a =时，不等式()()211+log 0x x a -<可化为()210x ->，不等式的解集为{}1x x ≠；当102a <<时，2log 0a <，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a >-，不等式的解集为{log 2a x x <-或}1x >；综上所述，当1a >时，不等式的解集为{}log 21a x x -<<；当1a =时，不等式的解集为{}1x x <；当112a <<时，不等式的解集为{log 2a x x >-或}1x <；当12a=时，不等式的解集为{}1x x≠；。

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知圆C ：x 2+y 2+2x =0与过点A （1，0）的直线l 有公共点，则直线l 斜率k 的取值范围是（） A.33,22⎡-⎢⎣⎦ B.33,33⎡-⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[]1,1-2．已知函数，则()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()()11f f --=A.22log 32- B.2log 71-C.2D.2log 63．如果幂函数()a f x x =的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值4．已知(2,5,6)A -，点P 在y 轴上，||7PA =，则点P 的坐标是A.(0,8,0)B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0)D.(0,8,0)-5．角α的终边经过点()2,1-，则2sin 3cos αα+的值为（）A.55-C.5D.5-6．已知函数1()sin()f x x ωφ=+（0,2ωφπ><）的部分图象如图所示，则,ωφ的值分别为A.2,3π B.2, 3π-C.1, 6π D.1, 6π-7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（）.A.2B.2-C.3D.3-8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则（）A. B.C. D.9．下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是x 23456789y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型10．已知角α满足2cos2cos 04παα⎛⎫=+≠⎪⎝⎭，则sin2α=A .18- B.78-C.18 D.7811．已知角θ为第四象限角，则点()sin ,tan P θθ位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A.910 B.45C.25 D.12二、填空题（本大题共4小题，共20分）0.258+（1258-）0+323log=_____14．若tan(2,4πα+=则sin cossin cosαααα-=+______15．已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+=-___________16．函数212()log()f x x x=-的单调增区间为________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是()2sin(0,0)3f x A x Aπϕϕπ⎛⎫=+>≤<⎪⎝⎭，其中的振幅为2，且经过点()1,2-.（1）求该噪声声波曲线的解析式()f x以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()g x；（2）将函数()f x图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变得到函数()h x的图象.若锐角θ满足()1013hθ=-，求cos2θ的值.18．已知定义域为R的函数()122xxaf xb+-+=+是奇函数.（1）求,a b的值；（2）判断函数()f x的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的[1,1]t∈-不等式()()2220f t t f k t-+-<恒成立,求实数k的取值范围19．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC =()1求二面角1B AD B --的正切值；()2求三棱锥11C ABB -的体积21．函数()()2log 21x f x =-（1）解不等式()1f x <；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围22．已知,a b ∈R ,0a ≠，函数()cos )f x x x b =++，1()sin cos 22a g x a x x a =⋅+++（1）若(0,)x π∈，()5f x b =-+，求sin cos x x -的值；（2）若不等式()()f xg x ≤对任意x ∈R 恒成立，求b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r ＝1，设直线方程为y ﹣0＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k ＝0∴圆心到直线的距离d =≤1，解得33-≤k 33≤故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、B 【解析】因为()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，所以()()()()2112617117log 71f f f f --=---=--==-，，故选B.3、C【解析】由幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，得到2()f x x =，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解： 幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，()224a f ∴==，解得2a =，2()f x x ∴=，()f x ∴在(],0x ∈-∞递减，在[)0,x ∈+∞递增，有最小值，无最大值故选C【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答4、C【解析】依题意设()0,,0P b ，根据7PA ==，解得2,8b =，所以选C .5、D【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角α的终边经过点()2,1-，所以5sin 5α==，25cos 5α==-，所以2565452sin 3cos 555αα+=-=-.故选：D6、B 【解析】由条件知道：27,36x x ππ==均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到27sin()0,sin()036w w πφπφ+=+=，由图像知道周期是π，故2w =，故47sin()0,sin()033πφπφ+=+=，再根据三角函数的对称中心得到4+=k 3πφπ，故.3πφ=-如果7433k πφπφπ+=⇒=-，根据2πφ<，得到.3πφ=-故答案为B 点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法7、C 【解析】将cos sin cos sin αααα+-分子分母同除以cos α，再将1tan 2α=代入求解.【详解】11cos sin 1tan 231cos sin 1tan 12αααααα+++===---.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D9、D【解析】对于A ，由于x 均匀增加1，而y 值不是均匀递增，∴不是一次函数模型；对于B ，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于C ，x y a =过()0,1,∴不是指数函数模型，故选D.10、B【解析】∵2cos2cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴2222(cos sin )2(cos sin )(cos sin )(cos sin )02αααααααα-=+-=-≠，∴2cos sin 4αα+=，两边平方整理得11+2sin cos 1+sin28ααα==，∴7sin28α=-．选B 11、C 【解析】根据三角函数的定义判断sin θ、tan θ的符号，即可判断.【详解】因为θ是第四象限角，所以sin 0θ<，tan 0θ<，则点(sin ,tan )θθ位于第三象限，故选：C12、A【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为2225110C C =，则2名同学中至少有一名男同学的概率是1911010-=.故选：A .二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、5【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式()1134422122125=⨯++=++=.故答案为：5【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、12-【解析】sin cos sin cos αααα-=+tan 111tan 12tan()4απαα-=-=-++15、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为tan 3α=，所以sin cos tan 1312sin cos tan 131+++===---αααααα，故答案为：2.16、1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【详解】由20x x ->得()f x 定义域为()0,1，令2t x x =-，则t 在112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递减，又12log y t =在()0,∞+单调递减，所以()f x 的单调递增区间是112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.故答案为：112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）()252sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()252sin 36g x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）123526【解析】（1）利用函数的振幅求得A ，代入()1,2-求得ϕ的值，从而求得函数()f x ，利用对称性求得函数()g x ；（2）利用三角函数图像变换求得()h x ，由()1013h θ=-得5cos 2313πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.【小问1详解】解：由()2sin (0,0)3f x A x A πϕϕπ⎛⎫=+>≤< ⎪⎝⎭振幅为2知2A =，()22sin 3f x x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，代入()1,2-有22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，272,2326k k πππϕπϕπ∴+=-+∴=-+，而0ϕπ≤<，()525,2sin 636f x x πππϕ⎛⎫∴=∴=+ ⎪⎝⎭而()f x 与()g x 关于x 轴对称，()()252sin 36g x f x x ππ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭【小问2详解】由已知()352sin 26h x f x x ππ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()5102sin 22sin 22cos 2623313h ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5cos 2313πθ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭40,22333ππππθθ<<∴<+< ，而514cos 2cos 31323ππθ⎛⎫+=->-= ⎪⎝⎭，故223ππθπ<+<，12sin 2313πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭cos2cos 233ππθθ⎡⎤⎛⎫∴=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 3333ππππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭51123132132⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪⎝⎭123526-=.18、（1）1a =，2b =；（2）见解析；（3）(2,)+∞.【解析】（1）根据函数奇偶性得()00f =,()()11f f -=-，解得,a b 的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为2k t >,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1) ()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，∴102a b -+=+，∴1a =，∴()1122x x f x b+-=+，∴()()11f f -=-，∴111214b b --=-++，∴2b =，∴()11222xx f x +-=+，经检验知：()()f x f x -=，∴1a =，2b =（2）由(1)可知，()()()21211221221x x x f x -++==-+++在R 上减函数.（3）()()2220f t t f k t -+-< 对于[]1,1t ∈-恒成立，()()222f t t f k t ∴-<--对于[]1,1t ∈-恒成立， ()f x 在R 上是奇函数，()()222f t t f t k ∴-<-对于[]1,1t ∈-恒成立，又 ()f x 在R 上是减函数，222t t t k ∴->-，即2k t >对于[]1,1t ∈-恒成立，而函数()2g x t =在[]1,1-上的最大值为2，2k ∴>，∴实数k 的取值范围为()2,+∞【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.19、（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4 ．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）当5a =时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f t f t -+≤（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由21log 50x ＞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得151x +＞，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）由f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0得log 2（1x +a ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0即log 2（1x +a ）＝log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]，即1x+a ＝（a ﹣4）x +2a ﹣5＞0，①则（a ﹣4）x 2+（a ﹣5）x ﹣1＝0，即（x +1）[（a ﹣4）x ﹣1]＝0，②，当a ＝4时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x ＝﹣1或x 14a =-，若x ＝﹣1是方程①的解，则1x +a ＝a ﹣1＞0，即a ＞1，若x 14a =-是方程①的解，则1x+a ＝2a ﹣4＞0，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2综上，若方程f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a ＝3或a ＝4（3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，由题意得f （t ）﹣f （t +1）≤1，即log 2（1t +a ）﹣log 2（11t ++a ）≤1，即1t +a ≤2（11t ++a ），即a ()12111t t t t t -≥-=++设1﹣t ＝r ，则0≤r 12≤，()()()2111232t r r t t r r r r -==+---+，当r ＝0时，232r r r =-+0，当0＜r 12≤时，212323r r r r r =-++-，∵y ＝r 2r +在（0）上递减，∴r 219422r +≥+=，∴211229323332r r r r r =≤=-++--，∴实数a 的取值范围是a 23≥【一题多解】（3）还可采用：当120x x ＜＜时，1211a a x x ++＞，221211log log a a x x ＞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递减则函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立因为0a ＞，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭20、（1）2（2）934【解析】()1取BC 中点O，11B C 中点E，连结OE，OA，以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角1B AD B --的正切值()2三棱锥11C ABB -的体积1111C ABB A BB C V V --=，由此能求出结果【详解】()1取BC 中点O ，11B C 中点E ，连结OE ，OA ，由正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC=以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则13(,2B 3，0)，(0,A 0，2，9(,2D 0，0)，3(,2B 0，0)，所以9(,2AD = 0，33)2-，13(,2AB = 3，332-，其中平面ABD 的法向量(0,n =1，0)，设平面1ADB 的法向量(,m x = y ，)z ，则19330223333022m AD x z m AB x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+-=⎪⎩，取3z =，得(1,m =1，3)，设二面角1B AD B --的平面角为θ，则1cos 5m n m n θ⋅==⋅，则12sin 155θ=-=，则sin tan 2cos θθθ==，所以二面角1B AD B --的正切值为2()2由（1）可得AO ⊥平面11BB C ，所以AO 是三棱锥11A BB C -的高，且332AO =,所以三棱锥11C ABB -的体积：11111111331933333224C ABB A BB C BB C V V AO S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1）{}20log 3x x <<（2）1m >【解析】（1）由()1f x <，根据对数的单调性可得212x -<，然后解指数不等式即可.（2）由()()4log 4x f x m =-实数根，化为214x x m -=-有实根，令2x t =，22()210t t m ⋅-⋅+-=有正根即可，对称轴12t =，开口向上，只需0∆≥即可求解.【详解】（1）由()1f x <，即2log (21)1x -<，所以0212x <-<，123x <<，解得20log 3x <<所以不等式的解集为{}20log 3x x <<.（2）由()()4log 4x f x m =-实数根，即()()221log 21log 42x x m -=-有实数根，所以21x -=有实根，两边平方整理可得22(2)2210x x m ⋅-⋅+-=令2x t =，且1t >，由题意知22()210t t m ⋅-⋅+-=有大于1根即可，即22()21t t m ⋅-⋅+=，令2()2()21g t t t =⋅-⋅+，1t >，故()1g t >故1m >.故实数m 的取值范围1m >.【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.22、(1)5（2）见解析.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得10sin cos 5x x +=，222sin cos 2sin ·cos 5x x x x ∴++=，即32sin ·cos 5x x =-812sin ·cos 5x x ∴-=，即()2228sin cos 2sin ·cos sin cos 5x x x x x x +-=-=由32sin ·cos 05x x =-<，()0,x π∈，得,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos sin cos 0,x x x x ∴>∴-210sin cos ,5x x ∴-=（2）即不等式)1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ≤⋅+++++对任意R x ∈恒成立，即)min1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ⎡⎤≤⋅++++⎢⎥⎣⎦下求函数)1sin cos sin cos 22a y a x x x x a =⋅+++++的最小值令sin cos ,t x x =+则4t x π⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭且21sin cos .2t x x -⋅=令())1sin cos sin cos 22a m t y a x x x x a ==⋅+++++()2211122222a t a a t a a-=+++=+++()22221222,022a a t t t a a a a ⎛⎫⎛=+++=++≠ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1°当()201,a m t a⎡-<<<⎣即时在区间上单调递增，()()(min 1.m t m a a ∴==+2°当20a ≤-<，即1a ≥时，()2min 2.m t m a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭3°当()(2101,min a m t m a a a <-≤≤-==+即时4°当()(2110,min .a m t m a a a ->-<<==+即时min 2111,0a y a a a a ≥⎧⎪∴=⎨+<≠⎪⎩，所以当1a ≥时，2b ≤；当0a <或0<1a <时,1.b a a ≤+。

上海市高一上学期期末数学试题(解析版)

上海市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题1．若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是__________ 2π【答案】2π【分析】根据扇形面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，扇形的面积为.12π22π2⨯⨯=故答案为：2π2．已知一元二次方程的两个实根为，则____ 20(0)x ax a a --=>12x x 、1211x x +=【答案】1-【分析】先利用韦达定理得到，再由代入即可求解.1212,x x x x +12121211x xx x x x ++=【详解】因为一元二次方程的两个实根为， 20(0)x ax a a --=>12x x 、所以. 1212,x x a x x a +==-故121212111x x a x x x x a++===--故答案为： 1-3．函数的定义域是__________. 22log 1x y x +=-【答案】(,2)(1,)-∞-+∞ 【分析】先利用对数式中真数为正得到，再将分式不等式化为一元二次不等式进行求解. 201x x +>-【详解】要使有意义，须， 22log 1x y x +=-201x x +>-即，解得或， (2)(1)0x x +->1x ><2x -即函数的定义域是. 22log 1x y x +=-(,2)(1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2)(1,)-∞-+∞4．已知，则__________cos160m = tan20= 【答案】【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求得的值，进而求得的值. sin20 cos20 【详解】因为，所以， cos160m = cos20cos160m=-=-所以，sin 20=== 所以sin 20tan 20cos 20===故答案为：5．定义且，若，则______{A B xx A -=∈∣}x B ∉{}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B ==()()A B B A -⋃-=【答案】{}1,2,7,9【分析】根据题目定义，分别求得和，再利用并集运算即可得出结果.{}1,7,9A B -={}2B A -=【详解】根据集合且的定义可知， {A B xx A -=∈∣}x B ∉当时，可得，； {}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B =={}1,7,9A B -={}2B A -=所以 ()(){}1,2,7,9A B B A -⋃-=故答案为：{}1,2,7,96．将函数的图象向左平移__________个单位可得到函数的图象. 2x y =32x y =⋅【答案】2log 3【分析】根据指数对数的运算知，即可求解. 22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅【详解】因为，22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅所以将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象. 2x y =2log 332x y =⋅故答案为：2log 37．当，时，则的最小值是__________． lg lg a b =()a b ≠13a b+【答案】【分析】由且，得出，用均值不等式即可得出答案． lg lg a b =a b ¹1ab =【详解】，且，而函数在上单调递增，lg lg a b = a b ¹lg y x =()0,+∞，即，且，，lg lg lg 0ab a b ∴=+=1ab =0a >0b >， 13a b ∴+≥=当且仅当，即13a b =b =a =故答案为：8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.x 265x x a -+=a 【答案】.(0,4)【分析】由题知转化为函数与有个不同的交点，画出函数的图265y x x =-+y a =4265y x x =-+像即可求出的取值范围.a 【详解】方程有四个不相等的实数根，265x x a -+=等价于函数与有个不同的交点.265y x x =-+y a =4由函数的图像知：265y x x =-+的取值范围为：.a 04a <<故答案为：(0,4)【点睛】本题主要考查方程的根的问题，转化为函数的交点问题为解题的关键，属于中档题.9．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 形，则________． 123()()()D x D x D x ++=【答案】1【分析】由狄利克雷函数分析得出的位置有两种情况，逐一分析即可得出答案．ABC A 【详解】，1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数或1，∴()0D x =存在三个点、、，使得为等边三角形，11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 不同时为0或1，∴123(),(),()D x D x D x 不妨设，123x x x <<分析得的位置有两种情况，ABC A第一种情况：当为有理数时，即，如图，1x 1()1D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，为无理数， 211x x AD x =+=31x x =即，，与图形不一致，舍去； 2()0D x =3()0D x =第二种情况：当为无理数时，即，如图，1x 1()0D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，， 211x x AD x =+=31x x =存在，且 1x =210Q x x ==∈31x x ==即，与图形一致，符合题意， 2()1D x =3()0D x =此时，，123()()()0101D x D x D x ++=++=故答案为：1． 10．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞，都有，则k 的取值范围是_________()0,x ∞∈+e x x k ≤【答案】1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数的单调性求出函数最大值可求出的最大值，对两边取自然对数，ln x x -e x x k ≤分离，利用不等式恒成立求解即可. ln k 【详解】因为在是严格增函数，在上为严格减函数， ()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞所以. 1ln ()(1)1xf x f x+=≤=由，可得，0x >ln 1x x -≤- 又时，由可得， ()0,x ∞∈+e x x k ≤ln ln(e )ln x x k k x ≤=+即恒成立， ln ln x x k -≤所以，即.ln 1k ≥-1ek ≥故答案为：1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二、单选题11．若为第三象限角，则（ ） αA ． B ． C ． D ．cos 20α>cos20α<sin 20α>sin 20α<【答案】C【解析】利用为第三象限角，求所在象限，再判断每个选项的正误. α2α【详解】因为为第三象限角，所以， α3222k k πππαπ+<<+()k Z ∈可得 ， 24234k k ππαππ+<<+()k Z ∈所以是第第一，二象限角， 2α所以，不确定， sin 20α>cos 2α故选：C【点睛】本题主要考查了求角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号，属于基础题.12．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若R ()y f x =,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅则.以下选项表述不正确的是（ ）x y ≠()()f x f y ≠A ．在上是严格增函数 B ．若，则()y f x =R (3)10f =(6)100f =C ．若，则 D ．函数的最小值为2(6)100f =1(3)10f -=()()()F x f x f x =+-【答案】A【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再举例判断A ；取值计算判断B ，C ；借助均值不()f x 等式求解判断D 作答.【详解】任意，恒成立，,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅且，假设，则有，R a ∈0a ≠()0f a =(2)()()()0()f a f a a f a f a f a =+=⋅==显然，与“若则”矛盾，假设是错的，因此当且时，，2a a ≠x y ≠()()f x f y ≠R a ∈0a ≠()0f a ≠取，有，则，于是得，，0,0x a y =≠=()()(0)f a f a f =⋅(0)1f =R x ∀∈()0f x ≠，，，R x ∀∈2()([()]0222x x x f x f f =+=>()()(0)1f x f x f ⋅-==对于A ，函数，，，1()()2xf x =,x y ∀∈R 111()()()()()()222x y x y f x y f x f y ++==⋅=⋅并且当时，，即函数满足给定条件，而此函数在上是严格减函数，x y ≠()()f x f y ≠1()()2xf x =R A 不正确；对于B ，，则，B 正确；(3)10f =(6)(3)(3)100f f f =⋅=对于C ，，则，而，有，又，因此(6)100f =(3)(3)100f f ⋅=(3)0f >(3)10f =(3)(3)1f f ×-=，C 正确； 1(3)10f -=对于D ，，，则有，()()1f x f x ⋅-=()0f x >()()()1F x f x f x =+-³=当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为2，D 正确. ()()1f x f x =-=0x =()()()F x f x f x =+-故选：A【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值即可.13．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒感染累计人数（的单位:天）的Logistic 模型:其中为最大病毒感()I t t ()()0.23531e t K I t --=+K 染数.当时，标志着该地区居民工作生活进入稳定窗口期.在某地区若以2022年12月()0.95I t K ≥15日为天，以Logistic 模型为判断依据，以下表述符合预期的选项是（ ） 1t =A ．该地区预计2023年元旦期间进入稳定窗口期; B ．该地区预计2023年1月底进入稳定窗口期; C ．该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期; D ．该地区预计2023年某时刻不起再有新冠病毒感染者. 【答案】C【分析】根据条件列不等式，解指数型不等式即可. 【详解】由题意知，，0.23(53)0.951et K K --≥+即：， 0.23(53)201e19t --+≤所以， ln19353535313660.230.23t ≥+≈+≈+=因为以2022年12月15日为天，所以天，即预计2023年2月18日后该地区进入稳定窗1t =66t ≥口期，即该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期.故选：C.14．已知函数，定义域为，值域为.则以下选项正确的是（ ）()()23log 2f x mx x m =-+A B A ．存在实数使得 m R A B ==B ．存在实数使得 m R A B =⊆C ．对任意实数 10,m A B -<<⋂≠∅D ．对任意实数 0,m A B >⋂≠∅【答案】D【分析】设，考虑，，，，，几种情22y mx x m =-+1m >1m =01m <<0m =10m -<<1m ≤-况，分别计算集合和，再对比选项得到答案..A B 【详解】设，当，即时， 22y mx x m =-+2440m ∆=->11m -<<设对应方程的两根为，，不妨取，1x 2x 12x x <当时，，，且； 1m >2440m ∆=-<R A =R B ≠B ≠∅当时，，；1m =()(),11,A =-∞+∞ R B =当时，，，； 01m <<2440m ∆=->()()12,,A x x =-∞+∞ R B =当时，，；0m =(),0A =-∞R B =当时，，，，故；10m -<<2440m ∆=->()12,A x x =max 1y m m =-31,log B m m ⎛⎤⎛⎫=-∞- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦当时，函数无意义.1m ≤-对选项A ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B ==对选项B ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B =⊆对选项C ：假设任意实数，， 10m -<<A B ⋂≠∅取，解得，则， 119m m -=m =(],2B =-∞-对于，有220mx x m -+=1x =此时应满足，解得， 12x =<-405m -<<易得，错误； m =A B ⋂=∅对选项D ：根据以上情况知对任意实数，正确； 0,m A B >⋂≠∅故选：D【点睛】关键点睛：本题考查了对数型复合函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，根据二次函数的开口方向和的正负讨论的范围，进而计算集合∆a A 和是解题的关键，分类讨论的方法是常考方法，需要熟练掌握.B三、解答题15．如图所示：角为锐角，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点ααx ，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 2,cos 3P α=OP O π2()11,Q x y(1)求的值; tan α(2)求的值. 1y【答案】 (2) 23【分析】（1）确定，计算得到答案.sin 0α>sin α=sin tan cos ααα=（2）设终边对应的角度为，则，，计算得到答案. OQ βπ2βα=+1cos y α=【详解】（1）角为锐角，，，则， αsin 0α>2cos 3α=sin α===sin tan cos ααα==（2）设终边对应的角度为，，OQ βπ,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，π2βα=+1π2sin sin cos 23y βαα⎛⎫==+== ⎪⎝⎭16．集合{为严格增函数}.S =()()(),0,f x f x x y x∈+∞=∣()()2121(0),(0)f x x x f x x x =+>=>(1)直接写出是否属于集合 ()()12,f x f x ;S (2)若.解不等式：()m x S ∈()()223223ee e e xxxx m m -+⋅<⋅(3)证明：“”的充要条件是“” ()()()()120H x af x bf x ab =+≠()H x S ∈0,0b a ><【答案】(1)不属于集合，属于集合 ()1f x S ()2f x S (2) ()3,1-(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）由，可得函数为增函数，不等式，即为不等式()m x S ∈()m x y x=()()223223e ee e x x xx m m -+⋅<⋅，再根据函数的单调性解不等式即可；()()222332e e e e x xxxm m ++<（3），即函数在定义域内为增函数，根据函数的单调性结合充分条件和必要条()H x S ∈()H x y x=件的定义证明即可. 【详解】（1）因为在定义域内为减函数， ()()1110f x y x x x==+>所以不属于集合， ()1f x S 因为在定义域内为增函数， ()()20f x y x x x==>所以属于集合； ()2f x S （2）不等式，()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅即为不等式，()()222332e e e e x xxxm m ++<因为， ()m x S ∈所以函数为增函数， ()m x y x=所以，223e e xx+<所以，解得， 223x x +<31x -<<所以不等式的解集为；()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅()3,1-（3），()()()()2120H x af x bf x bx ax a ab =+=++≠则， ()()0H x abx a x x x=++>令， ()()0ag x bx a x x=++>当，则在上递增， ()H x S ∈()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+令，120x x <<则对任意的恒成立，()()210g x g x -≥12,x x ()()2121212112a x x a abx a bx a b x x x x x x -⎛⎫++-++=-- ⎪⎝⎭恒成立，()()211212x x bx x a x x --=≥即恒成立， 120bx x a -≥因为，所以， 0ab ≠0,0a b ≠≠当时，恒成立， 0b >12ax x b ≥因为，所以， 120x x >0ab≤又，所以， 0,0b a >≠a<0当时，恒成立， 0b <12ax x b≤因为没有最大值，所以不恒成立，与题意矛盾， 120x x >12ax x b≤综上所述，当在上递增时，， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+0,0b a ><当时， 0,0b a ><则函数在上都是增函数， ,ay bx y a x==+()0,∞+所以函数在上是增函数， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+综上所述，“”的充要条件是“”.()H x S ∈0,0b a ><【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于把握新定义的含义，以及函数单调性的判定及利用函数的单调性解不等式.。

北京市重点中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试题(含解析)

北京市重点中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试题(含解析)

2023-2024学年第一学期期末考试试卷高一化学(时间：90分钟 满分：100分 必修一模块结业考试)可能会用到的相对原子质量：H1N14O16Na23Cl35.5一、选择题。

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

(共42分，每小题2分)1．“碳中和”的含义是排放和吸收二氧化碳的总量保持平衡，实现二氧化碳的零排放。

为了实现碳中和，下列做法不可行．．．的是 A ．大力开发化石能源 B ．推广利用太阳能C ．提升的2CO 捕集、利用和封存技术D ．一定条件下，将2CO 转化为燃料，实现2CO 的资源化利用 2．下列物质能够导电且属于电解质的是 A ．盐酸B ．K 2SO 4溶液C ．熔融NaClD ．Cu3．根据某种共性，将2252CO P O SiO 、、归为一类，下列物质中符合此共性而被归为一类的是 A ．3SOB ．CaOC ．2NOD ．CO4．下列关于23Na SO 性质的预测中，不合理．．．的是 A ．具有氧化性 B ．具有还原性 C ．能与NaOH 溶液反应D ．能与稀硫酸反应5．下列关于物质用途的说法不正确的是 A ．3NH 可作为原料制备3HNO B ．用铝和氧化铁的混合物焊接铁轨 C ．2Na O 可作为潜水艇的供氧剂 D ．34Fe O 可作为一种磁性材料 6．下列关于硫酸和硝酸的叙述错误．．的是 A ．稀硫酸和稀硝酸都具有氧化性 B ．浓硫酸可以氧化2SO C ．浓硝酸可以氧化金属铜D ．浓硫酸和浓硝酸都具有很强的腐蚀性试卷第2页，共10页试卷第4页，共10页A ．AB ．BC ．CD ．D20．用废铁屑制备磁性胶体粒子，制备过程如下：下列说法不正确．．．的是 A ．加稀H 2SO 4是为了使铁溶解生成FeSO 4 B ．通入N 2是为了防止空气中的O 2氧化Fe 2+ C ．加适量的H 2O 2是为了将部分Fe 2+氧化为Fe 3+ D ．溶液A 中Fe 2+和Fe 3+的浓度比为2∶121．化学是一门以实验为基础的学科，某同学为探究3FeCl 溶液的性质进行如下实验，操作如图所示。

四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末考试 语文(含答案)

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南充市2023—2024学年度上期普通高中一年级学业质量监测语文试题（答案在最后）本试卷总分150分，考试时间150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：受先秦以来“以山体仁”“以山比德”思维和言说方式的影响，加之山水文化的兴盛和文学走向独立，到魏晋时期，文学批评中大量出现“以山喻文”现象，刘勰的《文心雕龙》更是呈其大观。

在此，有必要先说一说魏晋时期的山水文化。

山川自然自古就存在，但将其作为审美对象，据钱钟书的观点，则始于汉末。

魏晋时期，随着精神领域崇尚自然的玄学之风盛行，以及物质领域大庄园的兴起，山水自然开始成为人的自觉的审美对象，山水诗、山水画逐渐兴盛起来。

在山水诗方面，正如刘勰《文心雕龙·明诗篇》所说：“庄老告退，而山水方滋。

”山川焕绮、林籁结响从此全面进入人们的审美视野。

在刘勰之前，也出现有“以山喻文”的现象，陆机在《文赋》中就以“石韫玉而山晖”论作文利害关键。

但总的来说，在刘勰之前，“以山喻文”还只是偶尔涉及。

只有到了《文心雕龙》，“以山喻文”的思维与言说方式才发展得比较全面、深入。

文学艺术和山之间本来没有瓜葛，但在刘勰看来，文学艺术和山虽异质而同妙，作家们“登山则情满于山，观海则意溢于海，我才之多少，将与风云而并驱矣”，所以《文心雕龙》中有许多“以山喻文”的言说。

例如，《原道篇》中以“山川焕绮”探文章自然大道；《宗经篇》中以“太山遍雨，河润千里”喻经典的深广影响，以“仰山而铸铜”喻经典海纳百川的精神；《辨骚篇》中以“论山水，则循声而得貌”比楚骚描写自然之美妙，以“吟讽者衔其山川”喻不同读者从楚骚中看到不同的内容，以“山川无极”拟屈原山高水长的思想情感等等。

自贡市中职校2023-2024学年度高一上末考试数学试卷 (含答案)

自贡市中职校2023-2024学年度高一上末考试数学试卷 (含答案)

中职高一数学上期末试卷 第1页 共9页自贡市中等职业学校2023-2024学年高一年级上学期期末考试数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.第I 卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分.一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4,5B =，则AB =（ ）A. φB. {}3C. {}1,2D. {}1,2,3,4,5 2.函数()f x =）A. {}|2x R x ∈≠B. {}|<2x R x ∈C. {}|2x R x ∈≥D. {}|>2x R x ∈3. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1, 3)(2, 1)(3, 2)A B C ，，，则()()2f g 的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0中职高一数学上期末试卷 第2页 共9页4. 若>a b ,下列说法正确的是（ ）A. 1>2a b +-B. >ac bcC. 22>ac bcD. 2>2b a 5. (1)(2)0x x -+≤的解集为（ ）A. {}|12x x -≤≤B. {}|21x x -≤≤C. {}|21x x x ≤-≥或D. {}|12x x x ≤-≥或 6. 函数1()f x x=的单调递减区间是（ ） A . (, 0)(0, +)-∞∞和 B . (, 0)(0, +)-∞∞C . (, 0)-∞D . (0, +)∞7. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且(1)3f =，则(1)f -=（ ） A. 1- B. 3- C. 3 D. 1 8. 下列所给图象是函数图象的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9. “>0x ”是“>1x ”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 下列不等式中，解集为{}11x x -<<的是（ ）A. 210x -≤B. 10x -≤C.()()1011x x ≤+-D. 101x x -≤+中职高一数学上期末试卷 第3页 共9页11. 已知函数1()(>1)x f x a a -=,则该函数图象必经过定点（ ） A. (0, 1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. (1, 1)12. 若函数2()21f x x mx =+-在区间(3, )-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 3m ≥ B. 3m ≤ C. 3m ≥- D. 3m ≤-13. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则随机调查的100位学生阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A. 50B. 60C. 70D. 8014. 已知函数()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，且()10f -=，若对于任意两个实数x 1，()20,x ∈+∞且12x x ≠，不等式()()12120f x f x x x -<-恒成立，则不等式()0xf x >的解集是（ ）A. ()(),10,1-∞-B. ()(),11,-∞-+∞C. ()()1,01,-+∞ D. ()()1,00,1-15. 计算0122222()x x N ++++∈,令0122222x S =++++Ⅰ，将Ⅰ两边同时乘以2：123122222x S +=+++Ⅰ，用Ⅰ−Ⅰ得到：2S S -=1231(2222)x ++++_012(2222)x ++++，得到121x S +=-；观察该式子的特点，每一项都是前一项的2倍（除第一项外）；运算思路是将代数式每一项乘2后再与原式相减，数学上把这种运算的方法叫做“错位相减”，那么当 0121013333S =++++时候，则1S 的值为（ ）A. 1131- B. 1031- C. 11312- D. 10312-中职高一数学上期末试卷 第4页 共9页第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效.2. 本部分共2个大题，12个小题.共90分.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 不等式2<1x -的解集为 .（注意：用区间表示）17. 分段函数()22, 11, 2<1x x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪+-≤⎩，则分段函数的定义域为________． 18. 若()12f x x =-，则(2)f -= .19. 2023年第31届世界大学生运动会（成都大运会）是中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办的世界性综合运动会，有关吉祥物“蓉宝”的纪念徽章、盲盒等商品成为抢手货，市场供不应求。

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2013-2014学年度圣泽高一上学期期末考试数 学 试 题满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}32，M{}54321，，，，，的个数为：则MA. 5B. 6C. 7D. 8 2. 函数2()lg(31)1f x x x=+-的定义域是：A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A ．ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. ππ41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -=5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A. BC AB ⊥B. BD AC ⊥C. ABC CD 平面⊥D. ACD ABC 平面平面⊥6. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- ()()x 1 2 3 4 5 67()f x123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.()()34f f <B.()()34f f <--C.()()34f f --<-D.()()34f f ->- 9.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 11.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）俯视图A.4π B.54πC.πD.32π12.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 一、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是15. 对于函数2341()2x x y -+=的值域16. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 若02x ≤≤，求函数124325x x y -=-•+的最大值和最小值.18（本小题满分12分）已知函数xx x f 2)(+=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在[)+∞,2内是增函数.19(12分) 对于函数2()()21x f x aa R ,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论20（本小题满分12分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.21．（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=）22（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，33,5,cos 5AC AB CAB ==∠=，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。

B1D D A1A 1B 1C C答案解析一. B D A C B D B C A B C C 二. 13. 5x-4y-7=0 14.π33715. ⎛-∞ ⎝⎦ 16.30 三. 17. 解：原式可变形为1244325xx y -=•-•+， (2分)即()()212325022x xy x =•-•+≤≤ (4分)令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分） 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分） 18. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, （1分） )()2(2)(x f xx x x x f -=+-=-+-=- )(x f ∴是奇函数 （4分） （2）设[)∞+∈,2,21x x ，且21x x < （5分）则)2(2)()(221121x x x x x f x f +-+=-（9分）212x x << ，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即 故)(x f 在[)∞，＋2内是增函数 （12分）19、(1)函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： 函数()f x 的定义域为R ，对任意 12,x x R ，12121222()()()()2121x x x x f x f x aa且，有 )2)(()22()(2121212121x x x x x x x x x x --=-+-==122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . …………………………………4分因为2x y是R 上的增函数，12x x ，所以1222x x ＜０，所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 为R 上的增函数. ……………6分(2)存在实数a ＝1，使函数()f x 为奇函数． ………………………7分 证明如下： 当a ＝1时，2()121x f x ＝2121x x. 对任意xR ，()f x 2121x x＝1212x x ＝－2121x x ＝－()f x ，即()f x 为奇函数． ……………………………12分20. 解:(1)证明：AC BB ABCD AC ABCDBB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面 （3分）在正方形ABCD 中，BD AC ⊥, （5分）DB D B AC 11平面⊥∴ （6分）(2)6131111=••==∆--ABB ABB C ACB B S CB V V 三棱锥三棱锥 （12分） 21.解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n 次后杂质含量为221003n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， （2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，则有220.1%1003n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤⎪⎝⎭， （6分） 则()()lg2lg31lg2n -≤-+， （8分） 故1lg 27.4lg 3lg 2n +≥≈-， （10分）考虑到n N ∈，故8n ≥，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12分）22.证明（1）在ABC 中，由余弦定理得4BC =，ABC ∴为直角三角形，AC BC ∴⊥又1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂= ∴ 1AC BCC ⊥面1AC BC ∴⊥----------6分（2） 连结1B C 交1BC 于点E ，则E 为1BC 的中点，连结DE ，则在1ABC 中，1//DE AC ，又1DE CDB ⊂面，则11//AC B CD 面-----------------------------10分（3） 在11,ABC C CF AB F ABB A ABC ⊥⊥中过作垂足为由面面知11CF ABB A ⊥面1111A B CD C A DB V V --∴=而1111111541022DA B SA B AA ==⨯⨯=又1134125511210835A B CD AC BC CF AB V -⨯===∴=⨯⨯= -----------------------------------------14分。

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