高一上学期期末试题(含答案)

2013-2014学年度圣泽高一上学期期末考试

数 学 试 题

满分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 若{}32，

M

{}54321，，，，，的个数为：则M

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 2. 函数2

()lg(31)1f x x x

=

+-的定义域是：

A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

D. 1,13⎛⎫

- ⎪⎝⎭

3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：

A ．

ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. π

π

41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：

A.2

y x = B.12y x = C.13

y x = D.3

y x -=

5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：

A. BC AB ⊥

B. BD AC ⊥

C. ABC CD 平面⊥

D. ACD ABC 平面平面⊥

6. 已知函数2

()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：

A. [4,)-+∞

B. [3,5)-

C. [4,5]-

D. [4,5)- ()()x 1 2 3 4 5 6

7

()f x

123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6

那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：

A.()()34f f <

B.()()34f f <--

C.()()34f f --<-

D.()()34f f ->- 9.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-

10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.()y x x R =-∈

B.3

()y x x x R =--∈ C.1()()2x

y x R =∈ D.1

(,0)y x R x x

=-

∈≠且 11.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

俯视图

A.

4

π B.54π

C.π

D.32

π

12.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：

①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭

其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 一、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为

14. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是

15. 对于函数23

4

1()2

x x y -+=的值域

16. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 若02x ≤≤，求函数12

4325x x y -=-•+的最大值和最小值.

18（本小题满分12分）

已知函数x

x x f 2)(+

=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在[

)

+∞,2内是增函

数.

19(12分) 对于函数2

()()21

x f x a

a R ,

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论

20（本小题满分12分）

（本小题14分）如图，棱长为1的正方体

1111D C B A ABCD -中，

（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.

21．（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少

1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=）

22（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，

3

3,5,cos 5

AC AB CAB ==∠=

，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥

（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。

B

1

D D A

1

A 1

B 1

C C