等腰三角形练习(基础含答案)

等腰三角形

一、填空题

1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．

2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．

3．等腰三角形的两边长分别为3厘M和6厘M，这个三角形的周长为_________．

4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为

________．

5．如图，在中，平分，若，则

．

6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．

7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘M，则，你的理由是

_____________________________________________．

9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．

二、解答题

1．如图，中，，试说明：．

2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．

3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．

4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘M，AC长为8厘M，你能判断出的周长吗？试试看．

5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．

（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？

（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．

（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

参考答案：

一、1．30°或75° 2．120° 3．15厘M 4．4 5．30°，DC

6．20° 7．19 8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22．

二、1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以

2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．

3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．

4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘M，∴．∴

即．又，∴厘M．

5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴

．∴．

6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．

（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，

，∴≌，∴

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．

（4）如图．

基础训练层次题

一、填空题

1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．

2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．

3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．

4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？

5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．

芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”

丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”

园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”

你认为她们谁说的对呢？

请说明你的理由______________________________________________．

二、解答题

1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．

2．已知：如图，于E，且，已知，求的度数．

3．如图，已知，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求的度数．

参考答案

一、1．（2）（3）（4）（5）

2．角平分线所在的直线．

3．线段的垂直平分线．

4．70°，90°，30°．

5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．

二、1．（1）5条（2）5条（3）2条

2．

3．30°

习题精选

一、选择题

（1）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）

（A），（B），

（C），（D），或，

（2）等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角分别为（）

（A），，（B），，

（C），，（D），，或，，

（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（）

（A）（B）（C）（D）

（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

（A）顶角（B）顶角的一半

（C）顶角的2倍（D）底角的一半

（5）在下列命题中，正确的是（）

（A）等腰三角形是锐角三角形

（B）等腰三角形两腰上的高相等

（C）两个等腰直角三角形全等

（D）等腰三角形的角平分线是中线

（6）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（）

（A）（B）（C）（D）或

（7）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（）

（A）（B）（C）（D）或

（8）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

（9）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）

（A）锐角三角形（B）钝角三角形

（C）等腰三角形（D）等边三角形

（11）如图，已知 .那么（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（）

（A）（B）

（C）或（D）以上答案都不对

（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）

（A）底角大于相邻外角（B）底角小于或等于相邻外角

（C）底角大于或等于相邻外角（D）底角小于相邻外角

（14）已知的周长为，且，又，D为垂足，的周长为，那么AD的长为（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题

（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.

（2）有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.

（3）顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.

（4）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.