初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程追赶小明教案(赵则炜)
应用一元一次方程——追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。
七年级数学上册第五章一元一次方程5.6追赶小明教案(新版)北师大版
路程
甲
3
3
3 +90
乙
3
3 +90
1
3
教
学
过
程
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为 千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3 千米，乙行驶的路程为（3 +90）千米，乙行驶的速度为 千米/时，由题意，得 .
解这个方程，得 =15.
教
学
过
程
（1）自学提示：
1.阅读课本P150-151内容。2.论“议一议”。
（2）自学检测：
1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
180千米
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
5.6追赶小明
课 题
5.6追赶小明
教 学
目 标
1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。
2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。
3.学习如何用一元一次方程解决复杂的际问题。
教
材
分析
重 点
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难 点
找等量关系
教 具
电脑、投影仪
2.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析 设甲的速度为 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
（一）情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景，让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
（二）问题导向
教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先，教师可以提出问题：“小华追上小明时，他们的速度关系是什么？”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后，教师可以继续提问：“如何用数学方程来表示这个问题？”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着，教师可以提出问题：“如何求解这个方程？”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题，激发了学生的思考，培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中，学生互相启发、互相学习，培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果，还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置与本节课相关的一元一次方程作业，让学生课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用一元一次方程的解法，提高解题效率。作业小结环节，有助于学生巩固新知，培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入：通过设计小明和小华赛跑的实际情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平，又能够引起学生的关注，为后续的教学环节打下了坚实的基础。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
5.6一元一次方程-追赶小明(教案)
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
6 应用一元一次方程-—追赶小明1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系．2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．重点找出追及问题中的等量关系,列出方程，解决实际问题．难点通过画线段图找等量关系．一、复习导入问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少?问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？学生举手回答，教师点评．二、探究新知1．课件出示教材第150页情境图，提出问题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．教师:根据等量关系，如何解决这两个问题呢？指名学生写出解题过程,教师点评．解：（1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x＝80x＋80×5.化简,得100x ＝400.x ＝4.因此,爸爸追上小明用了4 min.（2)180×4＝720(m)，1 000－720＝280（m）．所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队,步行速度为4 km/h，七（2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。
应用一元一次方程—追赶小明 教学设计
第五章一元一次方程《追赶小明》教学设计教案设计者：学科：年级：版本：学校：时间：一、教材分析：《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二、学情分析：认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
三、教学目标：四、教学重难点：重点：1、会画“线段图”分析行程问题中的等量关系；2、会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。
难点：借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。
五、教法与学法指导：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流六、课前准备：教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识七、教学过程：本节课共设计了六个环节：预习检查———创设情境、提出问题———讨论交流、成果展示———变式训练、拓展提高———归纳小结———作业布置第一环节预习检查（PPT播放预习作业）1、小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 米；2、小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，那么他的速度为____ 米/ 分；3、小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___ 分钟.（学生活动）：积极发言（教师点拨，引发思考）：【思考一】这些是大家学过的哪类问题？其中研究的基本量有哪些？基本关系式是什么？（设计意图）通过预习作业的检查，唤起学生对行程问题的认知，温习路程、时间、速度之间的关系，培养学生的预习习惯。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明优秀教学案例
1.解题思路：引导学生总结解题思路，明确解决追赶问题的关键步骤。让学生从实际问题中提炼出关键信息，找出问题中的等量关系，列出方程，求解未知量。
2.解题方法：总结一元一次方程的解法，让学生掌握解题方法。强调解题步骤的重要性，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
3.应用拓展：鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，解决类似问题。引导学生关注身边的人和事，提高学生的数学应用意识。
3.媒体辅助：利用多媒体课件展示追赶问题的生活场景，让学生更直观地理解问题背景。通过动态演示，让学生观察和分析问题，找出问题中的等量关系。
（二）问题导向
1.自主探究：在解决问题的过程中，教师提出一系列问题，引导学生自主探究，激发学生的思考。例如，教师可以提问：“小明和小华的速度如何表示？他们分别跑了几分钟？如何列出方程解决问题？”
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同讨论解决问题。在讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.分工合作：在小组内部，分工合作，明确每个学生的责任。例如，一个学生负责找出等量关系，另一个学生负责列出方程，共同解决问题。
3.互动评价：小组成员之间相互评价，共同提高。在小组合作过程中，鼓励学生相互倾听、相互反馈，培养学生的评价能力和自我反思能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长。评价时，教师要以鼓励为主，充分激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.故事引入：以一个有趣的追赶小明的故事作为导入，引发学生的兴趣。教师讲述故事，让学生在轻松愉快的氛围中进入本节课的学习。故事中，小明和小华进行一场跑步比赛，小华要追赶小明，正好追上。引导学生思考：小华和小明分别跑了几分钟？他们的速度如何？
七年级数学 应用一元一次方程——追赶小明教学设计
应用一元一次方程——追赶小明教学设计2. 甲和乙每天早晨坚持跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
两人同地同向出发，乙先出发5秒后，甲再出发追赶乙，几秒后甲能追上乙？小结：追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地等量关系：甲的行程－乙的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即S甲－S乙＝S差．V甲=V乙．②同地不同时等量关系：甲的行程＝乙的行程．即S甲＝S乙。
3.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？二、归纳小结本节课讲了三个知识点1. 行程问题中的基本关系式；2. 相遇问题；3. 追及问题.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.三、知识结构图6. 应用一元一次方程——追赶小明习题1.甲乙二人从同一地点出发去某地，若甲先走2小时，乙从后面追甲，当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙二人所走的路程相等 B.乙走的路程多C. 乙比甲多走2小时D.以上答案都不对2. 甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1秒后再追，_______秒便可追上.3.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时、乙车速度为80千米 /小时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是_________.4.我班学生步行去郊外秋游，速度为5千米/小时，走了48分钟的时候，我要将一个紧急通知传给陈哲，通信员从学校出发，骑摩托车以35千米/小时的速度按原路追上去，通信员要用多少时间可以追上我班队伍？答案：1. A ；2. 13；3. 2或2.5；4.解：设通信员要用x 小时可以追上我班队伍.答：通信员要用 小时可以追上我班队伍. 485+53560x x⨯=215x =215。
5.6 应用一元一次方程-追赶小明-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
解方程,得
x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
二、新知探究
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
二、新知探究
知识归纳
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为1798 km.
四、当堂练习
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，
3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(
)
C
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
5.6应用一元一次方程—追赶小明教学设计新部编版
教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校5．6 应用一元一次方程—追赶小明（1课时）教材解析：本节课从学生已有的生活经验出发，让学生更进一步地认识和领会方程的作用，同时也为后继学习二元一次方程组、一元二次方程埋下伏笔．教课目的：1 知识技术：借助“线段图” 解析复杂问题中的数目关系，进而成立方程解决实质问题.2数学思虑：进一步领会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3问题解决：利用行程中的速度、行程、时间之间的关系列方程解应用题．4感情态度：经过开放性的问题，为学生供给思想的空间，提高学习数学的兴趣．教课要点：熟习行程问题中的速度、行程、时间之间的关系，进而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的变换．教课难点：用“线段图”解析复杂问题中的等量关系，进而成立方程．教与学的方法：(1)教法：指引法(2)学法：自主学习、合作沟通教课环节设计：个性化设计：一、创建情境，引入新课1．若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑 _____米．2．小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈( 每圈 400 米 ) ，那么他的速度为_____米 / 分．3．小明家距离火车站1500 米，他以 4 米 /秒的速度骑车抵达火车站需_____分钟．上边 3 个小题都是对于行程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？提示：行程 =速度×时间．知道这三个量中的两个就能够求出另一个．答案：(1) 已知速度、时间，求行程．所以小明 5 秒能跑 4 米 / 秒× 5 秒 =20米．(2) 已知时间、行程求速度．所以小明的速度为400 米÷ 4 分 =100 米/ 分．(3) 已知行程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500 米÷ 4米/ 秒 =375 秒 =6． 25 分．下边我们就来依据行程、速度、时间之间的关系来议论几个较为复杂的问题．二、讲解新课学生要抓住行程问题的三个量以及之间的关系1. 追及问题：从学生熟习的生活经历出发，选择学生活动一：教材实例解析：身旁的、感兴趣的“能例 1.小明每日清晨要在7：50 以前赶到距家1000 米的学校上学。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学课件
x7＋.5x－－24.05＝20.再分别解方程即可．
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解：设 A 与 B 的距离为 x 千米，则 A 与 C 的距离为(x－40)千米． 当 C 在 A 与 B 之间时，7.5＋x 2.5＋7.54－02.5＝20，解得 x＝120(千米)；
答：经过2.2 h两人相距3 km.
以上解答过程(guòchéng)正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的 解答过程(guòchéng)．
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第二十页，共二十二页。
[答案] 不正确．错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要分两 种情况求解．
正确的解答过程如下(rúxià)： 设经过x h两人相距3 km.分两种情况： (1)当甲在乙前面时，根据题意，得15x－(12.5x＋2.5)＝3，解得x＝2.2. (2)当乙在甲前面时，根据题意，得15x＋2.5－12.5x＝3，解得x＝0.2. 综上可得，经过2.2 h或0.2 h两人相距3 km.
路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？
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[解析] 由于通信员从学校出发(chūfā)按原路追赶，所以与学生是同向而行，于 是有这样一个相等关系：通信员的行进路程＝学生的行进路程．设通信员追上 学生队伍需要x h，行进了14x km，学生在通信员出发后走了5x km.相等关系可用下 图表示：
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目标突破
目标 建立一元一次方程解决行程问题
例1 [教材补充例题][相遇问题] 小明家离学校2.9千米．一天，小明 (xiǎo mínɡ)放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明， 已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从
初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程七年级数学上册一元一次方程教学设计
12 min
巩固训练
拓展提高
1、下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程？
2、已知 是一元一次方程，则m=_______
3、下列各数是方程4x-5=7+x的解的是（ ）
A.x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
通过练习巩固本节所学知识点；及时查漏补缺，有目的的讲解难点、易错点；课件上详细的解题过程是让学生在平时点点滴滴中养成规范做题的习惯
10
min
问题1、本节课学习了哪些内容？
问题2、有什么疑惑？
学生思考，回答问题
有疑惑学生相互补充解决，解决不了，老师解惑
回顾和总结本节课的知识点，使学生养成及时总结、反思的良好习惯来自3min【活动六】课后作业
必做题：课本第80页思考
选做题：导学与训练66页1-3题
通过分层作业使不同层次的学生得到发展
1min
板书设计
3.1.1一元一次方程
1、一元一次方程的概念
2、一元一次方程特点：
3、方程的解和解方程：
例1
副板
教学评价
在本次教学中我以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到了提高。以后应多注意不同层次的学生得到不同的发展。
7min
【活动二】自主学习合作交流
1、什么叫等式？
2、什么叫方程？
3、什么叫一元一次方程？
4、什么是方程的解，什么是解方程？
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诉老师呢？
到距离，时间，速度的关
4、 新课前的基础巩固训练：现在我们来检测 系页面）
一下这方面的知识（播放 PPT 做一做的内
容）
（2 分钟）
【引入新知】
【同地不同时的追及问题】
一、情景引入 （8 分钟） 1、教师提出有关小明的问题，让学生思考有
什么等量关系。你是根据什么得到的？
2、给出问题，用 PPT 演示小明和爸爸两人的
三、变式练习
【同时不同地的追及问题】
1、 针对小明和小彬的赛跑问题你能否画出
线段图帮助我们一起分析有怎样的等量
（5 分钟）
关系？
小明 8 × * 100
学生探究，自主绘画线段 图，教师引导，找学生到 黑板上完成绘画。
速度✖时间=路程
小彬 5 × * 100-10
2、 教师帮助分析建立等量关系
3、 变式训练：教师阅读 PPT 上的问题，让 学生自主完成列方程，解
2、 归纳总结：刚刚小明的这两个实际问题你 发现了有什么共同之处吗？（发现出发地 都相同，距离也相同，时间不同。我们把 这类称为同地不同时的行程问题）总结一 学生探究，总结归纳，回 下，这类的问题我们共同找到的等量关系 答问题 是什么？（快者的时间=慢者的时间-慢者 先行的时间；快者所走的路程=慢者先走 的路程＋慢者后走的路程）
学生分组讨论。
方程和检验的过程。
4、 归纳总结：学生分组讨论，总结与归纳 学生分组讨论同时不同 快者用的时间=慢者用的时间；快者所走的 地问题的解决方法。
路程=快慢两者间的距离＋慢者后走的路程
学生思考，归纳
追问：同时不同地的问题除了你在我的前面走 我追你之外还有没有其他的情形可以讨论？
【同时不同地的相向问题】
学生思考并回答：相向而
1、就小明和爸爸相向送书的问题引发探讨， 行
让学生分组讨论，在讲台上演出个学
生情景再现）
四、情景再现 （ 10 分
钟）
小明 80 × *
小明走的路
速度✖时间=路程 爸爸 180 × * 爸爸走的路
S 小明＋S 爸爸=1000
学生讨论，上台表演（一 人画线段图，两人表演的 形式）
【教学媒体】制作 PPT，多媒体辅助教学
【课型】新授课
【课时】1 课时
【教学过程】
教学环节/内容/时间分配 教师活动
学生活动
【复习旧知】 （1 分钟） 1、 复习提问：前几节课我们学习了如何通过 学生独立思考，个人回
列方程来解决商品打折，工程等问题，在 答。（找到等量关系）
列方程式首先我们应该做什么？
一元一次方程应用——追赶小明
【教学目标】
1、 可以借助线段图分析追击问题中的数量关系。从而建立方程解决实际问题。恰当设元，恰当借助线段图辅助
分析是解决行程问题的关键。
2、 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转化能力。
【教学重点】
画线段图，并根据线段图找到等量关系。
【教学难点】
如何绘画线段图，如何根据线段图分析量与量之间的关系。
五、本节小结 （5 分钟）
学生思考作答
学生独立思考作答。
学生观察两人的运动轨 迹，跟随老师的讲解，观 察线段图尝试得到等量 关系。找到未知数，列方 程。
小明 80 ×（x+5） * 速度✖时间=路程
爸爸 180 × x *
验）
学生完善解应用题的步 骤
二、巩固练习
（5 分钟） 1、 给出问题，让学生根据以上的例子找到相 学生自主完成线段图的 应的量值，自主画线段图，找出等量关系。 绘制，找到等量关系，老 师跟踪辅导。
运动轨迹，老师和学生共同分析两人的行走路
径，在黑板上演示绘画线段图，学生自主探讨
可以看出怎样的等量关系。（在行程问题中无
非就是有关速度路程和时间的关系，通过观察
我们可以知道小明和爸爸所走的路程是相等
的，那么速度是我们已知的，两人所用的时间
又分别是多少呢？）
3、老师和学生共同列出方程，并找同学完善
用方程解应用题的书写步骤及过程。（注意检
2、 引言导入：这节课我们接着学习另外一类
问题，行程问题。看看我们应该如何找到
等量关系来列方程。
3、 过渡问题：说到行程问题，无非就是速度
是多少，谁和谁的距离是多少，所用时间
（1 分钟） 是多少，首先我说到这里有没有同学就已 学生独自思考，个人回答
经有一个等量关系了？哪个同学可以告 或集体回答。（PPT 播放
3、 变式训练（PPT 合作交流）
3、归纳总结： 快者的路程＋慢者的路程＝总路程； 快者的时间＝慢者的时间.
学生自主完成绘制线段 图，并找出等量关系列方 程。
在行程问题中我们可以先判断是怎样的行程 问题，先看是追及问题还是相向而行的问题。 如果是相向而行，则按照相向而行的等量关系 进行列方程。如果是追及问题，则可以看是同 时不同地还是同地不同时，再分别具体问题问 题分析。