函数在实际生活中的应用

D
3 QB
∴ QB 3 x
60
2
∴ M N Q C Q B BC 3x70
2
AM O QB
∴ S MN S D 3 P M • M N (7 P 0 2 3 x )• (8 0 x )
3x502 18050 2 3 3
80 N
70
C
图③
当
x
50 3
时，S3
18050 3
比较S1，S2，S3，得S3最大，此时
MQ 50m,BM 2513m.
3
3
洪雅中学
引例
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别 为1万件、1.2 万件、 1.3万件。为了估计以后每个 月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个 函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟 函数可以选择二次函数或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为 常数且b≠0)或y=klogax+b（其中a,b,k为常数,a＞0且 a≠1）已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用 以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。
常见的函数模型有：
正比例函数模型: ykx(k0)
一次函数模型: ya xb(a0)
二次函数模型: ya2xb xc(a0)
反比例函数模型:
y k (k 0) x
指数函数模型: yk(1a)x(k0,a1且 0)
对数函数模型: y k lo ax g b (k 0 ,a 0 且 a 1 ) 幂函数模型: ykn x b (k0 ,x0 )
求解函数应用题的一般方法 “数学建模”是解决数学应用题的重要方法,解应用 题的一般程序是： (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; (2)建模:将文字语言转化成数学语言,用数学知识建 立相应的数学模型； (3)求模:求解数学模型,得到数学结论； (4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题 的意义.
分段函数模型
想一想
1.小王是某房地产开发公司的一名工程师，该房地产 公司要在荒地ABCDE（如图所示）上划出一块长方 形地面建造一幢公寓，你认为小王要怎样设计才能 使建造公寓的面积达到最大的吗？如果知道，那最 大面积是多少呢？（尺寸如图，单位：米）
E
100
D
60 80
A
B
70
C
E
100
D
E
100
S2 SA1A DE60m 020
E
100
D
60
A
B
70
图②
80 A1
C
（3）当一端点在AB上时（如图③所示），设该点 为M，构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE， 设MQ=x (0≤ x ≤20).则MP=PQ-MQ=80-x.
∵OA=20，OB=30，且
OA OB
MQ QB
∴ 2 x
E
P
100
B1
60
80
60
A B
A
70
C
图①
E
100
P
B
70
图②
D
60
AM O QB
80 N
70
C
图③
D
80 A1
C
解：设计长方形公寓分三种情况： （1）当一端点在BC边上时（如图①所示），
只有在B点时长方形BB1Dwk.baidu.com面积最大，
所以
E
100
D
S1. SBC1DB56m 020
B1
60 80
A B
70
C
图①
（2）当一端点在EA边上时（如图②所示），只有 在A点时长方形AA1DE的面积最大，所以