2020届山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2017级高三五模考试数学试卷参考答案

一、BCBB ACAC

二、ABC BCD AC BC 三、13.1414.0π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，615.3016.4π

10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

四、17．解：由2sin(A +B )

，得sin(A +B

)=

2,∵△ABC 为锐角三角形,∴A +B =120°,C =60°,

又∵a 、b 是方程x 2－

+2=0的两根，

∴a +b

a ·

b =2,

∴c 2=a 2+b 2－2a ·bc os C =(a +b )2－3ab =12－6=6,

∴c

,1sin 2ABC S ab C = =12

×2×2

=2

.18．解析：（Ⅰ）由题意可得：()

2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+=∵1q >，∴142a q =⎧⎨

=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ）12n n n b +=，∴2341

1232222n n n S +=++++ 12n S =34121212222n n n n ++-++++ 上述两式相减可得2341211111222222

n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++- =1111122211222

n n n n n +++-+-=-19.解：（Ⅰ）证明：依题意，在△AMN 中，AM ＝2，AN ＝1，∠A 3

π=

，由余弦定理，2222cos 3MN AM AN AM AN π=+-⋅

，解得MN =，根据勾股定理得MN 2+AN 2＝AM 2，∴AN ⊥MN ，即PN ⊥MN ，

萌山高级中学2017级高三下学期第5次模拟考试

数学试题答案

在图2△PNC 中，PN ＝1，NC ＝2，

PC =，∴PC 2＝PN 2+NC 2，∴PN ⊥NC ，∵MN ∩NC ＝N ，∴PN ⊥平面BCNM ，∵PN ⊂平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面BCNM ．（Ⅱ）解：以N 为坐标原点，NM 为x 轴，NC 为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，

则P （0，0，1），M

，0，0），D

（2，32，0），C （0，2，0），∴PM =

，0，﹣1），MD =

（，32，0），PC = （0，2，﹣1），DC =

（2，12，0），设平面MPD 的一个法向量m = （x ，y ，z ），

则03022m PM z m MD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取y ＝1，得m =

1，3），设平面PDC 的法向量n = （a ，b ，c ），

则201022n PC b c n DC a b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩

，取a ＝1，得n = （1

，设所求角为θ∴cos

>13m n m n ⋅=-=-=-⋅ ．13

392cos =θ20.解:（1）由题意，得2QP QF =，则动点Q 的轨迹是以()21,0F 为焦点，1 : =-1l x 为准线的抛物线，所以点Q 的轨迹E 的方程为24y x =.

（2）由2,4,

y x k y x =+⎧⎨=⎩得()22240x k x k +-+=.()222440k k =-->△，解得1k <.由韦达定理，得1242x x k +=-.

设AB 的中点为()00,G x y ，则12022

x x x k +==-，0022y x k k k =+=-+=，即()2,2G k -，所以AB 的中垂线方程为()22y x k -=--+，即40x y k ++-=，由MA MB =，NA NB =，得AB 的中垂线与圆C 交于两点M 、N

，