一元二次方程提高练习题

一元二次方程提高练习

一．选择题（共8小题）

1．（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144

2．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A．

x（x+1）=28 B．

x（x﹣1）=28

C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28

3．（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6

4．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81

5．（2014•岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1

6．（2014•琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（）

A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3

7．（2014•中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．不能确定的

8．（2014•闸北区二模）下列方程有实数根的是（）

A．x2﹣x+1=0 B．x4=0 C．=D．

=0

二．填空题（共8小题）

9．（2014•天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为

_________．

10．（2014•昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________．

11．（2014•启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________．（写出一个即可）

12．（2014•无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________．

14．（2014•虹口区三模）方程=3的解是_________．

15．（2013•龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=_________．

16．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是

_________．

三．解答题（共14小题）

17．（2014•秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．

18．（2014•平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．

19．（2014•通州区一模）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．

20．（2014•邳州市二模）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

21．（2014•淮北模拟）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_________只粽子，利润为_________元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？22．（2013•北碚区模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．

23．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

24．（2011•郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？

25．（2012•东城区二模）列方程或方程组解应用题：

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．

26．（2006•奉贤区二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D 为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．

（1）求证：PE=BO；

（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的P点，使得△PBD的面积是△ABC面积的？如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由．

27．（2008•鼓楼区一模）已知y1=x2﹣x+2，y2=x﹣2，是否存在实数x，使得y1=y2，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．