西交概率论上机实验报告

西安交通大学概率论

上

机

实

验

报

告

实验一

【实验目的】

1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作；

2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图；

3.绘画出分布律图形。

【实验要求】

1.掌握MATLAB的画图命令plot；

2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法。

【实验内容】

设X~N（0,1）

（1）求分布函数在-2，-1,0,1,2,3,4,5的函数值；

（2）产生18个随机数（3行6列）；

（3）由已知分布函数F(x)=0.45，求x；

（4）在同一坐标系画出X的分布密度和分布函数图形。

【实验方案】

利用MATLAB中关于正态分布的分布函数求值、产生随机数、由已知分布函数求x和分布函数分布密度绘图的程序模板语言完成实验。

【实验过程】

（1）程序语言：

>>Fx1=normcdf(-2,0,1);Fx2=normcdf(-1,0,1);Fx3=normcdf(0,0,1);Fx4=normcdf(1,0,1);

Fx5=normcdf(2,0,1);Fx6=normcdf(3,0,1); Fx7=normcdf(4,0,1); Fx8=normcdf(5,0,1);

fprintf('Fx1=%.4f Fx2=%.4f Fx3=%.4f Fx4=%.4f Fx5=%.4f Fx6=%.4f Fx7=%.4f

Fx8=%.4f\n ',Fx1,Fx2,Fx3,Fx4,Fx5,Fx6,Fx7,Fx8)

运行结果：

Fx1=0.0228 Fx2=0.1587 Fx3=0.5000 Fx4=0.8413

Fx5=0.9772 Fx6=0.9987 Fx7=1.0000 Fx8=1.0000

（2）程序语言：>> X=normrnd(0,1,3,6)

运行结果：

X =

0.5377 0.8622 -0.4336 2.7694 0.7254 -0.2050

1.8339 0.3188 0.3426 -1.3499 -0.0631 -0.1241

-2.2588 -1.3077 3.5784 3.0349 0.7147 1.4897

（3）程序语言：>> x=norminv(0.45,0,1)

运行结果：x =-0.1257

（4）程序语言：

>> x=0:0.1:4;px=normpdf(x,0,1);

>> fx=normcdf(x,0,1);plot(x,px,'+b');hold on;

>> x=-4:0.1:4;px=normpdf(x,0,1);fx=normcdf(x,0,1);plot(x,px,'+b');hold on;

>> plot(x,fx,'*r');legend('正态分布函数','正态分布密度')

运行结果：

【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】

1、收获：掌握了MATLAB软件中关于正态分布的分布函数求值、绘图等方面

的一些基本操作，确实简化了计算，而图形也有利于更直观地研究概率问题。

2、建议：在编写程序时最好是解决每一个问题时编写一段单独的程序，这

样出现问题时查找、修改都要方便。

实验二

【实验目的】

1.加深对数学期望、方差的理解和具体应用；

2.加深对协方差、相关系数的理解和具体应用；

3.了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用，了解Monte Carlo方法

【实验要求】

掌握使用MATLAB的命令cov corrcoef。

【实验内容】

4个球随机放入3个盒中，第一、第二个盒中的球数分别用X，Y表示，求

。

E（X），E（Y），D(X)，D(Y)，cov（X，Y），ρ

XY

【实验方案】

第一个盒中的球数为X，则X可能的值为0,1,2,3,4，

求出其相应的概率分别为16/81、32/81、8/27、8/81、1/81，

用X乘以相应的概率并求和得出E(X)，MATLAB语言可以实现。

Y的情况和X一样，因此E(Y)=E(X)。

相应地用DX=EX2-EX*EX求出DX,DY，MATLAB语言可以实现。

再用相同方法求出EXY,

用cov（X,Y）=EXY-EX*EY求出cov（X,Y）

，MATLAB语言可以实现。

利用hxy=covxy/(DX^0.5*DY^0.5)求出ρ

XY

【实验过程】

程序语言：

x=[0,1,2,3,4];

p0=16/81;p1=32/81;p2=8/27;p3=8/81;p4=1/81;

p=[p0,p1,p2,p3,p4];

EX=sum(x.*p);

EY=EX;

x2=[0,1,4,9,16];

EX2=sum(x2.*p);

DX=EX2-EX*EX;

DY=DX;

xy=[0,1,2,3,4];

a=31/81;b=12/81;c=24/81;d=8/81;e=6/81;

pxy=[a,b,c,d,e];

EXY=sum(xy.*pxy);

covxy=EXY-EX*EY;

f=DX.^0.5;

g=DY.^0.5;

hxy=covxy/(f*g);