福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题

福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年

级下学期3月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若，则的值为（）

A．B．C．0 D．4

2. 已知，则代数式的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．前面几个答案都不对

3. 计算（+3﹣）的结果是（）

A．6 B．4C．2+6 D．12

4. 若方程无解，则m=（）

A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对

5. 关于的一元二次方程的解为（）A．， B．C．D．无解

6. 如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm

7. 若，则下列式子：①；②；③；④

中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8. 把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

9. 如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数的图象为（）

A．B．C．D．

10. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 去年泉州市废水排量约为45400000吨，用科学记数法表示为_______吨．

12. 已知，当时，；当时，；当时，

；…；则的值为______.

13. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝

a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为_____．

14. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱.

15. 已知函数是反比例函数，则m的值为___________．

16. 如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中

，B点落在CF边上的处，则的长为

_________．

三、解答题

17. 计算：

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC 交BC于点E，交CA延长线于点F．

(1)证明：△ADF是等腰三角形；

(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

20. 已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

21. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面

积．

22. 阅读下列材料：

如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通过上述材料证明：

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在中，，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

23. 我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．

（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点

A．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中

是否存在某一时刻t，使得S

△CPQ ：S

△ABC

=9：100？若存在，求出t的值；若不存

在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

25. 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将

抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．

（1）求抛物线的解析式；

（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；

（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶

点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为

A．当OB=OC时，求点C的坐标．