复旦大学物理电磁学2014-0327-交流电a

21
总电压与总电流 的相位差
arctan
I
L 1 / C
R
U R2 (L 1/ C )2
由上述知串联共 振电路的电流为
1 当电压一定时，若电源频率满足 o L oC 1 或 0 时，总阻抗达到极小 Z o R
LC
U U 电流达到极大值 I m Zo R
u i
11
* 电阻
由欧姆定律，可知电阻等于电压与电流的比值。 设电流的初相位为零：
i (t ) I o cos t
电阻上的电压与电流同相位。
u(t ) i(t ) R I 0 R cos t U o cos t
Uo U ZR R Io I
uR R 0
大小和方向都随时间作周期性变化的 电流、电压、电动势 总称为交流电。 简谐交流电
非简谐交流电都可看成一系列不同频率的简 谐交流电叠加而成. 傅里叶变换
方波
4
简谐交流电的电动势
(t ) o cos(t e )
u(t ) U o cos(t u )
简谐交流电电压
简谐交流电的电流
f f 2 f1
Im I ( f1 ) I ( f 2 ) 2
fo 可以证明： f Q
Im
I
2
Im
f1 f o f 2
f
Q值越大，通频带宽度就越小， 共振电路的频率选择性能就越好。
25
* RL并联电路，各元件上电压的瞬时值相同
总电流是通过各元件电流的瞬时值之和
1 1 I I I U 2 2 2 R L

UR
I
20
RLC串联共振电路
* RLC串联电路的矢量图解
UL
U
u
uL
R
uR
L
C
i
I
U L UC
UC
uC

UR
2 R
电感与电容上的相位差为
2 2

1 2 U U (U L U C ) I R (L ) C
U 1 2 2 Z R (L ) 总阻抗的模 I C

2 )
C
u (t ) U Ro cos t U Co cos(t
u(t ) U o cos(t )
Uo U U
2 Ro
2 Co
Uo 1 2 Z R 2 2 UC Io C U U Co ZC 1 arctan arctan arctan U Ro ZR CR
i dq dt
d 2q
1 q 2 LC dt
LC 电路
1 LC
2
d q dt
2
2
q
2
q Q0 cos(t )
T 2 π LC
dq π i Q0 sin(t ) I 0 cos( t ) dt 2
28
q i
Q0 I 0
简谐交流电有效值 = 峰值的 电阻
1
2
电感
电容
0
uL

2


2 i C
uR
阻抗 U/I=R
iR
感抗 U/I=L
iL uC
容抗 U/I=1/ c
19
矢量图解法求总电抗，相位： i (t ) I cos t o
* RC串联电路
各元件上电流的瞬时值相同
u(t ) uR uC
O
π 2
﹡
﹡
π
2π
(t )
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
π q Q0 cos(t ) i I 0 cos(t ) 2
29
无阻尼电磁振荡的能量
C E L Q q 2 B Ee cos (t ) 2C 2C K 1 2 LC 电路 Em Li 2 2 Q0 1 2 2 2 LI 0 sin (t ) sin (t ) 2 2C 2 1 2 Q0 E Ee Em LI 0 2 2C
2 R 2 2
U U L I m Z L o L， U C I m ZC R
定义品质因数：
U R oC
UL
U L o L Q U R
def
Q值标志着共振电路性能的好坏的物理量。
24
* 共振电路的通频带宽度（选择性）
共振峰两边I (1/ 2 )Im处的 频率宽度定义为通频带宽度
i (t ) I o cos(t i )
Sn S0 sin
5
交流电
i(t ) I 0 cos(t i )
(rad s ); f 1/ T (s )
1 1
频率 周期 峰值
T 2 /
I0
相位
t i
6
交流电有效值
i(t ) I m cos(t i )
相同的电阻，通以直流电和交流电，如果在 交流电的一个周期内，两者消耗的电能相同， 则这个直流电流值称为交流电的有效值
对于简谐交流电，其有效值等于峰值的
1 2
通常说市电电压220V就是有效值,其峰值为 U 2U V 311
m
7
交流电的矢量表示
i(t ) I m cos(t i )
大学物理
交流电
陈 唯 phchenwei@fudan.edu.cn 科学楼433 电话 55665338
1
dΦ εL dt
自感
dI L L dt
L Φ I
1 2 A1 L1 I1 2
A12 MI1I 2
M12 k L1L2
1 we BH 2
2
SD ds q B l E dl S t ds
U Z I
1 1 2 2 C R2

arctan( CR)
U 电流超前于电压 所以为负
IR
交流电路中电压(电流)瞬时值和有效值的分配与 阻抗的关系类似于直流电路，有分压、分流的规律。 27
无阻尼自由电磁振荡
A
L
C
B
E
K
di q L V A VB dt C
* 电感
若：i(t ) I o cos t d di u L L
dt dt
uL
L
t t
iL
u L (t ) LI o cos(t
感抗

2
) U o cos(t u )
L u i 2
Z L L
uL
L
iL
14
电压超前于电流/2
容抗
1 ZC C
C u i

2
电流超前于电压/2
16
* 电容, 电流功率
i (t ) I o cos t
u (t ) U o cos(t ) 2
1 p u i U o I o cos t sin t U o I o sin 2t 2
iR
12
R u i 0
* 电阻, 电流功率
i (t ) I o cos t
u(t ) U o cos t
p u i U o I o cos 2 t
W pdt U o I o cos tdt
2 0 0 T T
1 2 W ImR T 2

W pdt U o I o sin 2tdt
0 0
T
T
W 0
无功功率 W U 0 I 0
矢量图解法求总电抗，相位：
* RL串联Fra Baidu bibliotek路
各元件上电流的瞬时值相同。
u(t ) uR uL
i (t ) I o cos t

2 )
L
u (t ) U Ro cos t U Lo cos(t
2 2 0
A
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和 磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.
30
作业 14-2, 14-5, 14-7, 14-10
* 电感, 电流功率
u (t ) U o cos t
i (t ) I o cos(t ) 2
1 p u i U o I o cos t sin t U o I o sin 2t 2

W pdt U o I o sin 2tdt
0 0
10
交流电路中的元件
u(t ) U o cos(t u ) i(t ) I o cos(t i )
描述交流电路中元件的特性只需要两个独立的变量： 1该元件的阻抗: 电压与电流之间的峰值之比 2电压与电流之间相位之差:
阻抗 峰值 有效值 电压与电流的相位差
Uo U Z Io I
I (t ) I m cos I m cos(t )
Im

I (t )
x
计算两个同频交流量的叠加
i1 (t ) I1 cos(t 1 ) i2 (t ) I 2 cos(t 2 )
I m2
I m1
x
I (t )
8
交流电路中似稳条件
电场传播的速度 vs 交流电变化的速度 电场传播的时间 vs 交流电变化周期
u(t ) U o cos(t )
2 2 U o U Ro U Lo
LI o
Uo Z R 2 2 L2 Io U Lo ZL L arctan arctan arctan U Ro ZR R
UL
U

UR
I
18
总结：
简谐交流电
i(t ) I m cos( t i ) u(t ) U m cos( t u )
2 R 2 L
L
U Z I
1 1 1 2 2 2 R L

U
IR
I
IL
R arctan L
电压超前于电流 所以为正
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* RC并联电路，各元件上电压的瞬时值相同
总电流是通过各元件电流的瞬时值之和
1 I I I U 2 2C 2 R
2 R 2 C
C
IC
I
似稳条件
T
9
交流电路中的基本元件
在交流电路中频率取决于电源，电路中每个简谐量 如电压、电流只需用两个独立的变量描述。
R
u
uL
uR
L
C
简谐交流电电压
u(t ) U o cos(t u )
简谐交流电的电流
i
uC
i(t ) I o cos(t i )
电流电压关系
电流耗能特性
D l H dl S ( jc t ) ds
D
B ds 0
S
B E t B 0
D H jc t
3
交流电 ac （alternating current）
称为共振现象，频率f 0 = 0 /2 称为共振频率。
22
I
Z
Im
2
Im
R
fo
f

串联共振电路的 共振曲线相位随 频率的变化曲线
f1 f o f 2
2
f
fo
2
f
23
共振电路的品质因数Q
* Q值的一种定义
1 2 U U (U L U C ) I R (L ) C 共振时 UR ImR U
T
T
W 0
无功功率 W U 0 I 0
* 电容
q dq i(t ) lim dt t 0 t
uc
C
t
ic
q (t ) uC C
若：uC (t ) U o cos(t 0)
t
uC C
iC
Cduc 则：iC (t ) CU o cos(t ) I o cos(t i ) dt 2